2024—2025学年人教版数学八年级下册16--19章复习卷

复习卷 1答题卡 学号 姓名 一、选择 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 二、填空 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、（1）计算： 50 ÷ 2 − 1 3 × 12 （2）计算：3 1 3 + 2 3 − 6 + 24 ÷ 8 14、 15、 16、 17、 18、 19、 （1） 千米； 分钟 20、 21、 22、 23、 复 习 卷 1 1、 选择（每小题3分） 1、下列各式中，为最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2、如图，在菱形中，，则等于（     ） A． B． C． D． 3、 在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中 不能说明是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 4、已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　 　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 5、已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论：①在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形；②点M位置变化，使得时，；③无论点M运动到何处，都有；④无论点M运动到何处，一定大于．以上结论正确的是（     ） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．③④ 二、填空（每小题3分） 7、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 8、如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知，的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短 第8题图 第9题图 9、如图，△ABO中，AO＝AB，点B(10，0)，点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD＝6.5，则A点坐标为 ．   10、 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积和是 cm2. 11、如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，则的长为 ． 12、如图是一张长方形纸片，已知，，点E、F在上，，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点P落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的边长是 ． 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题（每小题6分） 13、计算：（1）计算： （2）计算： 14、已知，求的值． 15、如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题： 碗的数量（个） 高度    (1)求整齐叠放在桌面上碗的高度（单位：）与碗的数量（单位：个）之间的函数关系式； (2)当碗的数量为个时，这摞碗的高度是多少？ 16、在中，，将沿直线折叠，使B落在的三等分点处，求的长． 17、如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是菱形，且点D、C分别在AE、DG上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作一条AC的平行线；(2)在图2中，过点C作一条AC的垂线． 四、解答题（每小题8分） 18、如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线， DC＝BF，点E是CF的中点． （1）求证：DE⊥CF； （2）求证：∠B＝2∠BCF． 19、小明家距离学校8千米，某天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．如图，描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了______千米时，自行车出现故障；他从早晨出发直到到达学校共用了________分钟； （2）小明修车前､后的行驶速度分别是多少? （3）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟? 20、如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角． (1)用尺规完成以下基本作图：作角平分线，交的延长线于点G，连接．（只保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形． 五、解答题（每小题9分） 21、周末，小斌在父母的陪伴下坐车外出游玩．在一段笔直的公路AB段外有一个景点C，由于视线遮挡原因．只有在离景点C250m以内的区域才能欣赏景点C．已知AB＝500m，AC＝300m，BC＝400m． （1）请通过计算说明小斌一家在公路AB段行驶时能否欣赏到景点C？ （2）已知在公路AB段欣赏景点C的足够时间为18s，小斌家汽车在AB段以7m/s的速度匀速行驶．请你通过计算判断小斌家在公路AB段欣赏景点C的时间足够吗？ 22、矩形在如图所示的直角坐标系中，点的坐标为，、直线经过点，交边于点，此时直线的函数表达式是． (1)求的长； (2)沿轴负方向平移直线，分别交边于点． 当四边形是菱形时，求平移的距离； 设，当直线把矩形分成两部分的面积之比为时，求的值． 六、解答题（12分） 23、四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)如图，当点在线段上时， ①求证：矩形是正方形； ②若，，求正方形的边长． (2)当线段与正方形的某条边的夹角是时，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学作业1 1、下列各式中，为最简二次根式的是（  B   ） A． B． C． D． 2、如图，在菱形中，，则等于（  C   ） A． B． C． D． 3、在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（  C   ） A． B． C． D． 4、已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　B　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 5、已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（  A   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论：①在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形；（2）点M位置变化，使得时，；③无论点M运动到何处，都有；④无论点M运动到何处，一定大于．以上结论正确的是（   B   ） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．③④ 解：如图，连接．    ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形不可能是菱形，故①错误， 由题可得，， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 是等腰直角三角形， ∴，故③正确； 当时，， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴中，， 即，故②正确； ∵点M是边延长线上的动点（不与点A重合），且， ∴， ∴，故④正确； 由上可得正确结论的序号为②③④． 7、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥3 ． 8、如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知，的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短 【详解】解：设与交于点O，于交于点，如下图所示： 依题意得：四边形，四边形均为菱形，且，， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ， 即的长需要缩短． 故答案为：． 9、如图，△ABO中，AO＝AB，点B(10，0)，点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD＝6.5，则A点坐标为 (5，12) ．   10、如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积和是 64 cm2. 11、如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，则的长为 3 ． 12、如图是一张长方形纸片，已知，，点E、F在上，，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点P落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的边长是 或或 ． 解：∵，，， ∴， 如图所示，当，是等腰三角形时，则； 如图所示，当，是等腰三角形时，则； 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得； 如图所示，当，是等腰三角形时，过点作于H，则四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得 综上所述，长是或或， 故答案为：或或． 13、计算：（1）计算： （2）（1）计算： （1）解：原式． （2）原式 14、已知，求的值． ∵ ∴ 15、如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题： 碗的数量（个） 高度    (1)求整齐叠放在桌面上碗的高度（单位：）与碗的数量（单位：个）之间的函数关系式； (2)当碗的数量为个时，这摞碗的高度是多少？ 解：根据表格中信息可知，碗的数量（个）增加，高度也在增加，即成正比例关系， ∴设碗的高度（）与碗的数量（个）之间的函数关系式， 把，，，代入解析式得， ，解得，， ∴解析式为， 验证，当时，；当时，；与表格中数据一致， ∴碗的高度（单位：）与碗的数量（单位：个）之间的函数关系式． （2）解：由（1）可知碗的高度（单位：）与碗的数量（单位：个）之间的函数关系式， ∴当时，， ∴当碗的数量为个时，这摞碗的高度是． 16、在中，，将沿直线折叠，使B落在的三等分点处，求的长． 解：设，则， 沿直线折叠B落在处， ， 点为的三等分点，， 或， 当时，在中， ，即， 解得：； 当时，在中， ，即， 解得：， 综上所述，的长度为或3． 17、如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是菱形，且点D、C分别在AE、DG上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作一条AC的平行线；(2)在图2中，过点C作一条AC的垂线． 故（1）如图1，DF即为所求； （2） 如图2，CM即为所求． 18、如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点． （1）求证：DE⊥CF； （2）求证：∠B＝2∠BCF． 【解答】证明：（1）连接DF， ∵AD是边BC上的高， ∴∠ADB＝90°， ∵点F是AB的中点， ∴DFAB＝BF， ∵DC＝BF， ∴DC＝DF， ∵点E是CF的中点． ∴DE⊥CF； （2）∵DC＝DF， ∴∠DFC＝∠DCF， ∴∠FDB＝∠DFC+∠DCF＝2∠DFC， ∵DF＝BF， ∴∠FDB＝∠B， ∴∠B＝2∠BCF． 19、小明家距离学校8千米，某天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．如图，描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了______千米时，自行车出现故障；他从早晨出发直到到达学校共用了________分钟； （2）小明修车前､后的行驶速度分别是多少? （3）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟? 解：（1）小明行了3千米时，自行车出现故障；他从早晨出发直到到达学校共用了30分钟； 故答案为：3；30；      （2）修车前速度：千米/分， 修车后速度：千米/分；   （3）车未坏所用时间（分钟）， （分钟）， 故他比实际情况早到分钟． 20、如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角． (1)用尺规完成以下基本作图：作角平分线，交的延长线于点G，连接．（只保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形． （1）解：如图，、为所作； （2）证明：平分， ， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， 点是的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是矩形． 21、周末，小斌在父母的陪伴下坐车外出游玩．在一段笔直的公路AB段外有一个景点C，由于视线遮挡原因．只有在离景点C250m以内的区域才能欣赏景点C．已知AB＝500m，AC＝300m，BC＝400m． （1）请通过计算说明小斌一家在公路AB段行驶时能否欣赏到景点C？ （2）已知在公路AB段欣赏景点C的足够时间为18s，小斌家汽车在AB段以7m/s的速度匀速行驶．请你通过计算判断小斌家在公路AB段欣赏景点C的时间足够吗？ 【解答】解：（1）由题意，∵AB＝500m，AC＝300m，BC＝400m， ∴AB2＝AC2+BC2． ∴∠ACB＝90°． 根据面积法可得，C到AB的距离CD240（m）． （2）由题意，结合图可得，CG＝CH＝250m，且CG、CH关于CD对称， ∴GD＝DH70（m）． ∴GH＝140m． ∴140÷7＝20（s）＞18，故小斌家在公路AB段欣赏景点C的时间足够． 22、矩形在如图所示的直角坐标系中，点的坐标为，、直线经过点，交边于点，此时直线的函数表达式是． (1)求的长； (2)沿轴负方向平移直线，分别交边于点． 当四边形是菱形时，求平移的距离； 设，当直线把矩形分成两部分的面积之比为时，求的值． （1）∵直线经过轴上的点， ∴，， ∴， 而的坐标为， ∴， ∴， ∴的纵坐标为， 代入得， ∴； （2）当四边形是菱形时，如图， 即， ∴， 设平移后的直线的解析式为， 把代入得， ∴与轴的交点， ∴沿轴负方向平移的距离为； ∵，， ∴， 而或， ∴或， ∴或者， 所以或． 23、四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)如图，当点在线段上时， ①求证：矩形是正方形； ②若，，求正方形的边长． (2)当线段与正方形的某条边的夹角是时，请直接写出的度数． （1）①证明：如图，作于，于，得矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②解：正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． ， ， 连接， ， ． 正方形的边长为； （2）解：分情况讨论： 当， ， ， ， ， ； 当时，如图所示： ， ， ， ， ， 综上，或． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$