第6单元 圆 综合测试-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

$BD=DH+BH-5 5-36. 2. ..O的直径为36. .△OAE的面积为AO·FE93 微课(十一)与圆有关的阴影部分面积的求法 120r×32 “:扇形OAE的面积为 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C --3π 360 .93 .阴影部分的面积为3x 9.解:(1)直线BC与圆O相切,理由如下: 11.(1)证明:如图,连接OD. 连接OB(图略),':OA=OB,.A=OBA “.DECB.. E-90”。 ":CP=CB...CPB-CBP. ··BD平分ABE, 又 APO=CPB.: CBP=AP$O “:OAOC..A+APO-90; .. ABD-DBE. OBA+CBP=90{},即 OBC=90{,$ :OD-OB, ..OBBC...直线BC与圆O相切 : /ODB= /ABD.../ODB=DBE (2):OA1OC.A=30{*,OP=1..OA= :.OD/BE,:ODE-180{-E-90* OP .OD是⊙O的半径,..DE是O的切线 (2)解:如图,连接OC,过点O作OF BC,垂 ·:CP-CB.:.△PCB为等边三角形. 足为点F, '. P[CB=60{.OBC=90{BOD=30 “.ABC-60{*,OB-OC .BC=OB·tan30{-1,.S阴影=Soc- .△OBC是等边三角形, 360 10.(1)证明:如图,连接OC.·.CD为O的切线 在Rt/△OBF 中,OF=OB·sin 60*=3$ 点C在O上: #3. 'OCD-90{..' DCA+OCA-90 2 2) “.AB为直径,..ACB-90{。 '.S图中阴影部分-S形BOC-S△B0C= 60×3{} .* B+OAC-90{*}.:OC=OA. 360 .OAC- OCA.B= DCA. “AC-CE,.B- CAE. 。 .CAE=DCA...DC//AE .图中阴影部分的面积为2 3π93 (2)解:如图,连接OE. BE,·:EF垂直平分 第六单元综合测试 OB...OE-BE 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6. C 7.C .OE-OB...OEB 8.D 9.A 10.B 11.32*} 12.相交 13.4r 为等边三角形. 14.26 15.2v7+1 BOE=60*,AOE=180*-60*= 120{°.:OA-OE. 16.解:如图,连接AC,BC. .OAE-OEA-30* 当点C在优狐AB上时; ··DC/AE,.D= OAE-30”。 .PA,PB分别与O ·:OCD=90*,..OD=2OC=OA+AD. 相切于A,B两点 ·.OA-OC..'.OC-AD-3 “PAO-PBO-90{。 .71· “.APB-56{},AOB=360^{$-90{*-90^{- ..DEF/BCF(ASA), $56 *-124^*$·.'AB-AB ..DE=BC,'.四边形BCDE是平行四边 形,又BC-CD. :.四边形BCDE是菱形 当点C在劣狐AB上时 20.(1)证明:如图,连接OD. ·.四边形ACBC是圆内接四边形 :OB=OD,.B C-180*-C-118{。 ODB.AB=AC. '. ACB的大小为62*或118{* 'B-CODB 17.解:如图,连接OC. C...OD//AC...ODE=DEC “.AB CD.OE | AC. “.DEAC,.DEC=90:ODE OE-3.OB-5. 90{·:OD是O的半径 *B=QC=OA-5. ..DE是⊙O的切线. ..在 Rt△OAE中,AE=OA{-OE= (2)解:如图,连接AD. 5-3-4.AE-EC-4. AB是⊙O的直径; 设OF=c,则AC{-AF*=OC-OF{*,即8 '.AD |BC,在Rt△ADC中,C=30*, (5+x)-5-x*,即x=1.4,在Rt△OFC 中,FC- OC-OF-5-1.4-4.8. CD=2v3:cos 30*-23 AC. .*.CD-2FC-9.6 AC-4.:OB-AB-AC=2. 18.解:如图,连接BC,AO “BAC-90{,..BC是直 “C=30{,B- ODB=30”, 径,且BC-2.又:AB-AC. .<BOD=120”.:.120×24 'ABC- ACB-45*, 180 21.(1)证明:如图,过点O作OD )AB于点D 连接OE,则 ODB-90*。 .AB-OA ·.BC与O相切于点E,..OE1BC ·BO平分ABC,:OBD=OBE= [ODB- OEB-90*, 2 OBD-OBE, 设圆锥的底面圆的半径为,,则2x 2 OB-OB. :.△OBD△OBE(AAS). ..OD=OE,..OD是。O的半径 19.证明:(1)如图,连接BD 又:OD|AB...AB是O的切线 “:AB-BC-CD. .ADB-/CBD. ..AD/BC. (2)如图,连接CD,设BD与OC交于点F. “:AD/BC,.. EDF=CBF,.BC= CD...BC-CD. (2)解:如图,设OA,OB分别交⊙O于点 *BF-DF,又DFE-BFC. M.N.连接OF .Q的半径是1..OD=OF=1 9.(1)解:如图,ECM即 .AC与。O相切于点F,..OF]AC 为所求. * OFC= OEC=90*= ACB$ (2)证明:由(1)得ECF三 :.四边形OECF是矩形: A..'.CF/AB. .$CE=OF-1.·:BE-AC=3. ·.BE//DC..'.四边形CDBF是平行四边形 'BC=BE+CE=4,.'AB=AC+B$C$$$ .CD是Rt△ABC斜边AB上的中线, [OA-OA. '.CD-BD...CDBF是菱形 5,在Rt△OAD和Rt△OAF中. OD-OF, 10.解:(1)/2. :.RtOAD-2RtOAF(HL). (2)如图,点M,N,P即为所求 .OBD+OAD-ABC+BAC= 2( ABC十BAC)-45”, *AOB=180*-(OBD+QAD)=135^* 方法:如图,根据题意,切点为M;连接ME 则图中阴影部分的面积为SAoB一S形OMDy= 并延长,与网格线相交于点M;取圆与网格 360 线的交点D和格点H,连接DH并延长,与 第七单元 图形与变换 网格线相交于点M。;连接MM,分别与 AB.AC相交于点N,P,则点M.N,P即为 第25讲 尺规作图和网格作图 所求. 1.C 2.A 3.A 4.B 5.6 6.2 7.D 第26讲。 简单几何体、视图与投影 8.解:(1)如图1.连接BD.·四边形ABCD为 1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.A 菱形..'BDAC 8. A 9. C 10.D 11.A 12. A 13. A 14.C 15.A 16.B 第27讲 图形的折叠与对称 图1 1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 则直线BD即为所求 7.解:(1)如图所示,△ABC 即为所求;点A (2)如图2,连接CE并延长,交DA的延长线 的坐标为(0,2). 于点F,作直线BF. 图2 “:四边形ABCD为菱形...DF//BC. .. AFE- BCE.FAE-CBE. .点E为线段AB的中点,.,AE一BE (2)△ABC的面积为3×4- :.AEFBEC(AAS)..'.AF-BC. 2 '.四边形ACBF为平行四边形。..BF//AC. 则直线BF即为所求 .73.第六单元综合测试 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.以已知点O为圆心作圆，可以作 ()】 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 2.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC= A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 第2题图 第3题图 3.(2024惠州期未)如图，△ABC内接于⊙O,∠C=46°，连接OA,则∠OAB= () A.44 B.45 C.54 D.67 4.下列四个命题： ①等边三角形是中心对称图形： 第 ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等： ③三角形有且只有一个外接圆： 二部分 ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧. 图 其中真命题的个数有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°，则∠OBD= ( 何 A.15 B.20 C.25 D.30 第5题图 第6题图 第7题图 6.(2024泸州一模)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边 长为 ( A.3 B.6 C.3 D.23 7.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形， 如图.已知矩形的宽为2m,高为2√3m,则改建后门洞的圆弧长是 ( ) A警m C.1os m D.(+2)m 分层特训 91 8.如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是 A.350πcm C.175 cm 3 D.175πcm2 13 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条 线段，则钟面中阴影部分的面积为 A号-5 C含m-23 D.号x-5 10.如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=9cm,AB=20cm,BC=24cm.现用此 材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是 () A.cm B.8 cm C.6√2cm D.10 cm 第 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 三 11.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的大小为 部 分 图 与 何 第11题图 第13题图 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm,以点C为圆心，3cm长为半径作圆，则⊙C与 AB的位置关系是 13.跨物理辛料如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不 计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm.(结果保留π) 14.生活情境一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB的长为20厘米，弓形高 CD的长为2厘米，则镜面半径为 厘米。 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=2√3，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可 以与该三角形的边相切)，则，点A到⊙O上的点的距离的最大值为 92 指，点中考数学 三、解答题（共6题，共55分） 16.(8分)如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，且∠APB=56°.若点C是⊙O上异于点A,B 的一点，求∠ACB的大小. 17.(8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OE=3,OB=5,求CD 的长 0 第 二部分图形与 何 18.(8分)如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成 一个圆锥.求这个圆锥的底面圆的半径. 分层特训 93 19.(10分)如图，已知在⊙O中，AB=BC=CD,OC与AD相交于点E.求证： (1)AD∥BC: (2)四边形BCDE为菱形 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若∠C=30°，CD=2√3，求劣弧BD的长. 第 二部分 图形与 何 2L.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O与BC,AC分别相切于点E,F,BO平分 ∠ABC,连接OA. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若BE=AC=3,⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积. 94 指，点中考数学