解答题专项练(四) 解直角三角形的计算-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

解答题专项练（四） 解直角三角形的计算 1.鉴仓与实我【实践课题】测量湖边观测点A和 实际测量，要根据现场地形状况选择可实施 2024山东 的方案。 湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具. 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况， 在岸边选取合适的点B,测量A,B两点间的 距离以及∠PAB和∠PBA,测量三次取平均 值，得到数据：AB=60米，∠PAB=79°， ∠PBA=64°.画出示意图，如图1. 2.跨物理学科科技社团选择学校游泳池进行一 第 2024安餐 次光的折射实验.如图，光线自点B处发出， 部 经水面点E折射到池底点A处.已知BE与 分 水平线的夹角a=36.9°，点B到水面的距离 答 BC=1.20m,点A处水深为1.20m,到池壁 图1 图2 的水平距离AD=2.50m,点B,C,D在同一 专 【问题解决】(1)计算A,P两点间的距离. 条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记 练 (参考数据：sin64°≈0.90，sin79≈0.98， 入射角为A,折射角为Y,求加的值.（精确 sin y cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 到0.1，参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈ 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出 0.80,tan36.9°≈0.75) 了另一种方案： 如图2，选择合适的点D,E,F,使得A,D,E B法线 水面 在同一条直线上，且AD=DE,∠DEF= 池 ∠DAP,当F,D,P在同一条直线上时，只需 测量EF即可. (2)乙小组的方案用到了 .(填写正 确答案的序号) ①解直角三角形 ②三角形全等 【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于 题型突破 61 3.(2024包头)如图，学校数学兴趣小组开展“实 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到 地测量教学楼AB的高度”的实践活动.教学 0.1m,参考数据3≈1.73) 楼周围是开阔平整的地面，可供使用的测量 (1)求PQ的长； 工具有皮尺、测角仪（皮尺的功能是直接测量 (2)该充电站有20个停车位，求PN的长 任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能 是测量角的大小). 皮尺 测角仪 (1)请你设计测量教学楼AB的高度的方案， 方案包括画出测量平面图，把应测数据标记在 所画的图形上（测出的距离用m,n等表示，测 5.(2024广州)2024年6月2日，嫦娥六号着陆器 出的角用α，3等表示)，并对设计进行说明： 和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功 (2)根据你测量的数据，计算教学楼AB的高 着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了 度（用字母表示） 一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验 中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点 第二部分解答题专项练 垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C,从B 点测得地面D点的俯角为36.87°，AD=17米， BD=10米 (1)求CD的长； (2)若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀 速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B 点的时间.（参考数据：sin36.87°≈0.60， cos36.87°≈≈0.80，tan36.87°≈0.75) 4.(2024广东)中国新能源汽车为全球应对气候 变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满 足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充 电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意 图，矩形ABCD是其中一个停车位.经测量， ∠ABQ=60°，AB=5.4m,CE=1.6m,GH1 CD,GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽 相同，按图示并列划定 62 指，点中考数学(2)解：当点M运动到使∠ABM=45°时，矩 解答题专项练（四） 形EBFM为正方形.过程如下： 1.解：(1)如图，过点B作BH⊥AP于点H. 如图，连接BM. B ,四边形EBFM是矩形，∴.∠BEM=90°， .AB=60米，∠PAB=79°，sin79°≈0.98， ∠ABM=45°，∴.∠EMB=45°，∴.EB=EM, c0s79°≈0.19， .矩形EBFM为正方形， ∴.AH=AB·cos79°≈60×0.19=11.4（米）， 6.(1)证明：，DE∥AC,CE∥BD, BH=AB·sin79°≈60×0.98=58.8（米）. .四边形OCED是平行四边形 ∠PAB=79°，∠PBA=64, 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .∠APB=180°-79°-64°=37 :.AC-BD.OC-zAC.OD-BD. .tan∠APB=tan37°= 開05， ∴.OC=OD,∴.四边形OCED是菱形 ∴PH≈8,8=78.4（米）， (2)解：·四边形ABCD是矩形，BC=3, 0.75 ∴.AP=AH+PH=11.4+78.4=89.8(米)， DC=2, 即A,P两点间的距离为89.8米， ∴.OA=OB=OC=OD,SE形AD=3X2=6, (2)②. S6m=St影n=X6=1.5 2.解：过点E作EF⊥AD于点F,则∠AFE= ,四边形OCED是菱形，菱形OCED的面 90°，DF=CE,由题意可得，∠BEC=∠a= 积为2S△cn=2X1.5=3. 36.9°，∠CBE=∠B,EF=1.2m. 7.(1)证明：点B,M关于线段EF对称，由翻折 的性质可知：∠MBC=∠BMP. 77元 :法线 ,四边形ABCD是正方形，.AD∥BC, 水面 池 .∠MBC=∠AMB,∴∠AMB=∠BMP. AD (2)解：设MD=x,则AM=3-x,设AE=y, 77777777777777717777 池底 则EM=EB=3-y. 在Rt△BCE中，CE ame元=l.6(m, BC≈1.2 在Rt△AEM中，AE+AMP=EMP, y2+(3-x)2=(3-y)2, BE= BC≈.2=2(m) 6x+x,即AE=- sin a 0.6 y=- 6r2+x :∠ABC=∠EMN=90°， 血-生-DF-cE=16m .∠AME+∠DMP=90°. ∴.AF=AD-DF=2.5-1.6=0.9(m), 又∠AEM+∠AME=90°， ∴.在Rt△AFE,AE=√EF2+AF ∴.∠AEM=∠DMP,:∠A=∠D=90°， =√/1.22+0.9=1.5(m), ∴.△AEM∽△DMP. AF0.93 器即 ∴sin Y-AE-1.55 3一x 1x2十 .'.sin B54 整理得=2,-号：MD-号 sin y 3≈1.3 5 ·106· 3.解：(1)如图，将测角仪放在D处，用皮尺测 量出D到AB的距离为m,用测角仪测出A 的仰角为α，测出B的俯角为B. Bk368 由题意可知，∠DBE=36.87°， ∴.∠BDC=36.87° 777777 77777 在△BCD中，∠C=90°，BD=10米， (2)如图，过点C作CE⊥AB于点E, Os∠BDC-品CD=BD·os36.S7产 则四边形CDBE是矩形，∠ACE=a,∠BCE=B, ∴.CE=BD=m,BE=CD. 10×0.80≈8（米），即CD的长约为8米， (2),AD=17米，CD=8米， 在Rt△BCE中，BE=CE·tan∠ECB= mtan B, ∴.AC=√AD-CD=15(米). 在Rt△ACE中，AE=CE·tan∠ECA= 在△BCD中，∠C=90°，BD=10米， mtan a, .'sin∠BDC= 品C=BD·m6s7 .'.AB=AE++BE=m(tan a+tan B). 10×0.60≈6（米）， 答：教学楼AB的高度为m(tana十tanB). .AB=AC-BC=15-6=9(米)， 4.解：(1)，四边形PQMN是矩形， ,模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下 ∠Q=∠P=90°. 降到B点， 在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m, .模拟装置从A点下降到B点的时间为9÷ 六AQ-AB:in∠Am-27m,∠QAB=3x 2=4.5(秒). 10 即模拟装置从A点下降到B点的时间为4.5秒 ,四边形ABCD是矩形， 解答题专项练（五） ∴.AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC= 1.解：(1)女生进球数的众数为1个 ∠BCE=90°，.∴.∠CBE=30°， 第10,11个数据都是2，则其平均数为2个 .BC= CE 85(mAD=8 .女生进球数的中位数为2个 tan∠CBE 5 5m. 由统计表可得，女生进球数的平均数为(0× ∠PAD=180°-30°-90°=60°， 1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20= AP=AD·cos∠PAD=4E(m 1.9(个). 5 :.PQ-AP+AQ-35/36.l(m). (②)样本中的优秀车为3出一}。 4 10 CE ∴300×1=75（人）. (2)在Rt△BCE中，BE- sin/CBE =3.2(m), 答：估计八年级女同学中定点投篮水平为“优 在Rt△ABQ中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7(m), 秀”的人数为75人. ·该充电站有20个停车位，.QM=QB+十 2.解：(1)8086(2)> 20BE=66.7(m). (3)选择八年级代表学校参赛.理由：因为七 ",四边形ABD是矩形，∴.PN=QM=66.7m 年级和八年级的平均成绩相同，但是八年级 5.解：(1)如图，过点B作BE∥CD交AD于 的众数比七年级的大，所以八年级参赛学生 点E, 的成绩较好；从方差角度看，八年级的方差比 ·107