2025年九年级数学中考二轮复习《与旋转相关的几何动态问题探究》解答题专题训练　

2025年春九年级数学中考二轮复习《与旋转相关的几何动态问题探究》

解答题专题训练（附答案）

1．如图1，与均为等边三角形，将绕点逆时针旋转，旋转角为（其中），连接，，是的中点，．

(1)求证：；

(2)如图2，连接，当的延长线经过点时，请判断四边形的形状，并说明理由；

(3)如图3，连接，若，在绕点旋转的过程中，求的最大值．

2．如图1，点是正方形两对角线的交点，分别延长到点，到点，使，，然后以、为邻边作正方形，连接，．

(1)求证：；

(2)如图2，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角（），得到正方形；

①在旋转过程中，当是直角时，求的度数；

②若正方形的边长为2，在旋转过程中，长的最大值为______．

3．如图1，在中，，，点D在上，交于点E，F是中点．

(1)线段与线段的数量关系是 _____，位置关系是 _____；

(2)如图2，将绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与线段的关系是否发生变化？写出你的结论并证明；

(3)将绕点B逆时针旋转一周，如果，，直接写出线段长的取值范围 _______．

4．如图，四边形和均为正方形，将绕点旋转；

(1)如图①，连接，判断直线的位置关系并说明理由；

(2)如图②，连接，若，探索并证明线段的数量关系；

(3)如图③，若正方形、边长分别为，绕点旋转一周，直线与相交于点，直接写线段的最小值及点运动轨迹的长度．

5．已知正方形，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与重合，将此三角板绕点旋转时，两边分别交直线于．

(1)当分别在边上时（如图1），将绕点顺时针旋转至，求证：；

(2)当分别在边所在的直线上时（如图2），线段之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论：

(3)在图3中，作直线交直线于两点，在（2）的条件下，若，，求的长．

6．已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且．

(1)如图1，当时，求证：四边形是正方形；

(2)如图2，将射线绕着点O进行旋转．

①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明；

②四边形的面积为 ；

(3)如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积．

7．如图，中，，，为点在射线上，点在射线上，，将线段绕点逆时针旋转，点落在点处，连接．

(1)求证四边形是平行四边形；

(2)设，四边形的面积是，关于的函数图像如图所示，点是函数图像上一点

① ；

②过点在上方作线段，使得，且（尺规作图）；

③连接，说明点是定点；

④点在点左侧的函数图像上，点在点右侧的函数图像上，且直线与轴构成的锐角的正切值是，求的值．