反比例函数综合题-2025年中考数学中考必考知识点专题特训

反比例函数综合题

 2025中考数学中考必考知识点专题特训

 

 

1．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点B的坐标为．在中，，．

(1)求a和k的值；

(2)求点C的坐标．

2．某便利店售卖一种进价为2元/根的鸡肉串，在实际销售中发现此鸡肉串的日销售量y（根）与每根售价x（元）之间有如下关系：

x/元	3	4	5	6
y/根	20	15	12	10

(1)以表中x、y的对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点，猜想y与x之间具有怎样的函数关系．

(2)根据上述猜想，进一步确定y与x之间的函数表达式．

(3)设此鸡肉串的日销售利润为w元（日销售利润单件利润日销售量），试求w与x之间的函数表达式．若规定此鸡肉串的售价最高不超过8元/根，问售价定为多少时，能获得最大销售利润？

3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点．

  

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)直接写出当时，x的取值范围．

4．如图，点、都在反比例函数的图像上．

(1)求m、k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M、N的坐标，并画出相应的图形．

5．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，交轴于点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；

(2)若点关于原点的对称点为，求的面积；

(3)探究：在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，一次函数与反比例函数相交于，两点，过点A作轴于点C，连接并延长，交反比例函数的图象于点D，连接．

(1)求直线的函数表达式；

(2)求的面积．

7．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)已知点的横坐标为，求的面积；

(3)一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

8．广西壮族三月三，又称“歌圩节”，是壮族传统的盛大节日，这一天，壮族的男女老少都会穿上节日的盛装，举行丰富多彩的活动，以祈求风调雨顺、五谷丰登．进人·3月以来，民族服饰卖得很火爆，某服饰经销商销售一款民族服饰，每套进价为80元．在销售过程中发现，该民族服饰的日销售量y（件）是销售价x（元）的反比例函数，已知销售定价为120元时，每日可销售20件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若经销商期望该款民族服饰的日销售利润为1200元，则销售单价应定为多少元？

9．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接，连接．

  

(1)求点的坐标；

(2)连接，求的面积．

10．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？

如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘（点）可以在横梁BC段滑动（点不与重合）．已知，砝码的质量为100g．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量）．

(1)设右侧托盘中放置物体的质量为的长为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

(2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点由点向点滑动，向空瓶中加入的水后，发现点移动到的长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的质量．

11．某药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度与服药时间之间的函数关系如图所示（当时，与成反比例）．

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数表达式；

(2)若该药品血液中药物浓度不低于，药效最好，求血液中药物浓度不低于的持续时间为多少小时？

12．如图，反比例函数过点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也