第22讲 圆的有关概念和性质-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

,∴.△ADE≌△CFE(AAS),∴.AD=CF. ∴.CF=AD=2, ∴.四边形ADCF是平行四边形，.AF=CD. ∴，在Rt△CFB中，由勾股定理得BC= (2)解：当ACLBC时，四边形ADCF是菱形. √CF+FB=√I3. 19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 21,(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∠ABC=90°， ∴.AD∥BC,OA=OC,∴.AM∥CN. .四边形ABCD是矩形，.AC=BD. AM=CN, (2)解：作OH⊥BC于点H, ∴.四边形AMCN是平行四边形， ∴.AN∥CM,∴.∠OAE=∠OCF, 0 |∠OAE=∠OCF, 在△AOE与△COF中，OA=OC, EH ∠AOE=∠COF, 则∠OHE=∠OHC=90°， .△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF. ∠ABC=90°，AB=6,BC=8, 2(1i证明：HE/AB,÷器8器 ∴.AC=√AB+BC=√6+8=10， .0C=0A=2AC=5. 0B-0D.0E-0r,8盟8器 :∠HOF=∠AOD,∴.△HOF∽△AOD, .∠CEO=∠COE,.CE=OC=5. ∴.∠OHF=∠OAD,.HF∥AD. .OC=OA=AC.OB-OD-7BD, (i)解：.□ABCD为菱形，∴.AC⊥BD. ,OE=OF,∠EHF=60°， 且AC=BD, ∴.∠EHO=∠FHO=30°，.∴.OH=√3OE XC-OB.:.HC-HB-7BC-4, AM/BC.NMD-2AM是-议号， ∴.EH=CE-HC=5-4=1. 即HC=3AH, 器- =tan∠ACB, ∴.OA+OH=3(OA-OH),∴.OA=2OH. 0H-.HC-g×4=3, .BN//AD,MD=2AM,AM=CN, .tan∠CEO= 0H_3=3, 器器号即8BE=2ED, EH 1 ..3(OB-OE)=2(OB+OE), ∴.CE的长为5，tan∠CEO的值为3. ∴.OB=5OE 20.(1)证明：，E是AB的中点， DF=FB,∴.EF∥AD 部器 2OH_23 OB 50E 5 :AF∥DC,四边形AFCD为平行四边形. (2)解：，∠EFB=90°， 小部的值是9 .∴∠CFB=180°-90°=90°， 第六单元圆 在R△EFB中，am∠FPEB-2-3, 第22讲圆的有关概念和性质 1.A2.D3.B4.C5.556.90°7.50° EF=1,∴.FB=3. 8.90°9.10或70 E是AB的中点，DF=FB, 10.(1)证明：FA=FE,∴∠FAE=∠AEF ∴.AD=2EF=2. ,∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， ,四边形AFCD为平行四边形， ∴.∠FAE=∠BCE.,'∠AEF=∠CEB, ·65· ∴·∠CEB=∠BCE.:CE平分∠ACD, AD=BD,∴.∠DAB=∠DCB=∠ACI, ∴∠ACE=∠DCE.:AB是直径， AD=BD. ∴.∠ACB=9O°，∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+ :∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA= ∠ACE=∠ACB=90°，∴.∠CDE=90°， ∠ACI+∠CAI,.∠DAI=∠DIA, .CD⊥AB. ..DI=AD=BD. (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE,∴.BE= (3)过I分别作IQ⊥AB, BC.'AF=EF,FM⊥AB,∴.MA=ME= IF⊥AC,IP⊥BC,垂足分 2,AE=4,∴.圆的半径OA=OB=AE- 别为Q,F,P, OE=3,∴.BC=BE=OB-OE=2.在 ,点I为△ABC的内心，即 △ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 为△ABC的内切圆的圆心， ∴.Q,F,P分别为该内切圆与△ABC三边的 ∴AC=√JAB-BC=√62-2=42. 切点，∴AQ=AF,CF=CP,BQ=BP 11.(1)解：，CD为直径，∠CAD=90. ,∠AFE=∠ADC=60°， CI=2V2,∠IFC=90°，∠ACI=45°， ∴.∠ACD=90°-60°=30°， .CF=CI·cos45°=2=CP. ∴.∠ABD=∠ACD=30°. DI-AD-BD.DI-/ADB-90, (2)证明：①如图，延长AB, :四边形ABCD是 AB=AD+BD=2×32=13. 圆内接四边形， .△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+ .∴.∠CBM=∠ADC AF+CF+CP+BP=AB+AQ+BQ+ 又，∠AFE=∠ADC, 2CF=2AB+2CF=2×13+2×2=30. ∴.∠AFE=∠CBM,∴.EF∥BC 第23讲与圆有关的位置关系 ②过点D作DG∥BC交圆于点G,则DG∥ 1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.B BC∥EF,.∴∠E=∠GDE. 8.D ,DG∥BC,∴.∠BCD=∠CDG, a智 3 .'.BD=CG..'BD=CG. 10.(1)证明：连接OA, ,四边形ACGD是圆内接四边形， ,BE是⊙O的直径， ∴.∠GDE=∠ACG,.∠E=∠ACG. .∠BAE=90°， :∠AFE=∠ADC,∠ADC=∠AGC, .∠BAOH∠OAE=90°. ∴.∠AFE=∠AGC OA=OB,.∠ABO= 'AE=AC,∴.△AEF≌△ACG(AAS), ∠BAO..'∠EAC=∠ABC, ∴.EF=CG,∴.EF=BD ∴.∠CAE=∠BAO,∴.∠CAE+∠OAE=-90°， 12.D ∴.∠OAC=90°.，OA是⊙O的半径， ∴.CA是⊙O的切线， 13.解：(1).AB是⊙O的直径，.∠ADB= ∠ACB=90°.又·∠ABC=25°，∴∠CAB= (2)解：·∠EAC=∠ABC,∠C=∠C, ∴△ABCD△EAC, 90°-25°=65°.，四边形ABEC是⊙O内接 四边形，∴∠CEB+∠CAB=180°， 瓷器…混音 .∠CEB=180°-∠CAB=115° ∴.BC=16,∴.BE=BC-CE=12.连接BD, (2)DI=AD=BD,连接AI, :AD平分∠BAE,.∠BAD=∠EAD, ,点I为△ABC的内心， ∴.BD=DE,.BD=DE. ∴∠CAI=∠BAI,∠ACI= :BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°， ∠BCI=7∠ACB=45, DEBD号BE=6V② 66·第六单元 圆 第22讲 圆的有关概念和性质 5.(2024北京)如图，⊙O的直径AB平分弦CD A素养筑基 (不是直径).若∠D=35°.则∠C= 1.(2024宜宾)如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB= 60°，则∠ABC的度数等于 ( 第5题图 第6题图 6.(2024陕西)如图，BC是⊙O的弦，连接OB, OC,∠A是BC所对的圆周角，则∠A与∠OBC A.30° B.45 的和的度数是 C.60 D.90 7.(2024随州模松)如图，四边形ABCD内接于 2.(2024荆州模拟)已知⊙O的半径为7，AB是 ⊙O,E在BC的延长线上，若∠BOD=100°， ⊙O的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB 第 则∠ECD的度数是 6,则OP= A.14 B.4 分 C.23 D.5 形 3.(2024武汉期中)如图，圆内接四边形ABCD 第7题图 第8题图 中，∠BCD=105°，连接OB,OC,OD,BD, 8.(2024连云港)如图，AB是圆的直径，∠1，∠2， 何 ∠BOC=2∠COD,则∠CBD的度数是( ∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1， A.20 B.25 C.30° D.35 ∠4的一边分别经过点A,B,则∠1十∠2+ ∠3+∠4= ⑧ 素养提升 9.(2024嘉兴期中)如图，一下水管道横截面为圆 第3题图 第4题图 形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm, 4.(2024襄阳模拟)如图，点A,B,C在⊙O上， 一场大雨过后，水面宽为80cm,则水位上升 BC∥OA,连接BO并延长，交⊙O于点D,连 了 cm. 接AC,DC.若CD=8,AC=45,则BC的 长为 ( A.4 B.5 C.6 D.52 分层特训 79 10.(2024安微)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D ⊙拓展创新 是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB 于点E,交⊙O于另一点F,FA=FE 12.如图，AC,BD皆为半圆，AC与BD相交于E (1)求证：CD⊥AB: 点，其中A,B,C,D在同一直线上，且B为 (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE AC的中点.若CE=58°，则BE的度数为 1,求AC的长. ( A.58° B.60° C.629 D.64° 13.(2024烟台)如图，AB是⊙O的直径，△ABC 内接于⊙O,点I为△ABC的内心，连接CI 并延长交⊙O于点D,E是BC上任意一点， 连接AD,BD,BE,CE. (1)若∠ABC=25°，求∠CEB的度数： 第 (2)找出图中所有与DI相等的线段，并证明： 部 11.(2024浙江)如图，在圆内接四边形ABCD (3)若C1=22,D1=8E,求△ABC的 分 中，AD<AC,∠ADC<∠BAD,延长AD至 周长 点E,使AE=AC,延长BA至点F,连接 形 EF,使∠AFE=∠ADC. (1)若∠AFE=60°，CD为直径，求∠ABD 何 的度数， (2)求证：①EF∥BC; ②EF=BD. 80 指点中考数学