创优作业(20)不等式与不等式组(4)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

中考连接 　 解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 x 克,白银 y 克, 根据题意,得 y= x+7602. 5x= 0. 6y{ ,解得 x= 240 y= 1 000{ , 答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克, 白银 1 000 克. P29-30 一、1. C　 2. C　 3. B　 4. B 二、1. 1　 2. x+ 1 2 y = 48, 2 3 x +y= 48 ì î í ï ï ïï 　 3. 8 或 9 三、1. 设出租车的起步价是 x 元,超过 3 千米后,每千米的车费 是 y 元,由题意,得 x+(11-3)y= 20,x+(23-3)y= 38,{ 解得 x= 8, y= 1. 5.{ 2. 解:设这个月李老师的电动汽车峰时为 x 度,谷时的充电 量为 y 度,由题意得 x+y= 180,0. 5x+0. 3y= 64,{ 解得 x= 50, y= 130.{ 3. (1)设 A 种型号的电风扇的售价为 x 元 /台,B 种型号的售 价为 y 元 /台. 由题意得 6x+5y= 2 200, 4x+10y= 3 200,{ 解得 x= 150, y= 260.{ (2)能. A 型号 89 台,B 型号 41 台. 中考连接　 D P31-32 一、1. C　 2. A　 3. B　 4. B　 5. A 二、1. -3　 2. 55　 3. 3　 4. 33 三、1. (1) x= 2 y= 3 z= 1{ 　 (2) x= -2 y= 1 z= 1 2 ì î í ïï ïï 　 2. - 5 3 　 3. - 11 2 4. (1) -1　 5　 (2)6　 (3)30 中考连接 　 解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 x 元,y 元, 根据题意,得 x+10 = y,x(1+10%) +1 = y-5,{ 解得 x= 40, y= 50.{ 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 40 元,50 元 P33-34 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. B　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D 二、1. >　 2. >　 3. 1　 4. m<2 024　 5. x≤2 三、1. (1)3a+ 1 5 b≤3　 (2)x2≥0　 (3)-x-1≥2　 (4)x+17<5x 2. 解:(1)m>n,理由如下:∵ m+n>2n+1,∴ m+n-2n>1,∴ m- n>1>0,∴ m>n　 (2)当 m = n = 0 时,mx = ny;当 m = n>0 时, mx>ny;当 m=n<0 时,mx<ny. 3. 乙同学的回答不正确. 理由略 4. (1)每支钢笔 5 元,每支圆珠笔 3 元,x 支钢笔的价钱比 y 支圆珠笔的价钱至少多 2 元. (2)长为 2a cm,宽为 3 2 b cm 的长方形,其周长小于 8 cm. 中考连接　 1. C　 2. C P35-36 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. B　 5. D　 6. C 二、1. x<-2　 2. 1　 3. 10+x≤60　 4. 9. 2 三、1. x≥6　 2. b= - 9 2 3. (1)1;2;(2)若 3x+2≥2(x-1)时,即 x≥-4 时,则(3x+2) -(x-1)= 5,解得 x = 1;若 3x+2<2( x-1)时,即 x<-4 时,则 (3x+2) +(x-1) -6 = 5,解得 x= 5 2 ,不合题意,舍去,∴ x= 1, 4. 解:(1)A,B 两种型号的单价分别为 50 元和 90 元; (2)至少需购买 A 型垃圾桶 45 个. 中考连接 　 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器 (50-x)个, 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21000,解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. P37-38 一、1. D　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D　 6. D　 7. B 二、1 x+3≥0,x-1≤0{ (答案不唯一)　 2. m> 5 3 　 3. 6　 4. 15 5. -31<m< 11 13 三、1. 解:(1)一; (2)解不等式①,得 x≤2, 解不等式②,得 x<4, ∴ 不等式组的解集为 x≤2, ∴ 不等式组的正整数解是 1 和 2. 2. (1) x > 3 2 　 ( 2) ∵ ( 3x - 1) ( x + 5) < 0, ∴ ① 3x-1>0x+5<0{ , ② 3x-1<0x+5>0{ ,解不等式组①,得该不等式组无解;解不等式组 ②,得-5<x< 1 3 . ∴ (3x-1)(x+5) <0 的解集为-5<x< 1 3 . 3. (1)设修建 1 个足球场 x 万元,1 个篮球场 y 万元. x+y= 8. 5, 2x+4y= 27,{ 　 解得 x= 3. 5, y= 5.{ (2)设修建足球场 a 个,则修建篮球场(20-a)个. 3. 5a+5(20-a) ≤90,解得 a≥6 2 3 ,答:至少可以修建 7 个足 球场. 4. 解:(1)①③; (2)解不等式 3x+a≤4 得 x≤4 -a 3 , 解不等式 2-3x<0 得 x> 2 3 , 解不等式 x+2≥ 1 2 x+1 得 x≥-2, 根据“相斥不等式”的定义得 4-a 3 ≤ 2 3 4-a 3 < -2 ì î í ï ï ïï ,解得 a>10; (3)∵ x≥4 是关于 x 的不等式 kx+3>0 的“相斥不等式”, ∴ k<0,解不等式 kx+3>0 得 x<- 3 k , ∴ - 3 k ≤4,解得 k≤- 3 4 . 中考连接 　 1. x≥3　 2. -1<x<7 P39-40 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. B　 5. B　 6. D 二、1. (1)一　 (2)300≤a<350 或 600≤a<700 2. 0≤m< 1 3 　 3. 54≤v≤72 三、1. 不等式组的解集为 1 2 <x≤3,整数解的和为 6. 2. (1)书架上数学书 60 本,语文书 30 本; (2)数学书最多还可以摆 90 本. 3. (1)①5;②是; (2)解不等式组 C 得,m-3<x<m+5, ∴ 不等式组 C 的解集中点值为m -3+m+5 2 =m+1, 解不等式组 D 得,-4<x<6, ∵ 不等式组 D 对于不等式组 C 中点包含, ∴ -4<m+1<6,解得-5<m<5; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95 (3)解不等式组 E 得,2n<x<2m, ∴ 不等式组 E 的解集中点值为2n +2m 2 =n+m, 解不等式组 F 得,3n +m 2 <x<6+n, ∴ 3n +m 2 <n+m<6+n,解得 n<m<6, ∴ m 可取 5,4,3,2 或 m 可取 5,4,3,2,1, ∴ 1≤n<2 或 0≤n<1,即 0≤n<2. 中考连接 　 解:(1)设 A 型智能机器人的单价为 x 万元,B 型智能机器人 的单价为 y 万元, ∴ x+3y= 2603x+2y= 360{ ,∴ x= 80 y= 60{ , 答:A 型智能机器人的单价为 80 万元,B 型智能机器人的单 价为 60 万元; (2)设购买 A 型智能机器人 a 台,则购买 B 型智能机器人(10 -a)台, ∴ 80a+60(10-a)≤700,∴ a≤5, ∵ 每天分拣快递的件数= 22a+18(10-a)= 4a+180, ∴ 当 a= 5 时,每天分拣快递的件数最多为 200 万件, ∴ 选择购买 A 型智能机器人 5 台,购买 B 型智能机器人 5 台. P41-42 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. D 二、1. 四　 2. 5　 3. 27　 4. 0. 9 三、(1)C　 (2)15,图略 (3)800×15 +5 50 = 320(人) 　 答:八年级学生暑期课外阅读数 量达到 2 本及以上的学生约为 320 人. (4)本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到 3 本,建议同学们多阅读,培养热爱读书的良好习惯(答案不 唯一) . 中考连接 　 解:(1)80×40% = 32(人), 答:本次调查中最喜爱“ AI 应用” 的学生中更关注“辅助学 习”有 32 人; (2)1 200× 54 54+30+80+36 = 324(人), 答:估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有 324 人. P43-45 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. C　 6. A 二、1. 4　 2. 80　 3. 3 或 4　 4. 1　 2　 -1　 5. 0(答案不唯一) 6. ( -5,-4) 三、1. (1) -5<m< 5 4 　 (2)8 2. (1)解: 2α+β= 80°①3α-β= 20°②{ ,①+②得 5α = 100°,∴ α = 20°,把 α = 20°代入①得,2×20°+β= 80°,∴ β = 40°,∴ α= 20°β= 40°{ ;(2)证 明:∵ ∠1 = ∠2,∴ AC∥ED,∴ ∠4 = ∠5 = 40°,∵ ∠3 = 40°, ∴ ∠3 = ∠5,∴ AB∥HG. 3. 解:(1)51　 10　 (2)图略　 (3)直接抛弃和搁置家中 (4)360 万×10% = 36(万户); 答:估计约有 36 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点. 4. 设每头牛值金 x 两,每只羊值金 y 两. 5x+2y= 10, 2x+5y= 8,{ 　 解得 x= 34 21 , y= 20 21 . ì î í ï ï ïï 5. (1)点 A 的坐标为( -2,6)　 (2)12　 (3)OD 与 OE 相等　 理由略 6. 解:(1)A 品种艾柱的售价是每盒 25 元,B 品种艾柱的售 价是每盒 40 元; (2)共有 2 种购买方案,方案 1:购买 4 盒 A 品种艾柱,12 盒 B 品种艾柱;方案 2:购买 5 盒 A 品种艾柱,11 盒 B 品种艾 柱. 购买 5 盒 A 品种艾柱,11 盒 B 品种艾柱时,所需总费用 最少. 最少费用为 565 元. P46-48 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. A　 5. C　 6. C 二、1. 40°　 2. - 6 +2π　 3. ( -5,1)或( -1,1) 4. 16　 5. ±6　 6. 8 三、1. x= 2y= 1{ 　 2. (1)k<-2　 (2)m 的最大整数为-2 3. (1)P 的坐标为(0,6)　 (2)m= 7,n>-1 4. 解:(1)设甲种电子产品的销售单价是 x 元,乙种电子产 品的单价为 y 元. 根据题意得 2x= 3y,3x-2y= 1 500,{ 解得 x= 900, y= 600.{ 答:甲种电子产品的销售单价是 900 元,乙种电子产品的单 价为 600 元. (2)设销售甲种电子产品 a 万件,则销售乙种电子产品(8- a)万件. 根据题意得 900a+ 600(8-a) ≥5 400. 解得 a≥2. 答:至少销售甲种电子产品 2 万件. 5. 解:(1)150　 27　 (2)144　 4　 (3)C 组学生人数为 150× 30% = 45(名),图略　 (4)80 分以上的学生为 D 组和 E 组, 一共占比为 40%+4% = 44%,∴ 1 500×44% = 660(名),∴ 估 计成绩 80 分以上的学生人数有 660 名. 6. 解:(1)EF∥CD;　 (2)∠NCE= 82°; (3)当 2∠FEG+∠NCE= ∠MAE 时,AB∥CD. P51 一、1. C　 2. D　 3. B　 4. C　 5. B 二、1. 7 或 9　 2. 8 cm 三、1. AB= 4,BC= 5,AC= 3 或 AB= 3,BC= 5,AC= 4. 2. 解:(1)AB　 DC　 (2)∵ 边 DE 上的高为 AB,边 AE 上的高 为 DC,∴ 1 2 ×AE×CD = 1 2 ×DE×AB,∵ AE = 5,ED = 2,CD = 9 5 ,∴ 1 2 ×5× 9 5 = 1 2 ×2×AB,∴ AB= 4. 5. 中考连接　 三角形具有稳定性 P53-54 一、1. D　 2. C　 3. B　 4. B　 5. A 二、1. 60°或 90°　 2. 23°　 3. 70°　 4. 78°　 110°　 5. 15° 三、1. 解:∵ ∠CAB = 180° - ∠ABC- ∠C,而∠ABC = 82°,∠C = 58°,∴ ∠CAB= 40°,∵ AE 平分∠CAB,∴ ∠DAF = 20°,∵ BD ⊥AC,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠AFB = ∠ADB+∠DAF = 90° + 20° = 110°. 2. (1)∠CDE= 30°　 (2)∠CDE= 1 2 ∠BAD　 理由略 中考连接　 1. B　 2. 直角 P56 一、1. B　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A 二、1. 800°　 2. 5　 3. 正十边形 三、1. 解:设正多边形的边数是 n,由题意得:(n-2) ×180° = 360° ×3+180°,∴ n= 9,∴ 正多边形的每个内角的度数是 180° - 360°÷9 = 140°,答:这个正多边形的边数是 9,每个内角的度 数是 140°. 2. (1)∠1+∠2 = ∠3+∠4 (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个 内角的和 (3)∠E= 60° 中考连接　 B 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 06 创优作业(20) 　 不等式与不等式组(4) 一、选择题。 1. 某电影院的 1 号厅正在放映一场电影,值班 经理带领甲、乙两名工作人员巡查 1 号厅的 观影情况,甲、乙两名工作人员根据正在 1 号 厅观影的人数,说法如下: 甲:“观影人数不超过 25 人. ” 乙:“观影人数不足 30 人. ” 值班经理说甲的说法错误,乙的说法正确,则 在 1 号厅观影的人数可能为 (　 　 ) A. 25 B. 28 C. 30 D. 31 2. 若 2m-1,m,4-m 这三个实数在数轴上所对 应的点从左到右依次排列,则 m 的取值范围 是 (　 　 ) A. m<2 B. m<1 C. 1<m<2 D. 1<m< 5 3 3. 若关于 x 的不等式组 4(x-1) >3x-1, 5x>3x+2a{ 的解集 为 x>3,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. a>3 B. a<3 C. a≥3 D. a≤3 4. 已知不等式组 x-a>2, x+1<b{ 的解集是-1<x<1,则 a+b( ) 2 025 = (　 　 ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 025 5. 关于 x 的不等式组 x-t 4 <0, x-5 2 <3x 4 -2 ì î í ï ïï ï ïï 只有两个整数 解,且 21t= 2a+12,要使　 | a | -3的值是整数, 则符合条件的 a 个数是 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 用若干载重量为 8 吨的汽车运一批货物,若 每辆货车只装 4 吨,则剩下 20 吨货物;若每 辆货车装 8 吨,则最后一辆车装的货物不满 也不空. 设有 x 辆货车,3 位同学分别列出了 关于 x 的不等式组,则正确的是 (　 　 ) ①0<8x-(4x+20) <8;②8(x-1) <4x+20<8x; ③0<4x+20-8(x-1) <8. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题。 1. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规 定购物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折; 活动二: 所购商品按原价每满 300 元减 70 元. (如:所购商品原价为 300 元,可减 70 元,需 付款 230 元;所购商品原价为 700 元,可减 140 元,需付款 560 元) (1)若购买一件原价为 400 元的健身器材,更 合算的选择方式为活动　 　 　 　 ; (2)若购买一件原价为 a(0<a< 900)元的健 身器材,选择活动二比选择活动一更合 算,则 a 的取值范围是 　 . 2. 对于实数 a,b 定义运算“※”为 a※b = a+3b, 例如 5※2 = 5+3×2 = 11,则关于 x 的不等式 x※m<2 有且只有一个正整数解时,m 的取值 范围是　 　 　 　 　 . 3. “绿波”,是车辆到达前方各路 口时,均遇上绿灯,提高通行效 率.小亮爸爸行驶在最高限速 80 km / h 的路段上,某时刻的导 航界面如图所示,前方第一个 路口显示绿灯倒计时 32 s,第二 个路口显示红灯倒计时 44 s,此时车辆分别距 离两个路口 480 m 和 880 m. 已知第一个路口 红、绿灯设定时间分别是 30 s,50 s,第二个路 口红、绿灯设定时间分别是 45 s,60 s. 若不考 虑其他因素,小亮爸爸以不低于 40 km / h 的车 速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿 灯切换瞬间也可通过),则车速 v(km / h)的取 值范围是　 　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 93 三、解答题。 1. 解不等式组 2x-6≤0 x<4x -1 2 ì î í ï ï ïï ,并求出它的所有整数 解的和. 2. 如图,书架宽 84 cm,在该书架上按图示方式 摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚 0. 8 cm,每本语文书厚 1. 2 cm. (1)数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书 架,求书架上数学书和语文书各多少本; (2)如果书架上已摆放 10 本语文书,那么数 学书最多还可以摆多少本? 3. 若一个不等式组 A 有解且解集为 a<x<b(a< b),则称a +b 2 为 A 的解集中点值,若 A 的解集 中点值是不等式组 B 的解(即中点值满足不 等式组),则称不等式组 B 对于不等式组 A 中 点包含. (1)已知关于 x 的不等式组 A: 2x -3>5 6-x>0{ ,以及 不等式组 B:-1<x≤5, ①A 的解集中点值为　 　 　 　 . ②不等式组 B 对于不等式组 A 　 　 　 　 (填“是’或“不是”)中点包含. ( 2 ) 已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 C: 2x+7>2m+1 3x-2m<m+15{ 和 不 等 式 组 D: x-1>-5 3x-13<5{ ,若不等式组 D 对于不等式 组 C 中点包含,求 m 的取值范围. (3)关于 x 的不等式组 E: x>2nx<2m{ (n<m)和不 等式组 F: x -n<6 2x-m>3n{ ,若不等式组 F 对于 不等式组 E 中点包含,且所有符合要求 的整数 m 之积为 120,求 n 的取值范围. (南通最新中考题)某快递企业为提高工作效 率,拟购买 A,B 两种型号智能机器人进行快递 分拣. 相关信息如下: 信息一 A 型机器 人台数 B 型机器 人台数 总费用 (单位:万元) 1 3 260 3 2 360 信息二 A 型机器人每台每天可分拣快递 22 万件; B 型机器人每台每天可分拣快递 18 万件. (1)求 A,B 两种型号智能机器人的单价; (2)现该企业准备用不超过 700 万元购买 A,B 两种型号智能机器人共 10 台. 则该企业选 择哪种购买方案,能使每天分拣快递的件数 最多? 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 04