第7单元 图形与变换 综合测试-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第七单元综合测试 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.(2024江西)如图所示的几何体，其主视图为 正面 B D 2.(2024威海)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图和俯视图完 全相同的是 A B 3.(2024济宁)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一 建 面的相对面上的字是 ( 设 人才 强 A.人 B.才 国 C.强 D.国 4.(2024滨州)数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形 第 线”，其中不是轴对称图形的是 ( 二部分 A B D 5.(2024长沙)）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 形与 何 B C D 6.(2024自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示） 巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图 案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是 ( ) A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 7.(2024遂宁改编)古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上 所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和 卯咬合，起到连接作用.如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是 () 正面 B 分层特训 107 8.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC,使点D落在BC的延长线上.已知∠A= 32°，∠B=31°，则∠ACE的大小是 () A.54 B.57° C.60 D.63 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC-90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D,交AC于点 G:再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E,作射线AE交BC于 点F,若AG=6,CG=2,则CD的长为 ( A号 B号 c n9 10.(2024德阳)一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm)的正方形纸片ABCD, 他在边AB和AD上分别取点E和点M,使AE=BE,AM=1,又在线段MD上任取一点N(点 N可与端点重合)，再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA,N,随后连接DA1,小王同学通 过多次实践得到以下结论： ①当点N在线段MD上运动时，点A:在以E为圆心的圆弧上运动；②当DA,达到最大值时，A 到直线AD的距离达到最大；③DA,的最小值为2√5一2；④DA,达到最小值时，MN=5一√5. 你认为小王同学得到的结论正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第 部 分 第8题图 第9题图 第10题图 第13题图 第14题图 形 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(2024成都改编)在平面直角坐标系xOy中，点P(1,一4)关于原点对称的点的坐标是 何 12.(2024辽宁)在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2,一1)，B(1,0),将线段AB平移 后，点A的对应点A的坐标为(2,1)，则点B的对应点B的坐标为 13.(2024广元如图，已知y=√3x与y=(x>0)的图象交于点A(2,m),点B为y轴上一点，将 △QAB沿QA翻折，使点B恰好落在y一(>0)上的点C处，则点B的坐标为 14.(2024宜宾改编)如图，在△ABC中，AB=3√2，AC=2,以BC为边作Rt△BCD,BC=BD,点D 与点A在BC的两侧，则AD的最大值为 15.(2024广州)如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y= (x>0)的图象上，A(1,0),C(0,2).将线段AB沿x轴正方向平移得线段 A'B'(点A平移后的对应点为A),AB'交函数y=（>0)的图象于点D, 过点D作DE⊥y轴于点E,则下列结论： ①k=2;②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积；③A'E的最小值是√2；④∠BBD=∠BB'O. 其中正确的结论有 ,(填写所有正确结论的序号) 108 指，点中考数学 三、解答题（共6题，共55分） 16.(9分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)分别写出图中点A和点C的坐标； (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△AB'C'; (3)求点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留π）. 2345678 17.(9分)(2024甘肃)马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用， 彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶 艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三 角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已 知⊙O和圆上一点M.作法如下： ①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A,B两点； ②延长MO交⊙O于点C: 即点A,B,C将⊙O的圆周三等分 第 二部分 彩条纹样 三点定位法 图！三等分倒筒 图2 与 (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将⊙O的圆周三等分（保留作图痕迹， 何 不写作法)： (2)根据(1)画出的图形，连接AB,AC,BC,若⊙O的半径为2cm,则△ABC的周长为 cm. 18.(9分)(2024广西)如图，在△ABC中，∠A=45°，AC>BC (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求：保留作图痕迹，不写 作法，标明字母) (2)在(1)所作的图中，连接BE,若AB=8,求BE的长， 分层特训 109 19.(9分)已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B,A(a,b)满足√a一6十|b一4|=0，平移线段 AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C,OA∥CB. (1)填空：a ,b= ,点C的坐标为( )5 (2)如图1，P(x,y)是线段OA上一点（不与端点重合），连接PB,试猜想的值，并说明理由； (3)如图2，点E是线段OB上一动点，当点E在OB上运动（不与O,B重合）时，给出下列结论： ①∠AOE OEC的值不变：②∠AOEBCE的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出 ∠BCE ∠OEC 这个结论并求出这个不变的值 图1 图2 20.(9分)如图1，将笔记本活页一角折过去，使所折部分与活页在同一平面内，BC为折痕，∠A'BC ∠1=30° (1)图1中，∠ABD= (2)如果将图1的另一角∠ABD斜折过去，使BD边与BA'重合，折痕为BE,点D的对应点为 第 D',如图2所示，∠2= (3)如果将图1的另一角斜折过去，使BD边落在∠1内部，折痕为BE,点D的对应点为D',如 部 图3所示，设∠A'BD'=a,∠EBD=B.请直接回答： 分 ①a的取值范围为 ②a与3之间的数量关系为 形 何 图1 图2 图3 21.(10分)有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E,F分别在边 AB和AD上，连接DE,BF,M是BF的中点. 【观察猜想】(I)线段DE与AM之间的数量关系是 ,位置关系是 【探究证明】(2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图 2,线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由 (3)如图3，若正方形ABCD的边长为4，将其沿EF翻折，点D的对应点G恰好落在BC边上， 直接写出DG+DH的最小值为 图 110 指点中考数学又.∠BOD=∠AOC,∴.△BOD∽△AOC, 17.解：(1)如图，点A,B,C即为所求 部品号AC-号BD (2)6√3. 18.解：(1)图形如图所示： 图2 图3 (3)如图3，过点A作AT⊥AB,使AT= AB,连接BT,DT ,△ABT和△CBD都是等腰直角三角形， ∴.BT=2AB,BD=W2BC,∠ABT= (2),DE垂直平分线段AB,.EB=EA, ∠CBD=45°， ∴.∠EBA=∠A=45°，∴.∠BEA=90° g-肥-E,∠ABC=∠TBD, BD-DA.DE-DB-DA-2AB-4, △ABCn△TBD肥-昭=B. ∴.BE=√2BD=4√2. 19.解：(1)6：4：0：-4. ∴.DT=√2AC=√2×2√3=2W6. ,AT=AB=6,DT=2√6， (2)号=号理由如下， ∴.点D的运动轨迹是以T为圆心，2√6为半 如图，过点P分别作PMLx轴于点M,PN山 径的圆 AB于点N. ∴.当D在AT的延长线上时，AD的值最大， 最大值为6十2√6. 第七单元综合测试 1.B2.D3.D4.B5.B6.B7.B AB⊥x轴，P(x,y),A(6,4), 8.A9.A10.C11.(-1,4)12.(1,2) ..PM=y,PN=6-x,AB=4,OB=6, 13.(0,4)14.815.①②④ 16.解：(1)A(0,4),C(3,1). :.5cmM-Su+S-OBX PM+ (2)如图，△A'B'C即为所求. 2 ABX PN=-号×6y+号X4X(6-)= 合×6X4, 3y=2x,即'=3 y 2 (3)②正确.OA∥CB,∴∠AOE=∠CBE, CC B .∠CBE+∠BCE+∠CEB=180°= 12345678x ∠CEB+∠OEC, (3)4C=√3+3=32，A4=90X3:2Xx .∠CBE+∠BCE=∠OEC, 180 .∠AOE+∠BCE=∠OEC, 3 2元 .∠AOE∠BCE=1 ∠OEC ·76· 20.解：(1)120. (2)77. (2)60. (3)1500x8× 2 (3)①0°<a<30° 50^8+2 =48(人). ②23-a=120°. 答：估计该校1500名学生中获得一等奖的 21.(1)DE=2AM,DE⊥AM. 学生人数为48人. (2)解：仍然成立，理由如下： 9.解：(1)7,7.5,8. 延长AM至点H,使得 (2)乙的方差为d=0×[(5-7)2+2×(6 AM=MH, ,M是BF的中点， 7)2+4×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]= .'.BM=FM, 1.2<2.61, 又，'∠AMB=∠HMF, ∴乙队员的成绩更稳定 ∴.△AMB≌△HMF(SAS), (3)若从甲、乙两名队员中选派一名参赛，我 '.AB=HF,∠ABM=∠HFM. 认为应选甲队员.理由：因为甲的平均数、中 ∴.AB∥HF,∴.∠HFG=∠AGF. 位数、众数都大于乙 ,四边形ABCD和四边形AEGF是正方形， 10.C ∴.∠DAB=∠AFG=90°，AE=AF,∠EAG= 第30讲概 率 ∠AGF, ∴.∠EAD=∠EAG+∠DAB=∠AFG+ 1.B2C3D40.5356 7.9 ∠AGF=∠AFG+∠HFG=∠AFH, ∴.△EAD≌△AFH(SAS), 8.解：(1)画树状图或列表略，P(甲获胜)= 3 ∴.DE=AH,∠ADE=∠FHA. (2)不公平，P(甲获胜) 号，P(乙获胜) 又.AM=MH,∴.DE=AM+MH=2AM .△AMB≌△HMF,∴.∠FHA=∠BAM, 寻P(甲获胜)≠P(乙获胜)游戏规则对 .∠ADE=∠BAM. 又：∠BAM+∠DAM=∠DAB=90°， 甲、乙双方不公平 ∴.∠ADE+∠DAM=90°， 9.D10.B11.3 ∴∠AND=180°-（∠ADE+∠DAM)= 12.解：(1)90,15. 90°，即AN⊥DN. (2)1200×5 200(名). 0 故线段DE与AM之间的数量关系是DE= 2AM,位置关系是DE⊥AM 答：全校1200名学生中，估计A等级的人 (3)45. 数有200名. 第三部分 (3)设七年级学生为A,八年级学生为B, 统计与概率 B2,九年级学生为C,C2. 第八单元 统计与概率 画树状图如下： 第29讲统计 虾始 1.A2.D3.B4.B5.B6.A7.D 8.解：(1)50.补全的图形如下： 本顺数 BB.CC:A B.C,C:A B,C C:A B.B.C:A B.B.C 20 由树状图可知一共有20种等可能的结果， 10 其中两人来自同一个年级的结果有4种， 5 50 60708090100成绩分 :P(选择的两人来自同-个年级)一务号 ·77·