2025年九年级数学中考三轮冲刺训练高频考点四边形中的动点问题综合题练习

2025年九年级数学中考三轮冲刺训练高频考点

四边形中的动点问题综合题练习

 

 

1．如图，在长方形中，，，动点沿着的路径运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为．

(1)当点在上运动时，与的函数关系式为_____；

(2)当时，_____；

(3)当点在上运动时，与的函数关系式为_____；

(4)若，求的值．

2．在菱形中，，，点是的中点，连接．

(1)如图1，连接，求线段的长；

(2)如图2，点是线段上一动点，点是线段的中点，连接．

①求的最小值；

②如图3，当点，，在同一直线上，取线段的中点，连接，判断与的数量关系，并证明你的结论．

3．已知平行四边形中，，，，过点作交边于点．

(1)如图1，为边上一点，当时，求线段的长；

(2)如图2，为平行四边形所在平面内一点，将线段绕点顺时针旋转到，连接，为线段的中点，连接，，探究并证明线段和之间的数量关系；

(3)如图3，为直线上一动点，连接并将绕点逆时针旋转到，连接，，当取得最小值时，过点作于点，将线段在直线上平移得到，连接，，直接写出的最小值．

4．如图，矩形的对角线交于点为边上一动点（不与重合），在射线上，且，连接．

(1)如图1，若为的中点，，则___________；

(2)如图2，为上一动点，

①根据题意，补全图形；

②写出的数量关系，并证明你的结论．

5．如图，在中，、分别是边上的动点，且．

(1)求证：；

(2)当，是否存在，若存在请求出；若不存在，请说明理由．

6．已知：如图，在菱形中，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，设运动时间为．

(1)延长交于点，若四边形是平行四边形，求的值；

(2)当为何值时，点运动到的垂直平分线上？

(3)设四边形的面积为，求与的函数关系式．

7．在正方形中，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，P为点B关于直线的对称点．

(1)连接，作射线交射线于点F，依题意补全图1．

①若，则_______，_______；

②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明；

(2)已知，连接，若，M，N是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，

，求的最小值．

8．如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点．

(1)求证：；

(2)如图2，连接、，若，求四边形的面积；

(3)如图3，当点运动到中点时，连接，求证：．

9．综合与实践

综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学小组实践活动．

已知矩形纸片，，，点，分别在边，上，将矩形纸片沿直线折叠，点，的对应点分别为，．

如图1，当点落在线段上时，智慧小组提出问题：

(1)猜想是__________三角形，请证明你的猜想；

(2)当时，求线段的长度；

(3)如图2，奋斗小组的同学受到启发，若点落在线段上，与交于点，通过测量得，连接．则点到边的距离是__________；若点为线段上一动点，过点作于点，连接，则的最小值是__________．

(4)如图3，希望小组同学继续探究，将矩形纸片沿直线折叠，使点的对应点落在边上，连接，交于点，则面积的取值范围是__________．

10．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．

(1)用含有的代数式表示：______，______，______；

(2)当为何值时，四边形是矩形？