27 方法专题四 角平分线的六种辅助线作法（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

1.(2024·青海)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.3 C.2 D.1 第1题图 第2题图 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,CD=3,则△ABD的面积为(　　) A.60 B.30 C.15 D.10 3.如图,OE平分∠AOB,∠AOE=15°,DE∥OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=3,则OD的长度为 (　　) A.4 B.3 C.3+2 D.6 第3题图 第4题图 4.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD为△ABC的角平分线,过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E.若CE=2,则BD的长为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.(2024·济南高新二模)如图,△ABC的面积为9 cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,则△PBC的面积为 (　　) A.3 cm2 B.4 cm2 C.4.5 cm2 D.5 cm2 第5题图 第6题图 6.(2022·淄博张店一模)如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE,∠ABC的平分线垂直AE于点N,∠ACB的平分线垂直AD于点M,连接MN.若DE=4,则MN的长度为 (　　) A. B.2 C. D.3 7.如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.若AB=18,AC=12,则△ADE的周长为　　　　.  第7题图 第8题图 8.如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,BE平分∠ABC,AD⊥BE的延长线于点D.若AD=7,则△ABE的面积为　　　　.  9.【感悟】(1)如图1,AD是△ABC的高线,∠C=2∠B.若CD=2,AC=5,求BC的长. 小明同学的解法是:将△ABC沿AD折叠,则点C刚好落在BC边上的点E处.请你画出图形并直接写出答案:BC=　　　　.  【探究】(2)如图2,∠ACB=2∠B,AD为△ABC的外角∠CAF的平分线,交BC的延长线于点D,则线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明. 【拓展】(3)如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AD=8,DC=BC=10. ①求证:∠B+∠D=180°; ②若∠D=2∠B,则AB的长为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 方法专题四　角平分线的六种辅助线作法 1.C　2.C　3.D　4.B　5.C　6.B　7.30　8.49　 9.(1)解:9 提示:如图1,将△ABC沿AD折叠,则点C刚好落在BC边上的点E处. 由折叠的性质可得AC=AE=5,DE=CD=2,∠C=∠AED. ∵∠C=2∠B,∴∠AED=2∠B. ∵∠AED=∠B+∠BAE, ∴∠B=∠BAE,∴BE=AE=5, ∴BC=BE+DE+CD=5+2+2=9. (2)解:AB+AC=CD. 证明:如图2,在AF上截取AG=AC,连接DG. ∵AD平分∠CAF, ∴∠CAD=∠GAD. 在△CAD和△GAD中, ∴△CAD≌△GAD(SAS),∴CD=GD,∠ACD=∠AGD. ∵∠ACD+∠ACB=180°,∠AGD+∠DGF=180°, ∴∠ACB=∠DGF. ∵∠ACB=2∠B,∴∠DGF=2∠B. ∵∠DGF=∠B+∠BDG,∴∠B=∠BDG, ∴BG=DG,∴AB+AG=BG=DG=CD,∴AB+AC=CD. (3)①证明:如图3,在AB上截取AH=AD,连接CH. ∵AC平分∠BAD, ∴∠HAC=∠DAC. 在△CAH和△CAD中, ∴△CAH≌△CAD(SAS),∴∠CHA=∠D,CH=CD. ∵CB=CD,∴CB=CH,∴∠B=∠CHB. ∵∠CHB+∠CHA=180°,∴∠B+∠D=180°. ②解:18 提示:由①得∠B+∠D=180°,BC=CH=10. ∵∠D=2∠B,∴∠B+2∠B=180°,∴∠B=60°. ∵BC=CH=10,∴△BCH为等边三角形, ∴BH=10,∴AB=BH+AH=10+8=18. 学科网（北京）股份有限公司 $$