精品解析：甘肃省凉州区职业中等专业学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 2024级《数学》试卷 （满分100分） 一、单选题（每小题3分，共45分） 1. 下列叙述的对象能构成集合的是（ ） A. 个子高的人 B. 小于3的实数 C. 世界上较长的河 D. 某商店中价格较贵的商品 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中元素的确定性判断即可. 【详解】“个子高的人”具有主观性，不是确定的对象，不能构成集合，A不满足题意； “小于3的实数”是确定的对象，可以构成集合，B满足题意； “世界上较长的河”“某商店中价格较贵的商品”具有主观性，不是确定的对象，不能构成集合，CD均不满足题意； 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集的定义求解即可. 【详解】已知集合，， 则. 故选：A. 3. 下列各组中的函数，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】和定义域不同，不是同一函数，故A错误； 和定义域及对应关系均相同，是同一函数，故B正确； 和对应关系不同，不是同一函数，故C错误； 和对应关系不同，不是同一函数，故D错误. 故选：B. 4. 已知集合，集合B，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】因为集合，集合B， 所以， 故选：A 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根底数为非负求解. 【详解】要使函数有意义，须使，即，故定义域为. 故选：B． 6. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数解析式和定义判断函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】因为是偶函数，所以A不符合题意； 在以及上单调递减，所以B不符合题意； 因为是非奇非偶函数，所以C不符合题意； 因为是奇函数，且在上单调递增，所以D符合题意. 故选：D. 7. 下列各点中，在函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点代入函数解析式验证即可. 【详解】因为函数为， A:将代入，解得，所以A选项错误， B: 将代入，解得，所以B选项正确， C: 将代入，解得，所以C选项错误， D: 将代入，解得，所以D选项错误. 故选:B. 8. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】函数中， 二次项系数，图像开口向下， 对称轴为， 所以在函数的单调递减区间是， 故选：C. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或， 则不等式的解集为. 故选：C. 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式解得， 所以不等式的解集为. 故选：. 11. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的交集的概念运算并用区间表示即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选:D. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用因式分解法即可得解. 【详解】因为，所以， 解得，即. 故选：B. 13. 若a、b为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：因为若a、b为实数，且，则，故A项错误； 对B：因为若a、b为实数，且，则，故B项错误； 对C：因为若a、b为实数，且，则，故C项正确； 对D：若，满足，则，故D项错误. 故选：C. 14. 若函数在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数单调性即可解得. 【详解】由题，在上单调递减， 则，解得. 故选：D 15. 已知函数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知函数解析式，直接代值求解即可. 【详解】已知函数，则. 故选：C. 二、填空题（每题4分，共24分） 16. 集合可用区间表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据区间的定义与表示书写. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为： 17. 函数是_____函数；函数是______函数.（判断奇偶性） 【答案】 ①. 偶 ②. 奇 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义求解. 【详解】当时，，故为偶函数. 当时，，故为奇函数. 故答案为：偶，奇. 18. 函数的单调递增区间是_____ 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数的单调性，可得到的单调区间. 【详解】是一个一次函数，并且斜率为1，是正数， 因此该函数在定义域上单调递增， 因此此该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 19. 已知函数是奇函数，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 所以. 故答案为： 20. 设，，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知，， 则， 故答案为：. 21. 已知集合，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】由知，，据此可求解. 【详解】， ，又， 所以. 故答案为： 三、解答题（共31分） 22. 求下列不等式和不等式组得解集，并用区间表示． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 由得，解得， 所以不等式得解集为. 【小问2详解】 不等式，解得或， 所以不等式的解集为. 23. 求下列函数的定义域． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用偶次根号下大于等于零可求； （2）利用分母不为零可求. 【小问1详解】 要使有意义， 只需，，即； 【小问2详解】 要使有意义， 只需，，即. 24. 已知是一次函数且，求函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】设出一次函数解析式，根据已知函数值代值求解即可. 【详解】已知是一次函数，则设， 由可得：， 则函数的表达式为：. 25. 已知函数 ， （1）求的定义域； （2）求的值. 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式确定定义域即可. （2）将代入解析式中求值即可. 【小问1详解】 已知函数， 则的定义域为. 【小问2详解】 已知函数， 则， ，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末考试 2024级《数学》试卷 （满分100分） 一、单选题（每小题3分，共45分） 1. 下列叙述的对象能构成集合的是（ ） A. 个子高的人 B. 小于3的实数 C. 世界上较长的河 D. 某商店中价格较贵的商品 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中的函数，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知集合，集合B，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各点中，在函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 若a、b为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 若函数在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 16. 集合可用区间表示为_____________． 17. 函数是_____函数；函数是______函数.（判断奇偶性） 18. 函数的单调递增区间是_____ 19. 已知函数是奇函数，且，则__________． 20. 设，，则_____ 21. 已知集合，，则_______. 三、解答题（共31分） 22. 求下列不等式和不等式组得解集，并用区间表示． （1） （2） 23. 求下列函数的定义域． （1） （2） 24. 已知是一次函数且，求函数的表达式． 25. 已知函数 ， （1）求的定义域； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $