清单01 数据的收集与整理 （11个考点梳理+15题型解读）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（冀教版）

清单01 数据的收集与整理 （11个考点梳理+15题型解读） ↓ ↓ 清单01 全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 清单02 总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 清单03 抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 清单04 用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 清单05 频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 清单06 频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 清单07 频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 清单08 扇形统计图 知识点8．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 清单09 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 清单10 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来 清单11 统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 【考点题型一】总体、个体、样本、样本容量（） 【例1】（23-24八年级下·河北唐山·期末）有关部门规定，初中学生每天睡眠时间不得少于小时．某校兴趣小组想了解全校名学生每天的睡眠时间，随机抽取了名学生进行问卷调查．下列表述不正确的是（  ） A．总体：全校名学生每天的睡眠时间 B．个体：每名学生每天的睡眠时间 C．样本：随机抽取的名学生 D．样本容量： 【变式1-1】.（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某校八年级700名学生参加了消防安全知识测试，为了解这700名学生的测试成绩，从中抽取80名学生的成绩进行统计分析，在本次调查中，样本容量是 ． 【变式1-2】.（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 (1)小雨同学采用的是什么调查方式？ (2)总体、个体、样本各是什么？ 【考点题型二】抽样调查的可靠性（） 【例2】（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）为了解某社区老年人的健康状况，下面是甲、乙、丙三个小组的调查方案，更可靠的是（    ） 甲：在社区公园随机调查100名健身的老年人的健康状况； 乙：去社区医院随机调查100名老年人的健康状况； 丙：在社区内随机询问100名老年人的健康状况 A．甲 B．乙 C．丙 D．都可靠 【变式2-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）． 【变式2-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）为了解我国城市居民家庭人均住房面积状况，现对我国5个城市（北京、沈阳、石家庄、天津、太原）的部分家庭进行问卷调查， (1)此种调查采用的是哪种调查方式？ (2)你觉得采用这样的调查方式科学吗？为什么？ 【考点题型三】调查收集数据的过程与方法（） 【例3】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（    ） A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．②③⑤⑥ D．②③④⑤ 【变式3-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）写出三种获得数据的方法： ． 【变式3-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）请对本班学生进行“你知道父母的生日吗”的调查，调查要求如下： （1）采用普查方式； （2）全班设计统一的书面问卷的调查表，由数学科代表带领大家共同完成调查； （3）各人独立整理数据，用适当的统计图表示数据； （4）结合数据谈谈你的认识． 【考点题型四】判断全面调查与抽样调查（） 【例4】（24-25八年级下·河北石家庄·期中）下列调查适合普查的是（   ） A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．2023年扬州市初三学生的体育中考成绩 C．江都区初中生的视力情况 D．某批灯泡的使用寿命 【变式4-1】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）北京时间2023年10月26日，搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号F遥十七”运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，发射前，需调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况，宜采用 （填“普查”或“抽样调查”）． 【变式4-2】（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某同学为调查近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况，在校园里对学生进行随机调查，并将结果整理成如下统计表． 借书次数/次 0 1 2 3 4及4以上 学生人数/人 45 33 15 5 2 (1)该同学采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）； (2)请指出这项调查的总体、个体、样本和样本容量． 【考点题型五】由条形统计图推断结论（） 【例5】（24-25八年级下·全国·单元测试）根据某校航模社团各年级男、女生人数统计图（如图），下列说法中，正确的是（   ） A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级的女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多 【变式5-1】（23-24八年级下·全国·期中）在条形统计图中，若各个小长方形的面积比为，则用扇形统计图表示时，各扇形的圆心角的度数分别为 ． 【变式5-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）某地方政府就“我最关心的城市建设问题”进行问卷调查，调查中要求每位被调查人员只写一个自己最关心的城市建设问题．经统计整理数据，画出条形统计图（如图），发现提出环境保护问题的市民最多，共700人．请回答下列问题： (1)共收到调查表多少张？ (2)提道路交通问题的有多少人？ (3)请把这个条形统计图改成扇形统计图． 【考点题型六】求条形统计图的相关数据（） 【例6】（八年级下·河北石家庄·期中）如图所示是某初级中学七年级（2）班的数学成绩统计图，下列说法错误的是(　　) A．该班的总人数为40 B．得分在70~80分之间的人数最多 C．及格(分)人数是26 D．得分在90~100分之间的人数最少 【变式6-1】（八年级下·河北廊坊·期末）如图是某电器商场五月份对甲、乙、丙三种品牌空调销售量所做的统计图，则所销售的甲种品牌空调数占总销售量的百分数为 ． 【变式6-2】（22-23八年级下·河北石家庄·期末）为让数学作业更贴近学生的需求，学校对学生最喜欢的数学作业形式进行调查，内容有：A．操作性作业，B．探究性作业，C．研究课题作业，D．设计类作业．学校抽取部分学生进行调查，并绘制出下面两幅不完整的统计图（如图1和图2）．    (1)求学校抽取的学生人数； (2)计算并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中D对应的圆心角度数． 【考点题型七】求扇形统计图的某项数目（） 【例7】（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被撕掉一部分． 结论Ⅰ：扇形图中m与n的和为52； 结论Ⅱ：该班最喜欢篮球的人数少于13人． 对于结论Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【变式7-1】（22-23八年级下·河北保定·期末）某校调查了300名学生平时外出方式，制成了如图所示的扇形统计图，其中步行出行的学生人数为 .    【变式7-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）某电视台“市民热线”对上个月接到的热线电话进行了分类统计，得到的结果如下表． 根据表中所提供的信息，回答下列问题： 类型 个数 百分比 圆心角度数 城建 30 环保 道路交通 教育 其他方面 (1)将表格补充完整； (2)绘制扇形统计图，并标明各项目的名称． 【考点题型八】求扇形统计图的圆心角（） 【例8】（八年级下·河北邯郸·阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【变式8-1】（八年级下·河北石家庄·期中）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第五小组对应的圆心角度数是 ． 【变式8-2】（22-23八年级下·河北唐山·期末）小明就班级内所有同学的到校方式进行了一次调查．图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答一下问题：    (1)计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数； (2)求该班共有多少名学生； (3)在图1中将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整． 【考点题型九】由扇形统计图求总量（） 【例9】（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）球球对八年级学生的口罩使用型号进行了统计，把所得的数据绘制成如图所示的扇形统计图，若使用防尘口罩的人数为90，则使用医用无纺布口罩的人数是（    ）    A．360 B．350 C．300 D．240 【变式9-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）某校开展了艺术周系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成统计图（如图）．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为 人． 【变式9-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）一个果园里种植了梨树、苹果树、葡萄树、桃树，其面积分布如图所示，回答下列问题： (1)若整个果园有100亩（1亩），则桃树占地______亩； (2)若苹果树占地8亩，则桃树占地______亩； (3)若梨树占地26亩，则果园的总面积为______亩． 【考点题型十】条形统计图和扇形统计图信息关联（） 【例10】（八年级下·河北邯郸·期末）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（　　） A．45° B．60° C．72° D．120° 【变式10-1】（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）小明调查了本班每位同学课外阅读的喜好，并绘制了如图所示不完整的扇形图和条形图（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图中“（    ）”应填的种类是 ． 【变式10-2】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为达标以上、B等成绩为达标，C等成绩为不达标，根据图中信息解答下面问题： (1)若除1班外，其他班级学生体育考试成绩在B等的有120人， ①分别计算其余班级体育考试成绩A等、B等所在扇形的圆心角： ②请补全扇形统计图； (2)若要求全年级学生的体育达标率（包括达标和达标以上）不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，至少还需要使几个不达标同学的成绩变为达标（或以上）？ 【考点题型十一】折线统计图（） 【例11】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，这是某市某天气温变化的折线统计图，根据图形所给的信息，下列描述正确的是（    ）    A．在这个时间段内，最低气温是22℃ B．从到，气温上升最快 C．从到，气温呈下降趋势 D．从到，气温下降最快 【变式11-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）2013～2021年我国实验和研究经费投入年均增长．为了表示我国实验和研究经费投入的变化趋势，可选用 统计图． 【变式11-2】（八年级下·全国·单元测试）如图所示，图1表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图2表示的是学生日访问量占访问总量的百分比情况，观察图1、图2，解答下列问题： (1)若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量； (2)求星期日学生日访问量． 【考点题型十二】根据数据描述求频数（） 【例12】（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）在一次数学测试中，将某班40名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式12-1】（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）对全班所有学生的血型情况统计如下表：若O型血有16人，则A型血有 人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 【变式12-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）在一次实验操作测试中，某组同学的成绩如下（单位：分）： 71，80，60，82，89，90，91，71，84，86，93，71，86，85，63，66，74，78，86，84 (1)完成下列频数统计表： 分数段 划记 正 频数 3 (2)出现次数最多的分数的频率是多少？ 【考点题型十三】根据数据描述求频率（） 【例13】（22-23八年级下·河北保定·期末）日期“2024年01月12日”中出现的频率相同的数字是（    ） A．0和1 B．0和2 C．1和2 D．2和4 【变式13-1】（八年级下·河北石家庄·阶段练习）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 ． 【变式13-2】（24-25八年级下·全国·单元测试）灯具厂为了解本厂生产的某种灯泡的使用寿命（单位：），从产品中抽查了只灯泡，测得它们的使用寿命如下： 使用寿命/ 灯泡数量/只 求这批灯泡使用寿命在的灯泡的频率． 【考点题型十四】频数分布表（） 【例14】（八年级下·河北石家庄·阶段练习）将有个个体的样本编成组号为的四个组，如下表所示，则第组的频率为（　　） 组号 频数 A． B． C． D．2 【变式14-1】（24-25八年级下·河北邢台·期中）为了解某校全体学生在校午餐所用时间，调查了若干名学生在校午餐所用时间（用表示，单位：分钟），将数据进行统计后得到如下不完整的频数分布表和如图1，图2两幅不完整的统计图，已知两组人数相同． 组别 午餐所用时间 人数（频数） 4 8 ______ ______ ______ (1)此次调查的样本容量为_________； (2)补全频数分布表和频数分布直方图； (3)求“”对应的扇形圆心角的度数； (4)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂尽量缩短供餐时间的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？请说明理由． 【考点题型十五】频数分布直方图（） 【例15】（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．1 【变式15-1】（22-23八年级下·河北沧州·期末）已知一个样本有16个数据：26，28，25，29，31，27，30，34，28，26，32，29，28，26，27，30，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么组数应为 . 【变式15-2】（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 图书数量（本） 频数（人） 频率 13 a 0.1 14 20 0.4 15 b c 16 10 d (1)试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数； (2)求出统计表中a，c的值，并将频数分布直方图补充完整？ (3)若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01 数据的收集与整理 （11个考点梳理+15题型解读） ↓ ↓ 清单01 全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 清单02 总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 清单03 抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 清单04 用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 清单05 频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 清单06 频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 清单07 频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 清单08 扇形统计图 知识点8．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 清单09 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 清单10 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来 清单11 统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 【考点题型一】总体、个体、样本、样本容量（） 【例1】（23-24八年级下·河北唐山·期末）有关部门规定，初中学生每天睡眠时间不得少于小时．某校兴趣小组想了解全校名学生每天的睡眠时间，随机抽取了名学生进行问卷调查．下列表述不正确的是（  ） A．总体：全校名学生每天的睡眠时间 B．个体：每名学生每天的睡眠时间 C．样本：随机抽取的名学生 D．样本容量： 【答案】C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断求解，掌握以上概念是解题的关键． 【详解】解：、总体是全校名学生每天的睡眠时间，该选项正确，不合题意； 、个体是每名学生每天的睡眠时间，该选项正确，不合题意； 、样本是随机抽取的名学生每天的睡眠时间，该选项错误，符合题意； 、样本容量是，该选项正确，不合题意； 故选：． 【变式1-1】.（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某校八年级700名学生参加了消防安全知识测试，为了解这700名学生的测试成绩，从中抽取80名学生的成绩进行统计分析，在本次调查中，样本容量是 ． 【答案】80 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查样本容量的概念，要明确样本容量指的是样本中个体的数目． 根据样本容量是指样本中个体的数目，进而求解即可． 【详解】解：要了解某校八年级700名学生的测试成绩，从中抽取80名学生的成绩进行分析， 则在该调查中，样本容量是：80． 故答案为：80． 【变式1-2】.（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 (1)小雨同学采用的是什么调查方式？ (2)总体、个体、样本各是什么？ 【答案】(1)小雨同学采用的是抽样调查方式 (2)1000名学生的借书情况是总体；每名学生的借书情况是个体；抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查 【分析】本题主要考查了抽样调查，总体，个体，样本， 对于（1），根据抽样调查的定义解答即可； 对于（2），根据总体，个体，样本的定义解答． 【详解】（1）解：小雨同学采用的是抽样调查方式； （2）解：在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体； 每名学生的借书情况是个体； 所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本． 【考点题型二】抽样调查的可靠性（） 【例2】（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）为了解某社区老年人的健康状况，下面是甲、乙、丙三个小组的调查方案，更可靠的是（    ） 甲：在社区公园随机调查100名健身的老年人的健康状况； 乙：去社区医院随机调查100名老年人的健康状况； 丙：在社区内随机询问100名老年人的健康状况 A．甲 B．乙 C．丙 D．都可靠 【答案】C 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查抽样调查，数据收集和整理的过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可． 【详解】解：甲：在社区公园随机调查100名健身的老年人的健康状况，不具有广泛性、代表性和可靠性； 乙：去社区医院随机调查100名老年人的健康状况，不具有广泛性、代表性和可靠性； 丙：在社区内随机询问100名老年人的健康状况，具有广泛性、代表性和可靠性； 从确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，丙的做法较好， 故选：C． 【变式2-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）． 【答案】④ 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①②调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，③的样本容量太小，只有④符合随机抽样的要求，选择的对象比较充分全面． 故答案为：④． 【变式2-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）为了解我国城市居民家庭人均住房面积状况，现对我国5个城市（北京、沈阳、石家庄、天津、太原）的部分家庭进行问卷调查， (1)此种调查采用的是哪种调查方式？ (2)你觉得采用这样的调查方式科学吗？为什么？ 【答案】(1)抽样调查 (2)不科学，样本不具有代表性 【知识点】抽样调查的可靠性、判断全面调查与抽样调查 【分析】此题主要考查了抽样调查，正确把握抽样调查的意义是解题关键． （1）直接利用抽样调查的定义得出答案； （2）利用抽样调查的随机性分析得出答案． 【详解】（1）解：此种调查采用的是抽样调查方式； （2）解：这样的调查方式不科学， 应该随机抽出100个城市进行分析，这样选取样本才具有代表性和广泛性． 【考点题型三】调查收集数据的过程与方法（） 【例3】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（    ） A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．②③⑤⑥ D．②③④⑤ 【答案】B 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答． 【详解】解：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是①④⑤⑥， 故选：B 【变式3-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）写出三种获得数据的方法： ． 【答案】查找资料，做实验，做调查 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题考查了数据的收集，根据数据的收集方法即可求解． 【详解】解：获得数据的方法：查找资料，做实验，做调查等， 故答案为：查找资料，做实验，做调查． 【变式3-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）请对本班学生进行“你知道父母的生日吗”的调查，调查要求如下： （1）采用普查方式； （2）全班设计统一的书面问卷的调查表，由数学科代表带领大家共同完成调查； （3）各人独立整理数据，用适当的统计图表示数据； （4）结合数据谈谈你的认识． 【答案】见详解 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】该题考查了统计调查收集数据的过程和方法，根据调查收集数据的过程和方法解答即可． 【详解】解：调查方式：我们采用全面调查的方式，针对本班所有学生进行调查；然后对所有同学进行书面问卷的调查； 全班设计统一的书面问卷的调查表，由数学科代表带领大家共同完成调查； 接着按照调查的情况，整理数据，画出表格； 将表格绘制成条形统计图或扇形统计图； 结果：可能超过一半人不知父母的生日，证明本班学生与父母的亲子关系不和谐（答案不唯一）． 【考点题型四】判断全面调查与抽样调查（） 【例4】（24-25八年级下·河北石家庄·期中）下列调查适合普查的是（   ） A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．2023年扬州市初三学生的体育中考成绩 C．江都区初中生的视力情况 D．某批灯泡的使用寿命 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，调查数量多，适合抽样调查，故A不符合题意； B．2023年扬州市初三学生的体育中考成绩，数量不多，且这个调查很重要不可漏掉任何一个学生的成绩，适合普查，故B符合题意； C．江都区初中生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故C不符合题意； D．某批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 【变式4-1】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）北京时间2023年10月26日，搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号F遥十七”运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，发射前，需调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况，宜采用 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要， ∴宜采用普查． 故答案为：普查． 【变式4-2】（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某同学为调查近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况，在校园里对学生进行随机调查，并将结果整理成如下统计表． 借书次数/次 0 1 2 3 4及4以上 学生人数/人 45 33 15 5 2 (1)该同学采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）； (2)请指出这项调查的总体、个体、样本和样本容量． 【答案】(1)抽样调查 (2)近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况是总体，每名学生的图书馆借书情况是个体，所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本，样本容量是100． 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查 【分析】此题考查了抽样调查和调查相关概念，熟练掌握总体、个体、样本和样本容量等知识是解题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）根据实际问题和相关概念的意义进行解答． 【详解】（1）解：由题意可得，该同学采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查 （2）（人）， ∴近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况是总体， 每名学生的图书馆借书情况是个体， 所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本， 样本容量是100． 【考点题型五】由条形统计图推断结论（） 【例5】（24-25八年级下·全国·单元测试）根据某校航模社团各年级男、女生人数统计图（如图），下列说法中，正确的是（   ） A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级的女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多 【答案】B 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】本题考查了条形统计图，正确识别条形统计图的数据是解题关键．根据条形统计图逐项判断即可． 【详解】解：A、七年级学生人数为人，八年级学生人数为人，九年级学生人数为人，则七年级学生最少，原说法错误，不符合题意； B、九年级的男生人数是20人，女生人数是10人，男生是女生的两倍，原说法正确，符合题意； C、九年级的女生比男生少，原说法错误，不符合题意； D、八年级比九年级的学生一样多，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式5-1】（23-24八年级下·全国·期中）在条形统计图中，若各个小长方形的面积比为，则用扇形统计图表示时，各扇形的圆心角的度数分别为 ． 【答案】，，， 【知识点】由条形统计图推断结论、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，扇形统计图中，表示各部分量的扇形所占圆的面积的百分比是它在总量中所占的百分比，所以该量所表示的扇形的圆心角度数是360度乘以它在总量中所占的百分比，本题的解题关键是根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值． 根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值为，再求各个扇形的圆心角度数． 【详解】解：由题意可知，各个量的比值为所以各个扇形的圆心角度数分别是 ， ， ， ． 故答案为：，，，． 【变式5-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）某地方政府就“我最关心的城市建设问题”进行问卷调查，调查中要求每位被调查人员只写一个自己最关心的城市建设问题．经统计整理数据，画出条形统计图（如图），发现提出环境保护问题的市民最多，共700人．请回答下列问题： (1)共收到调查表多少张？ (2)提道路交通问题的有多少人？ (3)请把这个条形统计图改成扇形统计图． 【答案】(1)2000张 (2)400人 (3)见解析 【知识点】由条形统计图推断结论、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了条形统计图的运用，扇形统计图的运用，解答时根据条形统计图的数据求出调查的总人数是解答本题的关键． （1）根据环境保护问题的数据就可以求出结论； （2）用总人数提道路交通问题的百分数就可以得出结论； （3）先由条形统计图的数据计算出个各个圆心角的度数就可以得出结论． 【详解】（1）解：由题意，得： 共收到调查表（张）， 答：共收到调查表2000张； （2）由题意，得 提道路交通问题的有（人）， 答：提道路交通问题的有400人； （3）由题意，得 其他：， 房屋建设：， 环境保护：， 绿化：， 道路交通：． ∴扇形统计图为： 【考点题型六】求条形统计图的相关数据（） 【例6】（八年级下·河北石家庄·期中）如图所示是某初级中学七年级（2）班的数学成绩统计图，下列说法错误的是(　　) A．该班的总人数为40 B．得分在70~80分之间的人数最多 C．及格(分)人数是26 D．得分在90~100分之间的人数最少 【答案】C 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】根据直方图即可得到每个分数段的人数，据此即可直接作出判断． 【详解】解：A、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，此选项正确； B、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确； C、及格（≥60分）人数是12+14+8+2=36人，此选项错误； D、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，此选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【变式6-1】（八年级下·河北廊坊·期末）如图是某电器商场五月份对甲、乙、丙三种品牌空调销售量所做的统计图，则所销售的甲种品牌空调数占总销售量的百分数为 ． 【答案】45% 【知识点】求条形统计图的相关数据 【详解】试题分析：用甲种品牌空调除以三种品牌的电脑的台数的和即可求得其占总销售量的百分数； 解：观察条形统计图知甲品牌电脑销售45台，乙品牌销售25台，丙品牌电脑销售30台， 故甲种品牌空调数占总销售量的百分数为×100%=45%， 故答案为45% 点评：本题考查了条形统计图，能根据条形统计图得到各种品牌电脑的销售量是解决本题的关键． 【变式6-2】（22-23八年级下·河北石家庄·期末）为让数学作业更贴近学生的需求，学校对学生最喜欢的数学作业形式进行调查，内容有：A．操作性作业，B．探究性作业，C．研究课题作业，D．设计类作业．学校抽取部分学生进行调查，并绘制出下面两幅不完整的统计图（如图1和图2）．    (1)求学校抽取的学生人数； (2)计算并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中D对应的圆心角度数． 【答案】(1)学校抽取的学生人数为200名 (2)补全条形统计图见解析 (3)在扇形统计图中，D种作业形式所对应的圆心角度数为36°． 【知识点】求条形统计图的相关数据、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）用B的人数除以其所占的百分比即可求得抽取的学生人数； （2）用抽取学生数乘以A所占的百分比可求得A的人数，再用总人数减去A、B、C的人和可得D的人数，最后补全条形统计图即可； （3）用乘以D所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：（名）． 答：学校抽取的学生人数为200名． （2）解：A的人数为（名）， D的人数为（名）． 补全条形统计图如下：    （3）解：在扇形统计图中，D种作业形式所对应的圆心角度数为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确从统计图中获取信息是解答本题的关键． 【考点题型七】求扇形统计图的某项数目（） 【例7】（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被撕掉一部分． 结论Ⅰ：扇形图中m与n的和为52； 结论Ⅱ：该班最喜欢篮球的人数少于13人． 对于结论Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】A 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图推断结论 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．由乒乓球的人数为14，占比，可得总人数，再根据题意求出篮球和羽毛球的人数之和，然后根据扇形图中羽毛球比篮球的占比大可得答案． 【详解】解：由题意得，总人数为：（人）， ∴篮球和羽毛球的人数之和为：（人）， ∴，即，故结论Ⅰ正确； 又因为扇形图中羽毛球比篮球的占比大， 所以该班喜欢篮球的人数小于二者总人数的一半，即该班喜欢篮球的人数小于13人， 则有喜欢羽毛球的人数大于13人， 故结论Ⅱ正确． 故选：A． 【变式7-1】（22-23八年级下·河北保定·期末）某校调查了300名学生平时外出方式，制成了如图所示的扇形统计图，其中步行出行的学生人数为 .    【答案】 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】此题主要考查了扇形统计图，根据步行出行的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得．正确利用扇形统计图分析是解题关键． 【详解】解：由题意可得，步行出行的学生人数为： （人）． 故答案为：． 【变式7-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）某电视台“市民热线”对上个月接到的热线电话进行了分类统计，得到的结果如下表． 根据表中所提供的信息，回答下列问题： 类型 个数 百分比 圆心角度数 城建 30 环保 道路交通 教育 其他方面 (1)将表格补充完整； (2)绘制扇形统计图，并标明各项目的名称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】统计表、求扇形统计图的某项数目、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求总量 【分析】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是读懂统计表，根据统计表得出正确数据． （1）先求出热线电话总个数，再根据各方面热线电话个数等于总个数乘以其所占百分比，各方面热线电话圆心角度数等于乘以其所占百分比，即可求解； （2）根据各种电话的百分比画图即可． 【详解】（1）解： 热线电话总个数为， 城建方面， 环保方面的热线电话所占的百分比为， 环保方面的热线电话个数为， 环保方面圆心角度数为， 道路交通的热线电话个数为， 道路交通圆心角度数为， 教育的热线电话个数为， 教育圆心角度数为， 其他方面的热线电话个数为， 其他方面圆心角度数为， 将表格补充完整，如下：   类型 个数 百分比 圆心角度数 城建 30 环保 90 道路交通 60 教育 45 其他方面 75 （2）解：绘制扇形统计图，如图： 【考点题型八】求扇形统计图的圆心角（） 【例8】（八年级下·河北邯郸·阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】D 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求某项的百分比、由扇形统计图求总量 【分析】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知，进而即可判断D选项． 【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人， ，故B选项正确 足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故A选项正确， ∴，故C选项正确， 根据扇形统计图可知， 所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确， 故选D． 【变式8-1】（八年级下·河北石家庄·期中）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第五小组对应的圆心角度数是 ． 【答案】 【知识点】求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】先求出第5组占整体的几分之几，然后用去乘即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形统计图的制作方法，各个部分所占整体的几分之几，其圆心角的度数就占的几分之几，理解扇形统计图的特点是解决问题的前提． 【变式8-2】（22-23八年级下·河北唐山·期末）小明就班级内所有同学的到校方式进行了一次调查．图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答一下问题：    (1)计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数； (2)求该班共有多少名学生； (3)在图1中将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整． 【答案】(1) (2)人 (3)见解析 【知识点】画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）根据乘以“步行”的占比，即可求解； （2）根据骑车的人数除以占比即可求解； （3）分别求得乘车的人数与步行的人数，进而补充统计图即可求解． 【详解】（1）解：扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是：； （2）该班学生数是：（人）； （3）乘车的人数是：（人）， 步行的人数是：（人）． 补充后的图（1）如下：    【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【考点题型九】由扇形统计图求总量（） 【例9】（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）球球对八年级学生的口罩使用型号进行了统计，把所得的数据绘制成如图所示的扇形统计图，若使用防尘口罩的人数为90，则使用医用无纺布口罩的人数是（    ）    A．360 B．350 C．300 D．240 【答案】A 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求总量 【分析】根据使用防尘口罩的百分比及使用的人数，先计算出八年级学生的总人数，再求使用医用无纺布口罩的人数． 【详解】解：由于使用防尘口罩的人数为90人，占八年级总人数的， 所以八年级有学生：（人． 所以使用医用无纺布口罩的人数是：（人． 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形统计图，题目难度不大，掌握整体和部分的关系是解决本题的关键． 【变式9-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）某校开展了艺术周系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成统计图（如图）．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为 人． 【答案】160 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求某项的百分比、由扇形统计图求总量 【分析】本题主要考查了扇形统计图，先用参加“书法”的人数除以其人数占比得到总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”的人数即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴参加“大合唱”的人数是160人， 故答案为：160． 【变式9-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）一个果园里种植了梨树、苹果树、葡萄树、桃树，其面积分布如图所示，回答下列问题： (1)若整个果园有100亩（1亩），则桃树占地______亩； (2)若苹果树占地8亩，则桃树占地______亩； (3)若梨树占地26亩，则果园的总面积为______亩． 【答案】(1)50 (2)64 (3)96 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求总量 【分析】本题考查了扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （1）用整个果园面积乘以桃树占地的百分比得到桃树占地面积； （2）先用苹果树占地面积除以它所占的百分比得到整个果园面积，然后用整个果园面积乘以桃树占地的百分比得到桃树占地面积； （3）用梨树占地面积除以它所占的百分比得到果园的总面积． 【详解】（1）解：桃树占地的面积为（亩）； 故答案为：50； （2）解：（亩）， （亩）， 所以桃树占地64亩； 故答案为：64； （3）解：果园的总面积为（亩）， 故答案为：96． 【考点题型十】条形统计图和扇形统计图信息关联（） 【例10】（八年级下·河北邯郸·期末）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（　　） A．45° B．60° C．72° D．120° 【答案】D 【知识点】求条形统计图的相关数据、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可. 【详解】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°， 故选D． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键. 【变式10-1】（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）小明调查了本班每位同学课外阅读的喜好，并绘制了如图所示不完整的扇形图和条形图（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图中“（    ）”应填的种类是 ． 【答案】漫画 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息． 根据题意确定总人数，然后求出其他所占的圆心角，得出漫画的扇形圆心角最大，即可得出结果． 【详解】解：∵由柱的高度从高到低排列，扇形统计图中占比倒数第二的是科普，占比为， ∴总人数为：（人）， 其他占比最小，其扇形圆心角度数为：， ∴漫画所占的扇形的圆心角度为， ∴图中“（    ）”应填的种类是漫画； 故答案为：漫画． 【变式10-2】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为达标以上、B等成绩为达标，C等成绩为不达标，根据图中信息解答下面问题： (1)若除1班外，其他班级学生体育考试成绩在B等的有120人， ①分别计算其余班级体育考试成绩A等、B等所在扇形的圆心角： ②请补全扇形统计图； (2)若要求全年级学生的体育达标率（包括达标和达标以上）不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，至少还需要使几个不达标同学的成绩变为达标（或以上）？ 【答案】(1)①90°；225°；②见解析 (2)该年级全体学生的体育达标率不符合要求，还需要增加12个同学的成绩达标 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）①先求出其余各班的人数，用B等成绩人数除以总人数求出B等成绩人数所占的百分比，用度乘以百分比求出圆心角的度数，根据百分比的和为1，求出A等成绩人数所占的百分比，进而求出圆心角的度数，即可；②根据求出的百分比，补全扇形图即可； （2）根据统计图求出现在的达标率，进行判断，设需要增加x个同学的成绩达标，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）其余各班的人数为（人）， B等成绩人数所占的百分比为， 所在扇形圆心角的角度为， A等成绩人数所占的百分比为， 所在扇形圆心角的角度为， 补全扇形统计图，如右图所示： （2）根据条形统计图得： （1）班学生体育达标率为，达标人数为（人）； 根据扇形统计图得： 本年级其余各班学生体育达标率为，达标人数为（人）； 全年级学生的体育达标率为， 则该年级全体学生的体育达标率不符合要求． 设需要增加x个同学的成绩达标，，解得． 答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求，还需要增加12个同学的成绩达标． 【考点题型十一】折线统计图（） 【例11】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，这是某市某天气温变化的折线统计图，根据图形所给的信息，下列描述正确的是（    ）    A．在这个时间段内，最低气温是22℃ B．从到，气温上升最快 C．从到，气温呈下降趋势 D．从到，气温下降最快 【答案】C 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图，正确获取信息是解题关键．根据折线统计图的信息逐项判断即可得． 【详解】A. 在这个时间段内，最低气温是，此选项说法错误，不合题意；     B. 从到，气温上升最快，此选项说法错误，不合题意； C. 从到，气温呈下降趋势，此选项说法正确，符合题意；     D. 从到时，气温下降最快，此选项说法错误，不合题意； 故选：C． 【变式11-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）2013～2021年我国实验和研究经费投入年均增长．为了表示我国实验和研究经费投入的变化趋势，可选用 统计图． 【答案】折线 【知识点】折线统计图、选择合适的统计图 【分析】本题考查了统计图的选择，折线统计图可以清楚的看到统计点的变化规律． 根据折线统计图的特点即可得到答案． 【详解】解：折线统计图可以清楚的看到统计点的变化规律， 可选用折线统计图， 故答案为：折线． 【变式11-2】（八年级下·全国·单元测试）如图所示，图1表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图2表示的是学生日访问量占访问总量的百分比情况，观察图1、图2，解答下列问题： (1)若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量； (2)求星期日学生日访问量． 【答案】（1）0.5；（2）0.9万人次 【知识点】折线统计图、由条形统计图推断结论 【分析】（1）由这7天的日访问总量一共约为10万人次，结合条形统计图可得除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，继而求得星期三的日访问总量； （2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量； 【详解】解：(1)10－0.5－1－1－1.5－2.5－3＝0.5(万人次)． (2)3×30%＝0.9(万人次)． 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．注意读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意数形结合思想的应用． 【考点题型十二】根据数据描述求频数（） 【例12】（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）在一次数学测试中，将某班40名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】根据频率之和等于1求得第5组的频率，再由频数=频率×总数计算可得． 【详解】解：∵第一组到第四组的频率之和为0.8， ∴第5组的频率为， 则第5组的频数为． 故选B． 【点睛】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率=频数÷总数． 【变式12-1】（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）对全班所有学生的血型情况统计如下表：若O型血有16人，则A型血有 人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 【答案】12 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频率计算分式是解题的关键． 用O型血人数除以O型血的频率，再乘以A型血的频率，列式计算即可． 【详解】解：（人）， 故答案为：12． 【变式12-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）在一次实验操作测试中，某组同学的成绩如下（单位：分）： 71，80，60，82，89，90，91，71，84，86，93，71，86，85，63，66，74，78，86，84 (1)完成下列频数统计表： 分数段 划记 正 频数 3 (2)出现次数最多的分数的频率是多少？ 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】频数分布表、根据数据描述求频数、根据数据描述求频率 【分析】本题考查了根据数据描述求频率，频数统计表，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）读取每个成绩，再根据对应的分数段算出成绩的个数，即可作答． （2）把数值代入频率=频数÷总数这个式子里，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，如图所示： 分数段 划记 正 正 频数 3 5 9 3 （2）解：由（2）得出现次数最多的分数段是，且频数为9， 则出现次数最多的分数的频率是． 【考点题型十三】根据数据描述求频率（） 【例13】（22-23八年级下·河北保定·期末）日期“2024年01月12日”中出现的频率相同的数字是（    ） A．0和1 B．0和2 C．1和2 D．2和4 【答案】A 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查了频率的定义．熟练掌握；总次数不变，频数相同，频率也相同；是解题的关键． 根据频率的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，0出现两次，1出现两次，2出现三次，4出现一次， ∴出现的频数相同的数字是0和1， ∴0和1的频率也相同， 故选：A． 【变式13-1】（八年级下·河北石家庄·阶段练习）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 ． 【答案】0.125 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】先求出不合格人数，再根据频率计算公式：频率=频数÷总数求解即可． 【详解】解：根据题意，不合格人数为40-18-17=5（人）， ∴不合格人数的频率为5÷40=0.125， 故答案为：0.125． 【点睛】本题考查频率，熟记频率计算公式是解题关键． 【变式13-2】（24-25八年级下·全国·单元测试）灯具厂为了解本厂生产的某种灯泡的使用寿命（单位：），从产品中抽查了只灯泡，测得它们的使用寿命如下： 使用寿命/ 灯泡数量/只 求这批灯泡使用寿命在的灯泡的频率． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查频率的计算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【详解】解：， 答：这批灯泡使用寿命在的灯泡的频率为． 【考点题型十四】频数分布表（） 【例14】（八年级下·河北石家庄·阶段练习）将有个个体的样本编成组号为的四个组，如下表所示，则第组的频率为（　　） 组号 频数 A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】频数分布表、根据数据描述求频率 【分析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第组的频数．根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可以求出第组的频率． 【详解】解：根据统计表可知第组的频数， 则第组的频率， 故选：B． 【点睛】本题考查了频数率分布表．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 【变式14-1】（24-25八年级下·河北邢台·期中）为了解某校全体学生在校午餐所用时间，调查了若干名学生在校午餐所用时间（用表示，单位：分钟），将数据进行统计后得到如下不完整的频数分布表和如图1，图2两幅不完整的统计图，已知两组人数相同． 组别 午餐所用时间 人数（频数） 4 8 ______ ______ ______ (1)此次调查的样本容量为_________； (2)补全频数分布表和频数分布直方图； (3)求“”对应的扇形圆心角的度数； (4)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂尽量缩短供餐时间的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？请说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)20分钟合适，见解析 【知识点】频数分布表、频数分布直方图、总体、个体、样本、样本容量、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了频数（率）分布图，扇形统计图，熟练掌握频数（率）分布表，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提． （1）根据B组的人数和百分比即可求出调查的学生总人数； （2）分别求出C、D、E组的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用乘以E组的百分比即可求出E组所对应扇形圆心角度数； （4）分析每组数据的频数即可得出答案． 【详解】（1）解：样本容量为； （2）解：C组的人数为（人） ∴D组和E组的人数和为（人） ∵D，E两组人数相同 ∴D组和E组的人数都是2人 ∴补全频数分布表如下： 组别 A B C D E 午餐所用时间 人数（频数） 4 8 24 2 2 补全频数分布直方图如下： ； （3）解：“E”对应的扇形圆心角的度数为； （4）20分钟合适；（答案和理由合理即可） 理由：样本中有36人能在20分钟内完成用餐，占比，可以鼓励20分钟没有完成用餐的同学适当加快用餐速度，有利于食堂缩短供餐时间． 【考点题型十五】频数分布直方图（） 【例15】（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．1 【答案】C 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图，可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【详解】解：， ， ∴组数为， 故选：C． 【变式15-1】（22-23八年级下·河北沧州·期末）已知一个样本有16个数据：26，28，25，29，31，27，30，34，28，26，32，29，28，26，27，30，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么组数应为 . 【答案】5 【知识点】频数分布直方图 【分析】根据最大数与最小的数之差为，组距为2，得出组数即可． 【详解】解：∵这16个数据最大数与最小的数之差为， ∴如果取组距为2，则， ∴则组数为5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了根据频数求组数，解题的关键是求出这16个数据最大数与最小的数之差． 【变式15-2】（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 图书数量（本） 频数（人） 频率 13 a 0.1 14 20 0.4 15 b c 16 10 d (1)试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数； (2)求出统计表中a，c的值，并将频数分布直方图补充完整？ (3)若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量． 【答案】(1)50人 (2)，，见解析 (3)730本 【知识点】频数分布表、频数分布直方图 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，数形结合是解答本题的关键． （1）由14本的人数及其频率可得总人数； （2）根据频率=频数÷总数及频数之和等于总人数求解可得a、c的值，据此可补全频数分布直方图； （3）把各部分志愿者整理的图书数量相加即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数为50人； （2）解：（人）， ，，，， 补全频数分布直方图如图， （3）解：（本）． 答：所有志愿者整理的图书的总数量为730本． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$