二次函数压轴之特殊三角形存在性问题—直角三角形归纳练-2025年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴之特殊三角形存在性问题—直角三角形归纳练

2025年中考数学三轮复习备考

 

 

1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，．

(1)求抛物线解析式；

(2)是线段上一动点，过点作轴于点，交于点，交抛物线于点，连接．

①点在线段上运动时，若是直角三角形，点的坐标为________；（直接写出）

②点在线段上运动时，连结交于点，当的值最大时，请你求出点的坐标和的最大值．

2．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，与轴交于两点，且线段．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)动点在轴上移动，当是直角三角形时，求点的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，求点的坐标．

3．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线 经过点 A，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P 是抛物线上一动点，过点 作轴的垂线，交直线 于点M，设点 P 的横坐标为m．连接 ，当 是直角三角形时，求点 P 的坐标．

4．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线与抛物线的另一个交点为点G，与相交于点F．

(1)求点A、点B的坐标；

(2)用含t的代数式分别表示和的长；

(3)是否存在t的值，使是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

5．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标；

(3)Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使为以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，二次函数的图象和轴交点，，和轴交点．

    

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求这个二次函数的顶点的坐标；

(3)该二次函数图象对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．

7．如图，一条抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标是，并且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上之间的动点，过点作垂直于轴于点，交直线于点，连接、，当的

面积最大时，求出点的坐标；

(3)抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上一动点．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以E，B，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图（乙），动点P运动到什么位置时，P到距离的最大，求出此时P到距离的最大值及此时点P的坐标．

9．如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)试在线段下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

10．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的表达式．

(2)点是抛物线上位于线段下方的一个动点，连接，，求面积最大时点的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．