微课(12) 与折叠有关的常见模型-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

(2)3V5 9.①②③ 10.(1)90*-a ·:AD//BC, DEG= BFG$$ 1一正确,理由 . B GF= DGE,. DEG= DGE, 11.解:(1) A .*.DE-DG 在Rt△ABD中,AB=3,AD=4. 如下:作EM BC于点M .EF 1BG,.. BHF= :.BD-AB+AD-5. 设$$ G=BF=$ ,则$DE=$DG=$ -$$$ 90{*..' FBH+ BFH 90{..EMF-90*, '*AE=AD-DE-4-(5-x)=-1, ..BH-AE-x-1. .. MEF+BFH-90* '$FH-BF-BH=x-(x-1)=1 ..FBH- MEF. 又:EMF- C-90*, 在Rt△EFH中,EF= EH*+FH-10. 根据折叠的性质可得AB=AB-3,AE AE=-1, BA'E= A-90{,A'F .四边形ABCD是矩形,EM BC...四边形 EF-A'E= 10-(x-1)=10+1-x 在Rt△A'BF中,A'B^{+A'F-BF^{*, '3+(10+1-x)=x^*,解得x= 10 (2)同学们的发现正确,理由如下; *ED-5-x-5-10. 11.(1)- 由折叠知 CDF=BDF,.DFG= (2)解:BE BC,理由如下: .由ABC折叠得到 FBC. 由平行四边形及折叠知AB三BG,AB “.BE是FBD的平分线: .'.BG?-BD·GD. 即点G为BD的一个黄金分割点 微课(十二)与折叠有关的常见模型 1.A 2.B 3.D 4.22 5.3 6.(3,10) 7.210 8.203-16 180*-90”. ..BEBC. 10.解;(1):四边形ABCD是矩形. (3)解:依题意画出图形,如图所示 ..AD//BC,.. DEF=BFG 根据折叠的性质得 AEB= AEB-55{* ..AEA-110* .. DEF=70*,.'BFG-70° “. BG-$BF,.$ $$$GF=$$$FG$=70{$$$ 设 FBE-x. .. GBF=180$-BGF-BFG=$40$$ ·.BE是FBD的平分线: (2)过点E作EH|BC于点H(图略) .DBE-FBE-x. .四边形ABHE,四边形EHCD均为矩形 .由 FBE折叠得到 FBM, :*$AE-BH,EH=AB-3,DE=$CH$$ '. FBM-FBE-x. “ B$G-BF..$ BGF= BF$G$$$ .BM平分FBC. .74· '. FBC-2 FBM-2x .M(,-3)..MN=3., .ABC=FBC-2x. ·.ABC十FBC+FBE十DBE=180* BM-VBN+M一、()#+3-3# ### '2x+2x+x+=6x-180*,=30* .FBE-30{。 BN ..sin BMN- BM 微课(十三)与对称有关的最值模型 35 1.A 2.D 3.B 4.C 5.22 6.2 7.③ 8.解:(1).一次函数一x十b与反比例函数 -(x>0)的图象交于点A(1,6),B(n,2), & 由垂线段最短可知,当P与P重合时,PA十 5 3-_6 PM最小,最小值为AH的长度, 7 5 十b-6, h--2, .一次函数的表 解得 .2SM-AB·MN-BM·AH. 3+b-2, b-8. AB·MN3X365 .AH- BM 达式为y--2x+8. 35 5 (2)如图,作点A关于y轴的对 称点E,连接EB交v轴于P, 65 5: 则此时△PAB的周长最小 .点A(1,6)...E(-1,6). 第28讲 图形的平移与旋转 设直线BE的表达式为y一mx十c. 1. A 2. D 3.C 4.B 5. A 6. A 7.(4,-6)(-4,-6)(4,6) 1m--1. (-1,1) 解得 c-5. 3m+c-2, (-6,-4) ·直线BE的表达式为y三一x十5,当x-0 8.A 9.D 时,y一5.,点P的坐标为(0,5) 10.解:(1)图形如图1所示(答案不唯一) 9.解:(1)把A(-1,0)代入y=x2-x十c得 (2)图形如图2所示(答案不唯一). 0-1十1十c,解得c=-2, D(R) .'.抛物线的解析式为y-x②-x-2. (2)连接BM,过A作AH1 图: BM于H,交抛物线的对称 图2 11.解:(1)AC-BD 如图2,△AOB和△COD是等腰直角三角 在y=x-x-2中,令y=0得0-x-- 形,DCO- BAO-90*, 2,解得x=-1或x-2,.,B(2,0), .1-3-45,1+2-3+2 2 即BOD-AOC. “将抛物线的顶点(1,一)向下平移}个单 : DCO- BAO=90{},1- 3=45*,$$ #0AO0A 位长度得到点M 2'BO ·75·微课（十二） 与折叠有关的常见模型 4.如图，已知矩形纸片的宽为2，将矩形纸片沿 A素养筑基 MN折叠，得到重合部分△AMN,若∠MAN= L.如图，在矩形ABCD中，将△BCD沿BD翻 45°，则△AMN的面积为 折得到△BCD,BC交AD于点E.若BE= 2EC,则∠DBC的度数为 () 5.(2024甘孜)如图，Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8,BC=4,折叠△ABC,使点A与点B A.30° B.45° 重合，折痕DE与AB交于点D,与AC交于 C.60 D.75 点E,则CE的长为 2.如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC, AB=DC,∠B=∠C,且E点在BC上，DE∥ AB.今以DE为折线将C点向左折后，C点 第 恰落在AB上，如图2所示.若CE=2,DE= 6.(2024河南)如图，在平面直角坐标系中，正方 4,则图2中BC与AC的长度比为 ( 形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为 部 (一2，O),点E在边CD上.将△BCE沿BE 分 折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0， 图 形 6),则点E的坐标为 几 A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:5 3.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的 边AD=5,OA:OD=1:4,将矩形ABCD 沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段 7.(2024连云港)如图，将一张矩形纸片ABCD OD恰好经过点B,点C落在y轴的点C位 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 置，点E的坐标是 () EF,连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落 在BF上的点H处，折痕为AG.若点G恰好 为线段BC最靠近点B的一个五等分点， AB=4,则BC的长为 A.(1,2) B.(-1,2) C.(W5-1,2) D.(1-√5,2) 分层特训 101 11.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A ⑧素养提升 落在点F处，折痕为BC 8.(2024烟台)如图，在□ABCD中，∠C=120°， (1)∠FBC (填“>”“=”或“<” AB=8,BC=10,E为边CD的中点，F为边 ∠ABC: AD上一动点，将△DEF沿EF翻折得△DEF, (2)如果BE是∠FBD的平分线，那么BE 连接AD,BD',则△ABD面积的最小值为 与BC有怎样的位置关系？为什么？ (3)在(2)的条件下，将BE沿BF折叠使其 落在∠FBC的内部，交CF于点M,若BM 平分∠FBC,求∠FBE的大小 9.(2024苏州)如图，△ABC中，∠ACB=90°， CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边 上，AE=√5AD,连接DE,将△ADE沿DE 翻折，得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF 第 的面积是△BEC面积的2倍，则AD= 部 分 图 与 10.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点 何 A'重合，连接EA'并延长分别交BD,BC于 点G,F,且BG=BF (1)若∠AEB=55°，求∠GBF的度数； (2)若AB=3,BC=4,求ED的长 102 指，点中考数学