宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题

平罗中学2024-2025学年度第二学期第三次模拟试题 高三数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．在中，点D为的中点，点O为的重心，则（    ） A． B． C． D． 4．数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，弧是以O为圆心，为半径的圆的一部分，满足，，是的中点，在弧上运动，则的最小值为（   ）    A．2 B．-2 C． D．-1 6．已知与分别是椭圆的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆C的离心率为（   ） A． B． C． D． 7．在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 8.已知函数，则函数的零点个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，选错的得0分. 9.四棱锥的底面为正方形，面，动点M在线段上，则（    ） A．四棱锥的外接球表面积为 B．的最小值为 C．不存在点M，使得 D．点M到直线的距离的最小值为 10.已知点P是抛物线上的一个动点，点F为抛物线的焦点，点Q是圆上的一个动点，直线l与抛物线交于M、N两点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为4 B．过P作圆C的切线，切点为A，B，则的最小值是 C．设线段的中点坐标为，则直线l的斜率与无关 D．若直线l过点F，且，则直线l的斜率为 11.定义函数的曲率函数（是的导函数），函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（    ） A．若曲线在各点处的曲率均不为0，则曲率越大，曲率圆越小 B．函数在处的曲率半径为1 C．若圆为函数的一个曲率圆，则圆半径的最小值为2 D．若曲线在处的弯曲程度相同，则 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．一先一后抛掷两枚质地均匀的骰子，设得到的点数分别为，在已知的条件下，的概率为 . 13．已知在中，角，，的对边分别为，，，，，则面积的最大值为 ． 14．已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出该对称中心 ；若函数也为中心对称函数，其中，则满足条件的点的个数是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯） 如下： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 日期代码 1 2 3 4 5 6 7 杯数 4 15 22 26 29 31 32 (1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，与哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）； (2)建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数），并根据建立的回归方程，试预测要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？ (3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列. 参考公式和数据：其中 回归直线方程中， 22.7 1.2 759 235.1 13.2 8.2 16．（15分）如图在直角梯形中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥． (1)证明：平面； (2)当平面平面，求平面与平面夹角的余弦值. 17.（15分）在中，的对边分别为，且. (1)求； (2)延长至点，使得，延长至点，使得，依此规律得到点列，且，记的面积为，证明数列是等差数列，并求的前项和. 18．（17分）已知双曲线过点，其右焦点到渐近线的距离为1，过作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点． (1)求双曲线的标准方程； (2)为双曲线C上一动点，过点分别作两条渐近线的平行线交渐近线于，四边形OEPG的面积是否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由； (3)在轴上是否存在定点，使恒成立，若存在求出定点的坐标，若不存在请说明理由． 19．（17分）已知函数． (1)讨论函数的单调区间； (2)若曲线在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数b的最大值； (3)若为函数的极值点，求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$