阅读理解题-2025年中考数学中考必考知识点专题特训

阅读理解题- 2025年中考数学中考必考知识点专题特训

 

 

1．阅读理解，补全证明过程及推理依据．

如图，点分别在上，，于点，，求证：．

证明：（______），

（______），（______），

（已知），（______），

（已知），______（______）

（______）

（______）．

2．【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：

，，

，即，

，

．

请你根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)计算： ；

(2)计算： ；

(3)若，求的值．

3．阅读理解：

[材料一]两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，

．

[材料二]小明在学习了上述材料后，结合所学知识，灵活解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：∵，∴，∴，

∴，∴，∴，∴．

请你根据材料中的方法，探索并解决下列问题：

(1)的一个有理化因式是 ，分母有理化： ；

(2)计算：；

(3)若，求的值．

4．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．

例：求代数式的最小值．

解：∵，

∴当时，代数式的最小值是0．

(1)求代数式的最小值；

(2)如图所示，第一个长方形的两邻边长分别是，，面积为；第二个长方形的两邻边长分别是，，面积为．试比较与的大小，并说明理由．

5．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．

请你解决下列问题：

  

(1)当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？若存在，请求出“减半”矩形的长和宽，若不存在，请说明理由．

(2)边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．

6．【阅读理解】

在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”．

【数学运用】

（1）如图1，是“友爱三角形”，，且与互为“友爱角”．求、的度数．

【拓展探索】

（2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，则________________．

7．【阅读理解】“赵爽弦图”被誉为中国古代数学的图腾，如图①即“赵爽弦图”，该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间的一个小正方形，巧妙地证明了勾股定理．根据“赵爽弦图”的结构特点，可联想一些直角问题是否可以通过构造“弦图”结构得以解决．

【初步探究】

（1）如图②，M，N是正方形内的点，且，，连接，则的度数为 ；（M，N不重合）

【问题解决】

（2）如图③，在中，，P为边上一个动点（不与点A，C重合），连接，过点C作于点D，E是上一点，且，过点E作交于点F，试判断三条线段，，之间的数量关系，并说明理由；

【拓展探究】

（3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长．

  

8．【阅读理解】如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决思路：

延长到点，使，连接．

根据可判定，得，

进而，在中利用三角形的三边关系求得的取值范围．

感悟：当条件中出现“中点”条件时，可以考虑作“辅助线”，构造以中点分成的两条等线段为边的全等三角形，把分散的已知条件重新“集中”，以解决问题．

【问题解决】