2025年九年级数学中考复习《圆》考前冲刺解答题专题提升训练　

2025年春九年级数学中考复习《圆》考前冲刺解答题专题提升训练（附答案）

1．如图，四边形内接于⊙，，、的延长线相交于点，且，点是上一点，连接，．

(1)求证：是⊙的切线；

(2)若，，求线段的长．

2．如图，经过的顶点、，分别与、相交于点、，连接、交于点，且平分．

(1)求证：；

(2)若，，当时，求的值．

3．如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点D，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求．

4．如图，内接于，是的直径，交于点，的切线交的延长线于点，，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

5．如图，是半圆的直径，弦，点在弦上，连接，．

(1)若，，，求的长；

(2)在上取一点，使得，求证：．

6．如图，已知是的外接圆，是直径，的切线与弦的延长线交于点为上一点，连接交于点．

(1)求证：；

(2)过点作于点，若，求的长．

7．已知，是的弦，于点，且，连接．

(1)如图1，若是的直径，求的度数．

(2)如图2，求证：①，②

8．如图①，中，．点D为边上一点，以为直径作，点A在O上，过点B作交的延长线于点E，交于点F．连接．

(1)求证：；

(2)如图②，当与相切时，四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．

9．如图1，以为直径的半圆与矩形的边相切于点，过点作直线交半圆于两点．

(1)求证：；

(2)如图2，延长，分别交直线于，两点，求证：．

10．如图，是的直径，点C是上的动点，平分交于点D，交于点M，过点D作交延长线于点N．

(1)求证：；

(2)若时，求线段的长．

11．如图，为的直径，过点作的切线是半圆上一点（不与点、重合），连接，过点作于点，连接并延长交于点．

(1)求证：；

(2)若的半径为，求的长．