第8单元 统计与概率 综合测试-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第八单元综合测试 (时间：90分钟 满分：100分)》 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.为了了解我区毕业班同学每周的睡眠时间，对其中200名同学进行了随机抽查，则下列说法不正 确的是 () A.以上调查属于抽样调查 B.样本容量是200 C.200名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D.随机调查的每一个学生是个体 2.下列说法正确的是 ( A.调查市场上某磷酸铁锂电池的使用寿命适合采用全面调查 B.任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件 C.数据4,9,5,7的中位数是6 D.甲、乙两组数据的方差分别是s=0.4,=2,则乙组数据比甲组数据稳定 3.(2024德阳)为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5 次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数（个）01234 人数（人） 1●1017 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.某球队9名球员进行点球训练，每人罚球10次，命中的次数分别为3,4,6,4,5,3,6,6,7，则这组 数据的中位数和众数分别是 () A.5,6 B.5,4 C.6,5 D.6,6 5.(2024广州)为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机 +频数（公园个数购 16 调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤ 16A 14 12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方 12 10 图，下列说法正确的是 6 A.a的值为20 4 第 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 8121620面积/公顷 三 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 部 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 6.(2024济南)3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和 分 “巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到 统 计 同一个活动的概率是 A号 R吉 c n号 概 7.(2024淄博)数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是 100越铺分 100 他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差 92 分别是 A.95分，√10 B.96分，√10 C.95分，10 D.96分，10 十立方女5次数 分层特训 115 8.(2024济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情 戏曲6%新闻8% 况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依 娱乐 据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）. 36% 体育 209% 下列说法正确的是 () 动调 30 A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 D.“体育”对应扇形的圆心角为72 9.(2024辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相 同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为品的是 ( A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 10.(2024德州)甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(2024巴中改编)一组数据一10,0,11,17,17,31，若去掉数据11，则平均数、中位数、众数、极差中 会发生变化的是 12.若一组数据x1,x2,xg,x4,x5的平均数为2，则十2，x2十2，x3十2，x4+2,x5十2的平均数为 13.(2024上海)博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有 效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多 种)，那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有 人 ↑成绩环 十人数 10 第 200F 7 三 100 部 2 分 统 语音播报AR增强人工讲解讲解方式 012345678910次数 第13题图 第14题图 第15题图 与 14.(2024兰州)甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三 个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高. 率 其中正确的是 (填序号). 15.(2024徐州改编)如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机 会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 三、解答题（共6题，共55分） 16.(9分)为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量， 从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg),进行整理和分析（餐后垃圾质 116 指点中考数学 量用x表示，共分为四个等级：A.x<1;B.1≤x<1.5;C.1.5≤x<2;D.x≥2)，下面给出了部分 信息 七年级10个班餐后垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3. 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为1.0,1.0,1.0,1.1,1.1. 七、八年级制取的班级餐后垃圾质量统计表 八年级抽取的班级 餐厨垃圾质量扇形统计图 年级 平均数中位数 众数 方差A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 0.26 40% m% 八年级1.3 b 1.0 0.23 m% 10% 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a= ,b= ,m= (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由. (写出一条理由即可) 17.(9分)为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养具有爱国主义精神的新时代青少 年.我市某学校在今年全民国家安全教育日(4月15日)，隆重举行了国家安全知识竞赛活动. 【收集数据】从七、八年级各随机抽取了20名同学的竞赛成绩（满分100分，成绩都是整数且不 第 低于80分，90分及以上为优秀) 三 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A,B,C,D四组（用x表示测试成绩）， 部 A组：80≤x<85,B组：85≤x<90,C组：90≤x<95,D组：95≤x≤100. 分 其中七年级C组同学的分数分别为91,92,93,94：八年级C组同学的分数分别为91,92,93,93， 统 94,94,94,94,94. 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图： 与概 七年级抽取的学生成绩条形统计图 ◆人数 八年级油取的学生 成绩扇形统计图 20% 20% 15% 45% D 组别 分层特训 117 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数中位数众数优秀率 七年级 91 95 加 八年级 91 93 b 65% 根据以上统计数据，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ，1m (2)八年级B组所在扇形的圆心角的大小是 (3)该校现有七年级学生390名，八年级学生420名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总 人数； (4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安 全的了解情况更好？请说明理由.（写出一条理由即可） 18.(9分)三月是文明礼貌月，我校将以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展一系列活动，先在活动 前期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分.（满 分100分) 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是 整数). 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成八年级抽取学生测试减绩颜数分布直方图 第 绩，分成五组：A.75≤x<80,B80≤x<85,C85≤x<90, ↑频数 25 D.90x95,E.95≤x100). 20 20 部 ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91,93,94,94,94， 分 94,94. ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直 A BC D E 组别 与 方图（如图） 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 率 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； 118 指，点中考数学 (2)m= (3)分析两个年级的样本数据对比表，你认为 年级的成绩更整齐（选填“七”或“八”）； (4)若八年级有1050名学生参加此次测试，估计参加此次测试的学生中，该年级成绩不低于95分 的学生有多少人？ 19.(9分)某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A.跑步，B.跳绳，C.做操，D.游戏.全校 学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调 查统计结果，绘制了不完整的统计图. 请结合统计图，回答下列问题： (1)本次调查学生共 人，a ,并将条形图补充完整； (2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ (3)学校让每班在A,B,C,D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方 法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率。 ◆人数 120 120 90 做操 D游戏 20% 30% 30 跳绳% A跑步 40% D选项 20.(9分)今年2月底，区教育部门想了解该区A,B两所学校九年级各400名学生的排球一分钟垫 第 球个数情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的一分钟垫球个数的数据（测试中， 三 排球一分钟内垫球个数达到52个时裁判叫停)，整理分析过程如下： 部 【收集数据】A学校抽取的50名学生中，排球一分钟内垫球个数在37.5≤x<42.5组的具体数 分 据为38,41,40,39,42,42,39,42,42,39,42,40,41,41,42,42,40,39,39,40. 计 【整理数据】两组数据不完整的频数分布表如下，不完整的A学校的频数分布直方图如图所示： A学校50名九年级学生排球一分 概 钟垫球个数的频数分布直方图 27.5≤ 32.5≤ 37.5≤ 42.5≤ 47.5≤ 组别 20人数 x<32.5x<37.5x<42.5 x<47.5 x52.5 A学校 2 10 m 15 3 10 B学校 4 11 18 16 0 020203020302个数 分层特训 119 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 特征数 平均数 中位数 众数 方差 A学校 41 41.5 n 119.36 B学校 41 40.5 40 121.49 根据以上信息解决下列问题： (1)统计表中，m= ,并补全频数分布直方图： (2)根据所给数据，估计A,B两校九年级学生（共800名）一分钟垫球不低于38个的学生人数共 有多少名？ (3)从平均数、中位数、众数、方差中任选一个统计量，解释A学校、B学校排球垫球水平情况. 21.(10分)为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取部分学生进行一次中考体 育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将 测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是 (2)扇形图中∠α的度数是 ,并将条形统计图补充完整： (3)若城区九年级学生有30000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数 为 (4)测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙、丙、丁）中随机先后选择两位同学了解平时训练情 况，请利用列表法求出选中的两位同学中有甲的概率。 第三部分统计与概 数条形图 4人数 12 人数扇形图 10 B级 6 C级 30% 35% 2 级 0 D级 A级B级C级D级等级 120 指，点中考数学第八单元综合测试 a%=1-40%一30%-20%=10%， 1.D2.C3.C4.A5.B6.C7.D .a=10. 8.D9.B10.A11.中位数12.4 10%×300=30. 13.2000 14.00152 故答案为300,10：图形如下： 4人数 20 16.解：(1)由题可知：a=0.8,b=1.05,m=20. 120 90 (2),八年级抽测的10个班中，A等级的百 90 分比是20%， 60 60 ∴.估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃 30 30 圾质量符合A等级的班级数为30×20% B D选项 6(个). (2)2000×40%=800(人). 答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天 餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个. 答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约 (3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为 有800人. ①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8低于 (3)画树状图为 八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0. ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40% 高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级 共有12种等可能的结果种数，其中每班所 的20%. 抽到的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的 或八年级各班落实“光盘行动”更好，因为 结果数为2，所以每班抽到的两种形式恰好 ①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.05 低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1. 是“跑步”和“跳绳”的概率为品- ②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低 20.解：(1)2042补图略 于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26，更 (2)584 稳定 (3)因为A学校的方差为119.36，B学校的 17.解：(1)92.5,94,60%. 方差为121.49，且119.36<121.49，所以一 (2)54°. 分钟颠球个数波动较小的是A学校， (3)390×60%+420×65%=507(人) 21.解：(1)40 (2)54°补图略(3)6000人 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生 (4)设“选中的两位同学中有甲”为事件A. 总人数为507人. 甲 乙 丙 丁 (4)八年级成绩更好.理由：七、八年级平均 甲 分相同，但八年级的优秀率65%比七年级优 (甲，乙) (甲，丙)/ (甲，丁) 秀率60%高；或七、八年级平均分相同，但八 (乙，甲) (乙丙) (乙，丁) 年级的中位数是93，七年级的中位数是 丙 (丙，甲)/ (丙，乙) (丙，丁) 92.5,说明八年级有11人的成绩大于等于 (丁，甲) 丁，乙) (丁，丙) 93分，而七年级大于等于93分的有10人 共有12种等可能的结果，其中“有甲”的结 18.(1)补图略.(2)93.5(3)八(4)420人 19.解：(1)120÷40%=300， 果有6种.则PA=8- ·78·