2025年中考数学压轴题系列：相似问题

2025年中考数学压轴题系列：相似问题

1．如图，在中，，，，点D是边上一动点（点D不与B，C重合），连接，以为边在直线右侧作，使得．

【初步感知】

（1）如图1，在点D的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，随着点D位置的变化，的位置随之发生变化，当的中点M恰好落在上时，求的值．

【拓展延伸】

（3）如图3，交于点F，P为的中点．当为等边三角形时，求的长．

 

 

 

 

 

 

 

2．如图，在等腰中，，，是直角三角形，，，连接，，点是的中点，连接．

(1)如图①，当，点在边上时，线段与线段的数量关系是 ；

(2)如图②，当，点不在边上时，（1）中线段与线段的数量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图③，当（）为任意角度时，直接写出线段与线段的数量关系（用含的式子表示）．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．如图1，在中，E为边上一点，交于D，延长，相交于点F，．

(1)求证：；

(2)连接，若是以为底的等腰三角形，，求的值；

(3)如图2，在中，，D为直线下方一点，点D关

于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，若，求的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．如图，在中，，，点是直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．

(1)如图1，若点在边上，且，，求线段的长；

(2)如图2，若点在的延长线上，点是的中点，的延长线交的延长线于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明；

(3)如图3，若点在边上，点是的中点，，连接，将线段绕点旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取最大值时，直接写出此条件下的面积的最大值．