河北省邢台市威县李寨中学2024—2025学年九年级下册5月月考数学（人教版）试题

总分 核分人 李寨中学2025年中考模拟试卷 数学 (时间：120分钟，满分：120分) 考号 缺考生由监考员用黑色图水笔 条形码粘贴处 考生禁填 填写准考证号和填涂右边的缺 考标记 得分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的 四个选项中只有一项符合题目要求) L.下列运算一定正确的是 A.(m2)=m B.m2.m2=m C.3m~4m=12m D.(mn)）=mn 2.如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条放置，若∠1=50°，则 下列正确的是 A.∠2=40° B.∠3=140 C.∠4=40° D.∠5=130° 3.用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其中主视图与其他3个不同的是 A B. C. D 4.如图，在4x4的方格中，每个小正方形的边长为1，点A在数轴上 表示的数是-1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴 B 交于点E,点E所表示的数是 A.V10-1 B.1-V10 A C.-V10 D.V10 -43-2-10 E 5.DeepSeek(深度求索)是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智 能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与间题处理的AI系统， 比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型 处理复杂任务时又快又灵活.将370亿用科学记数法表示应为 A.37×10 B.3.7×10 C.0.37×10 D.3.7×10 6.小明想平分△ABC的面积，小亮给出了4个尺规作图的做法，观察下列尺规作图的痕 迹，AD一定平分△ABC面积的是 B.B DC D.B 中考模拟试卷数学 第1页（共8页） 7.为提开学生的劳动意识和团队合作精神，某校组织植树活动，已知在A地植树的有23 人，在Ⅱ地植树的有17人现调20人去支援，使A地植树的人数是B地植树人数的2 倍，问应调往AB两地各多少人？若设应调往A地x人，调往B地y人，别下列方程 (组)中，与题意不符的是 A.23+x=2(17+20-x) B.23+20-y=2(17+y) c237w D./y=20 23+x=2(17-y) 8者关于x的一元二次方程-2-10有两个不和等的实数根，则k的取值范图是( Ak>-1 Bk<I C.k>-1且k0Dk≥-1且k≠0 92025年春节档电影精彩粉呈，其中《哪吒之魔童阴海)登预全球动高电影票房榜首，嘉嘉高 和琪琪相约观看电影，他们分别从《哪吒之免童阴海)、（针神第二部：战火西歧》，《唐烟 1990》的三部春节档影片中随帆选择一部观看，他们选择彩片相同的将车为 ) A号 C 6 D.a 10.如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记【，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别 为S1,S1,S。给出以下结论：①1和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形：②1， Ⅱ，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形：③Ⅲ中最小内角是5°，最大的内角是 120°：④Sm=2(S1+5m).上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①2 B.①④ C.①23 D.①2④ 4R/ 300 250 铁 200 R 150 100 50 水系 电源 00.511.52H/m 图1 图2 10题图 11题图 1山为了充分利用雨水，防止城市内涝，在市区内建一些地下蓄水泡，即“海绵城市”，当下 大雨未不及排走的水会流入地下蓄水泡，当池内水位达到一定高度时用水系把蓄水泡 内的水排走，如图1是工程师设计的地下蓄水泡水位监测及排水电路的一部分，R为定 值电阻，R为置于泡底的压敏电阻（过电压保护电阻），其阻值与上方水深度的关系如 图2所示，则下列结论不正确的是 ( A.当H=2时，R1的电阻值为300 BR,的电阻值为1500时，水位的高度H=0375m C,当0<H≤0.5，R,与H的关系式为R=50+300H D.R,随着水位的升高而增大 12已知反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数 x4b的图象如图所示，则函数)y=-bx4h-1的图象可能为 中考模拟试卷数学 第2页（共8页） 选择题答题区（网阅可选） 填涂注意事项：1请伙用考试专用的2B铅笔进行填涂 2修改时，请先用橡皮擦干净，再重断填涂，不得使用修正带或涂改液 3填涂的正确方法 错误方法：●] ■IVO× 4JBJC网D四 7ABCD] 10☒BC国D 1ARCD 2ABCD 5 ABCD 8JBC网D可 11 ABCD 12四BCD 3 ABCJD 6JB网D 9ABCD 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横 线上) 13.如图，嘉琪同学准备设计一个矩形的手工作品，已知矩形的边长为4.b(心b),周长为 14,面积为12，请计算ab+ab?的值为 ① ② ③ ④ 2 13题图 14题图 14.如图，若x为正整数(>1)，则表示分式2+2x的值落在段 x2+2x+1 处.（在横线上填写①②3④） 15.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠B=90°，点A的坐标为 0 B (2,3),将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好 D 落在双曲线)=k(x⊙0)上，则k的值为 16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE 沿着CE折叠至△FCE,若CFCE恰好与正方形ABCD的中心为圆 心的⊙0相切，则折痕CE的长为 A B 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演 算过程) 17.(7分)下面是小夏同学进行分式化简的过程： 化简： 解：原式2成D 第一步 =2x-1-x-1.(x-1)(x+1D 第二步 x-1 =(x-2)(x+1） 第三步 (1)小夏同学的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程。 中考模拟试卷数学 第3页（共8页） 18(8分)我们学习了数轴，它把实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与 点之间的内在联系，也是“数形结合”的基础 【学习尝试】 (1)如果点A表示数-4.将点A向右移动5个单位长度得到点B,那么点B表示的 数是 (2)如果点A表示数2，将A点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位 长度得到点B,那么点B表示的数是 【深入研究】 (3)甲、乙两人借助数抽和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”如图，两人分别 在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是-7，乙选 择的游戏起点B表示的数是2：然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布“的结果 A、B两点移动方式 平局 点4向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位 甲胜 点A向右移动4个单位，点B向右移动3个单位 乙胜 点A向左移动3个单位，点B向左移动4个单位 设甲、乙两人共进行了m次“剪刀、石头、布”(m为正整数). ①当m=4时，其中平局一次，甲胜两次，求点A最终位置表示的数，点B最终位置 表示的数，并求出A、B两点同的距离； ②若在m次“剪刀、石头、布”中，平局有x次，甲胜有y次，请用含xym的式子表 示点A和点B最终表示的数；点A和点B会重合吗？如果能重合，请求出m的值， A B -7-6-5-4-3-2-10123 中考模拟试卷数学 第4页（共8页） 19.(8分)为了迎接5月份的中考体考，争取在中考体考中取得好成绩，某校初三年级在3 月底进行了全真适应性模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析某数学兴趣小组从 初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析 (跳绳个数记为x,共分为五组：A.100≤x<180,B.180≤x<190,C.190≤x<200,D.200≤x< 210,Ex≥210)，下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192,195,195,195,195,194 被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：192,193,193,196,196,196,196,196. 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 男同学 196 a 195 女同学 196 196 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a ,b= ,m三 (2)根据上述数据，你认为该校初三年级男生和女生中谁的跳绳水平更高？请说明理由： (3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有600人，请你估计 全年级跳绳个数不少于200个的人数 被拍取的男同学魂绳 被抽取的女同学跳 个数频数分布直方图 绳个数扇形统计图 7频数 B m%e 3 C A109% 21 E0% D20% 0 ABCDE组别 20.(8分)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”了，其原理为在磨盘的边缘连接一个 固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎；如图1，“豆腐石磨”是我国 古人制作豆府的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结晶.它的主要工作部件可以看 成一个圆和线段，俯视图如图2所示.如图3,0为石磨的圆心，连接04.已知OA与石磨 的边缘交于点D,木柄AC=12米，连接BD,OB,O、B、C三点共线，A始终在OE上运动， ⊙O的半径OB=0.3米，固定点C到石磨边缘距离BC=0.1米 (1)在使用过程中发现，当OC⊥AC时，工作最省力，求此时∠A的正切值： (2)石磨转动过程中，DA的长度是不断变化的，求D1的最大值和最小值」 C B D 图 图2 图3 中考模拟试卷数学 第5页（共8页） 21.(9分)如图1，在平而直角坐标系中，直线)y=+2与直线y=x+5相交于点A(-1,m, 与x轴相交于点B,点C在反比例面数)人(k0)图象上 (1)求a的值及点B的坐标： (2)若△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90P,求点C的坐标： (3)过点A,C的直线与x轴交于点D,点E与点D关于点B对称，若存在AD=2CD,使 得∠EAO=∠EDA,请直接写出k的值 备用图 22.(9分)如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=8,∠A=60°，点E是边AB的中点，动 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AD-DC的路线向终点C运动， 连结PE,将△APE沿PE折叠，点A的对应点为A'.设运动时间为t秒(D0) (1)平行四边形ABCD的面积是 (2)当直线EA'与DC垂直时，求t的值； (3)请直接写出CA'的最小值。 D E B E B 图1 备用图 第6页（共8页） 23.(11分)[提出问题】学习了平行线后，老师提出了这样一个问题：如图1，已知直线AQ 和直线AQ外的一点B,如何利用尺规过点B作直线AQ的平行线？ 【解决问题】某学习小组经过合作、交流、实践，给出了如图2所示的解决方案： ①连接AB: ②以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AQ和AB于点M,N: ③分别以，V为圆心，以大于MWN长为半径画弧，两张相交于点P,作射线AP: ④以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C: ⑤作直线BC,则BC∥AQ, (1)求证：BC∥AQ: 【拓展应用】在△4BC中，4B=AC4V2,∠BAC-45°，点D是直线AC上一动点，将△BCD 沿BC臨折得到△BCE,连接AE: (2)如图3，当点D在线段AC的延长线上时，求证：CE∥AB: (3)BD+4E是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值：若不存在，请说明理由 B B B 0 D 图1 图2 图3 中考模拟试卷数学 第7项（共8页） 问题情境：有经验的汽车驾驶员都知道，为预防意外事故的发生，在正常行车时都要 24.(12分)综合与实践 与前车保持一定的安全距离如图1，汽车利车后证要世续向前行驶一段距离才能停 止，这段距离称为利车距离某数学兴愿小组对有关汽车的利车距离进行了研究 密 数据采集：汽车研发中心设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上 以某一速度行驶，对它的利车性能进行了测试，于是数学兴趣小组收集、整理数据， 并绘制如图2的函数图象 封 发现问题：开始刹车后行驶的距离)（单位：m)与利车后行驶的时间（单位：s)之间成 二次西数关系 问题解决： 线 (1)①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）： ②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完全停下？ (2)若有一测速仪在汽车前65m处，当汽车利车过程中，经过多长时间汽车超过测速 内 仪且与测速仪相距7m: (3)若汽车司机发现正前方70m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻利车，问该车在不 变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由 +y/m .. 63 要 开始踩刹车 完全停止 27 刹车距离 0123456 答 图1 图2 ...... 题 中考模拟试卷数学 第8页（共8页） 河北省2025年中考压轴卷（导航型） 数学答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D A B C D C A D B B 二、填空题： 13. 84 14． ③ 15． 5 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题7分）下面是小夏同学进行分式化简的过程： 化简：． 解：原式………………第一步 ………………第二步 ………………第三步 (1)小夏同学的化简过程从第______步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程． 解： （1）第 二 步 （2） 18.（本题8分）我们学习了数轴，它把实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，也是“数形结合”的基础． 【学习尝试】 （1）如果点表示数，将点向右移动5个单位长度得到点，那么点表示的数是______； （2）如果点表示数2，将点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度得到点，那么点表示的数是______； 【深入研究】 （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．如图，两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是2；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜两次，求点最终表示的数，点最终表示的数，并求出、两点间的距离； ②若在次“剪刀、石头、布”中，平局有次，甲胜有次，请用含、、的式子表示点和点最终表示的数；点和点会重合吗？如果能重合，请求出的值． 解：（1） 1 （2） 7 （3） 甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是2 ①当时，其中平局一次，甲胜两次，乙胜一次， 点A：，点B： ∴AB= ∴点最终表示的数为；点最终表示的数为；、两点间的距离为; ②在m次“剪刀、石头、布”中，平局有x次，甲胜有y次，则乙胜次 ∴点A最终表示的数为 点B最终表示的数为 当A、B重合时，则 解得： ∵m是正整数 ∴点A与点B能重合，此时m为9. 19.（本题8分）为了迎接5月份的中考体考，争取在中考体考中取得好成绩，某校初三年级在3月底进行了全真S适应性模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194． 被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：192，193，193，196，196，196，196，196． 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 男同学 196 a 195 女同学 196 196 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，_______； (2)根据上述数据，你认为该校初三年级男生和女生中谁的跳绳水平更高？请说明理由； (3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有600人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数． 解：（1）193 ，196，20 （2）该校初三女同学一分钟跳绳更优秀，因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳个数，而且女生跳绳个数的众数大于男生跳绳个数的众数，所以女生跳绳个数的高分分数多于男生； （3）解： 答：估计全年级跳绳个数不少于200个的人数约为380人． 20.（本题8分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎, 如图1，“豆腐石磨”是我国古人制作豆腐的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结晶．它的主要工作部件可以看成一个圆和线段，俯视图如图2所示．如图3，为石磨的圆心，连接，已知与石磨的边缘交于点，木柄米，连接，、、三点共线，始终在上运动，的半径米，固定点到石磨边缘距离米． 图1 图2 图3 (1)在使用过程中发现，当时，工作最省力，求此时的正切值； (2)石磨转动过程中，DA的长度是不断变化的，求的最大值和最小值． 解：（1）当时，工作最省力,如图 在Rt∆AOC中，∠OCA=90° , AC=1.2 （2）解：如图，当点共线时 C在AO的延长线上时，AD最小，AD= C在线段AO的上时，AD最大, AD= ∴ AD的最大值时1.3米，最小值为0.5米. 21.（本题9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴相交于点，点在反比例函数图象上． 图1 备用图 (1)求的值及点的坐标； (2)若∆ABC为等腰直角三角形，，求点的坐标； (3)过点，的直线与轴交于点，点与点关于点对称，若存在，使得，请直接写出的值． 解：（1）函数过点, ∴m=-1+5=4 , 点 将点代入得，， 解得： ∴直线的表达式为： ∴与x轴的交点B(1,0) ； （2）当点在第一象限时，过点作AM⟂x轴于M, CN⊥x轴于N，如图 ∠AMB=∠CNB=90° ∵∆ABC为等腰直角三角形， ∴, ∴ ∵ ∴ ∴, ∴ 当点在第三象限时，过点作AM⟂x轴于M, CN⊥x轴于N（如图） 同理可得： ∴， ∴ 点C在第三象限 ∴ 综上所述：点坐标为或 （3）=或k=3 22.（本题9分）如图1，在平行四边形中，，点E是边的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线的路线向终点C运动，连结PE, 将∆APE沿PE折叠，点A的对应点为．设运动时间为t秒．    图1 备用图 (1)平行四边形的面积是________； (2)当直线与垂直时，求t的值； (3)请直接写出的最小值． 解：（1） 过点D作于点H，如图 ∵， ∴ ∴ 根据勾股定理可得： ∴平行四边形的面积 （2）当点P在上时，过P作于点G，交于点T，与交于点R ∵点E是边的中点 ∴ ∵将∆APE沿PE折叠，点A的对应点为． ∴∆APE ≌ ∆A´PE ∴ ∴,PD=4－t ∵平行四边形ABCD ∴, ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴=AP=t ∴ 解得：t=4－4 当点P在上时，延长交于点N，过点A作于点M ∴, ∴ ∵ ∴ ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∵四边形为平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴∆APM ≌ ∆A´PM ∴ ∴ 解得： （3）最小值为  解析：当E,,C三点共线时，的值最小 点的运动轨迹是以点E为圆心，以4为半径的圆 连接，由（2）可知， ∵点A和点关于对称 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴最小值为 23.（本题11分）【提出问题】学习了平行线后，老师提出了这样一个问题：如图1，已知直线和直线外的一点B，如何利用尺规过点B作直线的平行线？ 【解决问题】某学习小组经过合作、交流、实践，给出了如图2所示的解决方案： ①连接； ②以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点M，N； ③分别以M，N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线； ④以B为圆心，长为半径画弧，交射线于点C； ⑤作直线，则． （1）求证：； 【拓展应用】在中，，，点D是直线上一动点，将沿翻折得到，连接； （2）如图3，当点D在线段的延长线上时，求证：； （3）是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由． 图1 图2 图3 （1）证明：∵AP平分∠BAC ∴ ∵ （2）证明：， ∵点D在AC的延长线上 ∴∠BCD=180°－∠ACB=112.5° 沿翻折得到 ∴∠BCE=∠BCD=112.5° （3）存在：BD+AE的最小值为. 解析： 点在与定线段成夹角是的直线上运动 作点关于的对称点，连接 ∴BD+AE=BE+AE=BE+A´E 当B、E、A´三点共线时，BD+AE=最短 ∴BD+AE的最小值为. 24.（本题12分）综合与实践 问题情境：有经验的汽车驾驶员都知道，为预防意外事故的发生，在正常行车时都要与前车保持一定的安全距离.如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．某数学兴趣小组对有关汽车的刹车距离进行了研究. 数据采集：汽车研发中心设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了测试，于是数学兴趣小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象． 发现问题：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系． 问题解决： (1) ①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完全停下？ (2)若有一测速仪在汽车前处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距； (3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由. 解：（1）①设二次函数的解析式为 过， 得 解得： ∴二次函数解析式为： ②= ∵a= -3<0 抛物线开口向下，有最大值，当x=5时，y最大值为 答：汽车司机踩下刹车后，时汽车完全停下，刹车距离为75米; （2）当汽车超过测速仪，且与测速仪相距时 汽车开始刹车后行驶的距离 当时， 解得，（不符合题意，舍去） 答：当汽车刹车过程中，经过汽车超过测速仪且与测速仪相距； （3）会 当时，有最大值75 汽车刹车过程中最多行驶 该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$