长方体和正方体的表面积（课件）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体的表面积 制作这样这两张留言卡需要多大的卡纸呢? 求？ 长方形的面积=长×宽 寻找我身边的小雷锋 寻找我身边的小雷锋 正方形的面积=边长×边长 5 6 4 3 2 F E A B C 1 祝 你 前 程 似 锦 D 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 考考你 展 围 长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间有什么关系？ 前 后 前、后面 上、下面 长：长方体的长 左、右面 宽：长方体的高 长：长方体的长 宽：长方体的宽 长：长方体的高 宽：长方体的宽 下 上 左 右 长 宽 高 你知道表面积是什么意思吗？ 长方体表面的面积。 长方体表面6个面的总面积叫表面积。 步骤一：拆解长方体——立体到平面的转化 是一个6个长方形组成的展开图！ 请大家沿着棱剪开纸盒。 步骤一：拆解长方体——立体到平面的转化 上 下 左 右 前 后 6个长方形可以分成三组。 以相同的长方形来进行分组的话，能分为几组？ 步骤一：拆解长方体——立体到平面的转化 相同的两个面在位置上有什么关系呢？ 相同的两个面为相对面。 大家把展开图拼回长方体。 步骤二：数据计算——抽象到具体的转化 面 计算式 单个面积 两个面总面积 上、下 前、后 左、右 6 cm 4 cm 5cm 计算并填写下列表格。 长×宽=6×4 24cm2 48cm2 前后两个面的面积是用长乘高，6乘5等于30平方厘米，两个面一共是60。 上下两个面的面积是用长乘宽，6乘4等于24平方厘米,两个面总面积是48。 长×宽=6×5 30cm2 60cm2 长×宽=4×5 20cm2 40cm2 左右两个面的面积是用宽乘高，4乘5等于20平方厘米，两个面总面积是40。 步骤二：数据计算——抽象到具体的转化 面 计算式 单个面积 两个面总面积 上、下 前、后 左、右 6 cm 4 cm 5cm 计算并填写下列表格。 长×宽=6×4 24cm2 48cm2 长×宽=6×5 30cm2 60cm2 长×宽=4×5 20cm2 40cm2 你们能发现计算所有表面积的方法了吗？ 把三个“两个面总面积”加起来！48＋60＋40=148平方厘米。 大家观察表格中的计算式，长×宽、长×高、宽×高各出现了多少次？ 各出现两次，因为每组有两个面。 步骤二：数据计算——抽象到具体的转化 小规律： 长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体表面积怎么计算呢？ 正方体所有面都一样，所以先计算一个面的面积：棱长×棱长，然后再×6。 正方体是特殊的长方体：长=宽=高 正方体表面积=棱长×棱长×6。 上 下 左 右 前 后 观察正方体的的展开图，看看各个面的面积有什么关系？如何求出每个面的面积？六个面的面积呢？ 棱长 棱长 棱长 每个面：棱长×棱长 表面积的计算公式 + 表面积公式 长方体的表面积 ＝长×宽×2+长×高×2+高×宽×2 ＝（长×宽+长×高+高×宽）×2 长 高 宽 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 棱 棱 棱 长方体的表面积： 方法1：长方体的表面积= 长×高 长×高 长×宽 长×宽 宽×高 宽×高 + + + + + 方法2：长方体的表面积= 长×高×2 宽×高×2 + + 长×宽×2 （ ） 长×高 长×宽 宽×高 + + 方法3：长方体的表面积= ×2 S a b h S=ah+ah+ab+ab+bh+bh S=2ah+2ab+2bh S=（ah+ab+bh）×2 求下面长方体和正方体的表面积。 = 40+25+20 c㎡ = 85 5 ×4 + 5 ×2.5 + ×2 4 ×2.5 ×2 ×2 4 × 4 × 6 d㎡ = 96 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 棱长×棱长×6 4cm 2.5cm 5cm 4cm 4cm 4cm 7 2 1.8 5 5 5 1.计算下面立体图形的表面积。 （单位：cm） S长=（ah+ab+bh）×2 =（7×1.8+7×2+2×1.8）×2 = 30.2×2 = 60.4（cm²） S正= 6a² = 6×5×5 = 30×5 = 150（cm²） 2.课本第24页做一做。 一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜需要 换布罩（如图，没有底面）。至少需要用多少 平方米布料？ S长 = ah×2+ab+bh×2 = 0.75×1.6×2+0.75×0.5+0.5×1.6×2 = 2.4+0.375+1.6 = 4.375（m²） 答：至少需要用4.375平方米布料。 3. 张师傅要给一个棱长为3dm的正方体木箱喷漆， 底面不喷，喷漆的面积是多少平方分米？ S正= a²×5 = 3×3×5 = 9×5 = 45（dm²） 答：喷漆的面积是45平方分米。 制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的硬纸板 35×35×5＝6125（cm2） 答：至少需要多6125平方厘米的硬纸板。 当堂检测 1.一个长方体保温箱（如图），做这个保温箱需要多少平方 厘米的泡沫板？ 2.一个正方体玻璃鱼缸的棱长为3dm，制作这个鱼缸至少需要 多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 80cm 50cm 40cm 制作一个边长为5cm的纸盒，要用多少平方厘米的硬纸板？ 正方体的表面积： 正方体6个面的面积之和 一个面的面积 棱长×棱长 ×6 S=6a² 5×5×6 = 25×6 = 150（cm²） 答：要用150平方厘米的硬纸板。 反思总结 课堂小结 （1）长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它的表面积。 （2）长方体的表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2 （3）正方体的表面积=棱长×棱长× 6 谢谢大家 ” （ $$