第2讲 整式与因式分解-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第2讲 整式与因式分解 素养筑基 10.(2024济宁)先化简,再求值:x(y-4x)十(2x十 )(2x-y),其中x-2y-2. ( 1.(2024深如)下列运算正确的是 ) A(-n)?=-n B.n{n.m=nn C. 3mn-n-3n D.(m-1)-m-1 2.(2024河南)计算(a·a·...·a)的结果是 a个 1- -_ _ A.a5 B.a C.a+3 D.a 3.(2024连云港)下列运算结果等于a^{的是 ~ ) A.a十a B.a·a 素养提升 C.a&-a2 D.(-a2)3 4.(2024成都)下列计算正确的是 _ 11.若k为任意整数,则(2十3)}-4}的值总能 A.(3x)?-3x? ( ) B.3x+3y-6xy A.被2整除 B.被3整除 C.(十y)?-x2十y2 C.被5整除 D.被7整除 D.(x+2)(x-2)-r- 12.(2024重庆A)烧经是一类由碳、氢元素组成 5.(2024云南)按一定规律排列的代数式:2x 的有机化合物质,下图是这类物质前四种化 3.x,4x,5x,6x,...,第n个代数式是 合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原 -_ _ 子,白球代表氢原子,第1种如图①有4个 A. 2x* B.(n-1)x” 氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3 C.n1 D.(n十1)x* 种如图③有8个氢原子,......按照这一规 6.(2024广州)若a^-2a-5-0,则2a②-4a+1- 律,第10种化合物的分子结构模型中氢原 ( 子的个数是 7.(2024江西)因式分解;a②十2a= 8.(2024达州)分解因式:3x^*-18x+27 #7 9.(2024陕西)先化简,再求值:(x十)②十x(x- ① ③ 2y),其中x=1,y=-2. ② ① A.20 B.22 C.24 D.26 13.(2024上海)计算:(a十b)(b-a)=__. $4.(2024乐①)已知a-b-3,ab-10,则a^+ 分层特训 3 15.(2024矮化)分解因式:2mx2}-8my②-__ (1)用含n,n的代数式表示所有裁剪线(图 16.(2024南充)先化简,再求值:(x十2)一(-十 中虚线部分)的长度之和; 3.x)-x,其中x--2 (2)观察图形,可以发现代数式2n}士5mn士 2n^{可以因式分解为 (3)若每块小矩形的面积为10cm^{},四个正方 形的面积和为58cm,试求(n士n)的值 1-分字数 17.先化简,再求值:(a十3)*士(a十3)(a 3b),其中a-2,b--1 19.(2024福建)已知实数a,b,c,m,n满足3m十n # (1)求证:一12ac为非负数; (2)若a,b,c均为奇数,n,n是否可以都为 整数?说明你的理由. 拓展创新 18.如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成力 块,其中有两块是边长都为的大正方形 两块是边长都为”的小正方形,书块是长头 n、宽为n的全等小矩形,且>n(以上长 度单位:cm) 4 指点中考数学分层特训 第一部分 数与代数 14.29 15.2m(x+2v)(x-2y) 第一单元 数与式 16.解:原式=(x+4x+4)-(x*+3) -r+4x+4-x2-3 第1讲 实数及其运算 -4x十1. 1.C 2.D 3.A 4.C 5. C 6.D 7. B 当x=-2时,原式-4x(-2)+1=-7. 8.A 9.-2 10.2(答案不唯一) $7.解:(a+3b)}+(a+3)(a-3b) 11.4.3×10-17 12.D 13. -a?+6ab+9b?+a2-9b} 14.解:原式-4-2+5=7. -2a2十6ab. 15.解:原式-1+2v2-2×1+2=3V2. 当a-2,b--1时. 原式-2×2+6×2×(-1) -8-12 ### --4. =-②+1+2-1+4 -4. 18.解;(1)观察图形得所有裁剪线的长度之和 为(6n+6n)cm $7.解;16+2sin60*-(π-2024)*+3-2 (2)(2m+n)(m+2n). (3)由题意知-10cm,2n^{}+2r^}-58cm}. 则n②+n2-29cm?, -5十③-③ ..(n+n)?-n?+n2+2nn -5. -29+20-49cm. 18.解:1-3+24+1-(1-3)。 2十3 0. 'b-a(3n十n),c-amn. -3-1+2、6+2-3 (2十/③)(2-③) 则-12ac=[a(3m+n)]2-12a?m -3-1+26+2-3-1 -a?(9n+6mn+n)-12a2m -26. -a?(9m}-6mn十n}) -a?(3m-n)2. 第2讲 整式与因式分解 .a,m,n是实数,.a②(3m-n)②→0,..6 1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 12ac为非负数. 6.11 7.a(a+2) 8.3(x-3)} (2)解;n:n不可能都为整数,理由如下; 9.解:(x十y)②十x(x-2y) 若n,n都为整数,其可能情况有:①n,都 -c②+2xy+y2+x2-2xy 为奇数;②m,”为整数,且其中至少有一个 -2x2十y2; 为偶数. 当x-1,y--2时, ①当n,n都为奇数时,3n十必为偶数 原式-2×1+(-2)-2+4-6 _#..b-a(3m十n). 又.3n十n二 10.解:原式-(xy-4x*)十(4x2-y) d -xy-4.x2+4x2-2 “.a为奇数,..a(3m十n)必为偶数,这与 -y-2, 为奇数矛盾; ②当n,n为整数,且其中至少有一个为偶 数时,n必为偶数 4--3. 又.mf.c-am. 11.B 12.B 13.b*-a2} ·41· .a为奇数,..amn必为偶数,这与c为奇数 “b-2a-0,.,b-2a, 矛盾. .原式- 2a_ 综上所述,n,n不可能都为整数 a十2a 13.解:(_ 第3讲 分式及其运算 m十3 00 m4)2(2-) n+3 6.解:原式-a+1(a+1)(a-1) n(n+3) 7m-4 a(a十1) a x -(m+3)(m-3) (n+3)(m-3) a+1.a(a+1) n十3 (a十1)(a-1) d 2(2-) [m+3m -1 2 7m-4 x -(m+3)(m-3) (n+3)(m-3) 7.解:原式-- n3 2(2-m) a-1 (m+3)(m-3)2(2-m) (a+2)(a-2).a-1 (m-2)2 a-2 (a十2){}= a-1 a十2' (m十3)(m-3) :a1且a--2, -n-2 -2(n-3) .当a=0时,原式=-1; 翻 当a一2时,原式一0.(选其一即可) 9.C ·3-5-4...3-5的平方根为士2. 10.解:({}--2) 1 ·4-2m去0...m去2 2 又.n为3-5的平方根...-2 +r2-2xy. 原式--2-2 /in 2 6-2X(-2) (x-y)2 2 14.解:,a=x十1. 7 (x十y)(x-y) 2-y ) x+y. a3-1-a2 1-(-) 11.解:从第②步开始出现错误 2十1' 正确的解题过程如下: 2 a-1-a3 原式 n+1 (n十1)(m-1) (m+1)(n-1) 1-7 十1 2十1 n+1-2 (m+1)(m-1) □三 了.., n-1 由上可得,每三个为一个循环, (n+1)(m-1)m+1 “2024-674×3十2..'a2024=a-- 12.解:原式-(a+b)(a-b)#-## r' -6 (a-b)② a十6 15.解;(1)由题意可得 (a-)2 a-b -b·(a+b)(a-b)a+# (a-b)(a-o) (b-c)-a) (c-a)(c-b) 。 #--b_## a+ba+ba+b ·42.