创优作业(18)不等式与不等式组(2)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

创优作业(18) 　 不等式与不等式组(2) 一、选择题。 1. 下列说法中,正确的是 (　 　 ) A. 不等式 2x<-8 的解集是 x<4 B. x= 5 是不等式 2x<-8 的一个解 C. 不等式 2x<-8 的整数解有无数个 D. 不等式 2x<-8 的正整数解有 4 个 2. 不等式 2-2x>0 的解集在数轴上表示正确的 是 (　 　 ) A. B. C. D. 3. 若实数 3 是不等式 2x-a-2<0 的一个解,则 a 可取的最小正整数为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 某市出租车的收费标准是起步价 8 元(即行 驶距离不超过 3 千米时都需付 8 元车费),超 过 3 千米以后,每增加 1 千米,加收 2. 6 元 (不足 1 千米按 1 千米计) . 某人从甲地到乙 地经过的路程是 x 千米,出租车费为 21 元, 那么 x 的最大值是 (　 　 ) A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 5. 不等式x +1 2 >2x +2 3 -1 的正整数解的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 根据以下对话, 给出下列三个结论: ①1 班学生的最高身高为 180 cm; ②1 班学生的最低身高小于 150 cm; ③2 班学生的最高身高大于或等于 170 cm. 上述结论中,所有正确结论的序号是 (　 　 ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题。 1. 不等式 7x+5<5x+1 的解集为　 　 　 　 . 2. 对于任意实数 a,b,有一种运算 a※b = ab-a+ b-2. 例如:2※5 = 2×5-2+5-2 = 11. 请根据上 述的定义解决问题:若有不等式 3※x< 2,则 不等式的正整数解是　 　 　 　 　 . 3. 太原某座桥桥头的限重标志如图,其中 的“60”表示该桥梁限制载重后总质量 超过 60 t 的车辆通过桥梁. 设一辆自重 10 t 的卡车,其载重的质量为 x t,若它要通过此 桥,则 x 应满足的关系为　 　 　 　 　 (用含 x 的不等式表示) . 4. 某商品进价 8 元,标价 10 元出售,商家准备 打折销售,但其利润率不能少于 15%,则最多 可打　 　 　 　 折. 三、解答题。 1. 解不等式:x-1≥x -2 2 +3. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 53 2. 关于 x 的不等式 x 2 -b> 3 的解集在数轴上表 示如图 2 所示,求 b 的值. 3. 对于任意实数 a,b,定义一种新运算:a※b = a-b(a≥2b), a+b-6(a<2b),{ 例如:3※1 = 3-1 = 2,5※4 = 5 +4-6 = 3. 根据上面的材料,请完成下列问题: (1)4※3 = 　 　 　 　 ,( - 1) ※( - 3) = 　 　 　 　 ; (2)若(3x+2)※(x-1)= 5,求 x 的值. 4. 创建文明城市,构建美好家园. 为提高垃圾分 类意识,幸福社区决定采购 A,B 两种型号的 新型垃圾桶. 若购买 2 个 A 型垃圾桶和 3 个 B 型垃圾桶共需要 370 元,购买 3 个 A 型垃圾 桶和 4 个 B 型垃圾桶共需要 510 元. (1)求购买一个 A 型垃圾桶、一个 B 型垃圾 桶各需多少元; (2)若需购买 A,B 两种型号的垃圾桶共 100 个,总费用不超过 7 200 元,至少需购买 A 型垃圾桶多少个? (山西最新中考题)为加强校园消防安全,学校 计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器 共 50 个. 其中水基灭火器的单价为 540 元 /个, 干粉灭火器的单价为 380 元 /个. 若学校购买这 两种灭火器的总价不超过 21 000 元,则最多可 购买这种型号的水基灭火器多少个? 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 63 中考连接 　 解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 x 克,白银 y 克, 根据题意,得 y= x+7602. 5x= 0. 6y{ ,解得 x= 240 y= 1 000{ , 答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克, 白银 1 000 克. P29-30 一、1. C　 2. C　 3. B　 4. B 二、1. 1　 2. x+ 1 2 y = 48, 2 3 x +y= 48 ì î í ï ï ïï 　 3. 8 或 9 三、1. 设出租车的起步价是 x 元,超过 3 千米后,每千米的车费 是 y 元,由题意,得 x+(11-3)y= 20,x+(23-3)y= 38,{ 解得 x= 8, y= 1. 5.{ 2. 解:设这个月李老师的电动汽车峰时为 x 度,谷时的充电 量为 y 度,由题意得 x+y= 180,0. 5x+0. 3y= 64,{ 解得 x= 50, y= 130.{ 3. (1)设 A 种型号的电风扇的售价为 x 元 /台,B 种型号的售 价为 y 元 /台. 由题意得 6x+5y= 2 200, 4x+10y= 3 200,{ 解得 x= 150, y= 260.{ (2)能. A 型号 89 台,B 型号 41 台. 中考连接　 D P31-32 一、1. C　 2. A　 3. B　 4. B　 5. A 二、1. -3　 2. 55　 3. 3　 4. 33 三、1. (1) x= 2 y= 3 z= 1{ 　 (2) x= -2 y= 1 z= 1 2 ì î í ïï ïï 　 2. - 5 3 　 3. - 11 2 4. (1) -1　 5　 (2)6　 (3)30 中考连接 　 解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 x 元,y 元, 根据题意,得 x+10 = y,x(1+10%) +1 = y-5,{ 解得 x= 40, y= 50.{ 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 40 元,50 元 P33-34 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. B　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D 二、1. >　 2. >　 3. 1　 4. m<2 024　 5. x≤2 三、1. (1)3a+ 1 5 b≤3　 (2)x2≥0　 (3)-x-1≥2　 (4)x+17<5x 2. 解:(1)m>n,理由如下:∵ m+n>2n+1,∴ m+n-2n>1,∴ m- n>1>0,∴ m>n　 (2)当 m = n = 0 时,mx = ny;当 m = n>0 时, mx>ny;当 m=n<0 时,mx<ny. 3. 乙同学的回答不正确. 理由略 4. (1)每支钢笔 5 元,每支圆珠笔 3 元,x 支钢笔的价钱比 y 支圆珠笔的价钱至少多 2 元. (2)长为 2a cm,宽为 3 2 b cm 的长方形,其周长小于 8 cm. 中考连接　 1. C　 2. C P35-36 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. B　 5. D　 6. C 二、1. x<-2　 2. 1　 3. 10+x≤60　 4. 9. 2 三、1. x≥6　 2. b= - 9 2 3. (1)1;2;(2)若 3x+2≥2(x-1)时,即 x≥-4 时,则(3x+2) -(x-1)= 5,解得 x = 1;若 3x+2<2( x-1)时,即 x<-4 时,则 (3x+2) +(x-1) -6 = 5,解得 x= 5 2 ,不合题意,舍去,∴ x= 1, 4. 解:(1)A,B 两种型号的单价分别为 50 元和 90 元; (2)至少需购买 A 型垃圾桶 45 个. 中考连接 　 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器 (50-x)个, 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21000,解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. P37-38 一、1. D　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D　 6. D　 7. B 二、1 x+3≥0,x-1≤0{ (答案不唯一)　 2. m> 5 3 　 3. 6　 4. 15 5. -31<m< 11 13 三、1. 解:(1)一; (2)解不等式①,得 x≤2, 解不等式②,得 x<4, ∴ 不等式组的解集为 x≤2, ∴ 不等式组的正整数解是 1 和 2. 2. (1) x > 3 2 　 ( 2) ∵ ( 3x - 1) ( x + 5) < 0, ∴ ① 3x-1>0x+5<0{ , ② 3x-1<0x+5>0{ ,解不等式组①,得该不等式组无解;解不等式组 ②,得-5<x< 1 3 . ∴ (3x-1)(x+5) <0 的解集为-5<x< 1 3 . 3. (1)设修建 1 个足球场 x 万元,1 个篮球场 y 万元. x+y= 8. 5, 2x+4y= 27,{ 　 解得 x= 3. 5, y= 5.{ (2)设修建足球场 a 个,则修建篮球场(20-a)个. 3. 5a+5(20-a) ≤90,解得 a≥6 2 3 ,答:至少可以修建 7 个足 球场. 4. 解:(1)①③; (2)解不等式 3x+a≤4 得 x≤4 -a 3 , 解不等式 2-3x<0 得 x> 2 3 , 解不等式 x+2≥ 1 2 x+1 得 x≥-2, 根据“相斥不等式”的定义得 4-a 3 ≤ 2 3 4-a 3 < -2 ì î í ï ï ïï ,解得 a>10; (3)∵ x≥4 是关于 x 的不等式 kx+3>0 的“相斥不等式”, ∴ k<0,解不等式 kx+3>0 得 x<- 3 k , ∴ - 3 k ≤4,解得 k≤- 3 4 . 中考连接 　 1. x≥3　 2. -1<x<7 P39-40 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. B　 5. B　 6. D 二、1. (1)一　 (2)300≤a<350 或 600≤a<700 2. 0≤m< 1 3 　 3. 54≤v≤72 三、1. 不等式组的解集为 1 2 <x≤3,整数解的和为 6. 2. (1)书架上数学书 60 本,语文书 30 本; (2)数学书最多还可以摆 90 本. 3. (1)①5;②是; (2)解不等式组 C 得,m-3<x<m+5, ∴ 不等式组 C 的解集中点值为m -3+m+5 2 =m+1, 解不等式组 D 得,-4<x<6, ∵ 不等式组 D 对于不等式组 C 中点包含, ∴ -4<m+1<6,解得-5<m<5; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95