压轴解答题组合练(一)-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

240+2a 2×(-2) 60+24 由2知铝是-2.△BaPn△CAQ. 又a>0.60+2a>60.:超市利润不得 ∴.BP=2CQ=2X3=6,∠B=∠ACQ. 设BC=AB=2.x,AC=x 超过平时的100%，.30≤1，x≤60. AP∥CQ,∴∠CAP=∠ACQ, 30 ∴∠CAP=∠B. 又-2<0， :∠APC=∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP, ∴.当x=60时，月利润最大，为一2×602十 (240+2a)×60-180(30+a)=-60a+1800. ∠B=∠APQ, ,当月超市获得的最大销售利润为1500元， ∴.∠BAP=∠CPQ. '∠BAC=∠BAP+∠CAP, ∴.-60a+1800=1500,∴.a=5. ∴.∠BAC=∠APC 压轴解答题组合练（一） BA=BC,∴.∠BAC=∠ACB, 1.(1)①证明：，AB=BC,AP=PQ,∠ABC= ∴.∠APC=∠ACB,∴AP=AC ∠APQ=a=60°， AE⊥CP,∴.PE=CE. .△ABC和△APQ都是等边三角形， I∠ACP=∠BCA,∠CAP=∠B, ∴.AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60°， .△CAPp△CBA. ∴.∠BAP=∠CAQ, (AB=AC, 器贯即号2解得4=4 在△BAP和△CAQ中，∠BAP=∠CAQ, 0(舍去)， AP=AQ. ..AB=BC=8.PC=2,AP=4,..PE-CE=1, .△BAP≌△CAQ(SAS), ∴.BE=BP+PE=7, ∴.∠ABC=∠ACQ. ∴.AE=VAB-BE=√15. 颺1 ·∠B=∠APQ,AD⊥PQ,AE⊥BC, (2)解器-太理由如下： 六sn∠B=n∠APQ,即活-P :BA=BC,PA=PQ,∠ABC=∠APQ=, _AD,AD= 8 4 2 ÷∠BAC=180)g,∠PAQ=180 2 2 2.解：(1)y=x2-2x-3. ∴.∠BAC=∠PAQ, (2)①如图1，过点D作DELx轴交BC于点E .∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ, 即∠BAP=∠CAQ. 0-6-△BAP△CAQ. 器怨 (3)解：如图，过点A作AE⊥BC于点E. 1 由(1)知y=x2-2x-3,∴.C(0,-3). 设直线BC的解析式为y=kx十b,将B(3, 0),C(0,-3)分别代入y=k.x+b, ·126· 3k十b1=0, ,k=1, 得 6=-3 0·解得6=一3 .y=x-3. 故分析可知，当一1<m≤一号时，W内恰好 易知D(a,a2-2a-3),.E(a,a-3), 有6个横、纵坐标均为整数的点. ∴.DE=a-3-(a2-2a-3)=-a2+3a, s-号×3-0(-d+3a)=-2d+20< a<3). ②S=- a<3, 当a=号时.s最大，为贸 图3 当点(1，一3)在边MQ上时，如图4， (3):P和Q分别是直线y=-2x一4和抛 物线上的动点，且点Q的横坐标比点P的横 坐标大4，点P的横坐标为m,∴.P(m,一2m 4),Q(m+4,n+6m+5). :y=x2-2x-3=(x-1)2-4. ∴.抛物线的顶点坐标为(1，一4). .区域U内有(0，-1)，(1，-1)，(2，-1)， 图4 (0,-2),(1,-2),(2,-2),(1,-3),7个 则m2十6m十5=-3，解得m1=-2,m2=-4 横、纵坐标均为整数的点。 (舍去)： 易知若W内恰好有6个横、纵坐标均为整数 当点(0，-2)，(1，-2)，(2，-2)在边MQ上 时，如图5， 的点，则这6个点为(0，一1)，(1，一1)，(2， -1),(0,-2),(1,-2),(2,-2). 当点(1，一3)在边PN上时，如图2， 图5 则m2+6m十5=-2， 解得m1=-3十√2，m2=-3-√2（舍去）， 图2 故分析可知，当一2<m<一3十√2时，W内恰 则-2m-4=-3,解得m=一之： 好有6个横、纵坐标均为整数的点. 当点(0，-2)，(1，-2)，(2，-2)在边PN上 综上，当-1<m≤-是或-2<m<-3+2 时，如图3，则-2m一4=-2，解得m=-1. 时，W内恰好有6个横、纵坐标均为整数的点. ·127·压轴解答题组合练(一) 1.某校数学兴趣小组,做了如下研究 如图,点P是△ABC的BC边上一点,以AP为边在AP右侧作△APQ,且BA-BC,PA=PQ ABC-/APQ-aABA ABAP 一b,连接CQ. (1)如图1,若g-60* (2)如图2,若g去60{},判断BP与CQ的数量关系,并说明理由; (3)如图3,若-2,AP//CQ,AD|PQ于点D,且CQ=3,求AD的长 图2 阁: 图3 1I-小 题型突破 101 2.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y一x2十bx十c与x轴交于点A(一1,0),B(3,0),与y轴交 于点C,且OC-3OA. (1)直接写出抛物线的解析式 (2)连接BC,D是BC下方的抛物线上一点,连接BD,CD.设△BCD的面积为S,点D的横坐标 为a. ①求S关于a的函数解析式 ②求s的最大值. (3)如图2,P和Q分别是直线y三一2x一4和抛物线上的动点,且点Q的横坐标比点P的横坐标 大4,点P的横坐标为m.分别过点P,Q作坐标轴的平行线,得到矩形PMQN,抛物线与x轴围 成的区域记为U(不含边界),U与矩形PMQN内部重合的区域(不含边界)记为W,当W内恰好 有6个横、纵坐标均为整数的点时,求n的取值范围 图1 图2 1I-分删和 102 指点中考数学