2025年九年级数学中考复习《探索与表达规律》考前冲刺填空题专题训练

2025年春九年级数学中考复习《探索与表达规律》考前冲刺填空题专题训练（附答案）

 

一、数字类规律探索

1．观察下列几个算式：；；；，……，结合你观察到的规律判断：的计算结果的末位数字为      ．

2．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫作三角形数，它呈现一定规律性．若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，，第n个三角形数记为，计算，，，，由此推算，        ．

3．如果记，并且表示当时的值，即，那么       ．

4．观察等式：，，…，若，则      （用含m的代数式表示）

5．仔细观察，探索规律：

       

，

         ．

6．观察下列各式：，，，…利用你发现的规律解决：       ．

7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，则

（1）第次输出的结果是        ；

（2）第次输出的结果是        ．

二、图形类规律探索

8．如图，下列图案均是长度相同火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，，依此规律，第11个图案需     根火柴．

9．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第个图形中共有五角星的个数为      ．

10．如图，观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2024个图形中有      个三角形．

11．如图，将图形①以点O为旋转中心，每次顺时针旋转，则第2025次旋转后的图形与      （填序号）相同．

12．“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃”的分子式如、、…可分别按如图对应展开，则中的值是      ．

13．如图，已知，点在射线上，过点作交于点，过点

作交于点，过点作交于点，过点作交于点，若，的长为       ．

14．如图，四边形是边长为的正方形， 曲线是由多段度的圆心角所对的弧组成的．其中弧的圆心为，半径为；弧的圆心为，半径为； 弧的圆心为， 半径为；弧的圆心为．半径为… ．弧、 弧、 弧、 弧，… 的圆心依次按点、、、循环，则弧的长是         ．（结果保留）

三、坐标类规律探索

15．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是       ．

16．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推，则点经过2024次运算后得到点（   ）

A． B． C． D．

17．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点