8.4.1平面同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章　8.4　8.4.1平面

一、选择题

1．下列说法正确的是(  )

①一条直线上有一个点在平面内，则这条直线上所有的点在这平面内；②一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内；③若线段AB⊂α，则线段AB延长线上的任何一点必在平面α内；④一条射线上有两点在一个平面内，则这条射线上所有的点都在这个平面内．

A．①②③  B．②③④

C．③④  D．②③

2．(多选题)有下列四个命题，其中假命题的为(  )

A．如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

B．两条直线可以确定一个平面

C．若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l

D．空间中，相交于同一点的三条直线在同一个平面内

3．给出下列命题(设α，β表示平面，l表示直线，A，B，C表示点)，其中真命题有(  )

①若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则l⊂α；

②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；

③若l⊄α，A∈l，则A∉α；

④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合．

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

4．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(  )

A．0  B．1

C．0或1  D．1或3

5．如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D(点D不同于A，B，C)，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(  )

A．点A

B．点B

C．点C，但不过点D

D．点C和点D

6．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个结论，其中正确的结论是(  )

①P∈a，P∈α⇒a⊂α

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b

A．①②  B．②③

C．①④  D．③④

7．(多选题)下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图形是(  )

8．(多选题)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则(  )

A．A，C，O1，D1四点共面

B．D，E，G，F四点共面

C．A，E，F，D1四点共面

D．G，E，O1，O2四点共面

二、填空题

9．已知α，β为不重合的两个平面，A，B，M，N为空间中不同的四个点，a为直线，则下列推理正确的是___.(填序号)①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β；②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN；③A∈α，A∈β⇒α∩β＝A.

10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是 (　(填序号)．

(1)直线AC1在平面CC1B1B内．

(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.

(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.

(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．

11．若直线l与平面α相交于点O，A、B∈l，C、D∈α，且AC∥BD，则O、C、D三点的位置关系是___.

12．已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α、n⊂β、m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为___.

13．给出以下结论：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确结论的个数是___.

三、解答题

14．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点．证明：E，F，D，B四点共面．