第五章 分式与分式方程 复习讲义（5.4）2024—2025学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程（5.4）

考点九：分式方程的定义

【方法点拨】分母含有未知数的方程叫做分式方程

1．下列方程中，不是分式方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列关于x的方程是分式方程的是（   ）

A． B． C． D．

3．下列方程中，是分式方程的有      （填序号）．

①；②；③；④．

考点十：解分式方程

【方法点拨】分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

注意：分式方程必检验

解分式方程：

（1）          （2）         （3）

 

 

 

 

 

 

(4)        (5)     （6）

 

 

 

 

 

 

 

 

考点十一：分式方程的解及增根

【方法点拨】增根：原分式方程的分母等于零

分式方程无解包含两种情况：（1）出现增根；（2）分式方程化为整式方程时，整式方程无解（即整式方程的系数为零）

1．若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（    ）

A．1，2，3 B．1，2 C．1，3，4 D．1，3

2．若关于的方程有正数解，则的取值范围为           ．

3．关于的方程的解为正数，则的取值范围是         

4．已知关于x的方程有增根，那么        ．

5．若关于的分式方程有增根，则的值是      ．

6．若关于的分式方程无解，则的值为        

7．若关于的分式方程无解，则的值为         

8．若关于的分式方程无解，则的值为         

考点十二：分式方程的应用

1．某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（    ）

A．  B．  C． D．

2．在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（    ）

A．   B．   C．    D．

3．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x米，所列方程正确的是（    ）

A．   B．   C．       D．