精品解析：四川省眉山电子职业技术学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（幼教）

眉山电子职业技术学校2024-2025学年度第二期半期考试卷 科目：《数学》 适用班级：24级本科方向班 （时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2. 若不等式的解集为，则、分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不式和一元二次方程的关系，得出的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式的解集为， 则当时，方程的解为， 即，即， 则，即， 故选：A. 3. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知函数解析式结合对数函数定义域即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 解得. 故选：D 5. 函数（且）的图像必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，代入函数解析式即可确定. 【详解】已知函数（且）， 令，得， 则， 所以图像必经过点， 故选：B. 6. 已知两点，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为两点，， 所以. 故选：D. 7. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】直线转化为斜截式为，斜率为. 则直线的倾斜角满足. 因为，解得. 故选：C. 8. 已知直线过点，且倾斜角为直线倾斜角的一半，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线倾斜角和斜率关系即可得出直线方程. 【详解】设直线的倾斜角为，则，解得， 因为直线倾斜角为直线倾斜角的一半， 所以直线倾斜角为，从而， 即直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为， 即. 故选：A. 9. 点到直线的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为. 故选：C. 10. 若点，，三点在同一条直线上，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到斜率相等，从而列式得解. 【详解】因为点，，三点在同一条直线上， 易得该直线的斜率存在，则，解得. 故选：C. 11. 已知点，，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的定义，结合两条直线垂直斜率的关系求出垂直平分线的斜率及中点坐标，即可写出点斜式方程即可得解. 【详解】点，，则， 所以垂直平分线的斜率为， 线段的中点坐标为， 所以垂直平分线的方程为， 故选：. 12. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由A、B的坐标可得圆的圆心与半径，进而可得答案． 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标，即圆心坐标为， 半径， 所以以线段为直径的圆的方程是：. 故选：D 13. 若，且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程，结合直线的斜率和在轴上的截距，即可判断求解. 【详解】由题意，直线化为斜截式方程得， 因为，且， 所以斜率,在轴上的截距，图像大致如下： 所以直线不通过第一象限. 故选：A. 14. 已知，的直线与平行，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行斜率相等，结合两点间的斜率公式列出方程即可得解. 【详解】直线，斜率为， 因为两条直线平行，所以过，的直线斜率为， 所以，解得， 故选：. 15. 方程的实数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数和一次函数的图像求解即可. 【详解】作函数与的图像， 由图像可知，函数与有一个交点， 所以方程的实数解的个数是1个. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 16. 若函数的图像经过点和点，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】将点坐标代入函数解析式，联立方程组求解即可. 【详解】已知函数， 图像经过点和点， 则，即， 则有，整理得， 解得，因为， 则（舍去），所以，， 所以， 故答案为：. 17. _____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为, 所以. 故答案为：1. 18. 点，，则的距离为_____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据两点间距离公式和同角三角函数关系式求解即可. 【详解】点，， 则. 故答案为：. 19. 直线与坐标轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积为_____. 【答案】 【解析】 【分析】分别使求出两点的坐标，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】依题意，不妨设直线与轴分别交于、两点， 当时，，即，得， 当时，，即，得， 所以的面积为， 故答案为：. 20. 圆的半径为2，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】将圆的一般式方程转化为标准式方程即可得解. 【详解】圆， ． 故答案为：1. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤. 21. 计算：已知，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则化简方程求解即可. 【详解】已知，则，即， 且， 则， 则， ， . 22. 已知两点，，现将线段分成四等份，试求各等分点的坐标. 【答案】，， 【解析】 【分析】先求解线段的中点坐标C，再求解线段与的中点即可求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标，即， 又点，， 所以线段的中点坐标，即， 又点，， 所以线段的中点坐标，即， 所以各等分点的坐标为，，. 23. 已知直线经过直线和的交点，且垂直于直线，求直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】联立两直线方程求得交点坐标，再利用直线垂直的性质假设出直线的方程，代入所得交点坐标即可得解. 【详解】依题意，联立，解得，即交点为， 因为直线与直线垂直， 所以设直线为， 又直线过点，则，解得， 所以所求直线为. 24. 已知一个圆的半径是3，圆心在直线上，并且这个圆通过点，求该圆的方程. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意假设圆的标准方程，进而得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为该圆的半径是3，则设该圆的方程为，圆心为， 又圆心在直线上，并且这个圆通过点， 所以，解得或， 经检验，或满足题意， 所以该圆的方程为或， 25. 已知函数（且）恒过定点. （1）求实数； （2）若函数，求函数的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分析函数恒过定点坐标，再结合题目已知条件，即可求解. （2）由（1）可知函数解析式，结合题意，即可求解. 【小问1详解】 因为函数（且）， 令，即时，， 所以函数恒过定点， 又题目已知函数恒过定点，即. 【小问2详解】 由（1）可知，即， 则， 即得到. 26. 已知定点，点N在直线上运动，求当线段MN最短时点N的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】当直线MN与直线垂直时线段MN最短，求出此时直线MN的方程，联立即可求出点 N的坐标. 【详解】当直线MN与直线垂直时线段MN最短，此时直线MN的斜率为， 因为过点，所以直线MN的方程为，即， 联立，解得， 所以，当线段MN最短时点N的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山电子职业技术学校2024-2025学年度第二期半期考试卷 科目：《数学》 适用班级：24级本科方向班 （时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若不等式的解集为，则、分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. （ ） A. B. C. D. 1 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数（且）的图像必经过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知两点，，那么（ ） A. B. C. D. 7. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线过点，且倾斜角为直线倾斜角的一半，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 点到直线的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 10. 若点，，三点在同一条直线上，则（ ） A. 2 B. C. D. 11. 已知点，，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 13. 若，且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知，的直线与平行，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 15. 方程的实数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 16. 若函数的图像经过点和点，则_____. 17. _____. 18. 点，，则的距离为_____. 19. 直线与坐标轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积为_____. 20. 圆的半径为2，则的值为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤. 21. 计算：已知，求的值. 22. 已知两点，，现将线段分成四等份，试求各等分点的坐标. 23. 已知直线经过直线和的交点，且垂直于直线，求直线的方程. 24. 已知一个圆的半径是3，圆心在直线上，并且这个圆通过点，求该圆的方程. 25. 已知函数（且）恒过定点. （1）求实数； （2）若函数，求函数的解析式. 26. 已知定点，点N在直线上运动，求当线段MN最短时点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $