第5单元 四边形 综合测试-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第五单元综合测试 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.(2024湖南)下列命题中，是真命题的是 A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 2.(2024湖北模拟)下列判断错误的是 A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C.对顶角相等 D.同旁内角互补 3.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形 的是 ( A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C D 第 二部 图1 图2 第3题图 第5题图 第6题图 图 4.(2024襄阳模松)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A.9 B.8 C.7 D.6 与 5.(2024保康模松)如图1，是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境 何 如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1= ( ) A.45 B.60° C.1109 D.135 6.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化， 下面判断错误的是 () A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C,四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 7.如图，在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB=60°，则AC的长为 A. B.1 C 2 D.3 分层特训 75 8.(2024荆州二调)如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的一边MN⊥DE于点 O,且经过点B,另一边PQ经过点E,则∠ABM的度数为 () A.108 B.120 C.126 D.144 9.(2024上海)四边形ABCD为矩形，过A,C作对角线BD的垂线，过B,D作对角线AC的垂线，如 果四个垂线拼成一个四边形，那么这个四边形为 () A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 10.(2024重庆期中)如图，正方形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,AB,CD上的点，连接 DF,DG,EH,若HE=DF,BE>CH,∠ADG=∠FDG.当∠BEH=a时，则∠AGD的度数为 () A.a B.90°-a C90°-号 D.135°-a 第8题图 第10题图 第11题图 第 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.如图，正五边形ABCDE中，连接AC,那么∠BCA的度数为 部 12.(2024株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD 分 于点E,则EC= 形 几 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在菱形ABCD中，AC,BD为菱形的对角线，∠DBC=60°，BD=10,点F为BC的中点，则 EF的长为 14.(2024娄底模松)如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF,再以CF为 边作第3个正方形FCGH…按照这样的规律作下去，第2024个正方形的面积为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM 对折，得到△NDM.当射线CN交线段AB于点P时，连接DP,则△CDP的面积为 ；DP的 最大值为 76 指点中考数学 三、解答题（共6题，共55分） 16.(8分)(2024枣阳模拟)如图，在△ABC中，AB-AC,AD平分∠BAC.四边形ABDE是平行四边 形，DE交AC于点F,连接CE.求证：四边形AECD是矩形. 17.(8分)(2024漳州二模)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且 CE=CF.求证：∠EBC=∠CDF. 第 二部 形 几 何 18.(8分)(2024哀阳模松)如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥ AB,交DE的延长线于点F,连接AF,CD. (1)求证：AF=CD: (2)如果点D是AB的中点，请直接写出当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形. 分层特训 77 19.(10分)(2024长沙)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=90°. (1)求证：AC=BD: (2)点E在BC边上，满足∠CEO=∠COE.若AB=6,BC=8,求CE的长及tan∠CEO的值. 20.(10分)(2024北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF-1,求BC的长 第 部 分 21.(11分)(2024安徽)如图1，□ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上，且 图 AM=CN,点E,F分别是BD与AN,CM的交点. 与 (1)求证：OE=OF; 几 (2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF (1)如图2，若HE∥AB,求证：HF∥AD: (i)如图3，若□ABCD为菱形，且MD=2AM,ZEHF=60°，求S的值 图1 图2 图3 78 指点中考数学过点P作PF⊥AD,垂足为F. 则容易证明四边形AMED和ABPF均为矩形， ∴.ME=AD,PF=AB. ,AB=AD,∴.ME=PF 在四边形QOND中，.∠NOQ=∠D=90°， 图3 ∠NOQ+∠D+∠OQD+∠OND=360°， 作AG∥EF,交BC于G,NH∥BC,交AB于H, ∴.∠OQD+∠OND=180°. 则∠EFC=∠AGC,∠MNC+∠BMN=180°， :∠FQP+∠OQD=180°， ∠MHN=∠ABC. ∴.∠FQP=∠OND=∠MNE. ∠AGB+∠AGC-180°， ,∠FQP+∠QPF=90°， ∴.∠AGB=∠NMH, ∠MNE+∠NME=90°，∴.∠QPF=∠NME. :∠QPF=∠NME,ME=PF, △GANIM..0=、-丹 ∠PFQ=∠MEN=90°， HN∥BC,AB∥CD,AG∥EF,AD∥BC, ∴.△MNE≌△PQF(ASA),∴.MN=PQ. .四边形AEFG,HNCB是平行四边形， 8.[问题探究]证明：，四边形ABCD是正方形， ..AG=EF,HN=BC, ∴.AD=DC,∠ADC=∠BCD=90°， ∠AED+∠DAE=90°. :当∠EFC=∠MNC时，六=n :AE⊥DF,∴∠AED+∠CDF=90°， 第五单元综合测试 ∴.∠DAE=∠CDF. 1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.D ∠ADE=∠FCD, 8.C9.A10.C11.36°12.2 在△ADE与△DCF中，AD=DC, 13.514.220215.1025 ∠DAE=∠CDF, 16.证明：AB=AC,AD平分∠BAC, .△ADE≌△DCF(ASA),∴.AE=DF ∴.AD⊥BC,BD=CD, [知识迁移]解：如图，过点N作NO⊥AB于 ∴.∠ADC=90°. 点O, ,四边形ABDE是平行四边形， ∴.AE∥BC,AE=BD, ∴.DC=AE, ∴.四边形AECD是平行四边形， 又∠ADC=90°， 图2 .平行四边形AECD是矩形 ∴.∠BMN+∠MNO=90°. 17.证明：，四边形ABCD是正方形， ,BE⊥MN,∴.∠BMN+∠MBE=90°， ∴.BC=CD,∠BCE=90° ∴.∠MNO=∠MBE,∠BMN=∠AEB. ∴.∠DCF=180°-∠BCE=90. 在△ABE与△ONM中， BC=DC, ∠MNO=∠MBE,∠BMN=∠AEB, 在△BCE和△DCF中，∠BCE=∠DCF, ÷△ABEAONM.米-張 CE-CF. ∴·△BCE≌△DCF(SAS),∴∠EBC=∠CDF. oN=C- 18.(1)证明：CF∥AB, ∴.∠ADF=∠CFD,∠DAC=∠FCA [拓展应用解：当∠EPC=∠MNC时一 :点E是AC的中点，∴AE=CE, ·64· ,∴.△ADE≌△CFE(AAS),∴.AD=CF. ∴.CF=AD=2, ∴.四边形ADCF是平行四边形，.AF=CD. ∴，在Rt△CFB中，由勾股定理得BC= (2)解：当ACLBC时，四边形ADCF是菱形. √CF+FB=√I3. 19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 21,(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∠ABC=90°， ∴.AD∥BC,OA=OC,∴.AM∥CN. .四边形ABCD是矩形，.AC=BD. AM=CN, (2)解：作OH⊥BC于点H, ∴.四边形AMCN是平行四边形， ∴.AN∥CM,∴.∠OAE=∠OCF, 0 |∠OAE=∠OCF, 在△AOE与△COF中，OA=OC, EH ∠AOE=∠COF, 则∠OHE=∠OHC=90°， .△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF. ∠ABC=90°，AB=6,BC=8, 2(1i证明：HE/AB,÷器8器 ∴.AC=√AB+BC=√6+8=10， .0C=0A=2AC=5. 0B-0D.0E-0r,8盟8器 :∠HOF=∠AOD,∴.△HOF∽△AOD, .∠CEO=∠COE,.CE=OC=5. ∴.∠OHF=∠OAD,.HF∥AD. .OC=OA=AC.OB-OD-7BD, (i)解：.□ABCD为菱形，∴.AC⊥BD. ,OE=OF,∠EHF=60°， 且AC=BD, ∴.∠EHO=∠FHO=30°，.∴.OH=√3OE XC-OB.:.HC-HB-7BC-4, AM/BC.NMD-2AM是-议号， ∴.EH=CE-HC=5-4=1. 即HC=3AH, 器- =tan∠ACB, ∴.OA+OH=3(OA-OH),∴.OA=2OH. 0H-.HC-g×4=3, .BN//AD,MD=2AM,AM=CN, .tan∠CEO= 0H_3=3, 器器号即8BE=2ED, EH 1 ..3(OB-OE)=2(OB+OE), ∴.CE的长为5，tan∠CEO的值为3. ∴.OB=5OE 20.(1)证明：，E是AB的中点， DF=FB,∴.EF∥AD 部器 2OH_23 OB 50E 5 :AF∥DC,四边形AFCD为平行四边形. (2)解：，∠EFB=90°， 小部的值是9 .∴∠CFB=180°-90°=90°， 第六单元圆 在R△EFB中，am∠FPEB-2-3, 第22讲圆的有关概念和性质 1.A2.D3.B4.C5.556.90°7.50° EF=1,∴.FB=3. 8.90°9.10或70 E是AB的中点，DF=FB, 10.(1)证明：FA=FE,∴∠FAE=∠AEF ∴.AD=2EF=2. ,∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， ,四边形AFCD为平行四边形， ∴.∠FAE=∠BCE.,'∠AEF=∠CEB, ·65·