矩形的翻折—2025年中考数学几何模型专题复习

 

矩形的翻折—2025年中考数学几何模型专题复习

1．如图，在矩形ABCD中，点E 是边AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，点 恰好落在对角线BD上.若AB=6，AE=3，则△A'ED的面积为　     　.

2．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=9，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点 D 落在AB边上的点 P处，点C 落在点( 处，且BF=6，则线段AE的长为　     　  .

3．如图，将矩形纸片ABCD 放入平面直角坐标系中，边BC在x轴上且过原点，连接OD，将纸片沿 OD 折叠，使点 C恰好落在边AB上的C'处，若AB=10，BC=6，则点 C'的坐标为　     　.

4．小颖将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，折完后，发现形成的四边形 AECF 是菱形.若AB=6，则AD 的长为　     　.

5．如图，在矩形ABCD 中，将矩形沿对角线BD折叠，点A 的对应点为点A'，A'D交BC于点E，若AB=12，AD=18，则 sin∠A'BE 的值为　     　.

6． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P为DC边上的动点(点 P不与点 D，C重合)，将纸片沿AP 折叠.

（1）当四边形ADPD'是正方形时，CD'的长为 　     　；

（2）当 CD'的长最小时，PC 的长为　     　.

7． 如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，点E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点，将△AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DF 是直角三角形时，FD 的长为　        　.

8． 如图，在矩形ABCD 中，点 E 在 CD 边上，将△BCE沿 BE 折叠，使点 C 落在对角线BD上的点F处，连接AF.若点A，E，F在同一条直线上，给出以下结论：

①∠ABE=∠AEB；②S△BEF=S△ADF；

③△ADE≌△BFA；④BE=DE.

其中正确结论的序号是　     　.(把所有正确结论的序号都选上)

9．如图①，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E 为AD边上一点(不与点A，D重合)，把△ABE沿 BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为 F 点；②过点 E 对折∠DEF，折痕 EG所在的直线交 DC 于点 G，D点的对称点为H点.若AB=3，BC=5.

（1）点E 在移动的过程中，求DG的最大值；

（2）如图②，若点 C 恰在直线 EF 上，连接DH，求线段 DH的长.