微课(3) 全等三角形的常见模型-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

∴.AE∥CF. ,'∠MAB+∠ABM=90°，∠NBC+∠ABM= 证明：当选取②时， 90°，∴.∠MAB=∠NBC, AB=CD, ∴.△AMB≌△BNC,∴.BM=CN=2. 在△ABF与△CDE中，{∠BAF=∠DCE, 在Rt△ABM中，由勾股定理得AB=AF+ AF=CE, Bf,.AB=√5. .△ABF≌△CDE(SAS),∴.∠B=∠D, BF=DE, .S△AC= AB·BC=点 ∴.BF+EF=DE+EF,∴.BE=DF ③当∠ACB=90°，CA=CB时，同理可得， AB=CD, 在△ABE与△CDF中，∠B=∠D, BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS), ∴∠AEB=∠CFD,∴AE∥CF 11.解：(1)如图， 综上所述，△ABC的面积为1或2 X 微课（三）全等三角形的常见模型 1.C2.AD=CE或∠ACD=∠B(答案不唯一) 3.证明：：点C是线段AB的中点，.AC=BC, AC=BC, 直线1就是所求作的直线。 在△ADC和△BEC中，∠A=∠B, (2)①当∠BAC=90°，AB=AC时， AD-BE. ∴.△ADC≌△BEC(SAS),∴.∠D=∠E. 4.证明：：AD=BE,AD十BD=BE+BD, 即AB=DE.,'AC∥DF,∴∠A=∠EDF. AB=DE. .∥4∥2，直线4与2间的距离为2，且( 在△ABC和△DEF中，{∠A=∠EDF, 与1间的距离等于（与l2间的距离，根据图 AC-DF, 形的对称性可知BC=2, ∴.△ABC≌△DEF(SAS),∴.BC=EF. ∴.AB=AC=√2， 5.(1)证明：CF∥AB, :Sx=2AB·AC=1. ∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF. I∠A=∠ECF, ②当∠ABC=90°，BA=BC时， 在△ADE和△CFE中，{∠ADE=∠F, 分别过点A,C作直线I的垂线，垂足为M,N, DE-EF. .△ADE≌△CFE(AAS). (2)解：.△ADE≌△CFE,∴.AD=CF=4. .BD=AB-AD=5-4=1. ∴.∠AMN=∠BNC=90. 6.D ,L∥l∥2，直线与2间的距离为2，且1 7.证明：(1)由菱形的性质可知， 与11间的距离等于1与12间的距离， ∠DAE=∠DCF,AB=BC=CD=DA. ∴.CN=2,AM=1. .'BE=BF,.'.AB-BE=BC-BF, ·53· 即AE=CF,在△ADE和△CDF中， 由△PDE≌△CDF知，EP=CF=x, AD=DC, .'.DE=GC=GF+FC=3+x cm, ∠DAE=∠DCF, 在Rt△PED中，PE+PD=DE, AE-CF, 即2+=(3十，解得x=名， .△ADE≌△CDF(SAS). (2)如图，连接BD交AC于点O,由菱形的性 =BG+6C=+3+名- (cm). 质可知AC⊥BD,∠ADO=∠CDO, 碧 10.解：(1)SSS (2).OM=ON.CM=CN,OC=OC, ,∴.△OCM≌△OCN(SSS). ,∴.∠DOM=∠DON=90°， ∴.∠AOC=∠BOC, 由(1)知△ADE≌△CDF, ∴.OC是∠AOB的平分线， ∴.∠ADE=∠CDF,DE=DF (3)如图. ∴.∠ADO-∠ADE=∠CDO-∠CDF, ,∴.∠MDO=∠NDO, ∠MDO=∠NDO, 在△MDO和△NDO中，DO=DO, ∠DOM=∠DON, 第17讲等腰三角形和直角三角形 .△MDO≌△NDO(ASA). 1.D2.B3.B4.B5.B6.4 .DM=DN,.'.DE-DM=DF-DN, 7.3-3 ∴.ME=NF. 8.解：(1)当∠A为顶角时，∠B=50°， 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 当∠A为底角时，若∠B为顶角，则∠B=20°， ∴.AB=CD,∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°， 若∠A为底角且∠B为底角，则∠B=80°， 由折叠知，AB=PD,∠A=∠P, ∴.∠B=50°或20°或80°. ∠B=∠PDF=90°，.PD=CD, (2)分两种情况： ∠P=∠C,∠PDF=∠ADC, ①当90≤x<180时，∠A只能为顶角， ∴.∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF, ∠B的度数只有一个 ∴·∠PDE=∠CDF,在△PDE和△CDF中， ②当0<x<90时，若∠A为顶角， ∠P=∠C, 则∠B=180-x)° PD-CD, ∴.△PDE≌△CDF(ASA). 2 ∠PDE=∠CDF, 若∠A为底角，则∠B=x°或∠B=(180 (2)解：如图，过，点E作EG⊥BC于点G, 2x八，当18022≠180-2x且18022≠x且 180一2x≠x,即x≠60时，∠B有三个不同的 度数 综上，当0<x<90且x≠60时，∠B有三个 B 不同的度数， :四边形ABCD是矩形， 9.解：图②的结论是BP+VC+BM·NC= ∴.AB=CD=EG=4cm. MN2. 又，EF=5cm,∴.GF=√EF-E=3(cm). 证明：，AB=AC,∠BAC=60°， 设AE=xcm,∴.EP=xcm, .△ABC是等边三角形， ·54微课（三） 全等三角形的常见模型 ④素养筑基 5.如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥ AB,DF交AC于点E,DE=EF. 1.(2024济南)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A (1)求证：△ADE≌△CFE: 60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为() (2)若AB=5,CF=4,求BD的长. A.40° B.60 C.80 D.100° 第1题图 第2题图 2.(2024德州)如图，C是AB的中点，CD=BE,请 添加一个条件 ,使△ACD≌△CBE. 3.(2024西藏)如图，点C是线段AB的中点，AD= ⑧素养提升 BE,∠A=∠B.求证：∠D=∠E 6.如图，点A,B,C在同一条线上，点B在点A, C之间，点D,E在直线AC同侧，AB<BC, 第 ∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD,连接DE, 设AB=a,BC=b,DE=c,给出下面三个结 部 论：①a+b<c;②a十b>√a2+t;③w2(a+ 分 b)>c; 图 与 何 4.如图，点A,D,B,E在一条直线上，AD= 上述结论中，所有正确结论的序号是() BE,AC=DF,AC∥DF.求证：BC=EF A.①② B.①③ C.②③D.①②③ 7.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边 AB,BC上，BE=BF,DE,DF分别与AC交 于点M,N.求证： (1)△ADE≌△CDF; (2)ME=NF. 分层特训 47 8.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点 DE即可.他查阅资料：我国古代已经用角尺 D重合，点A落在点P处，折痕为EF 平分任意角.做法如下：如图3，在∠AOB的 (1)求证：△PDE≌△CDF; 边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺， (2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长. 使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合， 则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平 分线，请说明此做法的理由： 拓展实践：(3)小明将研究应用于实践.如图 4,校园的两条小路AB和AC,汇聚形成了 一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间 安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路 (两条小路一样亮)，并且路灯E到岔路口A ⊙拓展创新 的距离和休息椅D到岔路口A的距离相 9.如图，在△ABC中，AB=AC,tanB=是，点 等.试问路灯应该安装在哪个位置？请用不 带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作 D为BC上一动点，连接AD,将△ABD沿 出路灯E的位置.（保留作图痕迹，不写作法） AD翻折得到△AED,DE交AC于点G,GE< 第 DG,且AG:0G=3:1,则E= S△ADG 部 分 图4 D 图 10.问题探究：(1)如图1是古希腊数学家欧几 与 里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分 一个已知角.”即：作一个已知角的平分线， 何 D 如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的 角平分线作图法：在OA和OB上分别取点 图5 C和D,使得OC=OD,连接CD,以CD为 边作等边三角形CDE,则OE就是∠AOB 的平分线 图 图2 请写出OE平分∠AOB的依据： 类比迁移：(2)小明根据以上信息研究发现： △CDE不一定必须是等边三角形，只需CE= 48 指，点中考数学