精品解析：河北省沧州工贸学校2023-2024学年高一上学期对口升学班期末考试数学试题

2023年下半年23级对口升学班期末考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间90分钟. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题纸交回，本试卷由考生自行保存. 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 设集合，则集合的子集共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. “”是“”的（ ）条件． A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 8. 函数与轴交点的纵坐标为（ ）． A. B. 4 C. 0 D. 1 9. 函数在上（ ）． A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 10. 函数在上是（ ）． A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 11. 函数在（ ）时取最大值. A. 8 B. C. 4 D. 12. 的值为（ ）． A. 2024 B. 0 C. 1 D. 13. 下列函数属于指数函数的是（ ）． A. B. C. D. 14. 的值为（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 16 15. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分. 16. 若集合，，则集合_________ 17. 若全集，，则_______（用区间表示）. 18. “”是“”的___________________条件． 19. 不等式组的解集为_________（用区间表示）. 20. 不等式的解集为________________（用集合表示）. 21. 不等式的解集为_______________.（用区间表示） 22. 函数在上的值域为_______（用区间表示）. 23. 已知，则_______. 24. 已知在上单调递增，则对于，有_____. 25. 已知在上为偶函数，在上为奇函数，，则_____. 26. 计算的结果是______. 27. 函数（且）恒过定点_______. 28. 不等式的解集为_______（用区间表示）. 29. 计算的结果是________. 30. 函数在上为偶函数，则_____. 三、解答题：共45分.解答应作出文字说明、证明过程或验算步骤. 31. 设集合，，求，. 32. 证明函数在上单调递减. 33. 判断函数的奇偶性，并说明理由． 34. 计算：. 35. 求不等式的解集. 36. 某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 37. 已知集合，，若，求所有的取值构成的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年下半年23级对口升学班期末考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间90分钟. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题纸交回，本试卷由考生自行保存. 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】A：为实数，故，A正确； B：是负整数，故，B错误； C：是无理数，故，C错误； D：是一个无限不循环小数，故，D错误. 故选：A. 2. 设集合，则集合的子集共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】D 【解析】 【分析】列出集合的子集即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合A的子集有，共8个. 故选：D. 3. “”是“”的（ ）条件． A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 4. 设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质解答即可. 【详解】由于，不妨设，， 此时，选项、、都错误； 选项由不等式性质可知，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变方向，因此正确. 故选： 5. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法可求解. 【详解】∵ ∴ ∴ ∴不等式的解集为 故选：C. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可求解. 【详解】因为不等式，所以得到或， 即不等式的解集为， 故选：C. 7. 函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为， 当时，；当时，； 则函数的值域为； 故选：D. 8. 函数与轴交点的纵坐标为（ ）． A. B. 4 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】令即可得解. 【详解】函数，令，则， 所以函数与轴交点的纵坐标为， 故选：. 9. 函数在上（ ）． A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】函数的对称轴为，所以函数在上先减后增. 故选：D. 10. 函数在上是（ ）． A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可解得. 【详解】由题，函数的定义域为，关于原点对称， 又知，则， 则， 故函数既是奇函数又是偶函数. 故选：C 11. 函数在（ ）时取最大值. A. 8 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析二次函数的图象性质，从而得解. 【详解】对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则在时取最大值， 故选：C. 12. 的值为（ ）． A. 2024 B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算公式即可得解. 【详解】， 故选：. 13. 下列函数属于指数函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】因为形如为指数函数. 对A，自变量在底数的位置，不是指数函数，故A错误. 对B，，满足指数函数的定义，是指数函数，故B正确. 对C，，底数小于，不是指数函数，故C错误. 对D，，自变量在底数的位置，不是指数函数，故D错误. 故选：B. 14. 的值为（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：A. 15. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出x的取值范围即可． 【详解】要使函数有意义，则需使， 所以函数的定义域为. 故选：D. 二、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分. 16. 若集合，，则集合_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】集合，，则集合. 故答案为：. 17. 若全集，，则_______（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的补集运算进行求解，再利用区间表示即可得解. 【详解】，， ， 故答案为：. 18. “”是“”的___________________条件． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若时，则一定成立，即充分性成立； 若时，则不一定成立，如满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 19. 不等式组的解集为_________（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及区间的定义求解即可. 【详解】由，解得. 由，解得. 所以不等式组的解集为，用区间表示为. 故答案为：. 20. 不等式的解集为________________（用集合表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可； 【详解】因为不等式，所以， 解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为： 21. 不等式的解集为_______________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】先将不等式变形，转换成解一元二次不等式，即可求解. 【详解】解不等式即为解， 或， 故答案为： 22. 函数在上的值域为_______（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以函数在上单调递增， 所以函数在上的最小值为，最大值为. 所以函数在上的值域为. 故答案为：. 23. 已知，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式求出的值即可得解. 【详解】因为，， 则， 故答案为：. 24. 已知在上单调递增，则对于，有_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为在上单调递增， 则对于，有， 故答案为：. 25. 已知在上为偶函数，在上为奇函数，，则_____. 【答案】6 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为在上为偶函数，在上为奇函数， 所以， 所以. 故答案为：6. 26. 计算的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的互化及指数幂的运算可求解. 【详解】. 故答案为：. 27. 函数（且）恒过定点_______. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数的性质，令即可求得定点. 【详解】函数（且）， 令，则， 故函数恒过定点. 故答案为：. 28. 不等式的解集为_______（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】先将不等式化为同底数的形式，再利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】不等式可化为， 由于函数在定义域R上单调递增， 所以，即， 解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 29. 计算的结果是________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 30. 函数在上为偶函数，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为偶函数求出即可得解. 【详解】函数在上为偶函数， 则，所以， 则， 故答案为：. 三、解答题：共45分.解答应作出文字说明、证明过程或验算步骤. 31. 设集合，，求，. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据集合交集与并集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， . 32. 证明函数在上单调递减. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】函数，定义域为， 设，且，则， 又， 所以函数在上单调递减. 33. 判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】是奇函数，不是偶函数，理由见解析 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的判断，即可求解. 【详解】对于，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 34. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数和指数幂的运算即可解得. 【详解】 35. 求不等式的解集. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式，则，解得或. 故不等式的解集为. 36. 某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 【答案】当每套公寓租价为元时，租金总收入最大，最大收入为元 【解析】 【分析】根据题意，分析得租出公寓的套数与租价的关系式，进而得到租金总收入关于租价的表达式，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】依题意，设每套公寓租价为元，总收入为元， 则，租出公寓套， 则， 所以当时，取得最大值，最大值为元， 即当每套公寓租价为元时，租金总收入最大，最大收入为元. 37. 已知集合，，若，求所有的取值构成的集合. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，可得，分类讨论和两种情况，结合集合的特性，即可求解. 【详解】因为集合，， 又，所以， 所以当时，，此时， 所以集合，， 所以，符合题意； 当时，， 时，，集合B违背了集合的互异性，故舍去； 时，， 此时集合，， 所以，符合题意； 综上所述，或， 故所有的取值构成的集合是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $