上海市八下期末真题百题大通关（111题40题型）（基础版）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

八下期末真题百题大通关（111题40题型）（基础版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 识别一次函数 题型二 求一次函数自变量或函数值 题型三 根据一次函数解析式判断其经过的象限 题型四 已知函数经过的象限求参数范围 题型五 一次函数图象与坐标轴的交点问题 题型六 一次函数图象平移问题 题型七 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 题型八 判断一次函数的增减性 题型九 根据一次函数增减性求参数 题型十 求一次函数解析式 题型十一 一次函数的应用 题型十二 一元整式方程 题型十三 二项方程 题型十四 分式方程 题型十五 无理方程 题型十六 二元二次方程和方程组 题型十七 二元二次方程组的解法 题型十八 列方程（组）解应用题 题型十九 多边形对角线的条数问题 题型二十 多边形内角和与外角和综合 题型二十一 利用平行四边形的性质求解 题型二十二 根据平行线判定与性质证明 题型二十三 判断能否构成平行四边形 题型二十四 利用平行四边形的判定与性质求解 题型二十五 根据矩形的性质求线段长 题型二十六 根据矩形的性质求面积 题型二十七 矩形与折叠问题 题型二十八 证明四边形是矩形 题型二十九 根据矩形的性质与判定求线段长 题型三十 利用菱形的性质求线段长 题型三十一 利用菱形的性质求面积 题型三十二 根据正方形的性质求角度与线段长 题型三十三 梯形 题型三十四 三角形、梯形的中位线 题型三十五 平面向量及其加减运算 题型三十六 确定事件和随机事件 题型三十七 判断事件发生的可能性的大小 题型三十八 根据概率公式计算概率 题型三十九 列举法求概率 题型四十 列表法或树状图法求概率 第二十章 一次函数 1．（23-24八年级下·上海金山·期末）下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·上海静安·期末）判断点是否在函数的图像上． （填“是”或“否”） 3．（22-23八年级下·上海普陀·期末）已知一次函数，那么 ． 4．（22-23八年级下·上海青浦·期末）直线的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．（22-23八年级下·上海·期末）一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ． 6．（22-23八年级下·上海虹口·期末）已知直线不过第二象限，则k的范围为 ． 7．（22-23八年级下·上海虹口·期末）直线与轴的交点是 ． 8．（22-23八年级下·上海宝山·期末）一次函数的图像在y轴上的截距是 ． 9．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）如果把直线沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是 ． 10．（22-23八年级上·上海青浦·期末）直线与直线平行，则 11．（22-23八年级下·上海青浦·期末）如图，函数的图象与y轴、x轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 12．（22-23八年级下·上海松江·期末）如图：点在直线上，则不等式关于的解集是 ．    13．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数的图像，如图所示与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，若时，则y的取值范围是 ． 14．（23-24八年级下·上海闵行·期末）下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 15．（22-23八年级下·上海闵行·期末）已知一次函数（是常数），如果函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是 ． 16．（22-23八年级下·上海虹口·期末）已知一次函数图像上两点，，当时，，那么m的取值范围是 ． 17．（22-23八年级下·上海黄浦·期末）已知直线经过点，并且与直线平行，那么 ． 18．（23-24八年级上·上海·期末）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，若直线与线段总有交点，则的取值范围是 ． 19．（23-24八年级下·上海崇明·期末）已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地 千米． 20．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降，某时刻，上海地面温度为，设高出地面千米处的温度为． (1)写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域； (2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？ 第二十一章 代数方程 21．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）关于x的方程的解是 ． 22．（21-22八年级下·上海·期末）方程x3﹣x＝0在实数范围内的解是 23．（20-21八年级下·上海·期末）ax4+7＝1﹣3x4． 24．（22-23八年级下·上海·期末）下列方程中，是关于的二项方程式（    ） A． B． C． D． 25．（22-23八年级下·上海长宁·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．是二项方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．是二元二次方程组 26．（22-23八年级下·上海闵行·期末）方程的解是 ．（保留三位小数）． 27．（23-24八年级下·上海长宁·期末）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（   ） A． B． C． D． 28．（23-24八年级下·上海崇明·期末）方程的解是 ． 29．（23-24八年级下·上海静安·期末）已知方程，如果设，那么原方程变形为关于y的整式方程是 ． 30．（23-24八年级下·上海金山·期末）方程组的解是 ． 31．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 32．（23-24八年级下·上海长宁·期末）解方程：． 33．（22-23八年级下·上海静安·期末）下列方程中，属于无理方程的是（    ） A． B． C． D． 34．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如果关于的方程无实数解，那么的取值范围是 ． 35．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）方程的解是 ． 36．（22-23八年级下·上海普陀·期末）方程的解是 ． 37．（22-23八年级下·上海普陀·期末）解方程：． 38．（23-24八年级下·上海崇明·期末）下列方程组是二元二次方程组的是（　　） A． B． C． D． 39．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）写出二元二次方程的一对整数解是 ． 40．（20-21八年级下·上海·期末）方程组的解为 ． 41．（20-21八年级下·上海·期末）关于x、y的方程组有实数解，则m的取值范围是 ． 42．（22-23八年级下·上海青浦·期末）解方程组：． 43．（22-23八年级上·上海青浦·期末）某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣套，原计划每套运动衣的利润是元，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 44．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 第二十二章 四边形 45．（23-24八年级下·上海长宁·期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 ． 46．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是 ． 47．（23-24八年级下·上海金山·期末）一个正边形的每一个内角都等于，则 ． 48．（23-24八年级下·上海·期末）一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 ． 49．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）将四根木条钉成的长方形木框变为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度． 50．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）在直角坐标平面内，如果的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，已知点，那么点C的坐标是 ． 51．（22-23八年级下·上海虹口·期末）中，的角平分线将边分成4和3两部分，则的周长为 ． 52．（23-24八年级下·上海金山·期末）已知在中，点E、F分别在边上，连结，下列条件能使四边形一定是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 53．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）下面有四个命题： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形； ④一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形． 其中，正确的命题的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 54．（22-23八年级下·上海虹口·期末）梯形中，，，则的范围为 ． 55．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）矩形的对角线，相交于，，，则 ． 56．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为 ． 57．（22-23八年级下·上海长宁·期末）矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线的长为，那么矩形的周长为 ． 58．（22-23八年级下·上海黄浦·期末）在矩形中，，对角线相交于点，过点作分别交射线与射线于点和点，连结． (1)如图，求证：四边形是菱形； (2)当点分别在边和上时，如果设，菱形的面积是，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (3)如果是等腰三角形，直接写出的长度． 59．（22-23八年级下·上海静安·期末）如图1，矩形中，E是对角线上一个动点（不与点A重合），作，交于点F，联结，如果设，面积为y，那么可得y关于x的函数图像（如图2所示）．    (1)求y关于x的函数解析式，并写出其定义域； (2)求的面积及矩形对角线的长． 60．（22-23八年级下·上海普陀·期末）用一根20cm长的绳子围成一个矩形，使其相邻两边的长度比为，那么这个矩形的面积为 ． 61．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，那么阴影部分的面积与矩形的面积的比值是 ． 62．（22-23八年级下·上海黄浦·期末）如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么的周长是 cm． 63．（22-23八年级下·上海闵行·期末）如图，矩形中，，，将线段绕点逆时针旋转，点落在边上点处，将沿直线翻折，点落在平面内的点处，那么和梯形重叠部分的面积为 ．    64．（22-23八年级下·上海宝山·期末）如图，中，已知点分别是的中点，那么下列判断中错误的是（   ）    A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是菱形 C．如果，那么四边形是矩形 D．如果是等腰直角三角形，那么四边形是正方形 65．（22-23八年级下·上海静安·期末）已知四边形中，，，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 66．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）已知四边形中，与交于点O，，那么下列命题中错误的是（    ） A．如果，，那么四边形是菱形 B．如果，，那么四边形是菱形 C．如果，，那么四边形是矩形 D．如果，，那么四边形是矩形 67．（23-24八年级下·上海静安·期末）已知四边形中，，如果只添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（    ） A． B． C． D．与互相平分 68．（23-24八年级下·上海青浦·期末）已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 69．（21-22八年级下·上海·期末）在直角梯形ABCD中，，，，，那么∠C＝ ． 70．（23-24八年级下·上海崇明·期末）如图，在梯形中，，如果，那么边的长是 ．    71．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，那么菱形的高为 ． 72．（23-24八年级下·上海金山·期末）在菱形中，对角线相交于O，若，，那么 ． 73．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）我们把两条对角线长度之比为的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为8，那么它的边长是 ． 74．（22-23八年级下·上海虹口·期末）菱形的两条对角线分别为10和24，那么菱形的周长为 ；面积为 ． 75．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如果菱形的面积是24，较短的对角线长为6．那么这个菱形的边长是 ． 76．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，那么菱形的面积为 ． 77．（23-24八年级下·上海·期末）如果把正方形 绕点 旋转得到正方形，点落在对角线上，点落在 的延长线上，那么 度． 78．（22-23八年级下·上海闵行·期末）如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长．    79．（22-23八年级下·上海奉贤·期末）下列三角形纸片中，用一条平行于三角形一边的直线，把它分割成一个四边形和一个小三角形，得到的四边形可能是等腰梯形的是（    ） A．   B．   C．   D．   80．（22-23八年级下·上海长宁·期末）已知等腰梯形的中位线长为9，对角线互相垂直，那么该梯形的一条对角线长是 ． 81．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则    82．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的两条对角线为a、b，则等腰梯形的面积为 ． 83．（23-24八年级下·上海·期末）在等腰梯形中，已知，，那么 ． 84．（23-24八年级下·上海静安·期末）梯形中，，这个梯形的中位线的长度为 ． 85．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，已知是等边三角形，过点作（），且，连接、．    (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)点在腰上，连接交于点，若，求证：． 86．（23-24八年级下·上海·期末）如图，已知中，点D、E分别是边、中点，，点F、G分别是、的中点，则 ． 87．（22-23八年级下·上海静安·期末）已知中，，点E、F分别是边的中点．如果长为26，，那么中位线的长为 ． 88．（22-23八年级下·上海闵行·期末）我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为 ． 89．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）如图，在中，BD平分，，垂足为点E，交于点F，点G是的中点．如果，，求的长． 90．（23-24八年级下·上海金山·期末）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．与平行 91．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，在梯形中，，，点是的中点．    (1)填空：______，______； (2)如果把图中的线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与平行的向量共有______个； (3)求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 92．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如图，已知，，求作．    第二十三章 概率初步 93．（23-24八年级下·上海虹口·期末）下列事件中，必然事件是（    ） A．上海明天太阳从西边升起 B．任意选取两个非零实数，它们的积为正 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度 94．（23-24八年级下·上海金山·期末）下列事件是随机事件的是（    ） A．汽车的车窗玻璃破碎 B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下 C．从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王 D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁 95．（23-24八年级下·上海崇明·期末）下列事件是确定事件的是（　　） A．方程有实数根 B．上海明天下雨 C．抛掷一枚硬币正面朝上 D．买一张体育彩票中大奖 96．（22-23八年级下·上海奉贤·期末）下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．在十进制中， C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．任意一个三角形的内角和为360° 97．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（ ） A．不确定事件发生的概率为0.5 B．“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件 98．（23-24八年级下·上海长宁·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．必然事件的概率为1 B．随机事件的概率为0.5 C．概率很小的事件不可能发生 D．概率很大的事件一定发生 99．（23-24八年级下·上海闵行·期末）某人掷一枚材质均匀的骰子，掷得朝上的数字是偶数的概率是 ． 100．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是 ． 101．（23-24八年级下·上海·期末）掷一枚骰子，落地后朝上一面的数是素数的概率为 ． 102．（23-24八年级下·上海崇明·期末）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 ． 103．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）在四张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，那么抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为 ． 104．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）从长度分别为2、3、4、6的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是 ． 105．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）从1、2、3三个数中任取两个数组成一个没有重复数字的两位数，这个两位数是合数的概率是 ． 106．（23-24八年级下·上海金山·期末）布袋里有3个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是 ． 107．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）在分别标有1、2、3、4、6的五张卡片中随机抽取2张卡片，那么抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率是 ． 108．（23-24八年级下·上海宝山·期末）先后两次掷一枚材质均匀的骰子，第一次掷得的点数记为a，第二次掷得的点数记为b，那么点落在直线上的概率是 ． 109．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和1个白球． (1)如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是______（填“确定事件”或“随机事件”）； (2)如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是______； (3)如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 110．（22-23八年级下·上海奉贤·期末）木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字、、、． (1)从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是______； (2)从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率． 111．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）某班六一节联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏，用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．游戏规则是：参加联欢会的所有同学从盒子中随机一次摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行． (1)用树状图表示所有等可能的结果； (2)求参加联欢会的同学表演即兴节目的概率． 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八下期末真题百题大通关（111题40题型）（基础版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 识别一次函数 题型二 求一次函数自变量或函数值 题型三 根据一次函数解析式判断其经过的象限 题型四 已知函数经过的象限求参数范围 题型五 一次函数图象与坐标轴的交点问题 题型六 一次函数图象平移问题 题型七 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 题型八 判断一次函数的增减性 题型九 根据一次函数增减性求参数 题型十 求一次函数解析式 题型十一 一次函数的应用 题型十二 一元整式方程 题型十三 二项方程 题型十四 分式方程 题型十五 无理方程 题型十六 二元二次方程和方程组 题型十七 二元二次方程组的解法 题型十八 列方程（组）解应用题 题型十九 多边形对角线的条数问题 题型二十 多边形内角和与外角和综合 题型二十一 利用平行四边形的性质求解 题型二十二 根据平行线判定与性质证明 题型二十三 判断能否构成平行四边形 题型二十四 利用平行四边形的判定与性质求解 题型二十五 根据矩形的性质求线段长 题型二十六 根据矩形的性质求面积 题型二十七 矩形与折叠问题 题型二十八 证明四边形是矩形 题型二十九 根据矩形的性质与判定求线段长 题型三十 利用菱形的性质求线段长 题型三十一 利用菱形的性质求面积 题型三十二 根据正方形的性质求角度与线段长 题型三十三 梯形 题型三十四 三角形、梯形的中位线 题型三十五 平面向量及其加减运算 题型三十六 确定事件和随机事件 题型三十七 判断事件发生的可能性的大小 题型三十八 根据概率公式计算概率 题型三十九 列举法求概率 题型四十 列表法或树状图法求概率 第二十章 一次函数 1．（23-24八年级下·上海金山·期末）下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（其中是常数）的函数是一次函数；把握两个要点：是整式，是关于自变量的一次式；根据一次函数的定义即可判断． 【详解】解：A、不是整式，故不是一次函数； B、是关于自变量的二次式，故不是一次函数； C、是整式，且是关于自变量的一次式，故是一次函数； D、不是整式，故不是一次函数； 故选：C． 2．（22-23八年级下·上海静安·期末）判断点是否在函数的图像上． （填“是”或“否”） 【答案】否 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】要判断点是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可． 【详解】当时，， ∴点不在函数图象上， 故答案为：否． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式． 3．（22-23八年级下·上海普陀·期末）已知一次函数，那么 ． 【答案】1 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】直接将代入函数解析式，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：1 【点睛】本题考查求一次函数的函数值．解题的关键是正确的进行计算． 4．（22-23八年级下·上海青浦·期末）直线的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为， ∴此函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 5．（22-23八年级下·上海·期末）一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了根据一次函数经过的象限求参数范围，根据一次函数经过的象限可得，进而即可求得的范围． 【详解】解：∵次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，解得， 故答案为：． 6．（22-23八年级下·上海虹口·期末）已知直线不过第二象限，则k的范围为 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．需要特别注意不经过第二象限可能只经过第一、三象限． 7．（22-23八年级下·上海虹口·期末）直线与轴的交点是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】根据直线与轴有交点的特征即可求出交点坐标． 【详解】解：由题意得，当时，直线与轴有交点， ， ， 直线与轴的交点是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与轴的交点，解题的关键在于把握与轴的交点的特征． 8．（22-23八年级下·上海宝山·期末）一次函数的图像在y轴上的截距是 ． 【答案】2 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】一次函数的图像在y轴上的截距即为直线与y轴交点的纵坐标，据此解答即可． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，即一次函数的图像在y轴上的截距是2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点问题，正确理解一次函数图像在y轴上的截距的定义是解题的关键． 9．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）如果把直线沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据函数平移的特点：上加下减，即可得到答案． 【详解】直线沿y轴向上平移2个单位所得直线的解析式为． 故答案为：． 10．（22-23八年级上·上海青浦·期末）直线与直线平行，则 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】根据两直线平行，系数k相等，b不相等，即可求解． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数中两条直线平行的性质，解题关键掌握两直线平行，系数k相等，b不相等的性质． 11．（22-23八年级下·上海青浦·期末）如图，函数的图象与y轴、x轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】结合函数图象可得表示函数图象上的点要在x轴上或上方，再根据图象可得答案． 【详解】解：∵直线和x轴的交点是， ∴不等式的解集是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，解题时应结合函数图象和不等式的关系找出正确的答案． 12．（22-23八年级下·上海松江·期末）如图：点在直线上，则不等式关于的解集是 ．    【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】由图象即可知不等式的解集． 【详解】由图象可知：当时，直线的图象在直线的上方， 当时，不等式， 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想通过一次函数的图象解一元一次不等式是解题的关键． 13．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数的图像，如图所示与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，若时，则y的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，根据函数图象找到当时，y的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，y的取值范围是， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·上海闵行·期末）下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性、判断反比例函数的增减性 【分析】本题主要是考查了学生对一次函数以及反比例函数的图像与性质的理解和掌握情况，解答此题关键是利用比例系数的正负来判断图像的上升与下降即可．根据一次函数以及反比例函数的图像与性质求解即可． 【详解】解：A．,在每个象限内，随的增大而减小； B．,随的增大而减小； C．,随的增大而增大； D．是平行于x轴的一条直线，值不变． 故选：B． 15．（22-23八年级下·上海闵行·期末）已知一次函数（是常数），如果函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】由一次函数的函数值y随x的增大而减小可得为负，从而可求得m的取值范围． 【详解】解：由题意知，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键． 16．（22-23八年级下·上海虹口·期末）已知一次函数图像上两点，，当时，，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】根据题意可得随的增大而减小，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵一次函数图像上两点，，当时，， ∴随的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟记一次函数的增减性是解本题的关键． 17．（22-23八年级下·上海黄浦·期末）已知直线经过点，并且与直线平行，那么 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题、求一次函数解析式 【分析】根据两直线平行，可知的值，再把点代入计算即可求解． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴，把点代入得，，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，待定系数法求解析式，掌握两线平行的知识，待定系数法求一次函数解析式的运算方法是解题的关键． 18．（23-24八年级上·上海·期末）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，若直线与线段总有交点，则的取值范围是 ． 【答案】或 【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据性质即可求解，熟练掌握一次函数的性质时解题的关键． 【详解】解：把代入得，，解得：， 把代入得，，解得， ∵直线与线段总有交点， ∴的取值范围是或， 故答案为：或． 19．（23-24八年级下·上海崇明·期末）已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地 千米． 【答案】100 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键． 先根据待定系数法求出函数解析式，再求出当时的值，最后求出剩余路程． 【详解】解：设函数解析式为：， 则：， 解得：， ， 当时，， 解得：， （千米）， 故答案为：100． 20．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降，某时刻，上海地面温度为，设高出地面千米处的温度为． (1)写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域； (2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？ 【答案】(1) (2)6千米 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案； （2）把代入函数关系式进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：海拔高度每上升1千米，温度下降，上海地面温度为， ， 与之间的函数关系式为：； （2）解：根据题意可得： 当时，， 解得：， 此刻飞机离地面的高度为6千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键． 第二十一章 代数方程 21．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）关于x的方程的解是 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】由，在方程两边都除以即可得到方程的解. 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是含参数的一元一次方程的解法，掌握解参数方程的方法是解题的关键. 22．（21-22八年级下·上海·期末）方程x3﹣x＝0在实数范围内的解是 【答案】x1＝0，x2＝-1，x3＝1． 【知识点】因式分解法解一元二次方程、高次方程和无理方程 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：x3﹣x＝0， x（x2﹣1）＝0， x（x+1）（x﹣1）＝0， x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1， 故答案为：x1＝0，x2＝-1，x3＝1． 【点睛】本题考查了解高次方程，能把解高次方程转化成解低次方程是解此题的关键． 23．（20-21八年级下·上海·期末）ax4+7＝1﹣3x4． 【答案】 【知识点】实践与应用 【分析】先移项、合并同类项，再开方． 【详解】解：移项得： ， ， ， 当时，即时，此方程无解． 当时，即时， ∴． 【点睛】本题考查高次方程的解法，在解含有待定系数的方程时时需要根据情况进行分类讨论的． 24．（22-23八年级下·上海·期末）下列方程中，是关于的二项方程式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二项方程 【分析】本题考查二项方程的定义，掌握形如n为正整数的方程是二项方程是解题的关键． 【详解】解：A. 不是整式方程，不符合题意； B. ，不是二项方程； C. 是二项方程； D. ，当时，不是二项方程， 故选C． 25．（22-23八年级下·上海长宁·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．是二项方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．是二元二次方程组 【答案】D 【知识点】无理方程、二元二次方程组及其解法、分式方程的定义、二项方程 【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】A. 不是二项方程，故该选项不正确，不符合题意；     B. 不是分式方程，故该选项不正确，不符合题意； C. 不是无理方程，故该选项不正确，不符合题意；     D. 是二元二次方程组，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二项方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组的定义，如果一元次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，分母含有未知数的方程是分式方程，根号内含有未知数的方程是无理方程，掌握以上知识是解题的关键． 26．（22-23八年级下·上海闵行·期末）方程的解是 ．（保留三位小数）． 【答案】 【知识点】二项方程 【分析】先求出，再利用计算器求出即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解高次方程和近似数和有效数字，能求出是解此题的关键． 27．（23-24八年级下·上海长宁·期末）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，掌握用换元法解分式方程是关键．用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法． 设，将方程变形后整体代换计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 设， 根据题中所设可得原方程变形为． 故选：B． 28．（23-24八年级下·上海崇明·期末）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了分式方程的解．掌握解分式方程的步骤是关键． 根据解分式方程的步骤进行解答． 【详解】解：， 去分母得：， 合并同类项得：， 解得， 经检验是分式方程的解． 故答案为：． 29．（23-24八年级下·上海静安·期末）已知方程，如果设，那么原方程变形为关于y的整式方程是 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键．设，则，原方程可变为，再去分母化成整式方程即可． 【详解】解：设，则，原方程可变为， 即， 故答案为：． 30．（23-24八年级下·上海金山·期末）方程组的解是 ． 【答案】 【知识点】加减消元法、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了加减法解分式方程组；两式相减即可求得y，再求出x的值即可． 【详解】解： 得：， 解得； 把代入①得：， 解得：， 故； 经检验是原方程组的解． 31．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法是解题的关键．根据解分式方程的步骤化简，再解一元二次方程，注意要验根． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 因式分解，得， 解得：，， ∵，且， ∴或， ∴． 32．（23-24八年级下·上海长宁·期末）解方程：． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，化简为，再去括号合并同类项得，再运用因式分解法进行解方程，注意验根，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 则 解得 经检验：是原分式方程的解；是原分式方程的增根 ∴方程的解为 33．（22-23八年级下·上海静安·期末）下列方程中，属于无理方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理方程 【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程． 【详解】A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， B项的根号内有未知数，所以是无理方程，故本选项正确， C项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析看看哪一项符合无理方程的定义． 34．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如果关于的方程无实数解，那么的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】二次根式有意义的条件、无理方程 【分析】根据无理方程和二次根式的非负性解答即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理方程和二次根式的非负性，熟知二次根式是解题关键． 35．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】无理方程 【分析】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键． 移项得出，两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：移项，得， 两边平方，得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解是． 故答案为：． 36．（22-23八年级下·上海普陀·期末）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】无理方程 【分析】根据方程得出或，求出两方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 则或， 解得：或， 经检验：不是原方程的解，是原方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解无理方程，能根据题意得出或是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验． 37．（22-23八年级下·上海普陀·期末）解方程：． 【答案】 【知识点】无理方程 【分析】将无理方程转化为有理方程，求解后，进行检验即可得出结论． 【详解】解：， ∴， ∴， 整理，得：， ∴， 解得：； ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查解无理方程．解题的关键是将无理方程转化为有理方程，注意未知数的取值范围． 38．（23-24八年级下·上海崇明·期末）下列方程组是二元二次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】本题考查了高次方程和二元二次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义（由两个整式方程组成，方程组中共含有两个不同未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，这样的方程组叫二元二次方程组）是解此题的关键． 根据二元二次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意； B．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项符合题意； C．方程组中两个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意； D．方程组中第一个方程是无理方程，不是有理方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意． 故选：B． 39．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）写出二元二次方程的一对整数解是 ． 【答案】（任意写一组即可） 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】根据整数解的条件先确定正整数解，再确定负整数解及其他即可． 【详解】解：∵， ∴其整数解为或或或 或或或或； 故答案为：（任意写一组即可） 【点睛】本题考查的是二元二次方程的整数解，熟练的求解二元二次方程的整数解是解本题的关键． 40．（20-21八年级下·上海·期末）方程组的解为 ． 【答案】，，， 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】先求出方程组中每个一元二次方程的解，再得出原方程组的解即可． 【详解】解：， 解方程①，得或1， 解方程②，得或， 所以原方程组的解是，，，， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键． 41．（20-21八年级下·上海·期末）关于x、y的方程组有实数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】二元二次方程组及其解法、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】由①得出x=m+y③，把③代入②得出y2-2（m+y）+3y+4=0，整理后得出y2+y+（4-2m）=0，根据已知方程组有实数根和根的判别式得出12-4×1×（4-2m）≥0，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 整理得：， 关于、的方程组有实数解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根的判别式，解一元一次不等式等知识点，能把方程组转化成一元二次方程是解此题的关键． 42．（22-23八年级下·上海青浦·期末）解方程组：． 【答案】， 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】因式分解组中的方程②，得到两个二元一次方程，再重新与①组成方程组，求解即可． 【详解】解：由②，得， 所以③或④． 由①③、①④可组成新的方程组： ，． 解这两个方程组，得，． 所以原方程组的解为：，． 【点睛】本题考查了二元二次方程组解法，解题关键是通过因式分解将二元一次方程组转化为两个二元一次方程组解答． 43．（22-23八年级上·上海青浦·期末）某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣套，原计划每套运动衣的利润是元，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利元；那么可列出方程组求解． 【详解】解：设原计划销售运动衣x套，每套运动衣的原计划利润为y元． 根据题意得： 故选B． 【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键． 44．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 【答案】 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据“10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等”列方程即可． 【详解】解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 故答案为：． 第二十二章 四边形 45．（23-24八年级下·上海长宁·期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 ． 【答案】12 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查了多边形的边数与对角线条数的关系，解题的关键是熟练掌握边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为． 根据边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为，求出多边形的边数即可． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发的对角线最多可画9条， ∴， ∴多边形的边数为：． 故答案为：12． 46．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是 ． 【答案】/720度 【知识点】多边形内角和问题、多边形对角线的条数问题 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，再根据多边形内角和公式求解即可得解． 【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出3条对角线， ∴， 解得． 十边形的内角和为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一个顶点出发的对角线条数以及多边形内角和公式，n边形的内角和为，牢记公式是解题的关键． 47．（23-24八年级下·上海金山·期末）一个正边形的每一个内角都等于，则 ． 【答案】 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查了正多边形内角和与外角和综合．首先求出外角度数，再用除以外角度数可得答案． 【详解】解：∵正边形的每一个内角都等于， ∴每一个外角都等于， ∴边数； 故答案为：． 48．（23-24八年级下·上海·期末）一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 ． 【答案】6 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设这个正多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再根据多边形外角和为，结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数是6， 故答案为：6． 49．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）将四根木条钉成的长方形木框变为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出是解题关键．根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当时，则符合要求，进而得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵将四根木条钉成的长方形木框变形为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），    ∴当，则符合要求，此时， 即这个平行四边形的最小内角为：度． 故答案为：． 50．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）在直角坐标平面内，如果的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，已知点，那么点C的坐标是 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，点，可得． 【详解】解：∵的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，点， ∴是的中点， ∴， 故答案为：． 51．（22-23八年级下·上海虹口·期末）中，的角平分线将边分成4和3两部分，则的周长为 ． 【答案】20或22 【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的性质求解 【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得，，即可得，又因为是的平分线得到，的平分线分对边为3和4两部分，所以可能等于3或等于4，然后即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴，    ∵的平分线分对边为3和4两部分， 如果，则， ∴，， ∴的周长为20； 如果，则， ∴的周长为22； ∴的周长为20或22． 故答案为：20或22． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用． 52．（23-24八年级下·上海金山·期末）已知在中，点E、F分别在边上，连结，下列条件能使四边形一定是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断能否构成平行四边形、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键；根据平行四边形的性质及平行四边形的判定逐项判定即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ； ； A、当，则一组对边平行，另一组对边相等，此时无法判断是平行四边形；故选项不符合题意； B、， ； ， ； , 四边形一定是平行四边形； 故选项B符合题意； C、当时，则可得四边形一定是平行四边形； 但当时，四边形不可能是平行四边形， 若四边形是平行四边形，则， 而，则，这与假设矛盾， 故四边形不可能是平行四边形； 故选项不符合题意； D、若， ， ； ； 由于无法知晓与或是否垂直，故无法判断与是否平行， 故选项不符合题意； 故选：B． 53．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）下面有四个命题： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形； ④一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形． 其中，正确的命题的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】根据平行四边形的判定，对命题进行判断，即可． 【详解】①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确； ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故②正确； ③一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故③错误； ④一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不能判定四边形是平行四边形，故④错误；∴正确的命题为：①②． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定． 54．（22-23八年级下·上海虹口·期末）梯形中，，，则的范围为 ． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、确定第三边的取值范围 【分析】过点D作，然后根据三角形三边关系分析求解． 【详解】解：过点D作，    ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形三边关系，通过添加辅助线构造平行四边形和三角形是解题关键． 55．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）矩形的对角线，相交于，，，则 ． 【答案】 【知识点】根据矩形的性质求线段长、等边三角形的判定和性质 【分析】根据矩形对角线相等且互相平分得到，再证明是等边三角形，即可得到． 【详解】解：四边形是矩形，对角线，相交于，， ∴， ∴， ∴， ， ， 是等边三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，熟知矩形对角线相等且互相平分是解题的关键． 56．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，先证明是等边三角形，得，进而可得，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【详解】 四边形是矩形， ， ， ，， 是等边三角形，， ∴ ∴ 在中， 故答案为：． 57．（22-23八年级下·上海长宁·期末）矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线的长为，那么矩形的周长为 ． 【答案】/ 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、等边三角形的判定和性质 【分析】先画图，由题意可知四边形是矩形，，，根据矩形性质可知，，证是等边三角形，即可求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后再利用矩形的周长公式求解即可． 【详解】如图所示，在矩形中，，，   四边形是矩形， ，， 又， 是等边三角形， ， 在中，由勾股定理得， ， ∴矩形的周长为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的性质及勾股定理.利用矩形的性质及已知条件得出△AOB是等边三角形是解题的关系. 58．（22-23八年级下·上海黄浦·期末）在矩形中，，对角线相交于点，过点作分别交射线与射线于点和点，连结． (1)如图，求证：四边形是菱形； (2)当点分别在边和上时，如果设，菱形的面积是，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (3)如果是等腰三角形，直接写出的长度． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)或 【知识点】等边三角形的判定和性质、全等三角形综合问题、证明四边形是菱形、根据矩形的性质求线段长 【分析】（1）根据矩形的性质，可证，四边形是平行四边形，再根据，菱形的判定方法即可求解； （2）设，则，根据勾股定理可求出的值，再根据菱形的面积计算方法即可求解； （3）分类讨论：①如图所示，点在上，；②如图所示，点在线段的延长线上时；根据矩形的性质，等边三角形的性质，图形结合分析即可求解． 【详解】（1）解：∵矩形， ∴与互相平分，且， ∴， 在中， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵菱形， ∴，设，则， 在中，， ∴，得，即， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，即， ∵，且， ∴， ∴， ∴关于的函数关系式为：． （3）解：①如图所示，点在上，，则， ∴， 在中，； ②如图所示，点在线段的延长线上时，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴是的垂直平分线，， ∴在中，； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查四边形的综合，掌握矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，图形结合分析是解题的关键． 59．（22-23八年级下·上海静安·期末）如图1，矩形中，E是对角线上一个动点（不与点A重合），作，交于点F，联结，如果设，面积为y，那么可得y关于x的函数图像（如图2所示）．    (1)求y关于x的函数解析式，并写出其定义域； (2)求的面积及矩形对角线的长． 【答案】(1)，定义域为； (2)的面积为24； 【知识点】用勾股定理解三角形、动点问题的函数图象、根据矩形的性质求线段长、一次函数与几何综合 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）首先根据题意得到当时，点E于点C重合，进而得到的面积为24；然后由，解得，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设y关于x的函数解析式为 ∴将，代入得， ∴解得 ∴， 当时，即 解得 ∵点E不与点A重合， ∴定义域为； （2）当时，点E与点C重合， ∴ ∴的面积为24； 由（1）可得，当，解得 ∴ ∵，四边形是矩形 ∴，即 ∴解得 ∴． 【点睛】此题考查了一次函数与几何结合，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 60．（22-23八年级下·上海普陀·期末）用一根20cm长的绳子围成一个矩形，使其相邻两边的长度比为，那么这个矩形的面积为 ． 【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、根据矩形的性质求面积、根据矩形的性质求线段长 【分析】设矩形长为，宽为，根据矩形的周长为20cm，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵用一根20cm长的绳子围成一个矩形，使其相邻两边的长度比为， 设矩形长为，宽为， 则：， 解得：， ∴矩形的长为：，宽为， ∴矩形的面积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，一元一次方程的应用．读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 61．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，那么阴影部分的面积与矩形的面积的比值是 ． 【答案】 【知识点】根据矩形的性质求面积 【分析】根据矩形的性质证明，则，进而根据矩形的对角线互相平分，可得，即可求解． 【详解】由图可知：，，， ， ， 在与中，，高相等， ， 即， 阴影部分的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 62．（22-23八年级下·上海黄浦·期末）如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么的周长是 cm． 【答案】 【知识点】矩形与折叠问题 【分析】根据翻转变换的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由翻转变换的性质可知，， 则的周长 ， 故答案为． 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 63．（22-23八年级下·上海闵行·期末）如图，矩形中，，，将线段绕点逆时针旋转，点落在边上点处，将沿直线翻折，点落在平面内的点处，那么和梯形重叠部分的面积为 ．    【答案】// 【知识点】勾股定理与折叠问题、矩形与折叠问题、根据等角对等边求边长 【分析】中，利用勾股定理求得的长，利用折叠的性质求得，在中，利用勾股定理列方程，计算即可求解． 【详解】解：设与相交于点G，    ∵矩形中，，， ∴，， 在中，， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，即， ∴和梯形重叠部分的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质． 64．（22-23八年级下·上海宝山·期末）如图，中，已知点分别是的中点，那么下列判断中错误的是（   ）    A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是菱形 C．如果，那么四边形是矩形 D．如果是等腰直角三角形，那么四边形是正方形 【答案】D 【知识点】证明四边形是矩形、与三角形中位线有关的求解问题、证明四边形是正方形、证明四边形是菱形 【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解． 【详解】解：点分别是的中点， ， 四边形是平行四边形，故A正确，不符合题意； ， ， 四边形是菱形，故B正确，不符合题意； ， 四边形是矩形，故C正确，不符合题意； 是等腰直角三角形，因为没有说清谁是顶角，所以不能判断四边形是正方形，故D错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是题的关键． 65．（22-23八年级下·上海静安·期末）已知四边形中，，，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添一个条件使四边形是正方形、证明四边形是矩形 【分析】由已知条件可得四边形是矩形，再由正方形的判定可求解． 【详解】如图，   ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴添加条件可得四边形是正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，掌握一组邻边相等的矩形是正方形是解题的关键． 66．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）已知四边形中，与交于点O，，那么下列命题中错误的是（    ） A．如果，，那么四边形是菱形 B．如果，，那么四边形是菱形 C．如果，，那么四边形是矩形 D．如果，，那么四边形是矩形 【答案】D 【知识点】证明四边形是矩形、证明四边形是菱形、利用平行四边形性质和判定证明、判断命题真假 【分析】本题考查了命题的真假、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，结合菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质进行逐项分析，选出错误的一项，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴四边形是菱形 故A选项是正确的； ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴四边形是菱形 故B选项是正确的； ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴四边形是矩形 故C选项是正确的； ∵，， ∴无法证明 ∴无法证明四边形是平行四边形 故D选项是错误的； 故选：D． 67．（23-24八年级下·上海静安·期末）已知四边形中，，如果只添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（    ） A． B． C． D．与互相平分 【答案】C 【知识点】证明四边形是矩形、添一个条件使四边形是正方形 【分析】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形． 【详解】解：∵， ∴四边形为矩形， 因此再添加条件：一组邻边相等或对角线互相垂直，即可判定四边形为正方形， ∴当或时，四边形为正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意． 故选：C． 68．（23-24八年级下·上海青浦·期末）已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】证明四边形是矩形、添一个条件使四边形是正方形 【分析】此题主要考查了正方形的判定，根据矩形的判定性质得出四边形是矩形是解决问题的关键． 根据四边形中，，得出四边形是矩形，再找出邻边相等条件即可． 【详解】解：∵， ∴是矩形， 又∵， ∴是正方形， 故添加的条件为， 故选D． 69．（21-22八年级下·上海·期末）在直角梯形ABCD中，，，，，那么∠C＝ ． 【答案】60°/60度 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】画出图形，过点D作DE⊥BC于E，由勾股定理求得CE的长，则可得CD=2DE，则可得∠CDE的度数，从而可得∠C的度数． 【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，则∠DEB=∠DEC=90°． ∵∠A=90°，AD∥BC， ∴∠B=90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴． 在Rt△DEC中，CD=3，由勾股定理得：， ∴CD=2DE， ∴∠CDE=30°， ∴，      故答案为：60°． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理等知识，构造梯形的高是问题的关键． 70．（23-24八年级下·上海崇明·期末）如图，在梯形中，，如果，那么边的长是 ．    【答案】 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，过点D作于点E，根据矩形的性质分别求出，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 故答案为：．    71．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，那么菱形的高为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】根据菱形的性质得出，，根据勾股定理求出，根据扇形面积求出，即，求出即可． 【详解】解：如图，在菱形中，，， ∴，， 由勾股定理得：， ∴， 菱形的面积， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，求出菱形的另外一条对角线的长度． 72．（23-24八年级下·上海金山·期末）在菱形中，对角线相交于O，若，，那么 ． 【答案】 【知识点】利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，其中菱形的性质是关键．根据题意画出图形，由菱形的性质，得，由勾股定理求得即可． 【详解】解：如图，在菱形中，，， 由鑀得， 则；    故答案为：． 73．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）我们把两条对角线长度之比为的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为8，那么它的边长是 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】设，，由菱形的面积的面积的面积，得到，求出，得到，，由勾股定理得到，即可得到菱形的边长是． 【详解】解：如图，菱形中，， 设，， 菱形的面积的面积的面积， ， ， ， ，， ， 菱形的边长是． 故答案为：．    【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的性质求出，的长． 74．（22-23八年级下·上海虹口·期末）菱形的两条对角线分别为10和24，那么菱形的周长为 ；面积为 ． 【答案】 52 120 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求面积 【分析】已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题． 【详解】解：如图    菱形对角线互相垂直平分，所以， ∴， 故菱形的周长为， 菱形的面积为． 故答案为：52，120． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理求的长是解题的关键． 75．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如果菱形的面积是24，较短的对角线长为6．那么这个菱形的边长是 ． 【答案】5 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求面积 【分析】先画出图形，再根据菱形的性质先求解，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，，， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴菱形的边长5． 故答案为：5 【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解本题的关键． 76．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，那么菱形的面积为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求面积 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．先根据菱形的性质求出，然后利用勾股定理求出，再由求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 77．（23-24八年级下·上海·期末）如果把正方形 绕点 旋转得到正方形，点落在对角线上，点落在 的延长线上，那么 度． 【答案】 【知识点】根据正方形的性质求角度、根据旋转的性质求解、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据旋转的性质以及正方形的性质可得，进而得出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 78．（22-23八年级下·上海闵行·期末）如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长．    【答案】 【知识点】角平分线的性质定理、根据正方形的性质求线段长、全等的性质和HL综合（HL）、用勾股定理解三角形 【分析】利用正方形的性质求出，再根据角平分线的性质可得，进而可证明，问题随之得解． 【详解】∵正方形中，，为对角线， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，证明，是解答本题的关键． 79．（22-23八年级下·上海奉贤·期末）下列三角形纸片中，用一条平行于三角形一边的直线，把它分割成一个四边形和一个小三角形，得到的四边形可能是等腰梯形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】等腰梯形的性质定理、三角形内角和定理的应用 【分析】根据三角形内角和定理求得第三个角的度数，结合等腰梯形的性质即可求解． 【详解】解：A、，没有相等的角，故不合题意， B、，有2个的角，符合题意； C、，没有相等的角，故不合题意； D、，没有相等的角，故不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰梯形的性质，熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键． 80．（22-23八年级下·上海长宁·期末）已知等腰梯形的中位线长为9，对角线互相垂直，那么该梯形的一条对角线长是 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、梯形中位线定理、等腰梯形的性质定理 【分析】根据题意画出图形，根据等腰梯形的性质得出，根据得出是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵ ∴， 又∵,，设交于点, ∴是等腰直角三角形， ∴ 设，则 ∴ 即, 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，中位线的性质，勾股定理，熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键． 81．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则    【答案】 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、梯形中位线定理 【分析】取的中点，连接，得出是梯形的中位线，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】如图所示，取的中点，连接，    则是梯形的中位线， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题考查了梯形的中位线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键． 82．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的两条对角线为a、b，则等腰梯形的面积为 ． 【答案】/ 【知识点】梯形中位线定理、等腰梯形的性质定理 【分析】根据同意得到一条对角线是梯形得中位线，另一条是梯形的高，然后利用梯形的面积公式求解即可． 【详解】根据同意可得， 一条对角线是梯形得中位线，另一条是梯形的高， ∴等腰梯形的面积（上底＋下底）高． 故答案为：． 【点睛】此题考查了梯形的中位线和梯形的面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 83．（23-24八年级下·上海·期末）在等腰梯形中，已知，，那么 ． 【答案】130 【知识点】等腰梯形的性质定理 【分析】本题考查了等腰梯形的性质．由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由四边形等腰梯形，即可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵四边形是等腰梯形， ∴． 故答案为：130． 84．（23-24八年级下·上海静安·期末）梯形中，，这个梯形的中位线的长度为 ． 【答案】 【知识点】梯形中位线定理、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的判定和性质，梯形中位线的性质，解题的关键是作出辅助线，过点D作于点G，证明四边形为矩形，得出，，根据勾股定理求出，根据中位线性质求出． 【详解】解：过点D作于点G，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵为梯形的中位线， ∴． 故答案为：． 85．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，已知是等边三角形，过点作（），且，连接、．    (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)点在腰上，连接交于点，若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】全等三角形综合问题、等腰梯形的判定定理、等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质得到，继而得到进行证明即可； （2）先证明，进而得到≌，从而，由，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵（） ∴四边形是等腰梯形； （2）证明：，， ， ， ， ，， ≌， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰梯形的判定，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 86．（23-24八年级下·上海·期末）如图，已知中，点D、E分别是边、中点，，点F、G分别是、的中点，则 ． 【答案】 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、梯形中位线定理 【分析】本题考查了三角形的中位线及梯形的中位线，熟练掌握两个定理是解题的关键．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半求解即可． 【详解】解：点D、E分别是边、中点， 是的中位线， ，， ， ， 点F、G分别是、的中点， 是梯形的中位线， ， 故答案为： 87．（22-23八年级下·上海静安·期末）已知中，，点E、F分别是边的中点．如果长为26，，那么中位线的长为 ． 【答案】5 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、用勾股定理解三角形 【分析】设，，首先根据勾股定理求出，然后利用三角形中位线的性质求解即可． 【详解】如图所示，    ∵如果长为26，， ∴设，， ∵ ∴，即 ∴解得 ∴ ∵点E、F分别是边的中点 ∴是的中位线 ∴． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了勾股定理，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 88．（22-23八年级下·上海闵行·期末）我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为 ． 【答案】 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】连接，取的中点E，利用三角形定中位线定理以及三角形三边关系即可求解． 【详解】解：连接，取的中点E，连接，， ∵点P，Q分别是的中点， ∴，， 在中， ∴， ∴线段长的范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形三边的关系，掌握“三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半”是解题的关键． 89．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）如图，在中，BD平分，，垂足为点E，交于点F，点G是的中点．如果，，求的长． 【答案】 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了角平分线、全等三角形、三角形中位线的知识，根据平分，于点，得到，从而得,；结合题意，计算得的值；再根据点是的中点，通过是的中位线的性质，即可完成解题． 【详解】∵平分，于点 ∴， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ ∵点是的中点 ∴是的中位线 ∴． 90．（23-24八年级下·上海金山·期末）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．与平行 【答案】D 【知识点】向量的相关概念 【分析】本题考查了向量的基本知识，向量的减法运算，根据向量的概念、运算及相关知识即可完成． 【详解】解：A、，故说法错误； B、是一个向量，是一个既有大小又有方向的量，而是向量的模，是一个只有大小的量，两者不相等，故说法错误； C、，故说法错误； D、与平行，故说法正确； 故选：D． 91．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，在梯形中，，，点是的中点．    (1)填空：______，______； (2)如果把图中的线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与平行的向量共有______个； (3)求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 【答案】(1)； (2) (3)图形见解析 【知识点】尺规作图——作三角形、利用平行四边形的性质求解、向量的线性运算 【分析】（1）根据平行四边形的性质，向量的运算，即可； （2）根据平行向量的意义求解； （3）根据三角形的作图，即可． 【详解】（1）∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 故答案为：；． （2）与平行的向量有：，，，，，，共个， 故答案为：． （3）以点为圆心，长为半径，延长，连接， ∴， ∴． 图形见下：    【点睛】本题考查向量，平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行向量的性质，平行四边形的性质． 92．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如图，已知，，求作．    【答案】见解析 【知识点】向量的线性运算 【分析】根据向量的意义即可画出与，再由平行四边形法则，即可画出即可． 【详解】解：如图，作向量，向量，则即为所求作的向量．    【点睛】本题主要考查了向量的知识，解题的关键是利用平行四边形法则作图． 第二十三章 概率初步 93．（23-24八年级下·上海虹口·期末）下列事件中，必然事件是（    ） A．上海明天太阳从西边升起 B．任意选取两个非零实数，它们的积为正 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度 【答案】D 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件的概念．必然事件：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)；根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：A、上海明天太阳从西方升起是不可能事件，不符合题意； B、任意选取两个非零实数，它们的积为正是随机事件，不符合题意； C、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，不符合题意； D、在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度是必然事件，符合题意； 故选：D． 94．（23-24八年级下·上海金山·期末）下列事件是随机事件的是（    ） A．汽车的车窗玻璃破碎 B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下 C．从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王 D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁 【答案】A 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了随机事件，同时也考查了必然事件与不可能事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生的事件是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件；根据这三种事件的含义进行判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，故符合题意； B、是必然事件，故不符合题意； C、是不可能事件，故不符合题意； D、是必然事件，故不符合题意； 故选：A． 95．（23-24八年级下·上海崇明·期末）下列事件是确定事件的是（　　） A．方程有实数根 B．上海明天下雨 C．抛掷一枚硬币正面朝上 D．买一张体育彩票中大奖 【答案】A 【知识点】事件的分类、求一个数的立方根 【分析】本题考查随机事件，掌握确定事件与不确定事件的定义是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、方程，解得，有实数根，是确定事件，符合题意； B、上海明天下午是不确定事件，不符合题意； C、抛掷一枚硬币正面朝上是不确定事件，不符合题意； D、买一张体育彩票中大奖不确定事件，不符合题意； 故选：A． 96．（22-23八年级下·上海奉贤·期末）下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．在十进制中， C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．任意一个三角形的内角和为360° 【答案】D 【知识点】事件的分类 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯    ，是随机事件，故该选项不符合题意； B. 在十进制中，，是必然事件，故该选项不符合题意； C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件，故该选项不符合题意；     D. 任意一个三角形的内角和为，是不可能事件，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 97．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（ ） A．不确定事件发生的概率为0.5 B．“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件 【答案】C 【知识点】事件的分类、判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小． 根据随机事件、正方形的判定以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A. 不确定事件发生的概率大于0且小于1，原说法错误； B. “顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是随机事件，原说法错误； C. 随机事件发生的概率大于0且小于1，说法正确； D. “取两个无理数，它们的和为无理数”，这是随机事件，原说法错误； 故选C． 98．（23-24八年级下·上海长宁·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．必然事件的概率为1 B．随机事件的概率为0.5 C．概率很小的事件不可能发生 D．概率很大的事件一定发生 【答案】A 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为；概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率． 根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对选项进行判断即可． 【详解】解：A、必然事件发生的概率是1，此选项正确； B、随机事件发生的概率在0与1之间，此选项错误； C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，此选项错误； D、概率很大的事件不是一定发生，而是发生的机会较大，此选项错误； 故选：A． 99．（23-24八年级下·上海闵行·期末）某人掷一枚材质均匀的骰子，掷得朝上的数字是偶数的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的数字是1、2、3、4、5、6中的任意一个数， 共有六种可能，其中2、4、6是偶数， 所以概率为， 故答案为：． 100．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了简单概率的计算．由题意可知，随机指定一人为组长总共有6种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：∵选出一人做组长总共有种情况，其中恰是女生有4种情况， ∴选出一人做组长恰好是女生的概率是． 故答案为：． 101．（23-24八年级下·上海·期末）掷一枚骰子，落地后朝上一面的数是素数的概率为 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查概率公式的应用．骰子共有6面，点数分别为1、2、3、4、5、6点；其中素数有2、3、5三个，求素数朝上的可能性，根据可能性的计算方法：即求一个数是另一个数是几分之几，用除法解答即可． 【详解】解：骰子共有6面，点数分别为1、2、3、4、5、6点，其中素数有2、3、5三个， 朝上一面的点数是素数的可能性的大小为， 故答案为：． 102．（23-24八年级下·上海崇明·期末）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案． 【详解】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球， ∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有5种可能性，其中摸出的球上所标数字为偶数的有2种可能性， ∴摸出的球上所标数字为偶数的概率为． 故答案为：． 103．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）在四张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，那么抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为 ． 【答案】 【知识点】中心对称图形的识别、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了中心对称图形，概率的求法，掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键；直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：4个图案中，中心对称图形的有3个，分别是平行四边形、矩形、菱形， 抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是， 故答案为： 104．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）从长度分别为2、3、4、6的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是 ． 【答案】/0.5 【知识点】三角形三边关系的应用、列举法求概率 【分析】先列举出所有可能的情况，再根据三角形的三边关系判断能构成三角形的情况，然后根据概率公式求解． 【详解】解：从长度分别为2、3、4、6的四条线段中任取三条，共有以下四种情况： 2、3、4；2、3、6；2、4、6；3、4、6； 其中，能够构成三角形的是：2、3、4；和3、4、6；有两种情况； 所以这三条线段能构成三角形的概率是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率和三角形的三边关系，列举出所有可能的情况是关键． 105．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）从1、2、3三个数中任取两个数组成一个没有重复数字的两位数，这个两位数是合数的概率是 ． 【答案】/ 【知识点】列举法求概率 【分析】根据列举法可进行求解． 【详解】解：从1、2、3三个数中任取两个数组成一个没有重复数字的两位数有12、13、23、32、31、21，其中两位数是合数的有12、32、21，所以两位数是合数的概率为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用列举法求解概率是解题的关键． 106．（23-24八年级下·上海金山·期末）布袋里有3个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了树状图或列表法求出事件的概率；关键是用树状图或列表法求出所有可能事件的结果数，某一事件发生的所有可能结果数．用列表法求解即可． 【详解】解：设三个红球分别记为A、B、C，两个白球记为D、E，列表如下： A B C D E A B C D E 由表知，所有可能的结果数为20种，摸出两个球恰好是同颜色的结果数为8种，则任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是； 故答案为：． 107．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）在分别标有1、2、3、4、6的五张卡片中随机抽取2张卡片，那么抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率是 ． 【答案】/ 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查利用列表法或画树状图法求概率．正确列出表格或画出树状图分析出抽到所有可能结果共有20种，其中一个是素数一个是合数的共有8种是解题的关键． 先画树状图分析出抽到所有可能结果共有20种，其中一个是素数一个是合数的共有8种，然后由概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图为：    由图可得抽到所有可能结果共有20种，其中一个是素数一个是合数的共有8种， ∴抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率为， 故答案为：． 108．（23-24八年级下·上海宝山·期末）先后两次掷一枚材质均匀的骰子，第一次掷得的点数记为a，第二次掷得的点数记为b，那么点落在直线上的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率、正比例函数的性质 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点恰好在直线上的情况，再利用概率公式求得答案． 【详解】解：列表得： 第一次第二次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ∵共有36种等可能的结果，点恰好在直线上的有：，，， ∴点恰好在直线上的概率是：． 故答案为：． 109．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和1个白球． (1)如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是______（填“确定事件”或“随机事件”）； (2)如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是______； (3)如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 【答案】(1)确定事件 (2) (3)见解析， 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率、事件的分类 【分析】（1）根据确定事件，随机事件的定义结合具体问题情境进行判断即可； （2）根据概率的定义以及确定事件的定义进行解答即可； （3）用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：由于甲袋中有1个红球和2个白球，从甲袋中摸出一个小球不可能摸到黑球，是不可能事件，是确定事件， 故答案为：确定事件； （2）乙袋中只有红球和白球，摸出1球不是红球就是白球，因此在乙袋中摸出一个小球，摸到红球或白球的概率是， 故答案为：； （3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：    共有9种等可能出现的结果，其中摸到两球颜色相同的有4种， 所以摸到两球颜色相同的概率是． 【点睛】本题考查列表法或树状图法，随机事件，确定事件以及概率的计算，理解确定事件、随机事件的定义以及用树状图表示所有等可能出现的结果是正确解答的前提． 110．（22-23八年级下·上海奉贤·期末）木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字、、、． (1)从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是______； (2)从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表法求概率即可求解． 【详解】（1）解：数字、、、，偶数是，，共个， 从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是； 故答案为：． （2）解：列表法如下， 1 2 3 4 1 12 13 14 2 21 23 24 3 31 32 34 4 41 42 43 共有种等可能结果，其中是的倍数，有种， ∴这个两位数是的倍数的概率． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，列表法法求概率．掌握求概率的方法是解题的关键，要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 111．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）某班六一节联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏，用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．游戏规则是：参加联欢会的所有同学从盒子中随机一次摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行． (1)用树状图表示所有等可能的结果； (2)求参加联欢会的同学表演即兴节目的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）用树状图表示所有等可能； （2）根据（1）的结论，利用概率公式即可求解． 【详解】（1）解：用树状图表示所有等可能的结果：      （2）共有12种等可能的情况，其中两球上数字之和是偶数的可能情况有4种， 所以参加联欢会的同学表演即兴节目的概率， 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$