11.1.1 不等式及其解集　课件-2024-2025学年人教版数学 七年级下册

统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十一章 不等式与不等式组 第十一章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 第十一章 不等式与不等式组 章起始课 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题.例如，当两家超市推出不同的优惠方案时，到哪家超市购物花费较少?这个 问题就蕴含了不等关系.对于这样的问题， 常常要分析问题中的数量关系，找到其中 的不等关系，列出相应的数学式子——不 等式(组)，并通过解不等式(组)得出结论. 这样的思路与利用方程（组）研究相等关 系问题的思路是类似的. 本章我们将从不等式的概念，类比等式和方程，探究不等式的性质，学习一元一次不等式（组）及其解法，并利用不等式的知识解决一些问题，感受不等式在研究不等关系问题中的重要作用. 本章知识结构图 实际问题 （包含不等关系） 实际问题的答案 数学问题 (一元一次不等式或一元一次不等式组) 设未知数，列不等式(组) 数学问题的解 (不等式（组）的解集) 检验 解不等式（组） 一元一次不等式和方程的关系：类比一元一次方程的学习过程研究和学习一元一次不等式的基本性质和解法. 人教七上 教材前后关联 人教七下 教材前后关联 人教七下 一元一次不等式（组）与一次函数图象的关系：一元一次不等式（组）的解集可以看成是两个一次函数图象位置关系的问题，是数与形的关系. 人教八下 中考考查情况 本章在中考中主要考查以下内容： ①不等式的性质：判断不等式的变形是否正确；利用不等式的性质比较大小；结合数轴考查比较大小； ②列不等式：根据不等关系、实际情境列不等式； ③解不等式(组)，并在数轴上表示解集；已知不等式(组)的解集在数轴上的表示，求字母的值或取值范围；求不等式（组）的特殊解； ④一元一次不等式的实际应用：直接考查，或结合一次方程(组)、一元二次方程、一次函数考查，背景主要为:购买销售问题，常考查方案选择. 窗外有风景，笔下有前途. 目 录 新课引入 2 新知学习 3 随堂练习 4 学习目标 1 课堂小结 5 1. 结合具体问题，了解不等式的意义；并能根据具体问题中的数量关系，列不等式. 学习目标 2. 理解不等式的解集、解不等式的概念. 3. 会用数轴表示不等式的解集，并能根据数轴表示，写出不等式的解集. 在生活中我们经常会遇到一些不等关系. 这两个苹果的大小相等吗？ 这两堆苹果的数量相等吗？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 你玩过跷跷板吗？知道它的原理吗？ 跷跷板的原理是不断改变两端的重量.重的一端下沉，轻的翘起. A B A C 你还能举出生活中不等关系的例子吗？ 研究表明初中生每天睡觉的时间要不少于8小时. 数学考试的分数要不低于72分. 思考：这些不等关系，怎样用数学符号或者式子表示呢？ 新知学习 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6 : 00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 等量关系：路程=速度×时间 所用的时间要小于2 h 路程 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6 : 00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h. 汽车要在 8 : 00 之前驶过 A 地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210 km的时间不到2 h，这个不等关系可以表示为 ＜2 ① 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为： 2x＞ 210 ② 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ 2x ＞ 210 像①②这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子叫作不等式. ① ② 都是由符号“＜”“＞”连接的式子 例1 下列是不等式的是________________ ①②④⑤ ①2x>3； ②-3a<5； ③5x=13； ④3<4； ⑤a+2≠a-2. 像这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式 像3＜4这样不含未知数的不等关系的式子也是不等式 例2 用不等式表示下列不等关系: (1)a与15的和大于27； (2)b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解：a+15＞27 解： - 3 ＜0 解：设这个县原有猕猴桃的种植面积为x hm²，那么1333＞18x，也可以表示为 18x＜1333. ＜0 ＞0 思考 当未知数x的值为多少时，不等式2x＞ 210 成立，让我们取一些值试一试. 当x=90时，2x=180，不等式2x >210不成立； 当x=110时，2x=220，不等式2x > 210成立. 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.如：110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式20x＞210的解. 探究 当x=110时，2x > 210成立，再取一些值试一试，将结果填入下表： x 2x 比较210与2x的大小 2x＞210是否成立 102 103 104 105 106 107 108 109 110 220 2x＞210 成立 206 不成立 208 不成立 210 成立 210 成立 214 成立 216 成立 218 成立 2x＜210 2x＜210 2x＝210 2x＞210 2x＞210 2x＞210 2x＞210 204 2x＜210 不成立 由上表可知：当x>105时，不等式2x>210总成立；而当x<105或x=105时，不等式2x>210不成立. 这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解. 因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范围. 观察不等式2x > 210的解，它们都满足什么条件？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 归纳总结 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足不等式的未知数的某个值 满足不等式的未知数的所有值 个体 全体 如: x=106是2x＞210的一个解 如: x＞105是2x＞210的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 由前面的讨论可知，x>105是不等式2x > 210的解集，可以在数轴上直观地表示出来，如图所示： 0 105 在表示105的点上画空心圆圈，表示解集不包含这点所对应的数. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 例3 在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)x＞3； (2)x＜4. 1 2 3 4 5 -1 0 6 (1) (2) 1 2 3 4 5 -1 0 6 变式训练1 写出下列数轴所表示的不等式的解集. -3 -2 -1 0 1 -5 -4 2 (1) (2) 0 1 2 3 4 -2 -1 5 (1)x ＞ -3； (2)x ＜ 2. 解：由图可知不等式的解集为 x > 0， 所以 = 0，解得 a = 3. 变式训练2 已知关于x的不等式x > 的解集表示在数轴上如图所示，求a的值. -2 -1 0 1 2 -4 -3 3 随堂练习 1. 下面给出了 5 个式子： ① 3 ＞ 0；② 4x + 3y ＞ 0；③ x = 3；④ x - 1. 其中不等式的个数有(　 　) A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个 B 2.(2024 河北)下列数中，能使不等式5x-1＜6成立的x的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 3. 填空： (1)下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，是不等式 的解是_____； 是不等式 的解是_____. 6 -2 (2)如图，表示的解集为_________. x ＞ -1 (3)满足x ＜ 2的非负整数解是__________.  0，1 4. 用不等式表示下列不等关系： (1)a是正数； (2)5与x的和小于7； (3)-4与m的积大于8； (4)m与1的差小于m的3倍； (5)经检测，某公园的环境噪声在50 dB(分贝)以下； (6)某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%. a＞0 5+x＜7 -4m＞8 m - 1＜3m 设公园噪声为x分贝，则不等式可以表示为：x＜50 设新能源公交车有x辆，则不等式可以表示为：x＞12000×66% 5. 直接说出下列不等式的解集： (1)x+3>6； (2)2x<8； (3)x-2>0. 解：x＞3 解：x＜ 4 解：x＞2 不等式 及其解集 课堂小结 不等式的 定义 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式的 解与解集 能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 用数轴表示 不等式的解集 ①确定边界点；②确定方向. 谢谢 （www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin $$