常考辅助线的基本作法-【一战成名新中考】2025年中考数学中考必考知识点专题特训

常考辅助线的基本作法 连接 1.如图，在△中，，，，是的中点，点、分别在、上运动（点不与点、重合），且始终保持，则　 　． 2.如图，在菱形中，对角线交于点，点是的中点，过点作、，垂足分别是点、，连结．若，，则　 　． 3.如图，在△中，，，，矩形的一边在上，其余两个顶点分别在边，上．设，，当长度变化时，下列代数式的值为定值的是　　 A． B． C． D． 作垂直 1.如图，在△中，，点为边上的一点，，于点，若，，则线段的长为 　 　． 2.如图，在△中，．的平分线交于点，连接，过点作，交于点，过点作，交于点．若，，则　 　． 3.如图，是的角平分线，于，△的面积是，，， 则　 　． 4. 如图，在矩形中，是中点，是上一点，且，，，则矩形的面积为　 　． 作平行 1.如图，摆放着正六边形和正三角形，，则　 　． 2.如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，将绕着点顺时针旋转交的延长线于点，，则的值为　　 A． B． C． D． 3.如图，中，，，点，分别在边，上，且，连接，点是的中点，点是的中点，线段的长为 　 　． 延长或截取 1.如图，在△中，，是的角平分线，于点．若，，则 　　． 2.如图，在四边形中，对角线，为上一点，连结交于点，，已知，且． （1）则的长是　　； （2）若，且，则　　． 3.如图，在菱形中，，是边上一点，在的右侧作，且，连接，连接交于点．若为边的三等分点，则的长为　 　． 4.如图，在△中，，点在线段上，点在线段上，，，，则线段的长为　 　． 5.如图，正方形的边长是6，对角线的交点为，点在边上且，，连接，则= 　 　． 对称或旋转 1.如图，已知点是等边三角形的边上的一点，若，则在以线段，，为边围成的三角形中，最小内角的度数为　 　． 2.如图在正方形中，的两边分别交、延长线于、点且，如果，，则　 　． 3.如图，在等边△中，是边上的中线，点在上，连接，在的右侧作等边△，连接，当△周长最小时，则的大小是　　 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常考辅助线的基本作法 连接 1.【解析】连接，，，，，是的中点，，，，，，，，，在△和△中，，△△，，． 2.2.5【解析】连接，四边形是菱形，，，，在△中，，又是边的中点，，，，，，，，四边形为矩形，． 3.D【解析】过作于，设，则，，，，，，由勾股定理得，四边形是矩形，，，，，△△，，，同理：△△，，，，． 作垂直 1.【解析】如图，过点作于点，，，，，，在△和△中，，△△，，在△中，由勾股定理得：，设，则，在△中，由勾股定理得：，即，解得，，设，则，在△中，由勾股定理得：，即，解得：，． 2.72【解析】过作于，的平分线交于点，，，又，△△，，，，，△△，，即，，，，，△△，，即，，，解得或（舍去），． 　 3.6【解析】过作于，是的角平分线，于，，△的面积△的面积△的面积，，，． 4.【解析】是中点，，，，，，，是等边三角形，过点作于点，则，矩形的面积． 　 作平行 1.90°【解析】连接，过作，六边形是正六边形，，，，，，同理：，，，，，，，△是等边三角形，，，． 2.B【解析】过点作的平行线交于点，交于点，如图，设，则，四边形为正方形，，，，，四边形为矩形，，，在△中，，，在△中，，，，绕着点顺时针旋转交的延长线于点，，，，，，在△和△中，，△△，，，，． 3.【解析】如图，作，连接，延长交于，连接，作于．，，，，，，，，，，，，，，，，，． 　 延长或截取 1.12【解析】如图，延长交于，是的角平分线，，，，在△与△中，，△△，，．，，，，，，，，，是的角平分线，，，，，，． 　 2.（1）10；（2）6【解析】（1）延长交的延长线于点，，，，△是等腰直角三角形，，，，，在△和△中，，△△，，，，在△中，，即，； （2），，，，，在△和△中，，△△，，设，则，，解得：，． 3.或【解析】如图，在的延长线上取点，使得，则，又，△△，，，由，得，，，在菱形中，，，，如图所示，连接，交于点，，，，，，，如图，作于点，，，△△，，，，，，在上截取，连接，，，，，，，△△，，过作于点，，，，，，当，时，，，当，时，，，综上所述，的长为或． 4.6【解析】如图，延长到，使得．，，，，，，，，，设，则，，，，，，，，在△中，，，解得（负根已经舍去）．． 　 5.45°【解析】（1）在上截取，在正方形，，，，，，、分别平分、，，，，，，，，，，，，，，，． 对称或旋转 1.17【解析】如图所示，将△绕点顺时针旋转得到△，，，，，△为等边三角形，，以，，线段为边的三角形，即△，最小的锐角为，，，，． 　 2.6【解析】如图，把绕点逆时针旋转到，交于点，由旋转的性质可知，，，，，，又，，在和中，，，，，，． 　 3.A【解析】连接，，，，，△△，．，，点在射线上运动．作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，△的周长最小．，，，，垂直平分，， 　 学科网（北京）股份有限公司 $$