2.2 气体的等温变化 课件-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第三册

第二章 气体、固体和液体 第2节 气体的等温变化 第2节 气体的等温变化 02 主题二、波意尔定律 01 主题一、实验探究 目录 CONTENTS 03 主题三、等温线 04 主题四、压强的计算 新课引入:放飞的气球压强P、体积V和温度如何变化？ 在庆典活动中放飞的气球，会飞到我们看不见的地方。随着气球的升空，大气压在减小，温度在降低，气球在膨胀......看来，一定质量的气体的压强P、体积V和温度T三个状态参量之间是有联系的。那么，如何找到它们的规律呢？ 控制变量法 1.实验器材:铁架台,_________,气压计等。 2.研究对象:注射器内被封闭的________。 3.实验方法:控制气体_____和______不变， 研究气体压强与体积的关系。 注射器 空气柱 温度 质量 4.数据收集：压强由_______读出，空气柱长度由_______读出，空气柱长度与横截面积的乘积即为体积。 气压计 刻度尺 一、实验探究：等温变化 压力表 柱塞 空气柱 橡胶套 次数 1 2 3 4 5 P(×105Pa) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 V（L） 1.3 1.6 2.0 2.7 4.0 p/105 Pa V/L 1 2 3 0 1 2 3 4 思考：看图像能看出P 与 V 的关系吗？ 一、实验探究：等温变化 5.数据处理： 次数 1 2 3 4 5 P(×105Pa) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 V（L） 1.3 1.6 2.0 2.7 4.0 ①P-V图： 不能 二、实验探究：等温变化 5.数据处理： ①P-V图： ②P-1/V图： P/105 Pa 1/V 1 2 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1/V 0.77 0.63 0.50 0.37 0.25 6.实验结论：压强跟体积的倒数成_____，即压强与体积成_____ 。 正比 反比 即：PV＝C常数 次数 1 2 3 4 5 P(×105Pa) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 V（L） 1.3 1.6 2.0 2.7 4.0 P·V 3.90 4.00 4.00 4.05 4.00 典例分析： 考法(一)实验基本操作 【典例1】某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。 (1)下列各项要求中，属于本实验必须要做到的是_______;  A.在等温条件下操作 B.玻璃管的密封性良好 C.测量所封闭气体的质量 D.气体的压强和体积必须用国际单位 (2)某小组某次实验只记录了如表格所示的两组数据。 AB 数据序号 均匀玻璃管内 空气柱长度l/cm 空气柱的压强 p/(×105 Pa) 1 39.8 1.024 2 40.3 0.998 (2)某小组某次实验只记录了如表 格所示的两组数据。小王认为， 这两组数据很好地体现了气体等 温变化的规律，因为两组数据p和V的乘积几乎相等，说明p跟V成反比;小李却认为，如果把这两组数据在纵坐标为p、横坐标为的坐标系中描点，这两点连线的延长线将不经过坐标原点，因此这两组数据没有反映气体等温变化的规律。对此你有什么看法? 典例分析： 解:两组数据的乘积近似相等，因此可能会出现p - 图线不过原点的情况，两位同学的说法都有问题，应取多组数据，并根据数据描绘p-图像，在图像误差范围内描绘的直线过原点即可验证气体等温变化规律。 数据序号 均匀玻璃管内 空气柱长度l/cm 空气柱的压强 p/(×105 Pa) 1 39.8 1.024 2 40.3 0.998 考法(一)实验基本操作 7.误差分析: 没有计算注射器前端与橡胶套连接处的气体ΔV 一、实验探究：等温变化 压强越大，PV与P(V+ΔV)的差距越大 P(V+ΔV)=C P= V= ΔV p 1/V 0 V 1/P 0 理论值 实验值 理论值 实验值 V P 0 理论值 实验值 思考:如果进气呢? 进气 漏气或少算气 典例分析： 【典例2】某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。 (1)实验时，为判断气体压强与体积的关系,________(选填“需要”或“不需要”)测出空气柱的横截面积;  不需要 (2)实验中空气柱体积变化缓慢，可认为_______保持不变。为了直观地判断压强p与体积V的数量关系，应作出_______ (选填“p⁃V ”或“p⁃”)图像; 他们进行了两次实验，得到的p⁃V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1>T2; 温度 p⁃ 考法(二)　数据处理和误差分析 (3)另一小组根据实验数据作出的V⁃ 图线如图丙所示，若他们1的实验操作无误，造成图线不过原点的原因可能是 _____________________________________________________________。  实验时未考虑注射器前端与橡胶套连接处的气体体积 典例分析： 考法(二)　数据处理和误差分析 典例分析： 【典例3】(2023·山东高考)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。 考法(三)　源于经典实验的创新考查 回答以下问题：(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体_____。  A.p与V成正比　　　　 B.p与成正比 B 典例分析： 考法(三)　源于经典实验的创新考查 (2)若气体被压缩到V=10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为______________Pa(保留3位有效数字)。  2.04×105　 (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而______ (填“增大”或“减小”)。  增大 【典例4】如图甲所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机连接起来; ②缓慢移动活塞至某位置，待示数稳定后记录此时注射器内封闭气体的体积V1和由计算机显示的气体压强值p1; ③重复上述步骤②，多次测量并记录; ④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。 (1)实验过程中，下列说法正确的是_____;  A.推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出 B.推拉活塞时，手不可以握住注射器气体部分 C.活塞移至某位置时，应迅速记录此时注射器内 封闭气体的体积和计算机显示的压强值 典例分析： B 考法(四)　压强传感器的应用 (2)某同学在推动活塞的过程中测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴，画出图像如图乙所示，则产生的可能原因是________。  A.实验过程中有漏气现象 B.实验过程中气体温度降低 C.实验过程中气体温度升高 D.实验过程中外面气体进入注射器，使注射器里面气体质量增加了 CD 典例分析： 考法(四)　压强传感器的应用 【典例5】“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。 (1)保持温度不变，封闭气体的压强p用________传感器测量，体积V由注射器______读出。实验前是否需要对传感器进行调零?_____(选“是”或“否”)。  压强 刻度 否 典例分析： (2)某次实验中，数据表格内第2次~第8次压强没有点击记录，但其他操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强p7，其最接近的值是 (　　) A.128.5 kPa B.138.4 kPa C.149.9 kPa D.163.7 kPa 考法(四)　压强传感器的应用 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 压强p/kPa 100.1           p7   179.9 体积V/cm3 18 17 16 15 14 13 12 11 10 C (3)若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为V'=V+V0。从理论上讲p- 图像可能接近下列哪个图?(　　) D 典例分析： 考法(四)　压强传感器的应用 8.注意事项 ①该实验的条件是气体的质量一定 : 一、实验探究：等温变化 ②该实验的条件是温度不变 : 实验前要在柱塞上涂抹润滑油，以防漏气； 改变气体体积时，要缓慢进行，防止气体的体积变化太快，气体的温度发生变化；不要用手接触注射器的外壁，防止注射器从手吸收热量，引起内部温度发生变化； 等温变化的规律首先由英国学者：玻意耳（1627-1691）总结出来。 1.内容：一定m的某种气体，在T不变时，P与V成反比。 (2)T不太低，P不太大。 二、玻意耳定律 2.条件：(1) m一定， T不变。 3.表达式： P1V1＝P2V2 或PV＝C常数 p 1/V 0 V p 0 4.图像： 注意：常量C不是一个普适恒量，它与气体的物质的量、 温度有关。 双曲线 T1 T2 T3 m不变,改变T，P、V成另一条双曲线。 T1 T2 T3 ①对于一定m的气体，温度越高 , PV=C越大， ②对于一定T，气体分子个数越多，PV=C越大. P一V图中的双曲线 三、等温线 口诀：等高线越高温度越高 或P一1/V图中的过原点的倾斜直线 思考：三个等温线谁表示做实验时的温度高？ 1.定义: V p 0 双曲线 T1 T2 T3 p 1/V 0 T2 T3 2.特点: 【典例1】判断下列说法的正误 (1)一定质量的气体等温变化的p－V图象一定是双曲线的一支。(     ) (2)一定质量的气体等温变化的p－V图象是通过原点的倾斜直线。(     ) (3)p－1/V图象的斜率越大，说明气体的温度越高。(     ) (4)p－V图象中，pV乘积越大(即离原点越远)说明气体的温度越高。(     ) √ × √ √ 典例分析： 【典例2】如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　) A.一直保持不变 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 D 典例分析： 【典例3】 如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A.D→A是一个等温过程 B.A→B是一个等温过程 C.A与B的状态参量相同 D.B→C体积减小，压强减小，温度不变 A 典例分析： 第四部分 气体压强 m S 一、气体压强 P0S ①地上: mg PS 1.活塞气缸封闭 M S m P0S mg PS T PS=P0S+mg ②空中: PS+T=P0S+mg T= Mg+mg 法2：以气缸为研究对象 P0S PS Mg Mg+PS=P0S P=P0- P=P0- 一、气体压强 P0S ③横静止地上: mg PS 1.活塞气缸封闭 PS=P0S ④横静止粗糙斜面上: P0S+mgsinθ=PS P= P0+ N P=P0 θ P0S mg PS N 2.大气压强 ⑤在光滑斜面上匀加速: P0S+mgsinθ-PS=ma =mgsinθ P= P0 76cm P0 水银 ①连通液体压强在同一高度处处相等 p P= ρ液gh ②1.01x105Pa=76cmHg =1atm =P0=1.01x105Pa 一、气体压强 1.活塞气缸封闭 2.大气压强 压强的单位： Pa帕斯卡 cmHg厘米汞柱 atm标准气压 3.水银柱封闭 一、气体压强 3.水银柱封闭 ①直管向上: h=3cm P0S mg PS PS=P0S+mg ②直管向下: =P0+ρ液gh 即:P=P0+Ph P=76cmHg+3cmHg =79cmHg P0=1.01x105Pa=76cmHg P0 Ph P h 以水银柱的底面为研究对象 P+Ph=P0 即:P=P0-Ph h 300 h P0 P0+ P= Ph 2 1 =78.5cmHg P= P0 缓慢转动试管与水平面成300、水平状态、开口向下，P=? =76cmHg 【典例1】用长为h=5cm的水银在试管中封闭一部分气体,设大气压为P0=76cmHg，求试管中被封闭气体的压强P? P0+Ph P= P P P0 Ph =81cmHg Ph h P0 Ph P h P P0 Ph P= P0-Ph =71cmHg 典例分析： h P= P0 P-Ph P P P P0+Ph = P P0 P P0 P+Ph = P= P0+Ph = P0-Ph Ph Ph Ph Ph P0 P0 【典例2】用长为h的水银在试管中封闭一部分气体，设大气压为P0，求试管中被封闭气体的压强P=？ P0-Ph P= P0 h 典例分析： 【典例3】如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？ =60 cmHg P0 PA+Ph1 = 得：PA= P0-Ph1 =65cmHg 解： PB PA-Ph2 = 典例分析： 【变式1】如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0，重力加速度为g) (　　) A.p0-ρg(h1+h2-h3)　 B.p0-ρg(h1+h3) C.p0-ρg(h1+h3-h2) D.p0-ρg(h1+h2) B 典例分析： 【典例4】如图所示为两端开口的U型管，右侧直管中有一部分空气被一段水银柱与外界隔开，若在右侧直管中再注入一些水银，则平衡后(外界温度恒定)(　　) A.两侧水银面A、B高度差h减小 B.两侧水银面A、B高度差h增大 C.右侧封闭气柱体积变大 D.两侧水银面A、B高度差h不变 B 典例分析： 【变式2】如图6所示为两端开口的U型管，右侧直管中有一部分空气被一段水银柱与外界隔开，若在左侧直管中再注入一些水银，则平衡后(外界温度恒定)(　　) A.两侧水银面A、B高度差h减小 B.两侧水银面A、B高度差h增大 C.右侧封闭气柱体积变大 D.两侧水银面A、B高度差h不变 D 典例分析： 【典例5】粗细均匀的U形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为19 cm，封闭端空气柱长度为40 cm，如图所示。问向左管再注入多少水银可使两管水银面等高？(已知外界大气压强p0＝76 cmHg，灌入水银过程中温度保持不变。) =39 cm P1= P0-Ph 解： =57cmHg P2= P0 =76 cmHg V2= V1= L1S L2S 由：P1V1=P2V2 得:L2= 30cm Δh= h+2( ) L1-L2 典例分析： 解:(1) 【典例6】如图所示，长为31 cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10 cm，外界大气压强不变。若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为15 cm，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求：(1)大气压强P0的值； (2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度。 15cm =90cmHg P1= P0+21 P2= P0-15 V2= V1= 16S 由:P1V1=P2V2 得:P0= 75cmHg 10S (2) P3= P0+15 V3= L3S 由:P2V2=P3V3 得:L3= 10.67 cm 典例分析： 【典例7】(2023·湖北高考)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强。(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 解(1) P1=P0 V1= P2=? V2= P1V1=P2V2 SH+2SH=3SH S·H+H·2S=SH 得:P2=p0 典例分析： 【典例7】(2023·湖北高考)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强。(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 (2) 设沙子的质量为m， mg+p0·2S=p2·2S 得:m= p0S+k·H=p2S 得k= 左侧活塞: 典例分析： (l1-l0)+(l2-l0) =0.9l0 【典例8】如图所示，一开口向上的汽缸固定在水平地面上，质量均为m、横截面积均为S且厚度不计的活塞A、B将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。在活塞A的上方放置一质量为2m的物块，整个装置处于平衡状态，此时Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l0。已知大气压强与活塞质量的关系为p0＝3mg/S，活塞移动过程中无气体泄漏且温度始终保持不变，不计一切摩擦，汽缸足够高。现将活塞A上面的物块取走，试求重新达到平衡状态后，A活塞上升的高度。 解:以Ⅰ为研究对象 PⅠ= P0+3mg/S PⅠ/= P0+mg/S VⅠ/= VⅠ= l1S 由:PⅠVⅠ=PⅠ/VⅠ/ 得:l1= 1.5l0 l0S =6mg/S =4mg/S 以Ⅱ为研究对象 PⅡ= PⅠ+mg/S =7mg/S PⅡ/= PⅠ/+mg/S VⅡ= l0S =5mg/S VⅡ/= l2S 由:PⅡVⅡ=PⅡ/VⅡ/ 得:l2= 1.4l0 Δh= 课堂小结 实验探究 非4 人 波意尔定律 非4 人 气体压强 等温线 注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。在实验过程中，利用控制变量法，保持温度不变，探究压强和体积的关系。 一定质量某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即为玻意耳定律。 V p 0 T1 T2 T3 p 1/V 0 T2 T3 T1 S 【练习1】汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态。设外部大气压强为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦。重力加速度为g，求汽缸中气体的压强。 课堂练习 p=p0+ pS'sina= 解: S'= 【练习2】如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则 (　　) A.封闭气体的压强p=p0+ B.封闭气体的压强p=p0+ C.封闭气体的压强p=p0- D.封闭气体的压强p= 课堂练习 C 【练习3】若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各图中被封闭气体的压强。 答案：p0-ρgh　 p0-ρgh　 p0-ρgh 　p0+ρgh1 课堂练习 【练习4】水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于760 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计中水银柱的高度只有742 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计中水银柱的高度为732 mm时，实际的大气压强相当于水银柱的高度为 (　　) A.748 mm　　　　　　　 B.756 mm C.742 mm D.758 mm A 课堂练习 【练习5】图甲为某家转椅公司生产的一款气压升降椅，其简要原理图如图乙所示，升降椅中间有一个开口向上、导热性能良好的汽缸，汽缸内封闭有压强为p0、体积为V0的气体，某同学坐上座椅后，座椅连带活塞缓慢下降，气体被压缩，最终静止时气体体积为V0。已知活塞横截面积为S，与汽缸间摩擦不计，活塞和与其连接的部件质量可忽略不计，环境温度不变，环境气压为标准大气压p0，汽缸不漏气，重力加速度为g。求：(1)该同学坐上座椅稳定后，汽缸内气体的压强p;(2)该同学的质量m。 课堂练习 解:(1) p0V0=pV0 得:p=1.5p0 (2) mg+p0S=pS 得:m= 【练习6】为了直观地描述一定质量气体在等温变化时压强p与体积V的关系，通常建立p- V坐标系来研究。该气体在T1、T2温度下的等温线(为双曲线的一支)如图所示，则它的p-图像应为(　　) B 课堂练习 【练习7】已知标准大气压p0=1.01×105 Pa，一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，湖水密度为1.0×103 kg/m3，重力加速度取10 m/s2，不考虑气泡温度的变化，它的体积约变为原来体积的 (　　) A.3倍 B.2倍 C.1.5倍 D. C 课堂练习 【练习8】(多选)如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段高为h1的水银柱封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是 ( 　　) A.h2变长　　　　　　 B.h2不变 C.水银柱上升 D.水银柱下降 BD 课堂练习 【练习9】有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若将玻璃管开口向上放置在倾角为30°的光滑斜面上(如图所示)，在下滑过程中被封闭气体的压强为(大气压强p0=76 cmHg)(　　) A.76 cmHg　　　　　　　 B.82 cmHg C.88 cmHg D.70 cmHg A 课堂练习 【练习10】(多选)如图所示，汽缸内用厚度不计、质量为m的活塞封闭一定质量的气体，活塞横截面积为S，活塞到汽缸底部的距离为L，活塞与汽缸壁间的摩擦不计，汽缸导热性能良好。现缓慢地在活塞上加一定质量的细沙，活塞下移达到稳定，环境温度保持不变，大气压强为p0，重力加速度为g，则(　 ) A.细沙质量为 B.汽缸内分子的平均动能增大 C.汽缸内气体分子的数密度不变 D.单位时间内撞击到单位面积汽缸壁上的分子数增多 AD 课堂练习 【练习11】如图所示，一汽缸开口竖直向下吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求：(1)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p;(2)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。 得:P1=P0- 得：x=d 课堂练习 解:(1) (2) (m+M)g+P1S=P0S Mg+P2S=P0S 得：P2=P0- 由：P1dS=P2xS 谢 谢 观 看 气体的等容变化 返回 气体的等压变化 返回 气体的等温变化 返回 $$