2025年中考数学三轮冲刺练习反比例函数压轴题练习

2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数压轴题练习

1．如图所示，反比例函数y（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于A（2，a+2）、B（a﹣10，﹣1）两点，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若P（t，0）（t≠2）是x轴的正半轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与一次函数的图象和反比例函数的图象交于点M、N，设MN的长为d，求出d与t之间的函数关系式；

（3）在第二象限内是否存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．如图，在直角坐标平面内，一个正比例函数y＝kx的图象与反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB＝3．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点B的坐标为（5，1）．

（1）求m，b的值；

（2）设P是线段BC上一点，过点P作PD∥y轴交反比例函数的图象于点D，连接AD，若DP＝6，求△ADP的面积；

（3）在（2）的条件下，将直线AB向下平移a（a＞0）个单位长度后，与射线OP交于点F，与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，若四边形ABEF是平行四边形，求a的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．

 

（1）求a，k的值；

（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．

①求△ABC的面积；

②利用图象信息，直接写出不等式的解集．

③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的

两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．

（1）求∠P的度数及点P的坐标；

（2）求△OCD的面积；

（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．

（1）求∠OCD的度数；

（2）当m＝3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；

（3）当m＝5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．