2025年山东省青岛第三十九中学4月份自主招生模拟九年级物理试题

物理模拟试题 (考试时间：90分钟满分：120分) 说明： 1本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共33题。第1卷为选择题，共19题，43分1 第Ⅱ卷为非选择题和附加题，共12题，77分。 2所有题目都在答题卡上作答，在试题上作无效。 第I卷（共43分） 一，选择题（满分28分，共14题，每题2分，每题提给出四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1.甲、乙两物体，同时从同一地点沿直线向同一方向运动，它们的s~t图象如图 所示。下列说法正确的是() A.3s时甲在乙的常方 B.4s时甲、乙两物体相遇 C.,04s内乙的平均速度为4ms D.2~4s内乙做匀速直线运动 2.古诗词是我国珍贵的文化遗产之一；也是中华文化宝库中的一颓明珠，下列诗 句中与声音有关的知识分析正确的是() A,“谁家玉笛暗飞声，散入春风满洛城”，笛声是通过空气传入人耳的 B.“白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡”，诗人的歌声是由空气振动产生的 C.“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”，诗人是通过音调来辨别青蛙的叫声的 D.“路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人”，“鱼惊”说明声音能传递能量 3.2024年4月25日，搭载着神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭（如图）在酒泉卫星发射中 心成功发射。下列说法正确的是() A,火箭的燃料燃烧得越充分，热值越大 B.火箭发动机工作过程中的热机效率是100% C.火箭“体内”的液氢燃料温度低至-253℃，内能为零 D.火箭升空过程中，燃料燃烧释放出的内能转化为机械能 4.同学们同时用两种不同的液体（密度为P1和2）在同一地点做托里拆利实验， 有空 如图所示，两根完全相同的玻璃管内h方都是真空，两管内液柱高度h1、2 之比为4：5，则下列说法正确的是() A液体密度p1、p2之比为4：5 B.液体密度p、p2之比为5：4 C.所测大气压的值之比为4：5 D.所测大气压的值之比为5：4 5.某运动员做蹦极运动，如图所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的 自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落创达的 最低点（勋极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断正确的是(） A,从B点到C点弹性绳的弹性势能增大 B.运动员在C点的动能大于在B点的寸：能 B时 C.运动员从A点到B点的过程中在做减速动 D.在下落过程中，运动员到达A点时速度最大 第1项 6.如图甲所示是“探究水沸鹰时温度变化特点”的实验装置。图乙是水沸腾时温度计的读数，图丙中的a是 根据实验数扬跨树的温度与时间关系的图像。下列分析 正确的是() A.图甲中加子是为了减慢水的流蹈 B.由图乙可知，当地大气压高于称准大气困 C.只增加水的质匙，则T-t关系图线应该是图丙史的d D,盖子上开小孔是为了防止沸点变高 7.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船发射升空后与 中国空间站完成交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富从载人飞船进入核心舱。2022年3月23日，他 们以天地交互的方式开启了“天言课赏”第二课，如图所示是空问站的结构及航天员授课时的情景。下列 说法正确的是() A,对接完成后，以核心舱为参照物载人飞船是运动的 B.航天员与学生互动是通过电磁波传递信息的 C.中国空间站绕地球运行时受到平衡为的作用 D,从地面带到空间站的实验器材质量变齿等 8.如图-1所示，家用液体电蚊香器正常工作时，能在107℃ +热电明R70 恒温状态下让蚁香液均匀散发驱蚊，蚊香器电路的核心元件 10000 是电热陶瓷热敏电阻R,图-2是R阻值大小在某一区间随 8000 温度变化的特性曲线。0是保险丝，当电路中的电流异常过 600 大时，保险丝电阳o会过热烧断，从而起到保护作用。 下 0 列说法正确的是() 2000 A. 蚊香器的电路中，保险丝电阻0与热敏电阻N应并联 B. 保险丝主要是防止热敏电阻R在较高温度时电流过 40 6080100120 C. 热敏电阻R的阻值随温度的升高一直增大 图-2 D.蚊香器是通过热傲电阻R的温度特性米实现自动恒温的 9。测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，哦们常采用“补水”的方法来进行体积测量，结合 如下实验步骤中，请选出实验误差最小的方案表达式( 200 10 石块醒四 棱和冰 入石块街 共服前内剧水， 的报m】 ,测得时 对杆水 记录体积为巧 杯至标记处 的体积为V4 村 对得对总地 2一m3 m A m4-m3 P米 B. m4-mP水 C.2-m V1-V2 D:V1-V2 10.图中甲、乙分别某家庭5月初和6月初电能表的示数则下列 kw.b EW·h 说法中正确的是(2 042a 1242a A.电能表是计量电功率的攸表 + B.该家庭在这一个月的时间内总共用电2000kWh + 20W10a(0A050 220V1aA40A501 C.该电能表工作时电路允许接入的最大功率2200W 1200/0W-b 1200r/kW.h D.某用电器单独工作30mi.该电能表转盘转过600转，该用电器 甲 的实际功率为1000W 石 第2项 11.在探究液体压强的特点时，A烧杯内装甲液体，B烧杯内装乙液体，实验时将微小压强计的探头放入液体 中，出现了如图所示的现象，图中两处H相等。通过这一现象可得出的结 论是() A,漆体内部的压强与液体密度无关 B,液体内部的压强与液体深度无关 C.液体内部压强与密度、深度无关 D。甲、乙两探头位置的液体压强相等 12.在如图所示的部分家庭电路中，正常发光的灯泡L突然熄灭，火线上的熔丝未 用测电笔分别测a、b、c、d四点，发现测a点时尔管发光， 火一 测b、c、d三点时贺管不发光，若电路只有一处故障，则该故障可能是() A.灯泡L短路 B.灯泡L断路 C.开关S接触不良 D.导线cd间断路 13.2024年9月25日，我⑧向太平弹公海海域发射洲际弹道导弹1枚，跨越12000公里成功落入预定海域， 彰显我国军事实力，如下为棋拟控制台简略图，发射中心的两名指挥官将各自的钥匙（相当于两个开关） 插入发射控制台，同时旋转钥匙接通电路才能激活发射系统。下列电路图符合要求的是() 发射系织 A. 发射系族 B. 爱射系统 D 14.如图所示，有一斜面长为s、高为山，现用力F沿斜面将里力为G的物体从底端匀速拉到顶端，斜面的机 械效率为·则下列关于斜面对物体的摩擦力f的表达式中不正确的是( A.长6t B.f=Fs-Gh C.=F(1-n) D.GhL-》 5 二，多迹愿（满分15分，共5小题，每题提给出四个选项中，有2-3个选项符合愿目要求，全选对符3分， 储选不得分，漏选得1分) 15.如图所示，小明透过平面镜看到了蜡烛的像，下列有关平面镜成像描述() A进入人跟的光是由蜡烛的像发出的 B.如果将平面镜竖直上移，则像的位置不变 C.如果将图中的平面镜戴掉一部分，则蜡烛仍能在剩余的平面镜中成完整的像 D.如果紧贴平面镜背面放置一块不透明挡板，蜡烛在平面镜中无法成像 16.如图所示，用24N的力F沿水平方向拉滑轮，可使重20N的物体A以0.2ms的速度在水平面上匀速运动. 物体B重1ON,弹發测力计的示数恒为N(不计滑轮、测力计、绳子的重量，滑轮的转轴光滑)，下列说 法正确的是（ A.物体A受到地面的摩擦力是1N B. 物体B受到水平向左的摩擦力是5N C.水平拉力F的功率是4.8w D.在2s内绳子对物体A做的功为48J 第3项 17.某同学在只有电流表或电压表的情况下想测量未知电阻R的阻值，秘压电源的电压未知，定值电阻和滑 动变阻器的最大阻值均己知，下列电路中，可以测出R,阻值的是 R B D R 18.如图所示的电路中，电源电压保持不变，0为定值电阻，灯泡阻值不变，R为光敏电阻，其阻值随照射在 它上面的光强（表示光照射强弱的物理量）变化而变化。闭合开关S,当光照增强时，V2示数诚小。下列 说法正确的是（) A.电流表A的示赠大，电压表V1元数减小 B.光敏电阻R的阻值随照射在它上面的光强增大而减小 C.电压表V2与电流表A示数比值均火 D.若将电路中的电表种类互换（电压表换成电流表，电流彩换成电压表）， 当光照减弱时，电压表的示数与两电流表示数之差的比值增大 19.如图甲所示，独轮车是施工时常见的工具，它实质上是一种省力杠杆。使用时可抽象成如图乙所示的杠杆 模型，支点在。点，车身和砖头的重心在A点，乎对车竖直向上的力F作用在B点。已知车身和砖头的总 重力G为1000N,OA长为0.3m,AB长为0.6m。下列说法中正确的是 A,将砖块放的高O点近一些，抬起车会更省力 B B。独轮车的车轴是杠杆的丸点 C,独轮车的支架恰好离地时，竖直向上的力B≠500N D.力F是使独轮车的支架恰好高地所施加的最小力· 三.填空与作图题（共5小题，潮分11分） 甲 20.(3分)晋朝葛洪所著《抱朴子》中有这样的记述：“或用枣心木为飞车，以牛革结环剑，以引其机“上 升四十里。”其中的“飞车”是关于竹蜻蜓的最早记找。竹蜻蜓的原理如图所示，当旋转时，流过叶片上方 的气流速度较大，压强较 ,在叶片上下表面产生压强差，形成对叶片向」 (选填“上”或 “下”)的压力差，推动竹蜻蜓飞行。由此联想到，为了缩短飞机起飞或着陆的滑行距离，最好 (选填“顺风”或“逆风”)起飞。 直 会李流方同 转动方向 图乙 20照偶 21圆图 21.(2分)如图甲所示为猴子荡千秋的游戏装置，闭合电键后，猴子就会绕上方的横梁往复振荡。其内部电路 基本结构如图乙所示（实现往复振荡的电路图中未画出）。 (1)开关闭合后，螺线管中产生磁场，其上方是」 极 (2)要让猴子动起来，下列设计和原理中，错误或不合理的是】 A,应用了电流的磁效应 B. 应用了电磁感应的原理 C.应用了电动机的原理 D.螺线管安装在底盘内，直导线安 装在猴子的座位内。 22.(2分)雨后天晴的夜晚，两同学在月光下相向而行，如图所示。月亮 (选填“是”或“不是”)光源；如果两人都是走暗的地方，一（选 填“甲”或“乙”同学会踩到水坑。 第4页 23.(2分)“海水断生”是指海中某些区域出现海水密度跃层现象（海水密度发生突然变化）。如图所示， 当潜艇由高密度水层潜行至低密度水层时，很容易急刷下掉至安全潜深以下。二战 以来在各属潜艇遭通的数次海水断崖事件中，唯有我国372号潜艇成功自救过，潜 低度海小 艇急剧下掉时，现场宫兵临危不惧，迅速操作使水仓、 一（填“向内吸水”或 “向外排水”)，实现快速 (填“增大浮力”或“减小驱力”)。 24.(2分)“深消疑水浅，荷动知鱼散，”如图所示，岸上的小聪看到水中A位置 高密度每水 的“小鱼”，其实真正的小鱼在B位置。如果小聪想用激光灯恰好照射到水中的小 鱼，请画出激光照射到小鱼的光路图。 水面 ◆A ●B 四.实验探究题（共4小题，满分30分） 25.(8分)某小组同学用如图甲的装置“探究凸透镜成像特点”，其中凸透镜的焦距为15cm。他们进行实验的 同时在坐标纸上记录蜡烛与光屏上像的位臘和大小，如图乙。（用带箭头的线段表示物或像，A'、B分别表 示蜡烛在A、B处像的位置) 甲 (1)从图乙中可以看出，蜡烛在A、B位置时光屏上得到的都是倒立、 (放大等大/缩小)的实 像。 (2)和其他小组交流后发现，当他们把蜡烛放在C位置时，在光具座上无论怎样移动光屏都不能得到清晰 的像。为了让蜡烛在C位置的像成在光具座上的光屏上，他们采用了两种做法。 做法一：保持蜡烛和透镜的位置不变更换凸透镜，在光具座上移动光屏，光屏上又出现了清晰的像，这表 明像距变 、 一了，由此推断更换的凸透镜会聚光的能力较强，此透镜焦距 15cm(大于/小 于等于). 做法二：保持蜡烛和透镜的位置不变，在蜡烛和透镜之间再放置一个凸透镜，在光具座上移动光屏，光屏 上又出现了清晰的像。由此实验联系实际，远视眼的晶状体焦距较 一（大小），将近处物体的像成 在视网膜。 (前/后)方，故需配嫩凸透镜透镜娇正。 (3)小明在实验中将蜡烛从略大于一倍焦距处逐渐远离凸透镜，物距随时间t的变化图象如图丙所示， 则像距ⅴ与t的大致变化关系为丁图中的 2 丙 (4)在图乙A位置成像的基础上，将蜡烛和光屏的位置互换，接着将透镜向左移动5cm,那么要在光屏露 新得到清晰的像，应该将光屏向 (左佑)移动 (大于/小于/③于)5cm距离。 第5页 26.(5分)如图甲所示，小明用相同的酒精灯分别给质量和初温均相同的水和煤油加热，以探究水和煤油吸热 能力的大小。 (1)在图甲中组装器材时，发现温度 视/℃ 计的玻璃泡碰到了烧杯底，应适当将 (选填“A处向上”或“B处向下") 调整。 101505时而/ (2)每隔相同的时间记录一次温度 501520 根据实验数据绘制成温度与加热时 间的关系图象，如图丙所示。实验中，通过比较 来反映煤油和水吸收热量的多少。 (3)根据图丙中图象可知，如果使煤油和水吸收热量相同，温度变化大的是 (4)实验结束后，小明又找来了一些冰 块，探究了冰熔化过程中温度随时间的变 化规律，如图丁所示，通过分析图象发现， 升高相同的温度AB段与CD段需要加热 的时间不同，原因是 (5)若小明用了500g的冰，则冰块在 BC段吸收的热盘是 01面20300/N J 27.(9分)在“测小灯泡额定电功率m的实验中，提供的器材有：电压恒为4.5V的电源，额定电压为2.5V的 待测小灯泡，电阻约为8，电流表(0一0.6A,0~3A),电压表(0一3V,0一15V),开关和导线若干，另 有标有“30n,2A”的滑动变阻器R1和标有“5n,1A”的滑动变阻器R2。 (1)小明检查仅器时，发现电流表指针如图甲所示，接下来应进行的操作 (2)若小明设计的电路如图乙所示，请选择合适的量程，并用笔画线代替导线将图乙的实物图连接完整。 (3)本实验选择的滑动变阻器 (选填“R1”或“R2”")。 (4)小明把滑片移到致左端，闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表示数为零，电压表的示数接近电源电压。 为了排除故障，小明接下来的操作合理的是 (选填字母符号)。 A拧紧小灯泡和它两端的接线柱B.拧紧开关两端的接线柱C检查滑动变阻器是否短路 (5)小明根据实验数据绘制出I~U图像，如图丙所示，图中阴影部分面积的物理含义 是 (6)当灯泡两端的电压为额定电压的-一半时，灯泡的实际功率P一025P顾（选填“大于”、“小手”或 “等于”)。 (⑦)老师说：虽然电压表的内阻很大，但电路接通后仍有微小电流流过电压表：虽然电流表的内阻很小， 但是电路接通后电流表的两端仍有微小的电压，诮你根据这一事实并结合电路图分析判断，该电路引起测 量的小灯泡电功率偏 (8)小明增加一个阻值为10n的定值电阻R0,只利用一只电表，通过简单操作（开关S接“a”、“b”各 次)来测量小灯泡的额定功率，如图A、B是他设计的两种不同方案的电路图，则以下判断正确的是 (填序号)。 A两种方案都可行 B.两种方案都不可行 CA方案可行，B方案不可行 DA方案不可行，B方案可行 第6页 28.(8分)小雨在做“探究影响 滑动摩擦力大小的因素”实验 时，结合生活中的现象，猜想 影响滑动摩擦力大小的因素 木块 板 可能有： 猜想一：接触面所受的压力大 小；猜想二：接触面的粗糙程度… (1)如图甲所示，将一个木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向 拉动，根据 原理可知滑动摩擦力的大小等于拉力的大小： (2)如图乙所示，在木块上放一个重物，重复上面的操作。比较甲、乙两图中弹簧测力计的示数，可探究 滑动摩擦力大小与 的关系： (3)如图丙所示，将木块放在毛巾上，雪复上面的操作。比较甲、丙两图可得出：压力大小相同 时， ,滑动摩擦力越大： (4)小厢清想滑动摩擦力大小可能还与速度大小有关，于是她设计了如下图a所示的实验装置。传送带速 度可以自由调节，拉力传感器可以显示拉力大小。定滑轮摩擦忽略不计。改变传送带速度，根据实验数据 分别绘制出传送带的速度与时间(V~t)和拉力与时间(F-t)的关系图像。分析图b、c两图可知，滑动 摩擦力的大小与物体相对传送带运动速度的大小 (选填“有关”或“无关")。 0的布前布方 轮 (5)接下来，同学们将木块翻过来，使贴有毛巾的那一面与传送带接触，重复上述实验，并根据实验数据 也在图乙中画出了这次实验的摩擦力与压力的关系图象，你认为这个图像应在图中 (选填“1” 或“Ⅱ”)区域： (6)实验结束时，爱思考的小雨发现该装置中左右两个皮带轮之间的距离是可调的。他想：为了防止皮带 轮和传送带之间打滑，应把左右两个皮带轮之间的距离调 (选填“近”或“远")一些。他还想 到另一个问题：如果实验中木块所受的所有力全部消失，木块将会 五、计算愿（共2小题，满分16分） 29.(8分)某科技小组设计的电热水器具有加热和保温功能，其工作原理如图1所示。R为热敏电阻，其阻值 R随温度变化的规律图像如图2所示，电源电压小为6V,保护电阻R0的阻值为300，热敏电阻R和工 作电路中的三只加热电阻丝R1、R2、 R3均置于储水箱中，R1=44n,h= 220V,加热和保温时的功率分别为 2200W和110W。 (1)当电磁铁线圈中的电流I≤8mA 时，继电器上方触点c接触，保温电 300 路接通，热水器刚开始保温时水的温 20 度是多大？（电磁铁线圆电阻不计） 1 (2)电阻丝R3的阻值是多大？ 控电路 工在电貉 0 09限的.对粉00名 (3)若该热水器在加热状态下电热转 图1 图2 换效率为96%，将44kg、25℃的水加热到50℃需要多少秒？[©*=4.2×10J/(kg℃] 第7页 30。(8分)“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥若重要作用。起重船的工作就是将重物起吊 移至指定位置。如图甲所示，一艘起纸船自身质量m1=10kg,要吊装的承物质量m2=10kg。为了防止起 重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过 抽水机将一侧水舱里的水抽向另一测水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。小海设计了一种用力传感器 感知抽水量的长方体水舱棋型，其底面积为2m,示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B 对它的压力或拉力的大小，B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上： 物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.23的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示 数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。求： (1)起重船带着重物-一起源浮在水面上时，受到的浮力大小： (2)当物体C没没时排开水的体积： (3)当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强。 2 抽水 甲 乙 六、附加题：（满分20分，共3题） 31,(6分)探究带电粒子的性质 物体做匀速圆周运动时，要受到一个指向圆心的力，这个力我们把它叫做向心力。向心力大小与 因素有关呢？小雨进行了研究，并填写记录表格如下： 小球 小球质量 小球转动的速度 小球转动的半径 小球所受向心力 编号 m(×10kg) v (m/s) r(m) F(N) 5、 2- 02 0.1 2 5 4 0.2 0.4 3 10 4 0.2 0.8- 4 20, 4 0.4 0.8. (1).请你写出向心力的表达式F=k 。其中比例系数 k= (写出数值和单位)。 (2)如右图的匀强磁场，“X”表示垂直于纸面向里的磁场方向。当质量为m、电荷量为g的带电粒子以 速度ν沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度为B的磁场中时，带电粒子会受到洛伦兹力F嘉=qB,带电粒 子在磁场中将做匀速圆周运动。带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是它受到的洛伦兹力。 带电粒子的电荷量与它的质量之比叫做荷质比，不同带电粒子的荷质比不同。已知某带电粒子在磁感 应强度为B的磁场中的运动周期（在磁场中运动一周所用的时间叫做该粒子的运动周期）为T, 请证明带电粒于的荷质比的数学表达式： 义米-×炎× ××齐为 ￥××x1× 米xx8××}× X入××X 米发9×X 第8页 32.(6分)小乌同学在查阅相关资料后，设计了一个天体参数的估测任务单，请你帮他完成相关物理量的测量 计算。半径为r时，球体表面积公式为S=4二，球体体积公式为V#=(本题中，取3，必须使用规 范的科学记数法，并且结果保留整数，得到的取整结果直接用于后续所有的计算)。 (1)估测地球半径。 小乌查询到，在古时候，人们发现当太阳光恰好直射到赛伊城的水井底部时，在地面距离赛伊城800km 远的亚历山大城，阳光和竖立的木杆的夹角为72°。已知此时太阳光可看作平行光，如图1所示，由此可 以估算出地球的半径为 一m (2)估算地球的质量。 通过地理的学习，小乌知道地球是一颖岩石类行星，他查询岩石密度约为3×10kg/m,于是他利用密度公 式计算出地球的质量约为 kg· (3)估测自己随地球自转的运动速度。 在算出地球的半径后，小乌想计算出自己随地球自转的运动速度。已知一昼夜的时间为24h,青岛所在位置 的纬度约为北纬37°。他查询得知青岛所在位置的转动速度约为赤道位置转动速度的075倍。据此可以估 算出小乌随地球转动的速度约为 km/h. (4)估测月球半径。 为了计算地球和月球球心之间的距离和月球半径，小乌通过学习和查询得到了以下信息，请根据信息 完成计算。 ①小乌在学习物理后，知道月全食是月球划过地球的本影（太阳照射地球而成的本影）时形成的，他查询 得知某一次月球从地球的本影中央划过，如图2甲所示，月全食的持续时间约为2h,而月球绕地球转动一 圈的周期约为30天。 ②小乌查询到借助天文观测，可以发现月偏食的时候，地球本影的圆弧对应圆的半径约为月球半径的2.5 倍，如图2乙所示。 ③小乌在地面上实验发现，在太阳光下，将一个圆形物体抬得足够高后，影子会变成一个黑点，这个高度 是圆形物体直径的108倍。 由此可以计算出月球的半径约为 m。 阳光 闲光 赛伊城 水 亚历山大城 月球 地心 月 Z 地球 图1 2 33.(8分)探究宇宙中的双星问题： (1)字宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小厂=k凸四，其中k为常量，趴四，分别为 两个物体的质量，为两个物体间的距离。物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度（日）的快慢 来描述，用角速度ω来表示，角速度的定义是：单位时间内，物体绕圆心转过的角度。做匀速圆周运动的物体， 运动一周所用的时间叫做周期，用T表示，T与的关系为：T-严。物体做匀速圆周运动需要受到指向圆 0 心的力叫做向心力，质量为m的物体以角速度做半径为r的匀速圆周运动时，向心力的大小F。=@w,则 在m与⊙一定时，F。与r的关系可用图甲中的图线一表示，角速度的定义式三一： (2)被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双昆是绕公共圆心转动的一对恒星，各自腐要的 向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度都相同，如图乙所示，质量为m,的双星，运动半 径分别为#它们之间的距离为L,请推理证明：周期T=2π k(m+m2)