衔接作业(3)多边形及其内角和-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

衔接作业(3) 　 多边形及其内角和 知识点一　 多边形的有关概念 1. 多边形 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成 的封闭图形叫做多边形. 多边形按组成它的线 段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角 形是最简单的多边形,如果一个多边形由 n 条 线段组成,那么这个多边形就叫做 n 边形(n 是 不小于 3 的任意正整数) . 2. 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫 做多 边 形 的 内 角. 如 图 所 示, ∠ABC,∠BCD,∠CDE 等都是五 边形 ABCDE 的内角. 3. 多边形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 叫做多边形的外角. 如图所示,∠1,∠2,∠3 等 都是五边形 ABCDE 的外角,特别注意:∠1 与 ∠2 是同一顶点处的两个相等的外角,研究多 边形的外角时,一般取其中的一个外角. 同一顶 点处的内角和外角互为邻补角. 4. 正多边形 各个角都相等,各条边都相等的多边形叫 做正多边形. 如图是常见的正多边形. 例 1:下列说法中,正确的个数是 (　 　 ) ①等腰三角形是正多边形;②等边三角形 是正多边形;③长方形是正多边形;④正方形是 正多边形. A. 1 　 　 　 B. 2 　 　 　 C. 3 　 　 　 　 D. 4 答案:B 知识点二　 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫 做多边形的对角线. 例 2:填空: (1) 从四边形的一个顶点出发, 可以引 条对角线,将四边形分成 个三 角形; (2) 从五边形的一个顶点出发, 可以引 条对角线,将五边形分成 个三 角形; (3) 从六边形的一个顶点出发, 可以引 条对角线,将六边形分成 个三 角形. 答案:(1)1　 2　 (2)2　 3　 (3)3　 4 规律总结: 从 n 边形的一个顶点出发可以 引(n-3)条对角线,将 n 边形分成(n- 2)个三 角形. 例 3:画出四边形、五边形、六边形的所有对 角线,猜想七边形、八边形有多少条对角线? n 边形呢? 解:画图如图所示. 七边形有 14 条对角线;八边形有 20 条对 角线;n 边形有n(n -3) 2 条对角线. 知识点三　 多边形的内角和 定理 推理过程 方法 图形 拓展 n 边形 的内角 和等于 (n-2) ×180° 方法 1:如图所示, 从 n 边形的一个顶 点引出(n-3)条对 角线,这(n-3)条对 角线把 n 边形分成 (n-2)个三角形,每 个三角形的内角和 是 180°,所以 n 边 形的内角和是(n- 2)×180° 方法2:如图所示,在 n 边形内任取一点 P, 连 接 PA1, PA2, …,PAn,把 n 边形分 成 n 个三角形,这 n 个三角形的内角和 为 n×180°,再减去一 个周角,即得 n 边形 的内角和是(n-2) ×180° 方法 3:如图所示, 在 n 边形的一边 上任取一点 P 与 各顶点相连,得(n - 1) 个三角形, n 边形内角和等于 这(n-1)个三角形 的内角和减去在 点 P 处的一个平 角,即(n-2) ×180° 正 n 边形的 每条边都相 等,每个角 都相等,其 内 角 和 为 (n-2)×180°, 所以正 n 边 形的每个内 角的度数为 (n-2)×180° n 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 55 　 　 例 4:正十边形的每一个内角的度数为 (　 　 ) A. 120°　 　 B. 135°　 　 C. 140°　 　 D. 144° 解析:由多边形的内角和公式可知,正十边 形的内角和为 180°×(10-2)= 1 440°. 所以每个内角的度数为 1 440°÷10 = 144°. 　 　 答案:D 一、选择题。 1. 如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪 开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪 法中,符合要求的是 (　 　 ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2. 下列结论中错误的是 (　 　 ) A. 三角形的内角和等于 180° B. 三角形的外角和小于四边形的外角和 C. 五边形的内角和等于 540° D. 正六边形的一个内角等于 120° 3. 十二边形的外角和是 (　 　 ) A. 180° B. 360° C. 1 800° D. 2 160° 4. 如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍,则 n 的值是 (　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图,在五边形 ABCDE 中,AB∥ED,∠1,∠2, ∠3 是五边形 ABCDE 的外角,则∠1 + ∠2 + ∠3 的度数为 (　 　 ) A. 180° B. 210° C. 240° D. 270° 二、填空题。 1. (重庆最新中考题)若七边形的内角中有一个 角为 100°,则其余六个内角之和为　 　 　 　 . 2. (济宁最新中考题)已知一个多边形的内角和 为 540°,则这个多边形是　 　 　 　 边形. 3. 一个正多边形的一个外角等于与它相邻内角 的 1 4 ,则这个正多边形是　 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 已知一个正多边形的内角和比外角和的 3 倍 多 180°,求这个正多边形的边数和每个内角 的度数. 2. (1)如图①②,试探究∠1,∠2 与∠3,∠4 之 间的数量关系; (2)请你用文字语言描述(1)中的关系; (3)用你发现的结论解决下列问题: 如图③,AE,DE 分别是四边形 ABCD 的 外角∠NAD,∠MDA 的平分线,∠B+∠C = 240°,求∠E 的度数. (枣庄最新中考题)如图,一束 太阳光线平行照射在放置于 地面的正六边形上,若∠1 = 44°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 14° 　 　 　 B. 16° C. 24° 　 　 　 D. 26° 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 65 (3)解不等式组 E 得,2n<x<2m, ∴ 不等式组 E 的解集中点值为2n +2m 2 =n+m, 解不等式组 F 得,3n +m 2 <x<6+n, ∴ 3n +m 2 <n+m<6+n,解得 n<m<6, ∴ m 可取 5,4,3,2 或 m 可取 5,4,3,2,1, ∴ 1≤n<2 或 0≤n<1,即 0≤n<2. 中考连接 　 解:(1)设 A 型智能机器人的单价为 x 万元,B 型智能机器人 的单价为 y 万元, ∴ x+3y= 2603x+2y= 360{ ,∴ x= 80 y= 60{ , 答:A 型智能机器人的单价为 80 万元,B 型智能机器人的单 价为 60 万元; (2)设购买 A 型智能机器人 a 台,则购买 B 型智能机器人(10 -a)台, ∴ 80a+60(10-a)≤700,∴ a≤5, ∵ 每天分拣快递的件数= 22a+18(10-a)= 4a+180, ∴ 当 a= 5 时,每天分拣快递的件数最多为 200 万件, ∴ 选择购买 A 型智能机器人 5 台,购买 B 型智能机器人 5 台. P41-42 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. D 二、1. 四　 2. 5　 3. 27　 4. 0. 9 三、(1)C　 (2)15,图略 (3)800×15 +5 50 = 320(人) 　 答:八年级学生暑期课外阅读数 量达到 2 本及以上的学生约为 320 人. (4)本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到 3 本,建议同学们多阅读,培养热爱读书的良好习惯(答案不 唯一) . 中考连接 　 解:(1)80×40% = 32(人), 答:本次调查中最喜爱“ AI 应用” 的学生中更关注“辅助学 习”有 32 人; (2)1 200× 54 54+30+80+36 = 324(人), 答:估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有 324 人. P43-45 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. C　 6. A 二、1. 4　 2. 80　 3. 3 或 4　 4. 1　 2　 -1　 5. 0(答案不唯一) 6. ( -5,-4) 三、1. (1) -5<m< 5 4 　 (2)8 2. (1)解: 2α+β= 80°①3α-β= 20°②{ ,①+②得 5α = 100°,∴ α = 20°,把 α = 20°代入①得,2×20°+β= 80°,∴ β = 40°,∴ α= 20°β= 40°{ ;(2)证 明:∵ ∠1 = ∠2,∴ AC∥ED,∴ ∠4 = ∠5 = 40°,∵ ∠3 = 40°, ∴ ∠3 = ∠5,∴ AB∥HG. 3. 解:(1)51　 10　 (2)图略　 (3)直接抛弃和搁置家中 (4)360 万×10% = 36(万户); 答:估计约有 36 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点. 4. 设每头牛值金 x 两,每只羊值金 y 两. 5x+2y= 10, 2x+5y= 8,{ 　 解得 x= 34 21 , y= 20 21 . ì î í ï ï ïï 5. (1)点 A 的坐标为( -2,6)　 (2)12　 (3)OD 与 OE 相等　 理由略 6. 解:(1)A 品种艾柱的售价是每盒 25 元,B 品种艾柱的售 价是每盒 40 元; (2)共有 2 种购买方案,方案 1:购买 4 盒 A 品种艾柱,12 盒 B 品种艾柱;方案 2:购买 5 盒 A 品种艾柱,11 盒 B 品种艾 柱. 购买 5 盒 A 品种艾柱,11 盒 B 品种艾柱时,所需总费用 最少. 最少费用为 565 元. P46-48 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. A　 5. C　 6. C 二、1. 40°　 2. - 6 +2π　 3. ( -5,1)或( -1,1) 4. 16　 5. ±6　 6. 8 三、1. x= 2y= 1{ 　 2. (1)k<-2　 (2)m 的最大整数为-2 3. (1)P 的坐标为(0,6)　 (2)m= 7,n>-1 4. 解:(1)设甲种电子产品的销售单价是 x 元,乙种电子产 品的单价为 y 元. 根据题意得 2x= 3y,3x-2y= 1 500,{ 解得 x= 900, y= 600.{ 答:甲种电子产品的销售单价是 900 元,乙种电子产品的单 价为 600 元. (2)设销售甲种电子产品 a 万件,则销售乙种电子产品(8- a)万件. 根据题意得 900a+ 600(8-a) ≥5 400. 解得 a≥2. 答:至少销售甲种电子产品 2 万件. 5. 解:(1)150　 27　 (2)144　 4　 (3)C 组学生人数为 150× 30% = 45(名),图略　 (4)80 分以上的学生为 D 组和 E 组, 一共占比为 40%+4% = 44%,∴ 1 500×44% = 660(名),∴ 估 计成绩 80 分以上的学生人数有 660 名. 6. 解:(1)EF∥CD;　 (2)∠NCE= 82°; (3)当 2∠FEG+∠NCE= ∠MAE 时,AB∥CD. P51 一、1. C　 2. D　 3. B　 4. C　 5. B 二、1. 7 或 9　 2. 8 cm 三、1. AB= 4,BC= 5,AC= 3 或 AB= 3,BC= 5,AC= 4. 2. 解:(1)AB　 DC　 (2)∵ 边 DE 上的高为 AB,边 AE 上的高 为 DC,∴ 1 2 ×AE×CD = 1 2 ×DE×AB,∵ AE = 5,ED = 2,CD = 9 5 ,∴ 1 2 ×5× 9 5 = 1 2 ×2×AB,∴ AB= 4. 5. 中考连接　 三角形具有稳定性 P53-54 一、1. D　 2. C　 3. B　 4. B　 5. A 二、1. 60°或 90°　 2. 23°　 3. 70°　 4. 78°　 110°　 5. 15° 三、1. 解:∵ ∠CAB = 180° - ∠ABC- ∠C,而∠ABC = 82°,∠C = 58°,∴ ∠CAB= 40°,∵ AE 平分∠CAB,∴ ∠DAF = 20°,∵ BD ⊥AC,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠AFB = ∠ADB+∠DAF = 90° + 20° = 110°. 2. (1)∠CDE= 30°　 (2)∠CDE= 1 2 ∠BAD　 理由略 中考连接　 1. B　 2. 直角 P56 一、1. B　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A 二、1. 800°　 2. 5　 3. 正十边形 三、1. 解:设正多边形的边数是 n,由题意得:(n-2) ×180° = 360° ×3+180°,∴ n= 9,∴ 正多边形的每个内角的度数是 180° - 360°÷9 = 140°,答:这个正多边形的边数是 9,每个内角的度 数是 140°. 2. (1)∠1+∠2 = ∠3+∠4 (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个 内角的和 (3)∠E= 60° 中考连接　 B 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 06