（期末专项复习）专题04 认识分数(知识梳理+易错分析+真题培优卷）-2024-2025学年北师大版数学三年级下学期拔高冲刺汇编（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学三年级下学期拔高冲刺讲义（期末专项复习） 专题04 认识分数 （知识梳理+易错分析+真题汇编培优卷） 同学你好，该套讲义结合北师大版数学三年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：除法；乘法；面积；认识分数等四个专题。对相关专题进行知识梳理，主要精选全国各地名校历年期末培优真题。百分制汇编卷！ 本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！ 知识点梳理01：认识一个整体的几分之一 1. 概念本质 将多个物体（如6个桃、8颗糖）看作一个整体，平均分成若干份，每份占整体的几分之一。例如： 把6个桃平均分成3份，每份是整体的，即2个桃。 把8颗糖平均分成4份，每份是整体的，即2颗糖。 2. 表示方法 分母表示整体被平均分的总份数，分子表示所取的份数（此处固定为1）。 示例：[图示：12个苹果平均分3份，每份，即4个苹果] 3. 易错点 忽略“平均分”前提，错误分配数量。 混淆“每份数量”与“分数意义”（如6个桃的是2个，而非1个）。 知识点梳理02：求一个数的几分之一是多少 1. 计算方法 公式：总数 ÷ 平均分的份数 = 每份的具体数量。 示例： 一盘草莓30个，求是多少？→ 30 ÷ 3 = 10（个）。 一箱图书24本，箱图书是多少本？→ 24 ÷ 4 = 6（本）。 2. 解题关键 明确“总数”与“平均分的份数”，避免直接使用分数乘法（超纲）。 操作验证：通过实物分一分、圈一圈强化理解（如分小棒、画图）。 知识点梳理03：认识一个整体的几分之几 1. 概念拓展 将整体平均分后，取其中的几份，用分数表示为几分之几。 示例：把12支铅笔平均分成4份，3份是整体的，即9支铅笔。 把10米长的绳子平均分成5段，3段是全长的，即6米。 2. 表示规则 分母：总份数；分子：所取的份数。 对比练习：6个桃的是2个，是4个（2份×2个）。 3. 易错点：未保持“整体”一致性，如误将分后的每份单独视为新整体。 知识点梳理04：求一个数的几分之几是多少 1. 计算步骤 分步法： 1. 求1份的量：总数 ÷ 分母； 2. 求几份的量：1份的量 × 分子。 示例：求18个梨的： ① 18 ÷ 3 = 6（个/份）； ② 6 × 2 = 12（个）。 2. 实际应用：结合生活场景，如分蛋糕、分小组任务等，强化“先均分再取份”的逻辑。 3. 常见错误：直接使用分子÷分母（如18×2÷3错误写成18×）。 知识点梳理05：分数简单比较与计算 1. 同分母分数比较：分子大的分数更大，如 > （需保持整体相同）。 2. 简单加减法（仅限同分母） 加法：分母不变，分子相加。如 + = 。 减法：分母不变，分子相减。如 − = = （需化简）。 3. 跨学科联系：结合长度、重量单位（如米 + 米 = 1米），增强实际意义理解。 易错知识点01：忽略“平均分”前提，直接分配数量 典型错误：将12个苹果分成4份，认为每份是（未明确是否平均分）。 正解：必须强调“平均分”是分数成立的前提，如： 正确表述：把12个苹果平均分成4份，每份是，即3个。 破解方法：用实物操作验证：如分小棒、画圈标记，强化“平均分”动作。 易错知识点02：混淆“分数关系”与“具体数量” 典型错误：认为“6个桃的”是1个桃（误将分数视为固定数量）。 正解： 分数表示部分与整体的关系，具体数量需计算：6 ÷ 3 = 2（个）。 对比训练： 设计对比题： 6个桃的是（2）个； 12个桃的是（4）个； 强调“整体变化，分数对应的数量也变化”。 易错知识点03：单位处理不当，遗漏或错误添加 典型错误： 求“一桶水20升的”时，答案写“5”（漏单位）； 将“3/5米”简写为“”（混淆分数与带单位量）。 正解： 带单位量词时，结果必须带单位：20 ÷ 4 × 3 = 15（升）； 无单位分数仅表示关系，如“”不能直接与“米”等同。 易错知识点04：求几分之几时分步计算错误 典型错误：求“18个梨的”时，直接计算18 × 2 ÷ 3 = 12（未分步列式易混淆逻辑）。 正解：分步法： 1. 每份量：18 ÷ 3 = 6（个）； 2. 取2份：6 × 2 = 12（个）； 书写规范：列式明确标注“总份数÷分母”“每份量×分子”。 易错知识点05：分数比较时忽略“整体一致性” 典型错误：认为“个苹果”比“个西瓜”大（不同整体无法直接比较）。 正解： 分数比较需基于同一整体，如： 同一盘水果的和比较： > ； 不同整体的分数需转化为具体数量再比较。 易错知识点06：、应用题中未回溯实际意义 典型错误：计算“一桶水用去后剩5升”时，未验证合理性（20-15=5正确，但若计算结果为负数需纠错）。 正解：双轨验根法： 1. 数学合理性：计算结果是否为非负数（如剩余水量≥0）； 2. 实际可行性：如剩余水量是否超过原总量。 易错知识点07：易错题专项训练 1. 基础纠错（巩固概念） 题目：把9块糖平均分成3份，2份是整体的（ ）→ 正确答案：（具体数量：6块）。 错因分析：若填“6块”未写分数，混淆关系与数量。 2. 综合应用（提升逻辑） 题目：一根绳子长15米，剪下它的，剪了多少米？剩余多少米？ 易错点：学生可能直接15×=6（米），剩余9米，但未分步列式导致漏步骤分。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（本题1分）（23-24三年级下·吉林长春·期末）把一根绳子对折两次后，得到相同长的几段，其中每一段都是这根绳子全长的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】把一根绳子对折一次，得到相同的2段。把一根绳子对折两次，得到相同的4段。把一个整体平均分成4份，其中1份占它的。据此解答。 【规范解答】把一根绳子对折两次后，得到相同长的几段，其中每一段都是这根绳子全长的。 故答案为：B 2．（本题1分）（23-24三年级下·安徽宿州·期末）一瓶果汁，淘气喝了它的，奇思比淘气喝得少。奇思可能喝了这瓶果汁的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】奇思比淘气喝得少，那么奇思喝的要小于这瓶果汁的。分子为1的分数比大小，分母大的分数小；同分母分数比大小，分子大的分数大；据此比较并选择。 【规范解答】A．＞； B．＜； C．＞； 奇思可能喝了这瓶果汁的。 故答案为：B 3．（本题1分）（22-23三年级下·四川成都·期末）有两张同样大的彩纸，小明做花用去，小红做彩旗用去，谁的纸剩多？（    ） A．小明 B．小红 C．一样多 【答案】A 【思路引导】同分子分数比较大小：分母大的分子反而小；据此先比较出两人谁的彩纸用去的多；因为他们的彩纸大小一样大，所以谁用去的多，则剩下的就是少；据此解答即可。 【规范解答】＜，因此小红用去的彩纸比小明多。 所以小明剩下的彩纸比小红的多。 故答案为：A 4．（本题1分）（23-24三年级下·河南商丘·期末）下图中三张纸条露出的部分相同，那么（    ）纸条的长度最长。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【思路引导】露出纸条的长度是相同的，①中露出部分占整张纸条的，则①纸条的长度是2份露出部分长度。②中露出部分占整张纸条的，则②纸条的长度是3份露出部分长度。③中露出部分占整张纸条的，则③纸条的长度是4份露出部分长度。再比较大小解答。 【规范解答】4＞3＞2 则③纸条的长度最长。 故答案为：C 5．（本题1分）（19-20三年级下·辽宁·期末）贝贝买来一桶饮料，第一次喝了全部的，第二次喝了剩下的，这时还剩下全部的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将全部的饮料看作单位“1”，第一次喝了剩下的量为1－＝，剩下一半；接下来喝剩下的，即剩下那一半的一半，也就是将全部的饮料平均分为4份，喝掉了其中的3份，剩下了其中的一份，由此解答。 【规范解答】贝贝买来一桶饮料，第一次喝了全部的，第二次喝了剩下的，这时还剩下全部的； 故答案为：C 【考点评析】本题主要考查分数意义的理解，解题的关键是明白第二次喝的是剩下的而不是全部的。 二、认真读题，准确填写。（共25分） 6．（本题4分）（23-24三年级下·浙江金华·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 294÷6( )312÷3    20×77( )770×2    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前二位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小； 两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加； 两三位数乘一位数的计算：从个位起，用一位数依次乘两、三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 同分母分数相加减，分母不变，分子进行加减即可；同分母分数比大小，分子大的分数大；同分子分数比大小，分母大的分数小；据此计算出各个算式的结果，再比较。 【规范解答】294÷6＝49，312÷3＝104，49＜104，所以294÷6＜312÷3； 20×77＝1540，770×2＝1540，所以20×77＝770×2； ＝，＝1，＜1，所以＜； ＝，＝，＞，所以＞。 7．（本题2分）（23-24三年级下·浙江丽水·期末）图①，图②两个长方形面积相等，图①中每个小正方形的面积是24平方厘米，图②中阴影部分的面积是（    ）平方厘米，图②中阴影部分面积占整个长方形的。 【答案】12； 【思路引导】由题意得，图①，图②两个长方形面积相等。图①中每个小正方形的面积是24平方厘米，图①中有两个同样的小正方形，直接用24乘2即可算出图①的长方形的面积，也就得到了图②的长方形的面积。图②被分成了8个小正方形，阴影部分占了其中的2个小正方形，所以阴影部分面积占整个长方形的。求阴影部分的面积，可以先用图②的长方形的面积除以8算出每个小正方形的面积，然后再乘上2即可算出图②中阴影部分的面积。 【规范解答】24×2＝48（平方厘米） 48÷8×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 故图②中阴影部分的面积是12平方厘米，图②中阴影部分面积占整个长方形的。 8．（本题2分）（23-24三年级下·广西桂林·期末）找规律填数：，，，( )，( )。 【答案】 【思路引导】根据题意可得规律：＋＝，＋＝，后一个数依次比前一个数多；据此解答即可。 【规范解答】＋＝ ＋＝ ，，，，。 9．（本题5分）（22-23三年级下·四川成都·期末）可以看成3个加上2个，和是，再加（    ）个正好是1。 【答案】；；；2； 【思路引导】把整体“1”平均分为7份，每份是它的，里面有3个，里面有2个。把整体“1”平均分为7份，这样的7份就是。据此可以解答。 【规范解答】根据分析，里面有3个，里面有2个。可以看成3个加上2个，一共是5个，和是。再加上是，也就是1，所以再加2个正好是1。 10．（本题3分）（23-24三年级下·广东清远·期末）在（    ）里填写合适的单位或数。 图上的价格是（    ）元。 阴影部分是总数的。 足球场的面积大约是560（    ）。 【答案】21.5；；平方米 【思路引导】（1）1元＝10角，1角用小数表示0.1元，5角即5个0.1元是0.5元，20元＋1元＋0.5元＝21.5元，由此解答； （2）将12个小圆圈平均分为4份，涂色的占其中的3份，用分数表示为； （3）根据生活经验面积单位和数据大小的认识可知，边长为1米的正方形，面积是1平方米，生活中，教师讲桌的桌面面积大约是1平方米，结合数据560，计量足球场的面积以平方米为单位。 【规范解答】填空如下： 图上的价格是（ 21.5 ）元。 阴影部分是总数的。 足球场的面积大约是560（ 平方米 ）。 11．（本题1分）（23-24三年级下·陕西渭南·期末）妍妍和悦悦阅读同一篇文章，妍妍1分钟读了这篇文章的，悦悦1分钟读了这篇文章的，她们俩相比，( )读的比较快。 【答案】悦悦 【思路引导】根据题意可知，两人读同一篇文章，要判断谁读的快，比较和的大小即可，分数越大，表示相同时间内读的文章越多，读的越快。同分母分数比较大小，分子大的分数大。 【规范解答】＜ 她们俩相比，悦悦读的比较快。 12．（本题2分）（23-24三年级下·河南商丘·期末）下图中，涂色部分占整个图形的，这个大正方形中共有（    ）个这样的涂色部分。 【答案】；8 【思路引导】根据分数的初步认识，将正方形平均分成4个三角形，每个三角形又可以平均分成两个小三角形，则可以平均分为8个小三角形，涂色部分占其中的1份用分数表示是；大正方形有8份则代表有8个这样的涂色部分。据此填空即可。 【规范解答】 如图： 涂色部分占整个图形的，这个大正方形中共有8个这样的涂色部分。 13．（本题5分）（23-24三年级下·广东韶关·期末）找规律填数。 (1)，，，( )，( )。 (2)12，24，48，( )，( )，( )。 【答案】(1) (2) 96 192 384 【思路引导】（1）观察可知，分数的变化规律为：分数的分母都是11，分子都是后一个数比前一个数小2，即分子是9、7、5、3、1，据此填空即可； （2）观察可知，每个数都是在前一个数的基础上乘2，据此填空即可。 【规范解答】（1））根据分析可知，，，，，。 （2）根据分析可知，，， 所以12，24，48，96，192，384。 14．（本题1分）（23-24三年级下·广东揭阳·期末）潮州广济桥东边梁桥有12个桥墩，西边梁桥有8个桥墩，西边梁桥的桥墩占桥墩总数的( )。（填分数） 【答案】 【思路引导】根据题意，先用12＋8求出一共有多少个桥墩，12＋8＝20（个），再根据分数的初步认识，将桥墩的总数看作一个整体平均分为20份，其中的1份是1个桥墩即占桥墩总数的，西边梁桥有8个即其中的8份，占桥墩总数的，据此填空即可。 【规范解答】潮州广济桥东边梁桥有12个桥墩，西边梁桥有8个桥墩，西边梁桥的桥墩占桥墩总数的。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 15．（本题1分）（23-24三年级下·广东惠州·期末）一个蛋糕奇思吃了其中的，妙想吃了剩下的，奇思和妙想吃的同样多。( ) 【答案】× 【思路引导】将这个蛋糕平均分成4份，奇思吃了其中的，是1份。将剩下的蛋糕平均分成4份，妙想吃了其中的，是1份。因为这个蛋糕比剩下的蛋糕要大，所以这个蛋糕的要比剩下蛋糕的要大，也就是奇思要比妙想吃的多。据此判断。 【规范解答】由分析得： 一个蛋糕奇思吃了其中的，妙想吃了剩下的，奇思比妙想吃的多。原说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）将一张正方形纸对折2次后展开，涂其中的一份，涂色部分占整个正方形纸的。( ) 【答案】× 【思路引导】根据分数的初步认识可知，把一个物体平均分成几份，其中的一份就是这个物体的几分之一；将一张正方形纸对折2次后，正方形纸被平均分成了4份，其中的1份就是整个正方形纸的，涂其中的一份，涂色部分占整个正方形纸的，据此即可解答。 【规范解答】将一张正方形纸对折2次后展开，正方形纸被平均分成了4份，涂其中的一份，涂色部分占整个正方形纸的。原题干说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（23-24三年级下·陕西榆林·期末）一根绳子用去后，还剩下这根绳子的。( ) 【答案】× 【思路引导】将这根绳子全长看作一个整体，根据分数的初步认识，用整体1减去用去全长的，即得到还剩下这根绳子的几分之几；根据同分母分数加减法法则进行计算，先把1看作分子分母相同的分数，再把分子相加减，分母不变；据此解答后判断。 【规范解答】1－＝－＝＝ 所以，一根绳子用去后，还剩下这根绳子的。原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（23-24三年级下·甘肃定西·期末）把一个西瓜分成六份，小明吃了其中的一份，小明吃了这个西瓜的。( ) 【答案】× 【思路引导】根据分数的初步认识，把一个物体或一个整体平均分成几份，表示其中的一份或几份，可以用分数表示；所以，需把一个西瓜平均分成六份，小明吃了其中的一份，才能表示小明吃了这个西瓜的，如果没有平均分，则不能用表示。据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 把一个西瓜平均分成六份，小明吃了其中的一份，才能说小明吃了这个西瓜的。原题说法错误。 故答案为：× 19．（本题1分）（23-24三年级下·辽宁沈阳·期末）把一根钢管锯成等距离的8段，每段占总长的。( ) 【答案】× 【思路引导】用分母表示平均分的份数，用分子表示所占的份数；据此解答。 【规范解答】根据分析：把一根钢管锯成等距离的8段，也就是平均分成了8份，每段为1份，所以每段占总长的，而不是，原题说法错误。 故答案为：× 四、看清数字，巧妙计算（共12分） 20．（本题4分）（23-24三年级下·陕西铜川·期末）看图填空并计算。 （    ） 【答案】见详解 【思路引导】把一个圆看作单位“1”，将其平均分成8份，那么1就可以写成。从图中可知，减去的部分占3份，所以是​，最后剩下的部分占5份，即 。 【规范解答】由分析可知：。 21．（本题8分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）直接写出得数。 31×20＝    11×70＝       270÷9＝             450÷5＝    40×60＝        639÷3＝           【答案】620；770；30；； 90；2400；213； 五、运用知识，解决问题（共53分） 22．（本题5分）（23-24三年级下·吉林长春·期末）有一盒饼干，小东第一天吃了这盒饼干的，第二天吃了这盒饼干的，还剩下这盒饼干的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意，先用第一天吃了这盒饼干的几分之几加上第二天吃了这盒饼干的几分之几，求出两天一共吃了这盒饼干的几分之几，用1减去已经吃了的即可求出还剩下几分之几。 【规范解答】＋＝ 1－＝ 答：还剩下这盒饼干的。 23．（本题5分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）小林和小文一起去打扫卫生区，过了6分钟，小林扫了卫生区的，小文扫了卫生区的，两人一共扫了卫生区的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【思路引导】小林扫了卫生区的几分之几加上小文扫了卫生区的几分之几，即可算出两人一共扫了卫生区的几分之几。 1减去两人共扫的卫生区的几分之几，即可算出还剩几分之几。 【规范解答】     答：两人一共扫了卫生区的，还剩。 24．（本题5分）（23-24三年级下·广东揭阳·期末）看一本书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，两周一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没看？ 【答案】； 【思路引导】用第一周看的分率，加上第二周看的分率即可；同分母分数相加：分母不变，分子相加； 将这本书看作一个整体，用1表示，再用1减去两周一共看的分率，计算出还剩下全书的几分之几没看；同分母分数相减：分母不变，分子相减；据此解答。 【规范解答】＋＝ 1－＝ 答：两周一共看了全书的，还剩下全书的没看。 25．（本题5分）（23-24三年级下·广东揭阳·期末）上午在华美超市购物的人中，用现金支付的人占付款人数的，其余的用手机支付。用手机支付的人比用现金支付的人多占付款人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把付款的总人数看成一个整体，可以用1来表示，用1减去用现金支付的人占付款人数的几分之几，即可求出用手机支付的人占付款人数的几分之几，再减去用现金支付的人占付款人数的几分之几，即可求出用手机支付的人比用现金支付的人多占付款人数的几分之几。 【规范解答】1－＝ －＝ 答：用手机支付的人比用现金支付的人多占付款人数的。 26．（本题5分）（23-24三年级下·甘肃定西·期末）一份稿件由小小和天天两人录入。小小录完这份稿件的，剩下的由天天录入。天天录入这份稿件的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意，把这份稿件看作一个整体，用整体1减去小小录的分数，即得到剩下由天天录的分数；再根据同分母分数减法的法则进行计算；即把1变形为，只把分子相减，分母不变。据此解答。 【规范解答】1－＝－＝＝ 答：天天录入这份稿件的。 27．（本题5分）（23-24三年级下·甘肃定西·期末）小红家买了一桶矿泉水，第一天喝了这桶水的，第二天喝了这桶水的，两天一共喝了这桶水的几分之几？剩下这桶水的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】小红家买了一桶矿泉水，第一天喝了这桶水的，第二天喝了这桶水的，求这两天一共喝了这桶水的几分之几，用加法计算。求还剩下这桶水的几分之几，直接用1减去前面的得数即可解答。 【规范解答】＋＝ 1－＝－＝ 答：两天一共喝了这桶水的，还剩下这桶水的。 28．（本题5分）（23-24三年级下·河南商丘·期末）淘气和笑笑用同一张纸剪窗花，淘气用了这张纸的，笑笑用了这张纸的。 （1）能解决什么问题？并解答。 （2）还剩这张纸的几分之几？ 【答案】（1）淘气比笑笑多用了这张纸的几分之几； （2） 【思路引导】（1）用淘气用的占这张纸的分率减去笑笑用的占这张纸的分率，即可求出淘气比笑笑多用了这张纸的几分之几； （2）这张纸是一个整体1，用1减去两人用这张纸的几分之几，即可求出还剩下这张纸的几分之几。 【规范解答】（1）根据题意可知，能解决淘气比笑笑多用了这张纸的几分之几； 答：淘气比笑笑多用了这张纸的； （2） 答：还剩这张纸的。 29．（本题6分）（23-24三年级下·四川成都·期末）天府绿道位于四川省成都市境内，由区域、城区和社区三级绿道构成，其中社区级绿道约占全程的，城区级绿道约占全程的，社区级绿道和城区级绿道一共占了几分之几？ 【答案】 【思路引导】社区级绿道和城区级绿道各约占全程的几分之几是已知的，把这两个分数相加即可解答，计算分数加法时，分母不变，分子相加即可。 【规范解答】＋＝ 答：社区级绿道和城区级绿道一共占。 30．（本题6分）（23-24三年级下·山西吕梁·期末）工程队修一条公路。第一周修了全长的，第二周比第一周多修了全长的，两周一共修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有修？ 【答案】； 【思路引导】由题意得，第一周修了全长的，第二周比第一周多修了全长的，可以先用加法算出第二周修了全长的几分之几，然后再加上第一周修的即可算出两周一共修了全长的几分之几。求还剩下全长的几分之几没有修，直接用1减去前面的得数即可解答。 【规范解答】＋＝ ＋＝ 1－＝－＝ 答：两周一共修了全长的，还剩下全长的没有修。 31．（本题6分）（23-24三年级下·陕西西安·期末）淘气给自己定了个学习目标：每天在记单词软件上背一定数量的单词。某天上午他完成了学习目标的，下午完成了学习目标的。 （1）这天上午和下午淘气完成了学习目标的几分之几？ （2）还剩几分之几没有完成？ 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）根据分数加法的意义，上午完成学习目标的分率加上下午完成学习目标的分率，即得这天上午和下午淘气完成了学习目标的几分之几。 （2）根据分数减法的意义，用单位“1”减去全天学习目标的分率，即得还剩下几分之几没有完成。 【规范解答】（1）＋＝ 答：这天上午和下午淘气完成了学习目标的。 （2）1－＝ 答：还剩没有完成。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学三年级下学期拔高冲刺讲义（期末专项复习） 专题04 认识分数 （知识梳理+易错分析+真题汇编培优卷） 同学你好，该套讲义结合北师大版数学三年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：除法；乘法；面积；认识分数等四个专题。对相关专题进行知识梳理，主要精选全国各地名校历年期末培优真题。百分制汇编卷！ 本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！ 知识点梳理01：认识一个整体的几分之一 1. 概念本质 将多个物体（如6个桃、8颗糖）看作一个整体，平均分成若干份，每份占整体的几分之一。例如： 把6个桃平均分成3份，每份是整体的，即2个桃。 把8颗糖平均分成4份，每份是整体的，即2颗糖。 2. 表示方法 分母表示整体被平均分的总份数，分子表示所取的份数（此处固定为1）。 示例：[图示：12个苹果平均分3份，每份，即4个苹果] 3. 易错点 忽略“平均分”前提，错误分配数量。 混淆“每份数量”与“分数意义”（如6个桃的是2个，而非1个）。 知识点梳理02：求一个数的几分之一是多少 1. 计算方法 公式：总数 ÷ 平均分的份数 = 每份的具体数量。 示例： 一盘草莓30个，求是多少？→ 30 ÷ 3 = 10（个）。 一箱图书24本，箱图书是多少本？→ 24 ÷ 4 = 6（本）。 2. 解题关键 明确“总数”与“平均分的份数”，避免直接使用分数乘法（超纲）。 操作验证：通过实物分一分、圈一圈强化理解（如分小棒、画图）。 知识点梳理03：认识一个整体的几分之几 1. 概念拓展 将整体平均分后，取其中的几份，用分数表示为几分之几。 示例：把12支铅笔平均分成4份，3份是整体的，即9支铅笔。 把10米长的绳子平均分成5段，3段是全长的，即6米。 2. 表示规则 分母：总份数；分子：所取的份数。 对比练习：6个桃的是2个，是4个（2份×2个）。 3. 易错点：未保持“整体”一致性，如误将分后的每份单独视为新整体。 知识点梳理04：求一个数的几分之几是多少 1. 计算步骤 分步法： 1. 求1份的量：总数 ÷ 分母； 2. 求几份的量：1份的量 × 分子。 示例：求18个梨的： ① 18 ÷ 3 = 6（个/份）； ② 6 × 2 = 12（个）。 2. 实际应用：结合生活场景，如分蛋糕、分小组任务等，强化“先均分再取份”的逻辑。 3. 常见错误：直接使用分子÷分母（如18×2÷3错误写成18×）。 知识点梳理05：分数简单比较与计算 1. 同分母分数比较：分子大的分数更大，如 > （需保持整体相同）。 2. 简单加减法（仅限同分母） 加法：分母不变，分子相加。如 + = 。 减法：分母不变，分子相减。如 − = = （需化简）。 3. 跨学科联系：结合长度、重量单位（如米 + 米 = 1米），增强实际意义理解。 易错知识点01：忽略“平均分”前提，直接分配数量 典型错误：将12个苹果分成4份，认为每份是（未明确是否平均分）。 正解：必须强调“平均分”是分数成立的前提，如： 正确表述：把12个苹果平均分成4份，每份是，即3个。 破解方法：用实物操作验证：如分小棒、画圈标记，强化“平均分”动作。 易错知识点02：混淆“分数关系”与“具体数量” 典型错误：认为“6个桃的”是1个桃（误将分数视为固定数量）。 正解： 分数表示部分与整体的关系，具体数量需计算：6 ÷ 3 = 2（个）。 对比训练： 设计对比题： 6个桃的是（2）个； 12个桃的是（4）个； 强调“整体变化，分数对应的数量也变化”。 易错知识点03：单位处理不当，遗漏或错误添加 典型错误： 求“一桶水20升的”时，答案写“5”（漏单位）； 将“3/5米”简写为“”（混淆分数与带单位量）。 正解： 带单位量词时，结果必须带单位：20 ÷ 4 × 3 = 15（升）； 无单位分数仅表示关系，如“”不能直接与“米”等同。 易错知识点04：求几分之几时分步计算错误 典型错误：求“18个梨的”时，直接计算18 × 2 ÷ 3 = 12（未分步列式易混淆逻辑）。 正解：分步法： 1. 每份量：18 ÷ 3 = 6（个）； 2. 取2份：6 × 2 = 12（个）； 书写规范：列式明确标注“总份数÷分母”“每份量×分子”。 易错知识点05：分数比较时忽略“整体一致性” 典型错误：认为“个苹果”比“个西瓜”大（不同整体无法直接比较）。 正解： 分数比较需基于同一整体，如： 同一盘水果的和比较： > ； 不同整体的分数需转化为具体数量再比较。 易错知识点06：、应用题中未回溯实际意义 典型错误：计算“一桶水用去后剩5升”时，未验证合理性（20-15=5正确，但若计算结果为负数需纠错）。 正解：双轨验根法： 1. 数学合理性：计算结果是否为非负数（如剩余水量≥0）； 2. 实际可行性：如剩余水量是否超过原总量。 易错知识点07：易错题专项训练 1. 基础纠错（巩固概念） 题目：把9块糖平均分成3份，2份是整体的（ ）→ 正确答案：（具体数量：6块）。 错因分析：若填“6块”未写分数，混淆关系与数量。 2. 综合应用（提升逻辑） 题目：一根绳子长15米，剪下它的，剪了多少米？剩余多少米？ 易错点：学生可能直接15×=6（米），剩余9米，但未分步列式导致漏步骤分。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（本题1分）（23-24三年级下·吉林长春·期末）把一根绳子对折两次后，得到相同长的几段，其中每一段都是这根绳子全长的（    ）。 A． B． C． 2．（本题1分）（23-24三年级下·安徽宿州·期末）一瓶果汁，淘气喝了它的，奇思比淘气喝得少。奇思可能喝了这瓶果汁的（    ）。 A． B． C． 3．（本题1分）（22-23三年级下·四川成都·期末）有两张同样大的彩纸，小明做花用去，小红做彩旗用去，谁的纸剩多？（    ） A．小明 B．小红 C．一样多 4．（本题1分）（23-24三年级下·河南商丘·期末）下图中三张纸条露出的部分相同，那么（    ）纸条的长度最长。 A．① B．② C．③ 5．（本题1分）（19-20三年级下·辽宁·期末）贝贝买来一桶饮料，第一次喝了全部的，第二次喝了剩下的，这时还剩下全部的（    ）。 A． B． C． 二、认真读题，准确填写。（共25分） 6．（本题4分）（23-24三年级下·浙江金华·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 294÷6( )312÷3    20×77( )770×2    ( )    ( ) 7．（本题2分）（23-24三年级下·浙江丽水·期末）图①，图②两个长方形面积相等，图①中每个小正方形的面积是24平方厘米，图②中阴影部分的面积是（    ）平方厘米，图②中阴影部分面积占整个长方形的。 8．（本题2分）（23-24三年级下·广西桂林·期末）找规律填数：，，，( )，( )。 9．（本题5分）（22-23三年级下·四川成都·期末）可以看成3个加上2个，和是，再加（    ）个正好是1。 10．（本题3分）（23-24三年级下·广东清远·期末）在（    ）里填写合适的单位或数。 图上的价格是（    ）元。 阴影部分是总数的。 足球场的面积大约是560（    ）。 11．（本题1分）（23-24三年级下·陕西渭南·期末）妍妍和悦悦阅读同一篇文章，妍妍1分钟读了这篇文章的，悦悦1分钟读了这篇文章的，她们俩相比，( )读的比较快。 12．（本题2分）（23-24三年级下·河南商丘·期末）下图中，涂色部分占整个图形的，这个大正方形中共有（    ）个这样的涂色部分。 13．（本题5分）（23-24三年级下·广东韶关·期末）找规律填数。 (1)，，，( )，( )。 (2)12，24，48，( )，( )，( )。 14．（本题1分）（23-24三年级下·广东揭阳·期末）潮州广济桥东边梁桥有12个桥墩，西边梁桥有8个桥墩，西边梁桥的桥墩占桥墩总数的( )。（填分数） 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 15．（本题1分）（23-24三年级下·广东惠州·期末）一个蛋糕奇思吃了其中的，妙想吃了剩下的，奇思和妙想吃的同样多。( ) 16．（本题1分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）将一张正方形纸对折2次后展开，涂其中的一份，涂色部分占整个正方形纸的。( ) 17．（本题1分）（23-24三年级下·陕西榆林·期末）一根绳子用去后，还剩下这根绳子的。( ) 18．（本题1分）（23-24三年级下·甘肃定西·期末）把一个西瓜分成六份，小明吃了其中的一份，小明吃了这个西瓜的。( ) 19．（本题1分）（23-24三年级下·辽宁沈阳·期末）把一根钢管锯成等距离的8段，每段占总长的。( ) 四、看清数字，巧妙计算（共12分） 20．（本题4分）（23-24三年级下·陕西铜川·期末）看图填空并计算。 （    ） 21．（本题8分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）直接写出得数。 31×20＝      11×70＝      270÷9＝             450÷5＝      40×60＝       639÷3＝           五、运用知识，解决问题（共53分） 22．（本题5分）（23-24三年级下·吉林长春·期末）有一盒饼干，小东第一天吃了这盒饼干的，第二天吃了这盒饼干的，还剩下这盒饼干的几分之几？ 23．（本题5分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）小林和小文一起去打扫卫生区，过了6分钟，小林扫了卫生区的，小文扫了卫生区的，两人一共扫了卫生区的几分之几？还剩几分之几？ 24．（本题5分）（23-24三年级下·广东揭阳·期末）看一本书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，两周一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没看？ 25．（本题5分）（23-24三年级下·广东揭阳·期末）上午在华美超市购物的人中，用现金支付的人占付款人数的，其余的用手机支付。用手机支付的人比用现金支付的人多占付款人数的几分之几？ 26．（本题5分）（23-24三年级下·甘肃定西·期末）一份稿件由小小和天天两人录入。小小录完这份稿件的，剩下的由天天录入。天天录入这份稿件的几分之几？ 27．（本题5分）（23-24三年级下·甘肃定西·期末）小红家买了一桶矿泉水，第一天喝了这桶水的，第二天喝了这桶水的，两天一共喝了这桶水的几分之几？剩下这桶水的几分之几？ 28．（本题5分）（23-24三年级下·河南商丘·期末）淘气和笑笑用同一张纸剪窗花，淘气用了这张纸的，笑笑用了这张纸的。 （1）能解决什么问题？并解答。 （2）还剩这张纸的几分之几？ 29．（本题6分）（23-24三年级下·四川成都·期末）天府绿道位于四川省成都市境内，由区域、城区和社区三级绿道构成，其中社区级绿道约占全程的，城区级绿道约占全程的，社区级绿道和城区级绿道一共占了几分之几？ 30．（本题6分）（23-24三年级下·山西吕梁·期末）工程队修一条公路。第一周修了全长的，第二周比第一周多修了全长的，两周一共修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有修？ 31．（本题6分）（23-24三年级下·陕西西安·期末）淘气给自己定了个学习目标：每天在记单词软件上背一定数量的单词。某天上午他完成了学习目标的，下午完成了学习目标的。 （1）这天上午和下午淘气完成了学习目标的几分之几？ （2）还剩几分之几没有完成？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$