精品解析：山东省济宁市曲阜市曲阜鲁韵技工学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

鲁韵学校2024-2025学年第二学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡上.所有答案写在答题卡上，写在试题页上不得分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，选出符合题目要求的选项写在答题卡上. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知函数，则函数的最大值为（ ） A. 15 B. 10 C. 0 D. 3. 已知是幂函数，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 4. 若函数是指数函数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1或 D. 5. 下列函数是对数函数的是（ ） A. （且） B. C. D. （且） 6. 函数的反函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 把表示成，的形式，则值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡横线上） 11. 已知实数a，b满足，则的最小值为_________． 12. 函数的定义域为_________． 13. 函数的单调递减区间为_________． 14. 若，则_________． 15. 函数的最大值为_________． 16. 已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标_________． 17. 已知，且为第二象限角，则_________． 18. 若，则_________． 三、解答题（本大题共6小题，每题10分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求函数的值域. 20. 函数的单调增区间． 21. 已知，求． 22. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，分别求角的正弦、余弦函数值． 23. 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时自变量x的集合，并求出最大值，最小值． （1）； （2）． 24. 已知函数. （1）求在的单调递增区间； （2）求在上的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁韵学校2024-2025学年第二学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡上.所有答案写在答题卡上，写在试题页上不得分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，选出符合题目要求的选项写在答题卡上. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系可得出关于的等式，结合集合元素满足互异性可求得实数的值. 【详解】因为集合，且， 所以，或， 解得或， 当时，，集合中的元素不满足互异性； 当时，，符合题意． 综上，． 故选：D． 2. 已知函数，则函数的最大值为（ ） A. 15 B. 10 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 3. 已知是幂函数，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据幂函数的概念求得参数，即可得到函数解析式，即可求解. 【详解】因为是幂函数， 所以，即， 故，得到， 故选：D 4. 若函数是指数函数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得． 【详解】解：因为函数是指数函数， 且，， 由解得或， ， 故选：D. 5. 下列函数是对数函数的是（ ） A. （且） B. C. D. （且） 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，A和C中自变量不是x，所以不是对数函数； D中底数是x，不是常数；B符合对数函数的特征，所以是对数函数. 故选：B. 6. 函数的反函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据原函数的值域为反函数的定义域，求出对数函数的值域即可. 【详解】已知函数， 因为在上是增函数， 且当时，， 当时，， 所以的值域为， 所以该函数的反函数的定义域为， 故选：D. 7. 把表示成，的形式，则值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，以及终边相同角的表示，准确运算，即可求解. 【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得， 再由终边相同角的表示，可得， 所以与和的终边相同. 故选：AD. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 9. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 10. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 设，则函数为， 当时，函数取值大值为， 当时，函数取值小值为， 所以函数的值域为， 即函数的值域为. 故选：C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡横线上） 11. 已知实数a，b满足，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求最值即可. 【详解】实数a，b满足，即， 则， 当且仅当时，即或时，取等号. 故则的最小值为. 故答案为：. 12. 函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根号下大于等于零，分母不为零列出不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 函数的单调递减区间为_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出对称轴结合二次函数的性质即可得解 【详解】函数，对称轴为， 图像为开口向上的抛物线，则的单调递减区间为， 故答案为：. 14. 若，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意求出，结合指数幂的运算公式即可得解. 【详解】因为，所以或（舍）， 则， 故答案为：. 15. 函数的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】已知函数， 因为为减函数， 所以在区间上，当时，， 故答案为：. 16. 已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的运算性质和对数函数上的定点坐标即可解得. 【详解】由题，函数， 则可令，解得， 则，故所求定点坐标为. 故答案为： 17. 已知，且为第二象限角，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以， 所以. 故答案为：. 18. 若，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】，则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每题10分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求函数的值域. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式，确定对称轴，进而确定单调性，然后根据定义域，求得值域. 【详解】由题意得：函数的图象开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 所以函数，在处取得最小值， 最小值为. 又，， 所以函数的值域为. 20. 函数的单调增区间． 【答案】 【解析】 【分析】先求出对数型复合函数的定义域，再由复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数， 则，得，解得， 所以的定义域为， 函数开口向下，对称轴为， 则在上单调递增，在上单调递减， 因为在上单调递减， 根据复数函数的单调性同增异减可知，函数的单调增区间为. 21. 已知，求． 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以； 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以. 22. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，分别求角的正弦、余弦函数值． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据三角函数定义求出，结合诱导公式化简求值即可. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以，，， 则，； ，； ，. 23. 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时自变量x的集合，并求出最大值，最小值． （1）； （2）． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由正弦函数的性质即可求解. （2）由余弦函数的性质即可求解. 【小问1详解】 ， 因为，所以， 当，取最大值为， 此时，解得； 当，取最小值为， 此时，解得； 所以取最大值时自变量x的集合为，最大值； 取最小值时自变量x的集合为，最小值. 【小问2详解】 ， 因为，所以， 当， 取最大值为， 此时，解得； 当，取最小值为， 此时，解得； 所以取最大值时自变量x的集合为，最大值； 取最小值时自变量x的集合为，最小值. 24. 已知函数. （1）求在的单调递增区间； （2）求在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用整体法，令，求解即可. （2）根据余弦函数的单调性确定值域即可. 【小问1详解】 已知函数， 令， 则， 即， 所以在的单调递增区间为. 【小问2详解】 因为，所以， 当，即时，单调递减， 当，即时，单调递增， 所以当时，， 又当时，， 当时，， 所以时，， 所以在上的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $