衔接作业(1)与三角形有关的线段-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

(3)解不等式组 E 得,2n<x<2m, ∴ 不等式组 E 的解集中点值为2n +2m 2 =n+m, 解不等式组 F 得,3n +m 2 <x<6+n, ∴ 3n +m 2 <n+m<6+n,解得 n<m<6, ∴ m 可取 5,4,3,2 或 m 可取 5,4,3,2,1, ∴ 1≤n<2 或 0≤n<1,即 0≤n<2. 中考连接 　 解:(1)设 A 型智能机器人的单价为 x 万元,B 型智能机器人 的单价为 y 万元, ∴ x+3y= 2603x+2y= 360{ ,∴ x= 80 y= 60{ , 答:A 型智能机器人的单价为 80 万元,B 型智能机器人的单 价为 60 万元; (2)设购买 A 型智能机器人 a 台,则购买 B 型智能机器人(10 -a)台, ∴ 80a+60(10-a)≤700,∴ a≤5, ∵ 每天分拣快递的件数= 22a+18(10-a)= 4a+180, ∴ 当 a= 5 时,每天分拣快递的件数最多为 200 万件, ∴ 选择购买 A 型智能机器人 5 台,购买 B 型智能机器人 5 台. P41-42 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. D 二、1. 四　 2. 5　 3. 27　 4. 0. 9 三、(1)C　 (2)15,图略 (3)800×15 +5 50 = 320(人) 　 答:八年级学生暑期课外阅读数 量达到 2 本及以上的学生约为 320 人. (4)本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到 3 本,建议同学们多阅读,培养热爱读书的良好习惯(答案不 唯一) . 中考连接 　 解:(1)80×40% = 32(人), 答:本次调查中最喜爱“ AI 应用” 的学生中更关注“辅助学 习”有 32 人; (2)1 200× 54 54+30+80+36 = 324(人), 答:估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有 324 人. P43-45 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. C　 6. A 二、1. 4　 2. 80　 3. 3 或 4　 4. 1　 2　 -1　 5. 0(答案不唯一) 6. ( -5,-4) 三、1. (1) -5<m< 5 4 　 (2)8 2. (1)解: 2α+β= 80°①3α-β= 20°②{ ,①+②得 5α = 100°,∴ α = 20°,把 α = 20°代入①得,2×20°+β= 80°,∴ β = 40°,∴ α= 20°β= 40°{ ;(2)证 明:∵ ∠1 = ∠2,∴ AC∥ED,∴ ∠4 = ∠5 = 40°,∵ ∠3 = 40°, ∴ ∠3 = ∠5,∴ AB∥HG. 3. 解:(1)51　 10　 (2)图略　 (3)直接抛弃和搁置家中 (4)360 万×10% = 36(万户); 答:估计约有 36 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点. 4. 设每头牛值金 x 两,每只羊值金 y 两. 5x+2y= 10, 2x+5y= 8,{ 　 解得 x= 34 21 , y= 20 21 . ì î í ï ï ïï 5. (1)点 A 的坐标为( -2,6)　 (2)12　 (3)OD 与 OE 相等　 理由略 6. 解:(1)A 品种艾柱的售价是每盒 25 元,B 品种艾柱的售 价是每盒 40 元; (2)共有 2 种购买方案,方案 1:购买 4 盒 A 品种艾柱,12 盒 B 品种艾柱;方案 2:购买 5 盒 A 品种艾柱,11 盒 B 品种艾 柱. 购买 5 盒 A 品种艾柱,11 盒 B 品种艾柱时,所需总费用 最少. 最少费用为 565 元. P46-48 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. A　 5. C　 6. C 二、1. 40°　 2. - 6 +2π　 3. ( -5,1)或( -1,1) 4. 16　 5. ±6　 6. 8 三、1. x= 2y= 1{ 　 2. (1)k<-2　 (2)m 的最大整数为-2 3. (1)P 的坐标为(0,6)　 (2)m= 7,n>-1 4. 解:(1)设甲种电子产品的销售单价是 x 元,乙种电子产 品的单价为 y 元. 根据题意得 2x= 3y,3x-2y= 1 500,{ 解得 x= 900, y= 600.{ 答:甲种电子产品的销售单价是 900 元,乙种电子产品的单 价为 600 元. (2)设销售甲种电子产品 a 万件,则销售乙种电子产品(8- a)万件. 根据题意得 900a+ 600(8-a) ≥5 400. 解得 a≥2. 答:至少销售甲种电子产品 2 万件. 5. 解:(1)150　 27　 (2)144　 4　 (3)C 组学生人数为 150× 30% = 45(名),图略　 (4)80 分以上的学生为 D 组和 E 组, 一共占比为 40%+4% = 44%,∴ 1 500×44% = 660(名),∴ 估 计成绩 80 分以上的学生人数有 660 名. 6. 解:(1)EF∥CD;　 (2)∠NCE= 82°; (3)当 2∠FEG+∠NCE= ∠MAE 时,AB∥CD. P51 一、1. C　 2. D　 3. B　 4. C　 5. B 二、1. 7 或 9　 2. 8 cm 三、1. AB= 4,BC= 5,AC= 3 或 AB= 3,BC= 5,AC= 4. 2. 解:(1)AB　 DC　 (2)∵ 边 DE 上的高为 AB,边 AE 上的高 为 DC,∴ 1 2 ×AE×CD = 1 2 ×DE×AB,∵ AE = 5,ED = 2,CD = 9 5 ,∴ 1 2 ×5× 9 5 = 1 2 ×2×AB,∴ AB= 4. 5. 中考连接　 三角形具有稳定性 P53-54 一、1. D　 2. C　 3. B　 4. B　 5. A 二、1. 60°或 90°　 2. 23°　 3. 70°　 4. 78°　 110°　 5. 15° 三、1. 解:∵ ∠CAB = 180° - ∠ABC- ∠C,而∠ABC = 82°,∠C = 58°,∴ ∠CAB= 40°,∵ AE 平分∠CAB,∴ ∠DAF = 20°,∵ BD ⊥AC,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠AFB = ∠ADB+∠DAF = 90° + 20° = 110°. 2. (1)∠CDE= 30°　 (2)∠CDE= 1 2 ∠BAD　 理由略 中考连接　 1. B　 2. 直角 P56 一、1. B　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A 二、1. 800°　 2. 5　 3. 正十边形 三、1. 解:设正多边形的边数是 n,由题意得:(n-2) ×180° = 360° ×3+180°,∴ n= 9,∴ 正多边形的每个内角的度数是 180° - 360°÷9 = 140°,答:这个正多边形的边数是 9,每个内角的度 数是 140°. 2. (1)∠1+∠2 = ∠3+∠4 (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个 内角的和 (3)∠E= 60° 中考连接　 B 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 06 新课衔接篇 衔接作业(1) 　 与三角形有关的线段 知识点一　 三角形的有关概念 1. 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 接所组成的图形叫做三角形. 2. 有关概念 (1)边:组成三角形的线段 叫做三角形的边,如图中,线段 AB, BC,AC 是三角形 ABC 的三 条边,三角形 ABC 的三条边有时 也用 a,b,c 表示. (2)顶点:相邻两边的公共端点叫做三角形 的顶点. 如图中,点 A,B,C 是三角形 ABC 的三 个顶点. (3)角:相邻两边组成的角叫做三角形的内 角,简称三角形的角. 如图中,∠A,∠B,∠C 是 三角形 ABC 的三个角. 如图中, ∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别是 BC,AC,AB;反过来,三条边 AB,BC,AC 所对的 角分别是∠C,∠A,∠B. 3. 三角形的表示 三角形用符号“△”表示,如图中,以 A,B,C 为顶点的三角形,记作“ △ABC”,读作“三角形 ABC” . 例 1:如图所示: (1)图中有几个三角形? 把 它们一一说出来. ( 2 ) 写 出 △ABD 的 三 个 内角. (3)含 AB 边的三角形有哪些? 解: ( 1 ) 图 中 有 7 个 三 角 形, 即 △ABD,△ABE, △ABC,△ADE,△ADC,△AEC,△AFG. ( 2 ) △ABD 的 三 个 内 角 是 ∠ABD, ∠BDA,∠BAD. ( 3 ) 含 AB 边 的 三 角 形 有 △ABD, △ABE,△ABC. 知识点二　 三角形的分类 1. 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形, 其中相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两 腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 2. 等边三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形,即 底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形. 3. 三角形的分类 (1)按边的相等关系分类: 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形{ ì î í ïï ïï (2)按内角的大小分类: 三角形 锐角三角形(最大内角为锐角) 直角三角形(最大内角为直角) 钝角三角形(最大内角为钝角) ì î í ïï ïï 知识点三　 三角形的三边关系 三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边,三角形两边 的差小于第三边,三角形的三边关系反映了任 意三角形边的限制关系. 图形 文字语言 符号语言 理论依据 三角形两边的 和大于第三边 a+b>c, b+c>a, a+c>b 三角形两边的 差小于第三边 a-b<c, b-c<a, a-c<b(a>b>c) 两点之间, 线段最短 知识点四　 三角形的高 1. 三角形的高的概念 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直 线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高. 2. 三角形的高的几何语 言表达形式 如图所示,AD 是△ABC 的边 BC 上的高, 或 AD 是 △ABC 的高,或 AD ⊥ BC 于点 D, 或 ∠BDA = ∠CDA= 90°. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 94 三角形 高及高的交点的位置 图示 锐角 三角形 三条高都在三角形的内 部,三条高的交点在三角 形的内部 直角 三角形 直角三角形有两条高恰 好是三角形的两条直角 边,另一条高在三角形的 内部,三条高的交点是直 角顶点 钝角 三角形 钝角三角形有两条高落 在三角形的外部,另一条 高在三角形的内部,三条 高没有交点,但三条高所 在的直线交于三角形外 一点 　 　 例 2:下列各图形中,哪个图形中的 AD 是 △ABC 的高 (　 　 ) 答案:D 知识点五　 三角形的中线 1. 三角形的中线的概念 在三角形中,连接一个顶 点和它所对的边的中点的线段 叫做三角形的中线. 2. 三角形中线的几何语言表达形式 如图所示,AD 是△ABC 的边 BC 上的中线, 或 AD 是△ABC 的中线,或 BD=CD= 1 2 BC. 3. 三角形中线的数量和位置 任何三角形都有三条中线,三条中线都在 三角形内部,并且三条中线相交于一点,这点在 三角形的内部. 4. 三角形的重心 三角形三条中线的交点叫做三角形的 重心. 5. 三角形的中线分成的两个三角形的面积 及周长的关系 (1) 面积关系:如图所 示,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABC 的高. 则 S△ABD = 1 2 BD·AE, S△ACD = 1 2 CD·AE. 因为 BD=CD,所以 1 2 BD ·AE= 1 2 CD·AE,所以 S△ABD =S△ACD . (2)周长关系:因为△ABD 的周长=AB+BD +AD, △ACD 的周长=AC+CD+AD, 所以△ABD 的周长-△ACD 的周长 = (AB+ BD+AD) -(AC+CD+AD)= AB-AC. 例 3:如图所示,学校有一 块三角形空地(即△ABC),现准 备将它分成两块面积相等的小 三角形空地, 栽种不同的花草, 请你把它分 出来. 分析:面积相等 联想 →中线 找 →中点. 解:作图如图所示(D 为所在边的中点) . 知识点六　 三角形的角平分线 1. 三角形的角平分线的概念 在三角形中,一个内角的平分线和它所对 的边相交于一点,这个角的顶点与交点之间的 线段叫做三角形的角平分线. 2. 三角形的角平分线的几何语言表达形式 如图所示,AD 是△ABC 的 角平分线,或∠BAD = ∠CAD = 1 2 ∠BAC 且点 D 在边 BC 上. 3. 三角形的角平分线的位置 三角形的三条角平分线都在三角形的内 部,并且三条角平分线相交于三角形内一点. 例 4:如图所示,已知△ABC,按要求画图: (1) 画出 ∠ABC 的平分线, 并指出相等 的角; (2) 画出 BC 边上的中线,并指出相等的 线段; (3)在(1)和(2)的基础上画出 BC 边上的 高,并指出图中所有的直角三角形. 解:(1)如图所示,BD 是∠ABC 的平分线, 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 05 ∠ABD= ∠CBD. (2) 如图所示,AE 是 BC 边上的中线,BE=CE. (3) 如图所示,延长 CB, 过点 A 作 AF⊥CB,垂足为 F, 线段 AF 为 BC 边上的高. 因为 AF⊥BC,所以 ∠AFC= 90°, 所以图中的直角三角形有△AFB, △AFE 和△AFC. 知识点七　 三角形的稳定性 三角形三条边确定后,三角形的形状就唯 一确定,这就是三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产、生活中应用很广,有 很多需要稳定的东西都制成包含三角形的形状. 一、选择题。 1. 下列说法正确的有 (　 　 ) ①等腰三角形是等边三角形; ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三 角形和不等边三角形; ③等腰三角形至少有两边相等; ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形. A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②④ 2. 已知 a,b,c 是△ABC 的三条边长,化简 | a+b- c | - | c-a-b |的结果为 (　 　 ) A. 2a+2b-2c B. 2a+2b C. 2c D. 0 3. 下列事例应用了三角形稳定性的有 (　 　 ) ①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根 木条; ②新植的树木,常用一些粗木与之成角度地 支撑起来,防止倾斜; ③四边形模具. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 4. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,△ADC 的周长比 △ABD 的周长多 5 cm,AB 与 AC 的和为 11 cm,则 AC 的长 为 (　 　 ) A. 3 B. 5 C. 8 D. 6 5. 如图,将长为 8 的线段 AB 分成三条线段 AC, CD,BD,且 AC=BD = a,若这三条线段首尾相 连能够围成一个三角形,则 a 的值可以是 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题。 1. 一个三角形的两边长分别是 3 和 8,周长是偶 数,那么第三边的长度是　 　 　 　 　 . 2. 如图所示, AD 是 △ABC 中 BC 边上的中线,E,F 分别是 AD,BE 的中点,若△BFD 的 面积是 1,则△ABC 的面积 是　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 已知△ABC 三边长都是整数且互不相等,它 的周长为 12,当 BC 为最大边时,求△ABC 三 边长. 2. 如图,AB⊥BD,垂足为 B,AC⊥CD,垂足为 C, 且 AC 与 BD 交于点 E,那么, (1) △ADE 的边 DE 上的高为 　 　 　 　 ,边 AE 上的高为　 　 　 　 . (2)若 E 是 BD 的中点,AE = 5,ED = 2,CD = 9 5 ,求 AB 的长. (吉林最新中考题)如图,钢架 桥的设计中采用了三角形的结 构,其数学道理是　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 15