第八讲 势能 机械能守恒定律 期末复习讲义 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版2019必修第二册期末复习讲义 第八讲 势能 机械能守恒定律 重力势能 一、重力做的功 1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差. 2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高度变化）有关，而跟物体运动的路径无关. 3．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功. 4．重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关. 5．计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式WG＝mgh即可，无需考虑中间的复杂运动过程. 二、重力势能 1．重力势能. (1)表达式：Ep＝mgh. (2)单位：焦耳；符号：J. 2．重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2.重力势能的减少量等于重力所做的功. (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2.，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功. 3．重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的. 4．重力势能变化多少是由重力做功的多少来度量的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关. 三、重力势能的相对性 1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0. 2．重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同. 3．物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值. 注意：参考平面的选择具有任意性，但重力势能的变化量具有绝对性，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关. 四、弹性势能 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能. 2．对弹性势能的理解 (1)弹性势能的产生原因 (2)(弹簧)弹性势能的影响因素 ①形变大小：同一弹簧，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大. ②劲度系数：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大. 3．势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关.重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的. 4．弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少. (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 5．注意： (1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同. 考点1：重力势能 (1)重力做功：①与运动性质无关；②与是否受其他力无关；③与运动路径无关；④只与物体的始、末位置的高度差有关. (2)物体高度降低，重力做正功；物体高度升高，重力做负功。 ①重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度 ②在研究重力势能时，应先选择参考平面。在参考平面上，物体的重力势能为零；在参考平面上方，物体的重力势能为正，表示物体的重力势能比在参考平面上的重力势能大；在参考平面下方，物体的重力势能为负，表示物体的重力势能比在参考平面上的重力势能小这与功的正负的物理意义不同 ③比较物体的重力势能大小时，需带上正负号进行比较。 例1.如图所示，可视为质点的小球位于桌子的上方，从A点运动到B点，小球质量m=1kg，h1=1m，h2=0.6m，取g=10m/s2，以桌面为参考平面，则说法错误的是（　　） A．小球在A点的重力势能是10J B．从A点运动到B点小球的重力势能减少了4J C．从A点运动到B点小球重力做功是16J D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功是16J 例2.一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（　　）      A．15.6J和9J B．9J和-9J C．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J 例3.暑假期间李华去爬山，该山高h，已知李华质量为m，上山用时t1，下山用时t2，重力加速度为g。下列叙述正确的是（　　） A．上山过程李华克服重力做功，其重力势能减小 B．重力做功的多少与李华爬山的路径有关 C．从山顶至山底的过程，重力对李华做功的功率为 D．上山过程中，由于未选定参考平面，故无法判断李华重力势能的变化 例4.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，皮球质量为，球从A点经C点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B重力做功为mg（H＋h） D．从A到C重力做功为mg（H－h） 例5.如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（　　） A．皮球在A点重力势能为mgH B．皮球在B点的重力势能为mgh C．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H） D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h） 例6.质量为的小球，从离桌面高的处由静止下落，桌面离地面处高度为，如图所示。若以地面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．小球在点的重力势能为 C．由处下落至处过程中重力势能变化量为 D．若以桌面为参考平面，由处下落至处过程中重力势能减小量为 考点2：重力势能的变化与重力做功的关系 （1）重力势能的增量或变化量指末状态势能减去初状态势能，即ΔEp＝mgh2－mgh1 （2）重力对物体所做的功，等于物体重力势能的减少量（末状态势能减去初状态势能），即WG＝mg（h1－h2）＝－ΔEp。即重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。 （3）重力做的功等于重力势能的减少量，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。 （4）重力做功与重力势能的联系 重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功， 重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少．即：WG＝Ep1－Ep2 例1.10月8日，2022年举重亚锦赛在巴林麦纳麦开幕，在女子49公斤级比赛中，中国选手王佳丽以抓举81公斤、挺举105公斤、总成绩186公斤的成绩摘得冠军。这是中国举重队在本次举重亚锦赛上获得的首枚金牌。王佳丽在抓举过程克服杠铃重力所做的功约为（　　）    A．160J B．1600J C．320J D．3200J 例2.《流浪地球2》在春节期间热映，电影中高科技产品“外骨骼装甲”已走进现实生活。图示为外卖骑手穿戴“外骨骼装甲”背送货物上楼；爬楼高度为h。已知货物质量为m，重力加速度为g，此过程中货物的重力势能（　　） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 例3.排球是许多人喜爱的体育项目之一，如图所示为某同学将排球竖直向上垫起，一段时间后排球落回地面。已知排球在最高点时的重力势能为1J，落到地面时的重力势能为，下列说法正确的是（　　） A．重力对排球所做的功等于重力与路程的乘积 B．上升阶段排球克服重力做的功大于下降阶段重力做的功 C．排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能 D．考虑阻力时，上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为 例4.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点由静止滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，在这个过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ）    A． 重力势能减少 B．重力势能减少 B． C．重力势能减少 D．机械能守恒 例5.（多选）质量为的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力做的功为 B．物体所受阻力做功为 C．物体重力势能减少了 D．物体所受阻力做功为 考点3：弹性势能 1.弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。 2.弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义。对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时。 3.用力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加。 4.弹力做功的计算 （1）公式法——“化变为恒”：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln。 （2）图象法——F－l图象的“面积”：F－l图象中图形的“面积”表示弹力做功的值，即弹性势能的值。 5.弹力做功与弹性势能变化的关系： （1）弹性势能的改变仅与弹力做功有关。当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。 弹力做功与弹性势能的变化具有一一对应关系，弹力做多少正（负）功，就减少（增加）了多少弹性势能。 （2）弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。 注意：（1）EP＝kx2高考中不作要求，但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变化。 （2）对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的。所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应的关系，而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个不同的状态。 例1.如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（　　） A．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小 B．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加 C．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 D．物体连续向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等 例2（多选）如图甲所示，轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端系在墙上，与弹簧右端连接的质量为m的物块，在水平向右的拉力F的作用下，由静止开始向右运动，物块刚开始运动时，弹簧处于原长，弹簧对物块拉力的大小与物块向右运动的位移大小x的关系图像如图乙所示，在弹簧的弹性限度内，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的总长等于物块向右运动的位移x的大小 B．关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数 C．若水平向右的拉力F为恒力，则物块的加速度越来越大 D．物块向右运动的位移大小由变为的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功为 例3.（多选）如图所示，光滑的水平面上，物体与水平轻质弹簧相连，物体在点时弹簧处于原长，把物体向右拉到处由静止释放，物体会由向运动，、关于点对称，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐减小 B．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加 C．在、两处弹性势能相等 D．物块在处时弹性势能为正值，均在处时弹性势能为负值 例4.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆至O点正下方B点的过程中（　　） A．重力做正功，弹力不做功 B．弹力做负功，弹性势能增加 C．在O点正下方B点时，重力的功率为零 D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功的功率一直增大 机械能守恒定律 一、动能与势能的相互转化 1．重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能. 2．弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能. 3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能. 二、机械能守恒定律 1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变. 2．表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. 3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算. 4．对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化. (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化. (3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化. (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，若已知拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒. (5)总结：①只受重力或弹力；②受其他的力，但其他的力不做功；③其他力做功，但做功的代数和为零. 5．判断机械能是否守恒的方法 (1)利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化. (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒. (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒. 三、机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量. 2．机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)选取研究对象； (2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； (4)根据机械能守恒定律列出方程； (5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 四、系统机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景，注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②由v＝rω知，v与r成正比． (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． 考点1：机械能及其守恒的判断 ①机械能是瞬时量，物体在某一时刻机械能等于那一时刻的动能和势能之和。 ②机械能是标量。没有方向，只有大小，可有正负（因势能可有正负）。[来源:学#科#网] ③机械能具有相对性，因为势能具有相对性（须确定零势能参考平面），所以机械能也具有相对性。另外与动能相关的速度也具有相对性（应该相对于同一惯性参考系，一般是地面）。 机械能守恒的判断方法 （1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 （2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加）。则系统的机械能守恒。 （3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题．除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。[来源:Zxxk.Com] （4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。 例1.下列几种运动中，机械能一定守恒的是（　　） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀变速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．处于平衡状态的物体 例2下列说法正确的是（　　） A．如图甲所示物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 B．如图乙所示外力作用拉直轻绳使小球静止于图示位置，现释放小球，从释放开始运动至最低点A的过程中，小球的机械能守恒 C．如图丙所示物体沿固定的光滑斜面向上做减速运动的过程中，物体的机械能守恒 D．如图丁所示不计一切阻力，已知，从静止释放B球到B落地前的过程中，B减小的重力势能等于A增加的机械能 例3.2024年春晚杂技节目《跃龙门》为观众带来了一场视觉盛宴。彩排时为确保演员们能够准确掌握发力技巧，教练组将压力传感器安装在图甲的蹦床上，记录演员对弹性网的压力。图乙是某次彩排中质量为40 kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力-时间图像，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．在a时刻演员速度为零 B．在b时刻演员速度最大 C．从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功等于1280 J D．从a时刻到b时刻，演员机械能不守恒 例4.有以下物理过程：甲图为跳伞运动员匀速下落；乙图为地面上放置一固定斜面B，物块A从B上匀速下滑；丙图为物体A压缩弹簧的过程；丁图为不计任何阻力和定滑轮与绳子质量，A物体加速下落，B物体加速上升过程。关于这几个物理过程，下列判断正确的是（    ） A．甲图所示过程中跳伞运动员的机械能不守恒 B．乙图所示过程中物块A的机械能守恒 C．丙图所示过程中物体A的机械能守恒 D．丁图所示过程中物体A、B组成的系统机械能守恒 例5.（多选）物体从某一高度处自由下落，落到直立于地面的轻弹簧上，在点物体开始与弹簧接触，到点物体的速度为零，运动过程不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．物体下落过程中，物体的机械能守恒 B．物体从下落到的过程中，物体动能与弹簧弹性势能之和不断增加 C．物体从下落到的过程动能先增大后减小 D．物体在点的速度为零，处于平衡状态 考点2：机械能守恒定律 应用机械能守恒定律的基本思路 （1）选取研究对象（物体或系统）。 （2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒。 （3）选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能。 （4）选取恰当的表达式列方程求解。常见的表达式有三种（见上面表达式）。[来源:Zxxk.Com] （5）对计算结果进行必要的讨论和说明。 5．机械能守恒定律的应用技巧 （1）机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。 （2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒式列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便。 例1.质量为0.2kg的石块从距地面10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2。则从抛出到落地过程中（　　） A．石块加速度不断改变 B．石块运动时间为1s C．落地时石块具有的机械能为10J D．在最高点石块所受重力的功率为 例2.如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对篮球下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时势能为 B．在刚出手时势能为 C．刚出手的动能 D．经过途中P点时的动能比刚出手时的动能大 例3.（多选）如图所示，长度为的粗糙水平轨道MN与竖直平面内固定的光滑半圆轨道PN在N处相切，P、N分别为半圆轨道的最高点和最低点。一个质量为的小滑块（可视为质点）以的初速度水平向左滑过M点，进入粗糙水平轨道，然后从N点进入半圆轨道。已知小滑块恰好能够通过半圆轨道的最高点P，并且从P点飞出后恰好落在水平轨道上的M点，不计空气阻力，重力加速度取。则（　　） A．小滑块从P点飞出半圆轨道时的速度大小为 B．半圆轨道的半径为2m C．小滑块经过半圆轨道的N点时，对轨道的压力大小为12N D．小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为0.25 例4.如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度，重力加速度g取，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小； (3)C、E两点的距离x。 例5.滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图所示，为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中是一段半径的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点。运动员脚踩滑板从高处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量。忽略摩擦阻力和空气阻力，g取，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。 例6.如图所示，轨道的ab段和cd段为半径R = 0.8 m的四分之一光滑圆弧，bc段为长L = 2 m的水平面，圆弧和水平面平滑连接。质量m = 1 kg的物体从a点处由静止下滑，水平面与物体间的动摩擦因数为μ = 0.2，重力加速度g = 10 m/s2，求： (1)物体第一次通过c点时对圆弧轨道的压力大小； (2)物体最终停下来的位置； (3)物体从a点静止下滑到停下来的过程中机械能损失了多少。 考点3：多物体机械能守恒问题 一.多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 1．首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。 2．若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。 二.多物体机械能守恒问题的分析技巧 1．对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 例1.把质量是的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置（图乙），途中经过位置时弹簧正好处于自由状态。已知的高度差为的高度差为，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，取，则下列说法正确的是（　　） A．小球由位置A至位置过程中弹簧的弹性势能全部转化为小球的重力势能 B．小球处于位置A时，弹簧的弹性势能 C．小球由位置至位置过程中小球的机械能不守恒 D．在位置时小球的机械能为0 例2.如图所示，两物块质量分别为，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，两物块距离地面高度相同，用手托住物块，然后由静止释放，直至物块间高度差为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能守恒 B．物块的机械能减小了 C．物块机械能的变化量等于细绳拉力对它所做的功 D．物块重力势能的增加量小于其动能增加量 例3.下图为某次蹦极运动中的情景，原长为的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者下落至最低点时在距机臂的高度为，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．蹦极者下落的整个过程中机械能守恒 B．下落过程中蹦极者的最大动能为 C．弹性绳最大的弹性势能为 D．蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为 例4.如图所示，一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端连接质量为10m的物块B，另一端连接质量为2m的小物块A，A套在一根足够长的竖直固定的光滑细杆上，杆上的M点与滑轮等高，滑轮与直杆间的距离为3L。A在竖直向下的拉力作用下静止于杆上P点位置，绳与杆的夹角为37°。不计滑轮的大小、质量和摩擦，不计空气阻力，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，重力加速度为g。求： (1)物块A静止时竖直向下的拉力F的大小； (2)撤去竖直向下的拉力，物块A运动到M点时的速度。 一、单选题 1．（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图所示，某同学拿着一个质量为的小球在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，小球运动的轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．小球的动能不变，因而小球的机械能守恒 B．小球从点运动到点，重力做正功，重力势能增大 C．小球从点运动到点的过程中人对小球做正功 D．小球从点运动到点的过程中人对小球做负功 2．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）质量为m的小球从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升后离抛出点的最大高度为H。若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．小球在最高点时的重力势能是 B．小球落回抛出点时的机械能是 C．小球落到地面时的动能是 D．小球落到地面时的重力势能是 3．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）2024年3月25日国际体联蹦床世界杯科特布斯站比赛，中国蹦床队夺得3金2银的优异成绩。如图，一蹦床运动员被弹性网竖直向上弹起，不计空气阻力及姿势变化，运动员在离开蹦床上升过程中（　　） A．所受重力做正功 B．机械能保持不变 C．加速度越来越小 D．重力势能和动能都在增大 4．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段练习）蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．弹性绳增加的弹性势能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 二、多选题 5．（23-24高二下·广东揭阳·期末）如图所示，滑雪运动员在倾角为30°的滑雪道上，从距底端高度为h处由静止开始滑下，其运动过程可近似看做加速度大小为的匀加速直线运动。已知运动员的质量为m（含身上所有装备），重力加速度为g，则整个下滑过程中（    ） A．运动员获得的动能为 B．运动员减少的重力势能全部转化为动能 C．运动员的机械能减少了 D．运动员克服摩擦力做的功为 6．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，沿斜面上升的最大高度为h，重力加速度为g，则此过程物体（　　） A．克服摩擦力做功mgh B．重力势能增加了2mgh C．动能减小了2mgh D．机械能减少了 7．（23-24高一下·江西抚州·期末）如图所示，固定斜面的倾角，物体A与斜面之间的动摩擦因数，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为，B的质量为，初始时物体到C点的距离，现给A、B一初速度，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点。已知重力加速度，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态。则在此过程中（　　） A．弹簧的最大压缩量是 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物体B重力势能的变化是 D．物体A第一次运动到C点时的速度大小是 8．（23-24高一下·四川南充·期末）如图，一质量为的圆环套在固定的光滑杆上，杆倾角为53°，圆环用轻绳通过轻质光滑定滑轮与质量为的物块相连。现将圆环拉到A位置（AO水平）由静止释放，圆环向下运动经过位置C，已知OC垂直于杆，AO长为，g取，，。则（　　） A．圆环和物块组成的系统机械能守恒 B．物块的机械能守恒 C．物块机械能的改变量等于合力对其做的功 D．到达C位置时，圆环的速度大小为5m/s 9．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m，选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体可能静止在斜面顶端 C．物体回到斜面底端时的动能 D．物体回到斜面底端时的重力瞬时功率大小 10．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的空气阻力的作用。距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图所示。重力加速度取，则（　　） A．该物体的质量为2kg B．空气阻力大小为2N C．全过程所用的时间为 D．物体运动过程中机械能减小了36J 三、解答题 11．（23-24高一下·河北唐山·阶段练习）如图所示，光滑曲线轨道ABCD，其中BC段水平，一质量为的小球从轨道上距水平面BC高为的A点由静止释放，沿轨道滑至D点后飞出，最终落至水平轨道BC上的一点E，（）求： （1）小球滑至C点时的速度； （2）选择小球在水平面重力势能为零，求小球落至E点时的机械能。 12．（21-22高一下·浙江嘉兴·期中）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m的M处静止释放。已知R=0.2m，LAB=LBC=1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 （1）选择水平地面为为零势能面，滑块在M处时的机械能为多少； （2）滑块运动到D点时对轨道的压力是多少； （3）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点； （4）若轨道BC足够长，轨道AB的长度为x，求滑块在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）    13．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，由于撞击地面时的能量损失，反弹高度为。若让篮球从距地面的高度开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m。重力加速度大小取，不计空气阻力，已知篮球每次与地面碰撞前后的动能比值不变。求： （1）篮球从1.5m高处自由下落情况下撞击地面时损失的能量； （2）运动员拍球过程中对篮球所做的功。 14．（23-24高一下·广东江门·期末）如图甲所示的攻城利器“回回炮”是元代的投石机，某同学根据其制作了“简化投石机”模型如图乙所示。质量的配重在下落过程，带动固定在杆杠右端篮子中质量的小石块上升，当配重落到最低点时，小石块从篮子中水平飞出。转轴离地面高度，杆杠短臂长为，长臂长，城墙高为，宽。配重释放前杠杆臂保持水平，以此时杠杆臂所在水平面为参考平面。忽略杠杆臂和篮子的质量，忽略摩擦和空气阻力，取。求： （1）小石块从篮子中水平飞出时的重力势能； （2）小石块从篮子中水平飞出时的速度大小； （3）为了确保能够击中城墙，投石机的转轴距城墙的距离的范围。    18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第二册期末复习讲义 第八讲 势能 机械能守恒定律 重力势能 一、重力做的功 1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差. 2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高度变化）有关，而跟物体运动的路径无关. 3．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功. 4．重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关. 5．计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式WG＝mgh即可，无需考虑中间的复杂运动过程. 二、重力势能 1．重力势能. (1)表达式：Ep＝mgh. (2)单位：焦耳；符号：J. 2．重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2.重力势能的减少量等于重力所做的功. (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2.，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功. 3．重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的. 4．重力势能变化多少是由重力做功的多少来度量的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关. 三、重力势能的相对性 1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0. 2．重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同. 3．物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值. 注意：参考平面的选择具有任意性，但重力势能的变化量具有绝对性，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关. 四、弹性势能 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能. 2．对弹性势能的理解 (1)弹性势能的产生原因 (2)(弹簧)弹性势能的影响因素 ①形变大小：同一弹簧，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大. ②劲度系数：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大. 3．势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关.重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的. 4．弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少. (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 5．注意： (1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同. 考点1：重力势能 (1)重力做功：①与运动性质无关；②与是否受其他力无关；③与运动路径无关；④只与物体的始、末位置的高度差有关. (2)物体高度降低，重力做正功；物体高度升高，重力做负功。 ①重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度 ②在研究重力势能时，应先选择参考平面。在参考平面上，物体的重力势能为零；在参考平面上方，物体的重力势能为正，表示物体的重力势能比在参考平面上的重力势能大；在参考平面下方，物体的重力势能为负，表示物体的重力势能比在参考平面上的重力势能小这与功的正负的物理意义不同 ③比较物体的重力势能大小时，需带上正负号进行比较。 例1.如图所示，可视为质点的小球位于桌子的上方，从A点运动到B点，小球质量m=1kg，h1=1m，h2=0.6m，取g=10m/s2，以桌面为参考平面，则说法错误的是（　　） A．小球在A点的重力势能是10J B．从A点运动到B点小球的重力势能减少了4J C．从A点运动到B点小球重力做功是16J D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功是16J 【答案】B 【详解】A．小球在A点的重力势能是 选项A不符合题意； BC．从A点运动到B点小球的重力做功 则重力势能减少了16J，选项B错误，符合题意；选项C正确，不符合题意； D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功仍是16J，选项D正确，不符合题意。 故选B。 例2.一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（　　）      A．15.6J和9J B．9J和-9J C．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J 【答案】C 【详解】该苹果从A落下到D的过程中，重力做功为 可知重力势能的减少量为；以地面C为零势能面，该苹果在D处的重力势能为 故选C。 例3.暑假期间李华去爬山，该山高h，已知李华质量为m，上山用时t1，下山用时t2，重力加速度为g。下列叙述正确的是（　　） A．上山过程李华克服重力做功，其重力势能减小 B．重力做功的多少与李华爬山的路径有关 C．从山顶至山底的过程，重力对李华做功的功率为 D．上山过程中，由于未选定参考平面，故无法判断李华重力势能的变化 【答案】C 【详解】A．上山过程李华克服重力做功，其重力势能增大，故A错误； B．重力做功的多少与李华爬山的路径无关，与初末位置的高度差有关，故B错误； C．从山顶至山底的过程，重力对李华做功的功率为 故C正确； D．重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D错误。 故选C。 例4.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，皮球质量为，球从A点经C点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B重力做功为mg（H＋h） D．从A到C重力做功为mg（H－h） 【答案】D 【详解】重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功为 从A到C的高度差是，故从A到C重力做功为 故选D。 例5.如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（　　） A．皮球在A点重力势能为mgH B．皮球在B点的重力势能为mgh C．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H） D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h） 【答案】C 【详解】AB．由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在A点和B点的重力势能，故AB错误； CD．该过程中重力对皮球做功为 则该过程中皮球重力势能改变了 故C正确，D错误。 故选C。 例6.质量为的小球，从离桌面高的处由静止下落，桌面离地面处高度为，如图所示。若以地面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．小球在点的重力势能为 C．由处下落至处过程中重力势能变化量为 D．若以桌面为参考平面，由处下落至处过程中重力势能减小量为 【答案】B 【详解】A．若以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为 故A错误； B．B点在以地面为参考平面位置，则该点为0势能点，小球在B点的重力势能为0，故B正确； C．由A处下落至B处过程中重力势能变化量 故C错误； D．重力势能减少量与下落高度差有关，与参考平面的选取无关，若以桌面为参考平面，由A处下落至B处过程中重力势能减少量仍为，D错误； 故选B。 考点2：重力势能的变化与重力做功的关系 （1）重力势能的增量或变化量指末状态势能减去初状态势能，即ΔEp＝mgh2－mgh1 （2）重力对物体所做的功，等于物体重力势能的减少量（末状态势能减去初状态势能），即WG＝mg（h1－h2）＝－ΔEp。即重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。 （3）重力做的功等于重力势能的减少量，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。 （4）重力做功与重力势能的联系 重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功， 重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少．即：WG＝Ep1－Ep2 例1.10月8日，2022年举重亚锦赛在巴林麦纳麦开幕，在女子49公斤级比赛中，中国选手王佳丽以抓举81公斤、挺举105公斤、总成绩186公斤的成绩摘得冠军。这是中国举重队在本次举重亚锦赛上获得的首枚金牌。王佳丽在抓举过程克服杠铃重力所做的功约为（　　）    A．160J B．1600J C．320J D．3200J 【答案】B 【详解】王佳丽在抓举过程克服杠铃重力所做的功约为 故选B。 例2.《流浪地球2》在春节期间热映，电影中高科技产品“外骨骼装甲”已走进现实生活。图示为外卖骑手穿戴“外骨骼装甲”背送货物上楼；爬楼高度为h。已知货物质量为m，重力加速度为g，此过程中货物的重力势能（　　） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 【答案】A 【详解】根据重力做功与重力势能变化的关系可得 即重力势能增加了mgh。 故选A。 例3.排球是许多人喜爱的体育项目之一，如图所示为某同学将排球竖直向上垫起，一段时间后排球落回地面。已知排球在最高点时的重力势能为1J，落到地面时的重力势能为，下列说法正确的是（　　） A．重力对排球所做的功等于重力与路程的乘积 B．上升阶段排球克服重力做的功大于下降阶段重力做的功 C．排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能 D．考虑阻力时，上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为 【答案】C 【详解】A．重力对排球所做的功等于重力与竖直高度的乘积，选项A错误； B．排球在最高点时的重力势能为1J，上升阶段排球克服重力做功为1J；落到地面时的重力势能为，则下降阶段重力做功3J，则上升阶段排球克服重力做的功小于下降阶段重力做的功，选项B错误； C．排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能，选项C正确； D．上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为，与是否有阻力无关，选项D错误。 故选C。 例4.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点由静止滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，在这个过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ）    A． 重力势能减少 B．重力势能减少 B． C．重力势能减少 D．机械能守恒 【答案】B 【详解】ABC．从A点到D点，重力做的功为 由重力做功与重力势能关系可得，重力势能减少了 故B正确，AC错误； D．从A点到D点，由动能定理 可得 所以机械能不守恒，故D错误。 故选B。 例5.（多选）质量为的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力做的功为 B．物体所受阻力做功为 C．物体重力势能减少了 D．物体所受阻力做功为 【答案】ACD 【详解】AC．物体下落的过程中，重力做的功为 重力做多少正功，重力势能减少多少，所以物体重力势能减少了，故AC正确； BD．物体下落的过程中，由牛顿第二定律 解得 故阻力做功为 B错误，D正确。 故选ACD。 考点3：弹性势能 1.弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。 2.弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义。对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时。 3.用力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加。 4.弹力做功的计算 （1）公式法——“化变为恒”：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln。 （2）图象法——F－l图象的“面积”：F－l图象中图形的“面积”表示弹力做功的值，即弹性势能的值。 5.弹力做功与弹性势能变化的关系： （1）弹性势能的改变仅与弹力做功有关。当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。 弹力做功与弹性势能的变化具有一一对应关系，弹力做多少正（负）功，就减少（增加）了多少弹性势能。 （2）弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。 注意：（1）EP＝kx2高考中不作要求，但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变化。 （2）对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的。所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应的关系，而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个不同的状态。 例1.如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（　　） A．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小 B．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加 C．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 D．物体连续向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等 【答案】B 【详解】AB．物体向左运动，物体受到的弹力方向向右，故弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，故A错误，B正确； C．弹簧的弹力为F=kx，弹力做功表达式 可见物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量平方成正比，故C错误； D．物体向墙壁运动相同的位移，弹力大小不同，故弹力做功不相等，故D错误。 故选B。 例2（多选）如图甲所示，轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端系在墙上，与弹簧右端连接的质量为m的物块，在水平向右的拉力F的作用下，由静止开始向右运动，物块刚开始运动时，弹簧处于原长，弹簧对物块拉力的大小与物块向右运动的位移大小x的关系图像如图乙所示，在弹簧的弹性限度内，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的总长等于物块向右运动的位移x的大小 B．关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数 C．若水平向右的拉力F为恒力，则物块的加速度越来越大 D．物块向右运动的位移大小由变为的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功为 【答案】BD 【详解】A．由于弹簧处于原长时，物块开始向右运动，所以物块向右运动的位移大小x等于弹簧的伸长量，小于弹簧的总长，所以A项错误； B．由胡克定律 可知 即关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以B项正确； C．由牛顿第二定律 可得 当F为恒力时，随着物块向右运动的位移x的增大，物块的加速度a越来越小，所以C项错误； D．物块向右运动的位移大小由变为的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功在数值上等于图乙阴影部分的面积，则有 所以D项正确； 故选BD。 例3.（多选）如图所示，光滑的水平面上，物体与水平轻质弹簧相连，物体在点时弹簧处于原长，把物体向右拉到处由静止释放，物体会由向运动，、关于点对称，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐减小 B．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加 C．在、两处弹性势能相等 D．物块在处时弹性势能为正值，均在处时弹性势能为负值 【答案】BC 【详解】A．物体由A向O运动的过程中，弹簧对物块弹力向左，物块对弹簧的力向右，物块对弹簧做负功，弹性势能逐渐减小，故A错误； B．物体由O向A′运动的过程中，弹簧对物块弹力向右，物块对弹簧的力向左，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加，故B正确； C．在A、A′两处关于O点对称，弹簧的型变量大小相等，弹性势能相等，故C正确； D．弹性势能的大小与选取零势能面有关，故D错误。 故选BC。 例4.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆至O点正下方B点的过程中（　　） A．重力做正功，弹力不做功 B．弹力做负功，弹性势能增加 C．在O点正下方B点时，重力的功率为零 D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功的功率一直增大 【答案】B 【详解】AB．在重物由A点摆向最低点B的过程中，重物的高度下降，重物的重力势能减小，重力对重物做正功；弹簧伸长，弹簧的弹力对重物做负功，根据功能原理知，小球的机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故A错误，B正确； C．在O点正下方B点时，弹簧伸长，重物向下运动，重力的功率不为零，故C错误； D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功的功率先增大后减小，故D错误。 故选B。 机械能守恒定律 一、动能与势能的相互转化 1．重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能. 2．弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能. 3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能. 二、机械能守恒定律 1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变. 2．表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. 3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算. 4．对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化. (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化. (3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化. (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，若已知拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒. (5)总结：①只受重力或弹力；②受其他的力，但其他的力不做功；③其他力做功，但做功的代数和为零. 5．判断机械能是否守恒的方法 (1)利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化. (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒. (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒. 三、机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量. 2．机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)选取研究对象； (2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； (4)根据机械能守恒定律列出方程； (5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 四、系统机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景，注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②由v＝rω知，v与r成正比． (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． 考点1：机械能及其守恒的判断 ①机械能是瞬时量，物体在某一时刻机械能等于那一时刻的动能和势能之和。 ②机械能是标量。没有方向，只有大小，可有正负（因势能可有正负）。[来源:学#科#网] ③机械能具有相对性，因为势能具有相对性（须确定零势能参考平面），所以机械能也具有相对性。另外与动能相关的速度也具有相对性（应该相对于同一惯性参考系，一般是地面）。 机械能守恒的判断方法 （1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 （2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加）。则系统的机械能守恒。 （3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题．除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。[来源:Zxxk.Com] （4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。 例1.下列几种运动中，机械能一定守恒的是（　　） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀变速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．处于平衡状态的物体 【答案】C 【详解】A．做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故A错误； B．若是在水平面上的匀加速直线运动，动能增大，重力势能不变，则机械能不守恒，故B错误； C．做平抛运动的物体，只受重力做功，机械能必定守恒，故C正确； D．处于平衡状态的物体，如物体匀速上升时，机械能不守恒，故D错误； 故选C。 例2下列说法正确的是（　　） A．如图甲所示物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 B．如图乙所示外力作用拉直轻绳使小球静止于图示位置，现释放小球，从释放开始运动至最低点A的过程中，小球的机械能守恒 C．如图丙所示物体沿固定的光滑斜面向上做减速运动的过程中，物体的机械能守恒 D．如图丁所示不计一切阻力，已知，从静止释放B球到B落地前的过程中，B减小的重力势能等于A增加的机械能 【答案】C 【详解】 A．如图甲所示物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹簧对物块做负功，物块的机械能不守恒，故A错误； B．如图乙所示外力作用拉直轻绳使小球静止于图示位置，现释放小球，小球先做自由落体运动后做圆周运动，从释放开始运动至最低点A的过程中，轻绳从松弛到张紧的过程小球的机械能会减少，故B错误； C．如图丙所示物体沿固定的光滑斜面向上做减速运动的过程中，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒，故C正确； D．如图丁所示不计一切阻力，已知，从静止释放B球到B落地前的过程中，B减小的机械能等于A增加的机械能，故D错误。 故选C。 例3.2024年春晚杂技节目《跃龙门》为观众带来了一场视觉盛宴。彩排时为确保演员们能够准确掌握发力技巧，教练组将压力传感器安装在图甲的蹦床上，记录演员对弹性网的压力。图乙是某次彩排中质量为40 kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力-时间图像，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．在a时刻演员速度为零 B．在b时刻演员速度最大 C．从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功等于1280 J D．从a时刻到b时刻，演员机械能不守恒 【答案】AD 【详解】A．a时刻蹦床的弹力最大，此时演员运动到最低点，速度为零，故A正确； B．当蹦床对演员的作用力等于重力大小时，合力为零，加速度为零，演员的速度达到最大，则演员速度最大的点在b点之前，故B错误； C．从a时刻到b时刻演员上升的距离不能计算，则不能计算出此段时间内重力对演员做的功，不能计算出蹦床对演员做的功，故C错误； D．该过程中有弹力对运动员做功，机械能不守恒，故D正确。 故选AD。 例4.有以下物理过程：甲图为跳伞运动员匀速下落；乙图为地面上放置一固定斜面B，物块A从B上匀速下滑；丙图为物体A压缩弹簧的过程；丁图为不计任何阻力和定滑轮与绳子质量，A物体加速下落，B物体加速上升过程。关于这几个物理过程，下列判断正确的是（    ） A．甲图所示过程中跳伞运动员的机械能不守恒 B．乙图所示过程中物块A的机械能守恒 C．丙图所示过程中物体A的机械能守恒 D．丁图所示过程中物体A、B组成的系统机械能守恒 【答案】AD 【详解】A．甲图中跳伞运动员的动能不变，重力势能减小，则机械能不守恒，故A正确； B．乙图中A匀速下滑，B表面粗糙，故物块A的机械能不守恒，故B错误； C．丙图为物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧对A的弹力做负功，A的机械能减小，即丙图中物体A的机械能不守恒，故C错误； D．丁图为不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，对A、B构成的系统，只有重力和系统内轻绳的弹力做功，由于系统内轻绳对A与对B做功的代数和为0，可知，丁图中A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选AD。 例5.（多选）物体从某一高度处自由下落，落到直立于地面的轻弹簧上，在点物体开始与弹簧接触，到点物体的速度为零，运动过程不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．物体下落过程中，物体的机械能守恒 B．物体从下落到的过程中，物体动能与弹簧弹性势能之和不断增加 C．物体从下落到的过程动能先增大后减小 D．物体在点的速度为零，处于平衡状态 【答案】BC 【详解】A．物体下落过程中，除了重力外，弹簧弹力对物体做负功，物体的机械能减少，故A错误； B．物体从A下落到B的过程中，根据能量守恒定律可知物体减少的重力势能转化为物体的动能与弹簧弹性势能之和，可知物体动能与弹簧弹性势能之和不断增加，故B正确； C．依题意，可知物体从A下落到B的过程中，速度先增大，后减小，当弹簧的弹力和重力平衡时，速度达最大，动能最大，所以动能先增大后减小，故C正确； D．物体在B点时，速度为零，此时弹簧弹力大于物体重力，不是处于平衡状态，故D错误。 故选BC。 考点2：机械能守恒定律 应用机械能守恒定律的基本思路 （1）选取研究对象（物体或系统）。 （2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒。 （3）选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能。 （4）选取恰当的表达式列方程求解。常见的表达式有三种（见上面表达式）。[来源:Zxxk.Com] （5）对计算结果进行必要的讨论和说明。 5．机械能守恒定律的应用技巧 （1）机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。 （2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒式列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便。 例1.质量为0.2kg的石块从距地面10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2。则从抛出到落地过程中（　　） A．石块加速度不断改变 B．石块运动时间为1s C．落地时石块具有的机械能为10J D．在最高点石块所受重力的功率为 【答案】C 【详解】A．石块在空中运动，不计空气阻力，仅受重力作用，因此加速度恒为，故A错误； B．石块在竖直上做上抛运动，取竖直向下为正方向，则 解得，故B错误； C．全过程机械能守恒，落地时石块的机械能等于初始的机械能 即 选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，则 所以，故C正确； D．最高速度只有水平速度，竖直速度为0，所以最高重力功率为0，故D错误。 故选C。 例2.如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对篮球下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时势能为 B．在刚出手时势能为 C．刚出手的动能 D．经过途中P点时的动能比刚出手时的动能大 【答案】C 【详解】AB．由于以出手时高度为零势能面，因此刚出手时势能为0，进入篮筐时势能为mg(H-h)，故AB错误； CD．整个过程中机械能守恒，在任何位置的机械能均为 刚出手时势能为零，因此动能为 经过途中P点时的动能比刚出手时的动能小，故D错误，C正确。 故选C。 例3.（多选）如图所示，长度为的粗糙水平轨道MN与竖直平面内固定的光滑半圆轨道PN在N处相切，P、N分别为半圆轨道的最高点和最低点。一个质量为的小滑块（可视为质点）以的初速度水平向左滑过M点，进入粗糙水平轨道，然后从N点进入半圆轨道。已知小滑块恰好能够通过半圆轨道的最高点P，并且从P点飞出后恰好落在水平轨道上的M点，不计空气阻力，重力加速度取。则（　　） A．小滑块从P点飞出半圆轨道时的速度大小为 B．半圆轨道的半径为2m C．小滑块经过半圆轨道的N点时，对轨道的压力大小为12N D．小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为0.25 【答案】BC 【详解】AB．已知小滑块恰好能过最高点P，则有 小滑块由P点运动到M点的过程做平抛运动，有 ， 联立解得 ， 故A错误，B正确； C．小滑块由N点运动到P点的过程机械能守恒，有 小滑块过N点，利用牛顿第二定律有 联立解得 ， 由牛顿第三定律有 故C正确； D．对小滑块由M点运动到N点的过程，利用动能定理，有 解得 故D错误。 故选BC。 例4.如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度，重力加速度g取，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小； (3)C、E两点的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有 解得 （2）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有 解得 在点，由牛顿第二定律有 解得 （3）小球从点飞出后做平抛运动，飞行时间为 C、E两点的距离 例5.滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图所示，为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中是一段半径的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点。运动员脚踩滑板从高处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量。忽略摩擦阻力和空气阻力，g取，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。 【答案】 【详解】运动员从开始滑下至c点，由机械能守恒定律得 运动员滑至最低点时，由牛顿运动定律和向心力公式得 得 例6.如图所示，轨道的ab段和cd段为半径R = 0.8 m的四分之一光滑圆弧，bc段为长L = 2 m的水平面，圆弧和水平面平滑连接。质量m = 1 kg的物体从a点处由静止下滑，水平面与物体间的动摩擦因数为μ = 0.2，重力加速度g = 10 m/s2，求： (1)物体第一次通过c点时对圆弧轨道的压力大小； (2)物体最终停下来的位置； (3)物体从a点静止下滑到停下来的过程中机械能损失了多少。 【答案】(1)20 N (2)物体最终停在b点 (3)8 J 【详解】（1）物体第一次通过c点过程，根据动能定理有 在圆弧轨道的c点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 （2）设物体最终停下来时在水平轨道上运动的路程为x0，则有 解得 可知，物体最终停在b点。 （3）物体从a点静止下滑到停下来的过程中机械能损失 解得 考点3：多物体机械能守恒问题 一.多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 1．首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。 2．若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。 二.多物体机械能守恒问题的分析技巧 1．对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 例1.把质量是的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置（图乙），途中经过位置时弹簧正好处于自由状态。已知的高度差为的高度差为，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，取，则下列说法正确的是（　　） A．小球由位置A至位置过程中弹簧的弹性势能全部转化为小球的重力势能 B．小球处于位置A时，弹簧的弹性势能 C．小球由位置至位置过程中小球的机械能不守恒 D．在位置时小球的机械能为0 【答案】B 【详解】A．小球由位置A至位置过程中弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能和动能，故A错误； B．小球由，由系统的机械能守恒得 故B正确； C．小球由位置至位置，只有重力做负功，小球的动能转化为重力势能，小球的机械能守恒，故C错误； D．在位置时，小球的速度为0，动能是0，但重力势能与参考平面的选择有关，若选位置所在平面为参考平面，重力势能为零，机械能为零，若选择其他平面为参考平面，重力势能不为零，机械能不为零，故D错误。 故选B。 例2.如图所示，两物块质量分别为，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，两物块距离地面高度相同，用手托住物块，然后由静止释放，直至物块间高度差为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能守恒 B．物块的机械能减小了 C．物块机械能的变化量等于细绳拉力对它所做的功 D．物块重力势能的增加量小于其动能增加量 【答案】C 【详解】A．物块a上升的过程中，动能增加，重力势能也增加，因此物块a的机械能增加，故A错误； B．a、b物块间高度差为h，说明a上升了，b下降了，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则有 解得 所以物块b机械能减少了 故B错误； C．根据功能原理可知物块b机械能的改变量等于细绳拉力对它所做的功，故C正确；D．物块a重力势能的增加量为，动能增加量为 可知物块a的重力势能增加量大于其动能增加量，故D错误。 故选C。 例3.下图为某次蹦极运动中的情景，原长为的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者下落至最低点时在距机臂的高度为，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．蹦极者下落的整个过程中机械能守恒 B．下落过程中蹦极者的最大动能为 C．弹性绳最大的弹性势能为 D．蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为 【答案】D 【详解】A．蹦极者下落的整个过程中，在弹性绳被拉长的过程中对人做负功，此过程中人的机械能减小，选项A错误； B．当蹦极者速度最大时弹力等于重力，此时弹性绳处于拉长状态，不在原长状态，可知下落过程中蹦极者的最大动能大于，选项B错误； C．由能量关系可知，弹性绳最大的弹性势能等于减小的重力势能，为，选项C错误； D．蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为，选项D正确。 故选D。 例4.如图所示，一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端连接质量为10m的物块B，另一端连接质量为2m的小物块A，A套在一根足够长的竖直固定的光滑细杆上，杆上的M点与滑轮等高，滑轮与直杆间的距离为3L。A在竖直向下的拉力作用下静止于杆上P点位置，绳与杆的夹角为37°。不计滑轮的大小、质量和摩擦，不计空气阻力，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，重力加速度为g。求： (1)物块A静止时竖直向下的拉力F的大小； (2)撤去竖直向下的拉力，物块A运动到M点时的速度。 【答案】(1)6mg (2)，方向竖直向上 【详解】（1）设静止时绳中张力大小为，竖直向下拉力为F，根据平衡条件对物块B有 对物块A有 联立解得 （2）释放后，物块A先向上做加速度逐渐减小的加速运动，后向上做加速度逐渐增大的减速运动，当运动到滑轮等高M处时，物块B的速度         从物块A释放到第一次运动至M，物块A上升的高度 物块B下降的高度 此过程A、B两物块组成的系统机械能守恒 解得 方向竖直向上。 一、单选题 1．（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图所示，某同学拿着一个质量为的小球在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，小球运动的轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．小球的动能不变，因而小球的机械能守恒 B．小球从点运动到点，重力做正功，重力势能增大 C．小球从点运动到点的过程中人对小球做正功 D．小球从点运动到点的过程中人对小球做负功 【答案】D 【详解】A．小球在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，小球的动能不变，重力势能发生变化，则小球的机械能发生变化，故A错误； B．小球从点运动到点，小球向上运动，所以重力对小球做负功，小球的重力势能增加，故B错误； C．小球从点运动到点的过程中，重力对小球做正功，由于小球的动能不变，根据动能定理可知，人对小球做负功，故C错误； D．小球从点运动到点的过程中，重力对小球做正功，由于小球的动能不变，根据动能定理可知，人对小球做负功，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）质量为m的小球从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升后离抛出点的最大高度为H。若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．小球在最高点时的重力势能是 B．小球落回抛出点时的机械能是 C．小球落到地面时的动能是 D．小球落到地面时的重力势能是 【答案】C 【详解】A．由于选取最高点为零势能面，故小球在最高点时的重力势能是0，A错误； B．由于选取最高点为零势能面，小球在最高点的速度为0，故小球在最高点的机械能是0，又小球运动过程中不计空气阻力，所以机械能守恒，所以小球落回抛出点时的机械能也等于零，B错误； C．由机械能守恒有 所以小球落地的动能 C正确； D．小球最高点离地面高为H+h，则球落到地面时的重力势能是 D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）2024年3月25日国际体联蹦床世界杯科特布斯站比赛，中国蹦床队夺得3金2银的优异成绩。如图，一蹦床运动员被弹性网竖直向上弹起，不计空气阻力及姿势变化，运动员在离开蹦床上升过程中（　　） A．所受重力做正功 B．机械能保持不变 C．加速度越来越小 D．重力势能和动能都在增大 【答案】B 【详解】A．运动员在离开蹦床上升过程中，所受重力做负功。故A错误； BD．运动员在离开蹦床上升过程中，只有重力做功，动能转化成重力势能，机械能保持不变。故B正确；D错误； C．运动员在离开蹦床上升过程中，做竖直上抛运动，加速度保持不变。故C错误。 故选B。 4．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段练习）蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．弹性绳增加的弹性势能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 【答案】A 【详解】C．根据题意可知，蹦极者下落l的过程中，蹦极者受重力和空气阻力，根据动能定理可知蹦极者此时动能为 此时蹦极者所受合力向下，蹦极者继续加速，则蹦极者的最大动能大于，故C错误； B．蹦极者从静止开始运动到最低点的过程中，其动能变化量为0，所以其机械能的减少量为其重力势能减少量 故B错误； A．弹性绳增加的弹性势能为蹦极者减少的机械能去掉克服阻力做的功，即 故A正确； D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为整个过程克服阻力所做的功 故D错误。 故选A。 二、多选题 5．（23-24高二下·广东揭阳·期末）如图所示，滑雪运动员在倾角为30°的滑雪道上，从距底端高度为h处由静止开始滑下，其运动过程可近似看做加速度大小为的匀加速直线运动。已知运动员的质量为m（含身上所有装备），重力加速度为g，则整个下滑过程中（    ） A．运动员获得的动能为 B．运动员减少的重力势能全部转化为动能 C．运动员的机械能减少了 D．运动员克服摩擦力做的功为 【答案】AC 【详解】A．运动员下滑的距离 由运动学公式可得 得动能为 故A正确； B．运动员减少的重力势能为，增加的动能为，所以运动员减少的重力势能一部分转化为动能一部分转化为内能，故B错误； C．运动员的机械能减少了 故C正确； D．设运动员克服摩擦力做的功为W，根据动能定理 解得 故D错误。 故选AC。 6．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，沿斜面上升的最大高度为h，重力加速度为g，则此过程物体（　　） A．克服摩擦力做功mgh B．重力势能增加了2mgh C．动能减小了2mgh D．机械能减少了 【答案】AC 【详解】A．对物体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 则物体克服摩擦力做功 故A正确； B．重力做负功，重力势能增大，可知，重力势能增加了mgh，故B错误； C．根据动能定理有 解得 可知，动能减小了2mgh，故C正确； D．结合上述可知，物体 克服摩擦力做功mgh，则机械能减少了，故D错误。 故选AC。 7．（23-24高一下·江西抚州·期末）如图所示，固定斜面的倾角，物体A与斜面之间的动摩擦因数，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为，B的质量为，初始时物体到C点的距离，现给A、B一初速度，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点。已知重力加速度，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态。则在此过程中（　　） A．弹簧的最大压缩量是 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物体B重力势能的变化是 D．物体A第一次运动到C点时的速度大小是 【答案】AD 【详解】D．物体A沿斜面向下运动时，B向上做运动，两者加速度大小相等，以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律得 代入数据解得 由公式得 故D正确； AB．设弹簧的最大压缩量为x，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点，整个过程中，弹簧的弹力和重力对A做功均为零。根据动能定理得 代入数据解得 弹簧从最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有 所以 故A正确，B错误； C．物体B重力势能增加 C错误； 故选AD。 8．（23-24高一下·四川南充·期末）如图，一质量为的圆环套在固定的光滑杆上，杆倾角为53°，圆环用轻绳通过轻质光滑定滑轮与质量为的物块相连。现将圆环拉到A位置（AO水平）由静止释放，圆环向下运动经过位置C，已知OC垂直于杆，AO长为，g取，，。则（　　） A．圆环和物块组成的系统机械能守恒 B．物块的机械能守恒 C．物块机械能的改变量等于合力对其做的功 D．到达C位置时，圆环的速度大小为5m/s 【答案】AD 【详解】A．圆环和物块组成的系统只有重力做功，所以圆环和物块组成的系统机械能守恒，故A正确； B．在运动过程中，重力和绳子的拉力对物块做功，所以物块的机械能不守恒，故B错误； C．根据动能定理，物块动能的改变量等于合力对其做功；物块的机械能改变量等于除重力之外的其他力做功，故C错误； D．因为OC垂直于杆，所以在C点圆环沿绳的方向速度为零，因此物体的速度也为零，根据动能定理可得 解得 故D正确。 故选AD。 9．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m，选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体可能静止在斜面顶端 C．物体回到斜面底端时的动能 D．物体回到斜面底端时的重力瞬时功率大小 【答案】AC 【详解】A．物体在最高点时的机械能等于重力势能，即 解得 m=1kg 故A正确； B．物体上升到最高点的过程中，机械能减小20J，即克服摩擦力做功等于20J，有fs=20J 则 f=4N 因为 所以物体不能静止在斜面顶端，故B错误； C．物体上升到最高点的过程中，克服摩擦力做功等于20J，上升过程和下降过程摩擦力大小相同，位移大小相同，则克服摩擦力做功相同，即从最高点下滑到底端的过程中，克服摩擦力做功等于20J，所以物体回到斜面底端时的动能 故C正确； D．根据 得 竖直方向的分速度 重力瞬时功率大小 故D错误。 故选AC。 10．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的空气阻力的作用。距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图所示。重力加速度取，则（　　） A．该物体的质量为2kg B．空气阻力大小为2N C．全过程所用的时间为 D．物体运动过程中机械能减小了36J 【答案】BC 【详解】AB．根据动能定理可得 故图像的斜率绝对值等于物体受到的合力大小；上升阶段有 下降阶段有 联立解得， 故A错误，B正确； D．根据图像可知初动能为72J，回到起点的动能为48J，物体运动过程中机械能减小了24J，故D错误； C．设初速度为v0，则有 解得 上升阶段根据牛顿第二定律可得 解得 则上升阶段所用时间和位移大小分别为， 下降阶段根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得 则全过程所用的时间为 故C正确。 故选BC。 三、解答题 11．（23-24高一下·河北唐山·阶段练习）如图所示，光滑曲线轨道ABCD，其中BC段水平，一质量为的小球从轨道上距水平面BC高为的A点由静止释放，沿轨道滑至D点后飞出，最终落至水平轨道BC上的一点E，（）求： （1）小球滑至C点时的速度； （2）选择小球在水平面重力势能为零，求小球落至E点时的机械能。 【答案】（1）4m/s；（2）4J 【详解】（1）从A到C的过程中，满足机械能守恒 解得 （2）整个过程中机械能守恒，因此 解得 12．（21-22高一下·浙江嘉兴·期中）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m的M处静止释放。已知R=0.2m，LAB=LBC=1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 （1）选择水平地面为为零势能面，滑块在M处时的机械能为多少； （2）滑块运动到D点时对轨道的压力是多少； （3）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点； （4）若轨道BC足够长，轨道AB的长度为x，求滑块在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）    【答案】（1）1J；（2）5N；（3）不能冲出C点；（4）或 【详解】（1）滑块在M点的机械能为 （2）滑块由M运动到D的过程，根据动能定理有 解得 滑块在D点，有 解得 根据牛顿第三定律可知滑块运动到D点时对轨道的压力大小为5N，方向竖直向上； （3）滑块由M点运动到BC轨道的最高点，根据动能定理有 解得 所以不能冲出C点； （4）滑块由M点至BC轨道的最高点，根据动能定理有 所以 或 13．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，由于撞击地面时的能量损失，反弹高度为。若让篮球从距地面的高度开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m。重力加速度大小取，不计空气阻力，已知篮球每次与地面碰撞前后的动能比值不变。求： （1）篮球从1.5m高处自由下落情况下撞击地面时损失的能量； （2）运动员拍球过程中对篮球所做的功。 【答案】（1）1.8J；（2）2.25J 【详解】（1）篮球第一下落到地面，有 篮球反弹后向上运动过程，有 篮球从1.5m高处自由下落情况下撞击地面时损失的能量 （2）第二次向下拍球，下将过程有 第二次向下拍球，篮球上升过程有 因为篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，有 解得 14．（23-24高一下·广东江门·期末）如图甲所示的攻城利器“回回炮”是元代的投石机，某同学根据其制作了“简化投石机”模型如图乙所示。质量的配重在下落过程，带动固定在杆杠右端篮子中质量的小石块上升，当配重落到最低点时，小石块从篮子中水平飞出。转轴离地面高度，杆杠短臂长为，长臂长，城墙高为，宽。配重释放前杠杆臂保持水平，以此时杠杆臂所在水平面为参考平面。忽略杠杆臂和篮子的质量，忽略摩擦和空气阻力，取。求： （1）小石块从篮子中水平飞出时的重力势能； （2）小石块从篮子中水平飞出时的速度大小； （3）为了确保能够击中城墙，投石机的转轴距城墙的距离的范围。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以杠杆臂所在水平面为参考平面，小石块从篮子中水平飞出时的重力势能 （2）根据机械能守恒 由于转动过程中角速度相等，则有 联立解得 （3）若能击中城墙顶部内侧，根据平抛运动可知 ， 解得 若能击中城墙底部，根据平抛运动可知 ， 解得 投石机的转轴距城墙的距离的范围 18 学科网（北京）股份有限公司 $$