解答题专项练(七) 圆的证明与计算-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

将F(m,n)代入y= ## x2ax- # a 3a -12,即-9.的值为9. 3 .△DEF的面积等于11 解答题专项练(七) (1611)1. 1.(1)证明:如图,连接OA,OC. 3 标为(2). :OA-OB-OC. . /OBC=/OCB,/OAC=/OCA. 7.解:(1)①·点B(4,2)在函数y,y:的图 OBA-OAB. 象上,',一8,.函数y的解析式为y “AB=AC,ABC= ACB, : ABC-OBC= ACB- OCB ·.横坐标为a的点A在反比例函数图象上, 即 ABO- ACO. 且a-2..A(2,4). . OAB- ABO= ACO=OAC. .点A与点A关于原点O对称...A(-2.-4). . BEC=$BAE+ ABD-3 ABD$$$ ·.A'(-2,-4),B(4,2)在一次函数y= (2)解:'' BEC-45*}...BAE-30*,$ mx十n的图象上, :.BOC-60{,..COD-120* . [m-1, .函数y2 “OB=OC,BOC=60{*, △OBC是等边 (4m+n-2, --2, 三角形,..OC-BC-3. 的解析式为y-x-2. .劣狐C的长为120×3-2πr. ②2<x4. 180 (2)如图,连接OB,AB,直 2.(1)证明:连接AO并延长AO交 线AB交x轴于点C. BC于点F,连接OC,则OB QA-QA,△AAB的面积 CC .'AB-AC..AOB 为24..'.SAo-So-12. AOC...FOB-FOC .点A的横坐标为a:点B ..OFBC 的横坐标为3a. ·AE/BC,. OAE-OFB-90* #.A(a,)#,B(3a,),A(-,-) :OA是O的半径,且AEOA. '.AE是⊙O的切线 ·.A,B在一次函数y三nx十n的图象上, (2)解:'.OB=OA,..BAF= ABE$ m- . 3{} _ 解得 3am十n- ..AF-2BF .AB=AF^*+BF$= (2BF)*+BF$=$ 3d 5BF-10. ..C(2a,0),即OC-2a. ..BF-2/5,AF-4/5 'So-So+S-12 .BF*+FO=OB,且OB=OA-4 5-$FO ·110. '(25)+F=(45-$FO), 4.解:(1)连接OB. :BC为⊙O的切线 解得FO-35 . OBC-90{} ·四边形ABCD是平 $OD=OB=OA-4/5355 ## 2· 行四边形,.AD//BC...DOB-90{ ".OB=OD,BF=CF. A=OB,DOB=OAB+OBA DOB-2OAB..OAB-45^*} 在平行四边形ABCD中,OAB一C. FO -cos AOE=cos FOB- .C-45. OB' 5##5## (2)AB=DE+DF.证明如下:连接OE ##2 2 .A·B2# 由(1)可得 C-OAB=45^{,DOB-90*} ..OE FO 35 6 AOB,AD/BC. 2 “ EDO-C=OAB=45* 255555v5 又.CE为O的切线,.DEO-90*。 ..DE-OE-OD- 2 3 [EDO-OAB, 在△DEO和△AOB中. DEO-AOB, OB-OE, 3.(1)证明:·直线/与O相切于点A,AB是 .△DEO△AOB(AAS). O的直径,.AB |CD,AFB=90*。 'AB-OD.DE-OA .BAC-BAD-90{} “.OF-OA...OF-DE “BAF十 ABD=90{*,CDB十 ABD=$ .AB=OD-OF+DF..$AB-DE+DF 90{,BAF-CDB. 5.(1)证明:''C是BD的中点..'CD-BC. (2)解:在Rt△ABD中,.AB=2r-12 .EAC-CAB. AD-9,.BD-9+12-15. “.AB是⊙O的直径,.ACB一90*。 在Rt△ABC中,'.AB-12,AC=12 CE IAE.. AEC-90*: ·.BC-12+12-12② .AEC=ACB..△ACEoABC . ABF= DBA.AFB-BAD. (2)证明:连接OC,如图 ..△BAFo△BDA. “OA=OC,.OAC=OCA,由(1)知: .'$BF:BA-BA:BD.即 BF:12-12:15$$ EAC-/CAB, ..EAC=OCA...OC/AE ..CE1AE..:.OC CE BEF-BAF,BAF-CDB QC为。O的半径,..CE是⊙O的切线 .. BEF=CDB. “EBF=DBC...△BEF△BDC .EF:CD-BF:BC,即EF:21-48 5 12/2,解得EF-42v2 5 (3)解:连接OD,过点O作OF|AD于点F, 即EF的长为422 ·111· ·'AD-2CE..'AF=CE .OF AD.CE AE,OC I CE. :.四边形EFOC为矩形,..OF=CE. (3)解:'.FB//CE,.'.AFBACE OOOA '.OF一AF,则^AFO为等腰直角三角形 设AB=6t,则AE=8t,OC=OA=$OB-3t$ ..BE-2t,OE-5t “OA=OD,ODA-FAO-45*, '$CE=OE-OC= (5){}-(3t)^{}-4t :AOD-90*. 解答题专项练(八) S形oAD一 90×(2)2 360 1.解;(1)设A种水果购进x千克,B种水果购 .阴影部分的面积为Sa%on-SoxD--1. 进y千克, [x+y-1500, 根据题意得 6.(1)证明:如图,连接OC交BD干点H 10x+15y-17500. [x-1000, 解得 -500. 答:A种水果购进1000千克,B种水果购进 500千克. .点C是BD的中点,OC是半径..'.OC BD (2)设A种水果的销售单价为n元/千克 .:CE//BD..'.OC| CE 根据题意得1000×(1-4%)n-10×1000 :QC是半径...CE是。O的切线 10×1000×20%,解得m>12.5. (2)解:如图,连接OD,BC '.A种水果的最低销售单价为12.5元/千克 2.解:(1)设黄连园的宽为x米,长为(80一2x) 米,黄连园的面积为v平方米, 则y-x(80-2x)--2x+80x,当x- 20时,y大-800. “.AB为直径,.ACB-90{*; 答:当黄连园的宽为20米,长为40米时,黄 .BC- AB-AC-(4③)*-6^}-23 连园的面积最大,最大面积为800平方米 (2)由(1)可知黄连园的最大种植面积为800平 AB43 方米. 30*.'BOC-2/CAB-60* .每平方米可种植味连或雅连90株 “:OB-OD,OH1BD. ·.800×90-72000(株). :BOC-COD=60*, 设种植雅连n株,则种植味连(72000一)株 ..Rt△OHD中,DH=OD·sin60*-2③$ 由题意得0.1×(72000-m)+0.15m9600 ##{~ 解得n48000. -3. 答:最多可购买48000株雅连 60π×(2③)② 3.解:(1)设一件B型丝绸的进价为x元,则一 *.Sm-S形cop-Scop= 360 件A型丝绸的进价为(x+100)元 ·112.解答题专项练（七） 圆的证明与计算 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC,直 3.(2024陕西)如图，直线1与⊙O相切于点A, 径BD交AC于点E. AB是⊙O的直径，点C,D在1上，且位于点 (1)求证：∠BEC=3∠ABD: A两侧，连接BC,BD,分别与⊙O交于点E, (2)若∠BEC=45°，BC=3,求劣弧CD的长. F,连接EF,AF (1)求证：∠BAF=∠CDB; (2)若⊙O的半径r=6,AD=9,AC=12,求 EF的长 2.(2024宜宾)如图，△ABC内接于⊙O,AB= AC=10,过点A作AE∥BC,交⊙O的直径 BD的延长线于点E,连接CD. 第二部分解答题专项练 (1)求证：AE是⊙O的切线： (2)若tan∠ABE-2,求CD和DE的长. 题型突破 69 4.(2024武汉模权)如图，四边形ABCD为平行 6.(2024十提二模)如图，AB是⊙O的直径，BD 四边形，O为AD上一点，以OA为半径作 是⊙O的弦，点C是BD的中点，连接AC交 ⊙O,与BC,CD的延长线分别相切于点B, BD于点F,过点C作BD的平行线与AB的 E,与AD相交于点F. 延长线交于点E (1)求∠C的度数： (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)试探究AB,DE,DF之间的数量关系，并 (2)若AC=6,AB=4√3，求阴影部分的面积 证明. (结果保留π)： (3)若CE:BF=4:3,求CE:AE的值 第 5.(2024内江)如图，AB是⊙0的直径，C是BD 部 的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E. 分 (1)求证：△ACE∽△ABC: 答 (2)求证：CE是⊙O的切线； 专 (3)若AD=2CE,OA=√2，求阴影部分的面积 练 70 指，点中考数学