创优作业(19)不等式与不等式组(3)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

中考连接 　 解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 x 克,白银 y 克, 根据题意,得 y= x+7602. 5x= 0. 6y{ ,解得 x= 240 y= 1 000{ , 答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克, 白银 1 000 克. P29-30 一、1. C　 2. C　 3. B　 4. B 二、1. 1　 2. x+ 1 2 y = 48, 2 3 x +y= 48 ì î í ï ï ïï 　 3. 8 或 9 三、1. 设出租车的起步价是 x 元,超过 3 千米后,每千米的车费 是 y 元,由题意,得 x+(11-3)y= 20,x+(23-3)y= 38,{ 解得 x= 8, y= 1. 5.{ 2. 解:设这个月李老师的电动汽车峰时为 x 度,谷时的充电 量为 y 度,由题意得 x+y= 180,0. 5x+0. 3y= 64,{ 解得 x= 50, y= 130.{ 3. (1)设 A 种型号的电风扇的售价为 x 元 /台,B 种型号的售 价为 y 元 /台. 由题意得 6x+5y= 2 200, 4x+10y= 3 200,{ 解得 x= 150, y= 260.{ (2)能. A 型号 89 台,B 型号 41 台. 中考连接　 D P31-32 一、1. C　 2. A　 3. B　 4. B　 5. A 二、1. -3　 2. 55　 3. 3　 4. 33 三、1. (1) x= 2 y= 3 z= 1{ 　 (2) x= -2 y= 1 z= 1 2 ì î í ïï ïï 　 2. - 5 3 　 3. - 11 2 4. (1) -1　 5　 (2)6　 (3)30 中考连接 　 解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 x 元,y 元, 根据题意,得 x+10 = y,x(1+10%) +1 = y-5,{ 解得 x= 40, y= 50.{ 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 40 元,50 元 P33-34 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. B　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D 二、1. >　 2. >　 3. 1　 4. m<2 024　 5. x≤2 三、1. (1)3a+ 1 5 b≤3　 (2)x2≥0　 (3)-x-1≥2　 (4)x+17<5x 2. 解:(1)m>n,理由如下:∵ m+n>2n+1,∴ m+n-2n>1,∴ m- n>1>0,∴ m>n　 (2)当 m = n = 0 时,mx = ny;当 m = n>0 时, mx>ny;当 m=n<0 时,mx<ny. 3. 乙同学的回答不正确. 理由略 4. (1)每支钢笔 5 元,每支圆珠笔 3 元,x 支钢笔的价钱比 y 支圆珠笔的价钱至少多 2 元. (2)长为 2a cm,宽为 3 2 b cm 的长方形,其周长小于 8 cm. 中考连接　 1. C　 2. C P35-36 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. B　 5. D　 6. C 二、1. x<-2　 2. 1　 3. 10+x≤60　 4. 9. 2 三、1. x≥6　 2. b= - 9 2 3. (1)1;2;(2)若 3x+2≥2(x-1)时,即 x≥-4 时,则(3x+2) -(x-1)= 5,解得 x = 1;若 3x+2<2( x-1)时,即 x<-4 时,则 (3x+2) +(x-1) -6 = 5,解得 x= 5 2 ,不合题意,舍去,∴ x= 1, 4. 解:(1)A,B 两种型号的单价分别为 50 元和 90 元; (2)至少需购买 A 型垃圾桶 45 个. 中考连接 　 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器 (50-x)个, 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21000,解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. P37-38 一、1. D　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D　 6. D　 7. B 二、1 x+3≥0,x-1≤0{ (答案不唯一)　 2. m> 5 3 　 3. 6　 4. 15 5. -31<m< 11 13 三、1. 解:(1)一; (2)解不等式①,得 x≤2, 解不等式②,得 x<4, ∴ 不等式组的解集为 x≤2, ∴ 不等式组的正整数解是 1 和 2. 2. (1) x > 3 2 　 ( 2) ∵ ( 3x - 1) ( x + 5) < 0, ∴ ① 3x-1>0x+5<0{ , ② 3x-1<0x+5>0{ ,解不等式组①,得该不等式组无解;解不等式组 ②,得-5<x< 1 3 . ∴ (3x-1)(x+5) <0 的解集为-5<x< 1 3 . 3. (1)设修建 1 个足球场 x 万元,1 个篮球场 y 万元. x+y= 8. 5, 2x+4y= 27,{ 　 解得 x= 3. 5, y= 5.{ (2)设修建足球场 a 个,则修建篮球场(20-a)个. 3. 5a+5(20-a) ≤90,解得 a≥6 2 3 ,答:至少可以修建 7 个足 球场. 4. 解:(1)①③; (2)解不等式 3x+a≤4 得 x≤4 -a 3 , 解不等式 2-3x<0 得 x> 2 3 , 解不等式 x+2≥ 1 2 x+1 得 x≥-2, 根据“相斥不等式”的定义得 4-a 3 ≤ 2 3 4-a 3 < -2 ì î í ï ï ïï ,解得 a>10; (3)∵ x≥4 是关于 x 的不等式 kx+3>0 的“相斥不等式”, ∴ k<0,解不等式 kx+3>0 得 x<- 3 k , ∴ - 3 k ≤4,解得 k≤- 3 4 . 中考连接 　 1. x≥3　 2. -1<x<7 P39-40 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. B　 5. B　 6. D 二、1. (1)一　 (2)300≤a<350 或 600≤a<700 2. 0≤m< 1 3 　 3. 54≤v≤72 三、1. 不等式组的解集为 1 2 <x≤3,整数解的和为 6. 2. (1)书架上数学书 60 本,语文书 30 本; (2)数学书最多还可以摆 90 本. 3. (1)①5;②是; (2)解不等式组 C 得,m-3<x<m+5, ∴ 不等式组 C 的解集中点值为m -3+m+5 2 =m+1, 解不等式组 D 得,-4<x<6, ∵ 不等式组 D 对于不等式组 C 中点包含, ∴ -4<m+1<6,解得-5<m<5; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95 创优作业(19) 　 不等式与不等式组(3) 一、选择题。 1. 一元一次不等式组 x-2>1, x<4{ 的解集为 (　 　 ) A. -1<x<4 B. x<4 C. x<3 D. 3<x<4 2. 平面直角坐标系中的点 P(m-3,2- 1 2 m)在第 一象限,则 m 的取值范围在数轴上可表示为 (　 　 ) A. B. C. D. 3. 若关于 x 的不等式组 2x>3x-b, x-5>a{ 的解集为-3< x<2,则 a+b 的值为 (　 　 ) A. -5 B. 5 C. 6 D. -6 4. 不等式组 3x+ 7 2 ≤5, - 4 3 x-6<2 ì î í ï ïï ï ïï 的最大整数解为 (　 　 ) A. -5 B. 1 2 C. 0 D. 1 5. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x+1>3, 1-x<-a{ 的解 集如图所示,则 a 的值为 (　 　 ) A. -1 B. 2 C. 0 D. 1 6. 若关于 x 的方程 4(2-x) +x = ax 的解为正整 数,且关于 x 的不等式组 x-1 6 +2>2x, a-x≤0 ì î í ï ï ïï 有解,则 满足条件的所有整数 a 的值之和是 (　 　 ) A. 3 B. 0 C. -2 D. -3 7. 已知不等式组 2x-a<1, x-2b>3{ 的解集为-1<x<1,那 么(a+1)(b-1)的值为 (　 　 ) A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 二、填空题。 1. 请写出一个符合条件的关于 x 的不等式组, 使它的解集如图所示:　 　 　 　 . 2. 在平面直角坐标系中,已知点 A( 4m- 1,5 - 3m)在第四象限,则 m 的取值范围为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 3. 关于 x 的不等式组 3x+3≥2x+5, x-2<a{ 至少有 4 个 整数解,且关于 x,y 的方程组 ax-2y= 0, x+y= 4{ 的解 中,x 的解为整数,那么满足条件的整数 a 的 值为　 　 　 　 . 4. 不等式组 1 < 1 2 x- 2≤2 的所有整数解的和 为　 　 　 　 . 5. 若 关 于 x, y 的 二 元 一 次 方 程 组 2x-3y=m-5, 5x+4y= 3m+3{ 中,x<0,y>0,则 m 的取值范 围是　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 阅读下列计算过程,回答问题: 解不等式组 2+5x≤4+4x① 3(x-2) <2(x-2) +2②{ 并写出其 中的正整数解. 解:解不等式①,得 x≥2. 第一步…………… 解不等式②,得 x<4. 第二步……………… ∴ 不等式组的解集为 2≤x<4, 第三步…… ∴ 不等式组的正整数解是 2 和 3. 第四步… (1)以上过程中是从第 　 　 　 　 步开始出 错的; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 73 (2)写出这个不等式组的正确解答过程. 2. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列 问题. 例题:解不等式(x-3)(x+3) >0. 解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得 正,异号得负”,得① x-3<0 x+3<0{ ,② x-3>0 x+3>0{ ,解不 等式组①,得 x<-3,解不等式组②,得 x> 3, ∴ (x-3)(x+3) >0 的解集为 x>3 或 x<-3. (1)满足(2x-3) ( x2 +1) >0 的 x 的取值范围 是　 　 　 　 ; (2)仿照材料,解不等式(3x-1)(x+5) <0. 3. 某爱心企业在政府的支持下投入资金,准备 修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市 民免费使用. 修建 1 个足球场和 1 个篮球场 共需 8. 5 万元,修建 2 个足球场和 4 个篮球 场共需 27 万元. (1)修建 1 个足球场和 1 个篮球场各需多少 万元? (2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场 共 20 个,投入资金不超过 90 万元,至少 可以修建多少个足球场? 4. 【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不 等式②的解,则称一元一次不等式①是一元 一次不等式②的“相斥不等式” . 例如:不等式 x>1 的解都不是不等式 x≤- 1 的解,则 x> 1 是 x≤-1 的“相斥不等式” . 【应用】 (1)在不等式①x>2,②x<-2,③x≥-3 这三 个一元一次不等式中,是 x<- 3 的“相斥 不等式”的有　 　 　 　 (填序号); (2)若关于 x 的不等式 3x+a≤4 是 2-3x<0 的“相斥不等式”,同时也是 x+2≥ 1 2 x+1 的“相斥不等式”,求 a 的取值范围; (3)若 x≥4 是关于 x 的不等式 kx+3>0(k 是 非零常数)的“相斥不等式”,求 k 的取值 范围. 1. (广东最新中考题)关于 x 的不等式组中,两 个不等式的解集如图所示,则这个不等式组 的解集是　 　 　 　 . 2. (北京最新中考题)解不等式组: 3(x-1) <4+2x, x-9 5 <2x. ì î í ï ï ïï 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 83