12 题组十二 反比例函数综合题（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学加练本

1 题组十二　反比例函数综合题 2 1.(2024·济南莱芜三模)已知反比例函数y=-的图象经过点A(a，3)，且与一次函数y=x+n的图象在同一坐标系中. (1)如图1，当反比例函数y=-的图象与一次函数y=x+n的图象只有一个公共点时，求n的值； (2)如图2，当直线y=x+n经过点A时，它与反比例函数y=-的另一个交点记为B，在y轴上找一点M，使△MAB的周长最小，求出点M的坐标及△MAB周长的最小值； 1 3 题序 2 4 3 (3)如图3，P是反比例函数图象上点A左侧一点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转90°，点P的对应点Q恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标. 1 3 题序 2 4 4 解：(1)∵反比例函数y=-的图象与一次函数y=x+n的图象只有一个 公共点， ∴-=x+n，即x2+nx+3=0有两个相等的实数根， ∴Δ=n2-4×1×3=0， ∴n=±2， ∴n的值为2或-2. 1 3 题序 2 4 5 (2)∵反比例函数y=-的图象经过点A(a，3)， ∴3a=-3，∴a=-1，∴A(-1，3). 将点A(-1，3)代入一次函数y=x+n得3=-1+n， 解得n=4， ∴一次函数的表达式为y=x+4. 联立解得或 ∴B(-3，1). 1 3 题序 2 4 6 如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于点M，连接AM，此时△MAB的周长最小， ∴AM=A'M，∴AM+BM=A'M+BM=A'B. ∵点A的坐标为(-1，3)， ∴点A'的坐标为(1，3). 设直线A'B的表达式为y=kx+b. 将点A'(1，3)，B(-3，1)代入得解得 1 3 题序 2 4 7 ∴直线A'B的表达式为y=x+. 令x=0得y=，∴点M的坐标为(0，). ∵A(-1，3)，B(-3，1)，A'(1，3)， ∴A'B==2， AB==2 ， ∴△MAB的周长的最小值为AB+A'B=2 +2. 1 3 题序 2 4 8 (3)设点P的坐标为(t，-). 如图，过点A作y轴的平行线l，分别过点P和点Q作l的垂线，垂足分别为H和N. 由旋转可知AP=AQ，∠PAQ=90°， ∴∠PAH+∠NAQ=∠NAQ+∠AQN=90°， ∴∠PAH=∠AQN. 1 3 题序 2 4 9 在△PAH和△AQN中， ∴△PAH≌△AQN(AAS)， ∴AH=QN，HP=NA. ∵点A的坐标为(-1，3)，点P的坐标为(t，-)， ∴QN=AH=3+，AN=HP=-1-t， ∴点Q的坐标为(2+，4+t). 1 3 题序 2 4 10 ∵点Q在反比例函数y=-的图象上， ∴(2+)(4+t)=-3， 解得t1=-1，t2=-6. ∵点A的坐标为(-1，3)， ∴点P的坐标为(-6，). 1 3 题序 2 4 11 2.(2022·济南)如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(a，3)，与y轴交于点B. (1)求a，k的值. (2)直线CD过点A，与反比例函数图象 交于点C，与x轴交于点D，AC=AD， 连接CB. ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上.若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标. 1 3 题序 2 4 12 解：(1)将点A(a，3)代入y=x+1得a=4，∴A(4，3). 将点A(4，3)代入y=得k=4×3=12. (2)①如图1，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴 于点N，交AB于点E， ∴AM∥CN. ∵AC=AD，∴==，∴CN=6. 1 3 题序 2 4 13 由(1)得反比例函数的表达式为y=， ∴将y=6代入y=得x=2，∴C(2，6)， ∴E(2，2)，∴CE=6-2=4， ∴S△ABC=S△ACE+S△BCE=×4×2+×4×2=8. ②分两种情况：设P(x1，y1)，Q(x2，0). 1 3 题序 2 4 14 a.如图2，当四边形ABQP为平行四边形时. ∵点B向下平移1个单位长度，向右平移x2个单位长度得到点Q， ∴点A向下平移1个单位长度，向右平移x2个单位长度得到点P， ∴y1=3-1=2，x1==6，∴P(6，2)； 1 3 题序 2 4 15 b.如图3，当四边形APBQ为平行四边形时. ∵点Q向上平移1个单位长度，向左平移x2个单位长度得到点B， ∴点A向上平移1个单位长度，向左平移x2个单位长度得到点P， ∴y1=3+1=4，x1==3，∴P(3，4). 综上所述，符合条件的点P的坐标是(6，2)或(3，4). 1 3 题序 2 4 16 3.(2023·济南市中一模)如图，直线y1=ax+4经过点A(2，0)，交反比例函数y2=的图象于点B(-1，m)，点P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点. (1)求反比例函数y2的表达式. (2)过点P作PC∥x轴交直线AB于点C，连接AP，BP.若△ACP的面积是△BPC面积的2倍，请求出点P的坐标. 1 3 题序 2 4 17 (3)平面上任意一点Q(x，y)，沿射线BA方向平移个单位长度得到点Q'，点Q'恰好在反比例函数y2=的图象上. ①请写出点Q纵坐标y关于点Q横坐标x的函数关系式y3=________；  ②定义min(a，b)=则函数Y=min(y1，y3)的最大值为________.  1 3 题序 2 4 18 解：(1)将点A(2，0)代入直线y1=ax+4得0=2a+4， 解得a=-2， ∴一次函数的表达式为y1=-2x+4. 当x=-1时，y1=-2×(-1)+4=6=m，即点B(-1，6). 将点B的坐标代入反比例函数y2=得k=-1×6=-6， 则反比例函数的表达式为y2=-. 1 3 题序 2 4 19 (2)①当点P在点B下方时. ∵△ACP的面积是△BPC面积的2倍， ∴yC=yB=×6=4，当y=4=-， 解得x=-，∴P(-，4)； 1 3 题序 2 4 20 ②当点P在点B上方时. ∵△ACP的面积是△BPC面积的2倍， ∴yC=2yB=2×6=12，当y=12=-， 解得x=-，∴P(-，12). 综上所述，点P的坐标为(-，4)或(-，12). (3)①-+2 ②8 1 3 题序 2 4 21 4.(2024·济南历城模拟)如图1，直线l1：y=kx+b分别与x轴、y轴交于点D，C，与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1，3)，B(3，m). (1)求a的值及直线l1的表达式； (2)连接AO，若在射线DO上存在点E，使S△ACE=S△AOC，求点E的坐标； 1 3 题序 2 4 22 (3)如图2，将反比例函数y=的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形(图中阴影部分)，若直线l2：y=-x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围. 1 3 题序 2 4 23 解：(1)∵点A(1，3)在反比例函数y=上， ∴将点A的坐标代入得3=，∴a=3， ∴反比例函数为y=(x>0). 又∵B(3，m)在反比例函数y=上， ∴m=1，即B(3，1). ∵点A(1，3)，B(3，1)在直线y=kx+b上， ∴解得 ∴直线l1的表达式为y=-x+4. 1 3 题序 2 4 24 (2)∵直线l1为 y=-x+4， ∴C(0，4). ∵S△ACE=S△AOC，S△AOC=OC×1=2， ∴S△ACE=×2=3. 设E(d，0)， 如图，点E在射线DO上，此时可得点E必在x轴负半轴上， d<0， 1 3 题序 2 4 25 ∴S△AOE+S△ACE=S△COE+S△AOC， ∴×(-d)×3+3=×(-d)×4+2， ∴d=-2， ∴E(-2，0). (3)2≤t≤8-2. 1 3 题序 2 4 26 $$