专题02 填空题65题-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版，人教版）

编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与 逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用， 以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识 堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（浙江专 版）正是为帮助浙江地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了 人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法” “长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知 识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详 析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨， 在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习 路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​ ​ 2025 年 5 月 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题 02 填空题 65 题（浙江专版） 一、填空题 1．（24 春五下·浙江杭州·期末）一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 ， 最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 2．（24 春五下·浙江·期末）用一些同样大小的正方体拼搭图形，要使拼搭的图形从左面、 上面看到的形状如下图所示，那么至少需要( )块同样的正方体。 3．（23 春五下·浙江湖州·期末）用同样的正方体积木搭几何体，要求从正面、上面和左面 看到的图形都是 ，搭这样的几何体，最少需要( )块正方体积木，最多需要 ( )块。 4．（24 春五下·浙江台州·期末）学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国 的积分达到了 58963 分，至少加上( )分就是 3的倍数；至少去掉( )分就同时是 2 和 5的倍数。 5．（24 春五下·浙江绍兴·期末）同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是 42cm2的长方 形，又可以围出面积是 36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 6．（24 春五下·浙江绍兴·期末）一个三位数 8□0，要使它同时是 2、3、5的倍数，□里最 大填( )。 7．（24 春五下·浙江杭州·期末）“哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫 认为：所有大于 2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你 将 66 写成两个质数的和：66＝( )＋( )。 8．（24 春五下·浙江·期末）数学中把相差 2的两个质数叫作“孪生质数”，如 3和 5，请 你写出一对孪生质数， 和 。 9．（24 春五下·浙江温州·期中）晚上，乐乐正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了 11 下开关之后，来电时灯是( )着的。（填“开”或“关”） 10．（23 春五下·浙江湖州·期末）一个四位数□45□，这个数既是 3的倍数，也是 5的倍 数，这个四位数最大是( )，最小是( )。 11．（23 春五下·浙江宁波·期末）3的倍数中最大的三位数是( )，这个数至少减去 ( )才既是 2的倍数，又有因数 5。 12．（24 春五下·浙江台州·期末）在下面的括号填上合适的单位。 天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的规模最大的航天器，起飞 质量为 22.5( )。天和核心舱全长 166( )，竖立起来，比 5层楼还要高。舱内 可供 3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有 50( )。 13．（24 春五下·浙江台州·期末）如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体 的体积是( )立方厘米。 14．（24 春五下·浙江绍兴·期末）用一个长 12 分米、宽 10 分米、高 5分米的长方体纸箱， 装棱长 2分米的正方体饼干盒，最多能装( )个饼干盒。 15．（24 春五下·浙江绍兴·期末）一个正方体的表面积是 96dm2，其中一个面的面积是 ( )dm2，一条棱的长度是( )dm。 16．（24 春五下·浙江绍兴·期末）在一个长方体纸箱内放小正方体，沿长、宽、高摆放的 情况如图，这个箱子一共可以放( )个小正方体。 17．（24 春五下·浙江宁波·期末）一根长 9分米的长方体钢条平均截成 3段，表面积比原 来多出了 32 平方分米，原来这根钢条的体积是( )立方分米。 18．（24 春五下·浙江宁波·期末）在括号里填上合适的单位或数。 一辆洒水车的水箱的容积约为 12( )，它的洒水宽度约为 5( )，它行驶了 3km， 一共洒了( )m2路面。 19．（24春五下·浙江杭州·期末）6立方米80立方分米＝( )立方米 90秒＝( ) 分 20．（24 春五下·浙江杭州·期末）在钱塘轮滑馆迎亚运 365 健康跑活动中，主席台的台阶 如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两 个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 21．（24 春五下·浙江·期末）把长 7cm、宽 5cm、高 9cm 的两个同样的长方体拼成一个更大 的长方体，拼成的长方体的表面积最小是( )cm2，体积是( )cm3。 22．（24 春五下·浙江·期末）请在下面括号填上合适的单位。 我们的教室所占空间约为 200( )，占地面积大约占地 60( )。 爸爸一次献血 200( )，汽车油箱容积 48( )。 23．（24 春五下·浙江·期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为 4cm 的长方体 后，便成为一个正方体，表面积减少了 160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 24．（24 春五下·浙江金华·期中）把一个棱长为 4厘米的正方体切成棱长为 2厘米的小正 方体，可以得到( )个小正方体。 25．（23 春五下·浙江绍兴·期末）一台家用冰箱的容积约为 196( )（填单 位） 37.05dm  ( )L( )mL 26．（23 春五下·浙江绍兴·期末）如图，用棱长为 2cm 的小正方体搭成一个魔方，角上少 了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 27．（23 春五下·浙江绍兴·期末）已知一个长方体的底面周长是 15cm，高是 6cm，那么这 个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂 色面积是( )cm2。 28．（23 春五下·浙江温州·期末）用一根铁丝搭一个长 6厘米，宽 4厘米，高 5厘米的长 方体框架，至少需要铁丝( )厘米，如果用这根铁丝搭一个正方体，在这个正方体框架 每个面上糊一层白纸，至少需要白纸( )平方厘米（接头处均不计）。 29．（23 春五下·浙江温州·期末）如图分别是长方体纸盒的左面和前面，那么这个纸盒的 底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米（厚度忽略不计）。 30．（24 春五下·浙江台州·期末）小天家到学校的路程是 500 米，步行需要 8分钟。小天 平均每分钟走( )米，平均每分钟走这段路的( )。 31．（24 春五下·浙江台州·期末）1040 升＝( )立方米 25 秒＝( )分 3 平方米 3平方分米＝( )平方分米 80.08 立方分米＝( )升( )毫升 32．（24 春五下·浙江台州·期末）a、b、c、d这 4个数都可以用分数来表示，其中假分数 有( )个，d与 b的差是( )。 33．（24 春五下·浙江绍兴·期末）一篮桃子的数量在 30~50 个之间，如果每 4个装一盘还 多 2个，如果每 5个装一盘还多 1个，则这篮桃子共有( )个。 34．（24 春五下·浙江绍兴·期末）用一根 2米长的铁丝围一个等边三角形，每边用了这根 铁丝的    ，也就是    米。 35．（24 春五下·浙江绍兴·期末）（ ）÷4＝ 14 ( )＝ ( ) 12 ＝1.75。 36．（24 春五下·浙江宁波·期末）图书馆每天都开门，张红和李敏两人去图书馆借书。张 红每 3天去一次，李敏每 4天去一次，7月 1日两人同时去了一次图书馆，那么两人下次同时 去图书馆是 7月( )日。 37．（24 春五下·浙江宁波·期末）25 立方厘米＝( )立方分米 8升 80 毫升＝( )升 3.06 平方米＝( )平方分米 25 分＝( )时 38．（24 春五下·浙江杭州·期末）在 3 4 、 7 8 、 1001 2020 、0.9 这四个数中，最大的是( )， 最小的是( )。 39．（24 春五下·浙江杭州·期末）  A÷B＝ 1 5，那么 A和 B的最大公因数是( )，A 和 B 的最小公倍数是( )。 40．（24 春五下·浙江杭州·期末）丁丁要测量线段 AB 的长度，他只找到了一把 2dm 的尺子， 根据图，AB＝( )dm。 41．（24 春五下·浙江·期末）A＝2×3×5×7，B＝2×3×3×7，那么 A和 B的最大公因数 是( )，A 和 B 的最小公倍数是( )。 42．（24 春五下·浙江·期末）某施工队计划 7天修完一条 8千米的公路，平均每天修这条 公路的( )，平均每天修( )千米。 43．（24 春五下·浙江·期末）一个分数是 24 36 ，如果要约分成最简分数，分子和分母需同时 除以它们的最大公因数 ；得到的最简分数的分子和分母的最小公倍数是 。 44．（24 春五下·浙江·期末）数学思考。 如果 A＝ 2021 2022，B＝ 2010 202 ，C＝ 2019 2020那么 A、B、C中最大的是( )，最小的是( )。 45．（24 春五下·浙江台州·期末）甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯 鲜榨甘蔗汁，喝了 1 3杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了( )杯水和 ( )杯甘蔗汁。 46．（24 春五下·浙江杭州·期末） 13 4 的分数单位是( )，再去掉( )个这样 的分数单位，就是最小的质数。 47．（23 春五下·浙江宁波·期末）下图是一个底面为正方形的长方体，体积是 60cm3，长是 12cm，如果沿着垂直于长的方向把长方体切成两部分，表面积会增加( )cm2。 48．（24 春五下·浙江·期末）某辆公交车上，老年人占所有乘客的 1 11 ，学生占 3 11 ，其他人 占 7 11，这些分数的分数单位都是 。车上的座位数是乘客总数的 2 15，那么车上超过 的人不让座，必有老年人站着。 49．（24 春五下·浙江金华·期中）小明看一本书，第一天看了总页数的 1 4，第二天看了总页 数的 1 6 ，还剩下总页数的( )没有看。 50．（23 春五下·浙江绍兴·期末）在①276＋351；②3.7－1.52；③ 7 9＋ 5 11；④ 7 8 － 5 8 这四 个算式中，“7”和“5”能直接相加减的算式一共有( )个。 51．（23 春五下·浙江温州·期末）下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上 的数字相加等于 1，则 a＝( )，b＋c＝( )。 52．（24 春五下·浙江绍兴·期末）10 瓶钙片中有 1瓶次品（轻些），至少用天平称( ) 次保证找到次品。 53．（24 春五下·浙江宁波·期末）有 13 盒糖，其中一盒比较轻，至少用天平称( ) 次能保证找出这盒糖。 54．（23 春五下·浙江宁波·期末）在 18 袋白糖中，有一袋少装了 10g，其余 17 袋都是 500g， 用天平称，至少称( )次才能保证找出这一袋 490g 的白糖。 55．（23 春五下·浙江温州·期末）有 8个同样的零件，其中 7个质量相同，另有一个重一 些的次品。若用天平称，则至少称( )次才能保证找到这个次品。 56．（23 春五下·浙江温州·期末）如图，一个长方体在长减少 2cm 后成为一个正方体，并 且体积减少 350cm ，这个正方体的表面积是( ) 2cm 。 57．（23 春五下·浙江温州·期末）小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。下图是小美已 经搭建好的部分，要搭建好这个长方体框架，需要总长( )厘米的小棒，再为框架每个 面包裹上纸板，至少需要纸板( )平方厘米。 58．（23 春五下·浙江湖州·期末）下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单 位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。 59．（23 春五下·浙江湖州·期末）一个表面积是 60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成 ( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。 60．（23 春五下·浙江宁波·期末）下图中，直角三角形 BDE 是由直角三角形 BCA 旋转得到 的，AB⊥BE，已知 BC＝3，AC＝4，AB＝5，DE＝( )。 61．（23 春五下·浙江温州·期末）如下图三角形 ABC 是一个等腰三角形，沿着高 AD 分成两 个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形，图①是由图②以点 ( )为中心( )方向旋转( )°得到的。 62．（23 春五下·浙江绍兴·期末）如下图所示，有若干个小正方体拼搭成 1排，每个小正 方体的棱长都是 1分米，请在表格中填上正确的数。 正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少 2个 2×6＝12 个 2 个 （ ）平方分米 3个 3×6＝18 个 （ ）个 （ ）平方分米 n个 6n 个 （ ）个 （ ）平方分米 63．（23 春五下·江苏镇江·期中）下面是航模小组制作的两架模型飞机在一次飞行中飞行 时间和高度的记录。 (1)乙飞机比甲飞机少飞行了( )秒。 (2)飞行了( )秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约第( )秒两架飞机的高度 相差最大。 (3)起飞后前( )秒，甲飞机的飞行状态是上升的。 (4)乙飞机下落时的平均速度是( )米/秒。 64．（23 春五下·浙江宁波·期末）下图是小思和小维的踢毽子成绩统计图。 (1)小思最好的成绩是第( )次，小维最差的成绩是第( )次。 (2)两人成绩相同时，数量为( )个。 (3)如果你是体育老师，你选( )参与比赛，理由是( )。 65．（23 春五下·浙江温州·期末）下面是 2013 年—2022 年中国、日本汽车出口量的统计图， 看图回答问题。 (1)中国汽车出口量总体上呈( )趋势，日本汽车出口量总体上呈( )趋势。 (2)中国汽车出口量( )年增长得最快，这一年比上一年增加( )万辆。 (3)结合数据，你觉得 2023 年中国和日本汽车出口量分别可能是( )万辆；请写一写理 由。 ①中国 300、日本 300 ②中国 400、日本 360 ③中国 200、日本 400 ④中国 400、日本 200 我的理由： 。 编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用，以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（浙江专版）正是为帮助浙江地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法”“长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨，在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​​ 2025年5月 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题02 填空题65题（浙江专版） 一、填空题 1．（24春五下·浙江杭州·期末）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 2．（24春五下·浙江·期末）用一些同样大小的正方体拼搭图形，要使拼搭的图形从左面、上面看到的形状如下图所示，那么至少需要( )块同样的正方体。 3．（23春五下·浙江湖州·期末）用同样的正方体积木搭几何体，要求从正面、上面和左面看到的图形都是，搭这样的几何体，最少需要( )块正方体积木，最多需要( )块。 4．（24春五下·浙江台州·期末）学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少去掉( )分就同时是2和5的倍数。 5．（24春五下·浙江绍兴·期末）同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 6．（24春五下·浙江绍兴·期末）一个三位数8□0，要使它同时是2、3、5的倍数，□里最大填( )。 7．（24春五下·浙江杭州·期末）“哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你将66写成两个质数的和：66＝( )＋( )。 8．（24春五下·浙江·期末）数学中把相差2的两个质数叫作“孪生质数”，如3和5，请你写出一对孪生质数， 和 。 9．（24春五下·浙江温州·期中）晚上，乐乐正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了11下开关之后，来电时灯是( )着的。（填“开”或“关”） 10．（23春五下·浙江湖州·期末）一个四位数□45□，这个数既是3的倍数，也是5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。 11．（23春五下·浙江宁波·期末）3的倍数中最大的三位数是( )，这个数至少减去( )才既是2的倍数，又有因数5。 12．（24春五下·浙江台州·期末）在下面的括号填上合适的单位。 天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的规模最大的航天器，起飞质量为22.5( )。天和核心舱全长166( )，竖立起来，比5层楼还要高。舱内可供3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有50( )。 13．（24春五下·浙江台州·期末）如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 14．（24春五下·浙江绍兴·期末）用一个长12分米、宽10分米、高5分米的长方体纸箱，装棱长2分米的正方体饼干盒，最多能装( )个饼干盒。 15．（24春五下·浙江绍兴·期末）一个正方体的表面积是96dm2，其中一个面的面积是( )dm2，一条棱的长度是( )dm。 16．（24春五下·浙江绍兴·期末）在一个长方体纸箱内放小正方体，沿长、宽、高摆放的情况如图，这个箱子一共可以放( )个小正方体。 17．（24春五下·浙江宁波·期末）一根长9分米的长方体钢条平均截成3段，表面积比原来多出了32平方分米，原来这根钢条的体积是( )立方分米。 18．（24春五下·浙江宁波·期末）在括号里填上合适的单位或数。 一辆洒水车的水箱的容积约为12( )，它的洒水宽度约为5( )，它行驶了3km，一共洒了( )m2路面。 19．（24春五下·浙江杭州·期末）6立方米80立方分米＝( )立方米   90秒＝( )分 20．（24春五下·浙江杭州·期末）在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 21．（24春五下·浙江·期末）把长7cm、宽5cm、高9cm的两个同样的长方体拼成一个更大的长方体，拼成的长方体的表面积最小是( )cm2，体积是( )cm3。 22．（24春五下·浙江·期末）请在下面括号填上合适的单位。 我们的教室所占空间约为200( )，占地面积大约占地60( )。 爸爸一次献血200( )，汽车油箱容积48( )。 23．（24春五下·浙江·期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 24．（24春五下·浙江金华·期中）把一个棱长为4厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体。 25．（23春五下·浙江绍兴·期末）一台家用冰箱的容积约为196( )（填单位）  ( )L( )mL 26．（23春五下·浙江绍兴·期末）如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 27．（23春五下·浙江绍兴·期末）已知一个长方体的底面周长是15cm，高是6cm，那么这个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是( )cm2。 28．（23春五下·浙江温州·期末）用一根铁丝搭一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米，如果用这根铁丝搭一个正方体，在这个正方体框架每个面上糊一层白纸，至少需要白纸( )平方厘米（接头处均不计）。 29．（23春五下·浙江温州·期末）如图分别是长方体纸盒的左面和前面，那么这个纸盒的底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米（厚度忽略不计）。 30．（24春五下·浙江台州·期末）小天家到学校的路程是500米，步行需要8分钟。小天平均每分钟走( )米，平均每分钟走这段路的( )。 31．（24春五下·浙江台州·期末）1040升＝( )立方米     25秒＝( )分 3平方米3平方分米＝( )平方分米     80.08立方分米＝( )升( )毫升 32．（24春五下·浙江台州·期末）a、b、c、d这4个数都可以用分数来表示，其中假分数有( )个，d与b的差是( )。 33．（24春五下·浙江绍兴·期末）一篮桃子的数量在30~50个之间，如果每4个装一盘还多2个，如果每5个装一盘还多1个，则这篮桃子共有( )个。 34．（24春五下·浙江绍兴·期末）用一根2米长的铁丝围一个等边三角形，每边用了这根铁丝的，也就是米。 35．（24春五下·浙江绍兴·期末）（   ）÷4＝＝＝1.75。 36．（24春五下·浙江宁波·期末）图书馆每天都开门，张红和李敏两人去图书馆借书。张红每3天去一次，李敏每4天去一次，7月1日两人同时去了一次图书馆，那么两人下次同时去图书馆是7月( )日。 37．（24春五下·浙江宁波·期末）25立方厘米＝( )立方分米   8升80毫升＝( )升 3.06平方米＝( )平方分米    25分＝( )时 38．（24春五下·浙江杭州·期末）在、、、0.9这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 39．（24春五下·浙江杭州·期末）A÷B＝，那么A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。 40．（24春五下·浙江杭州·期末）丁丁要测量线段AB的长度，他只找到了一把2dm的尺子，根据图，AB＝( )dm。 41．（24春五下·浙江·期末）A＝2×3×5×7，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。 42．（24春五下·浙江·期末）某施工队计划7天修完一条8千米的公路，平均每天修这条公路的( )，平均每天修( )千米。 43．（24春五下·浙江·期末）一个分数是，如果要约分成最简分数，分子和分母需同时除以它们的最大公因数 ；得到的最简分数的分子和分母的最小公倍数是 。 44．（24春五下·浙江·期末）数学思考。 如果A＝，B＝，C＝那么A、B、C中最大的是( )，最小的是( )。 45．（24春五下·浙江台州·期末）甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了( )杯水和( )杯甘蔗汁。 46．（24春五下·浙江杭州·期末）的分数单位是( )，再去掉( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 47．（23春五下·浙江宁波·期末）下图是一个底面为正方形的长方体，体积是60cm3，长是12cm，如果沿着垂直于长的方向把长方体切成两部分，表面积会增加( )cm2。    48．（24春五下·浙江·期末）某辆公交车上，老年人占所有乘客的，学生占，其他人占，这些分数的分数单位都是 。车上的座位数是乘客总数的，那么车上超过 的人不让座，必有老年人站着。 49．（24春五下·浙江金华·期中）小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的( )没有看。 50．（23春五下·浙江绍兴·期末）在①276＋351；②3.7－1.52；③＋；④－这四个算式中，“7”和“5”能直接相加减的算式一共有( )个。 51．（23春五下·浙江温州·期末）下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a＝( )，b＋c＝( )。 52．（24春五下·浙江绍兴·期末）10瓶钙片中有1瓶次品（轻些），至少用天平称( )次保证找到次品。 53．（24春五下·浙江宁波·期末）有13盒糖，其中一盒比较轻，至少用天平称( )次能保证找出这盒糖。 54．（23春五下·浙江宁波·期末）在18袋白糖中，有一袋少装了10g，其余17袋都是500g，用天平称，至少称( )次才能保证找出这一袋490g的白糖。 55．（23春五下·浙江温州·期末）有8个同样的零件，其中7个质量相同，另有一个重一些的次品。若用天平称，则至少称( )次才能保证找到这个次品。 56．（23春五下·浙江温州·期末）如图，一个长方体在长减少2cm后成为一个正方体，并且体积减少，这个正方体的表面积是( )。 57．（23春五下·浙江温州·期末）小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。下图是小美已经搭建好的部分，要搭建好这个长方体框架，需要总长( )厘米的小棒，再为框架每个面包裹上纸板，至少需要纸板( )平方厘米。    58．（23春五下·浙江湖州·期末）下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。    59．（23春五下·浙江湖州·期末）一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。    60．（23春五下·浙江宁波·期末）下图中，直角三角形BDE是由直角三角形BCA旋转得到的，AB⊥BE，已知BC＝3，AC＝4，AB＝5，DE＝( )。 61．（23春五下·浙江温州·期末）如下图三角形ABC是一个等腰三角形，沿着高AD分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形，图①是由图②以点( )为中心( )方向旋转( )°得到的。 62．（23春五下·浙江绍兴·期末）如下图所示，有若干个小正方体拼搭成1排，每个小正方体的棱长都是1分米，请在表格中填上正确的数。 正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少 2个 2×6＝12个 2个 （    ）平方分米 3个 3×6＝18个 （    ）个 （    ）平方分米 n个 6n个 （    ）个 （    ）平方分米 63．（23春五下·江苏镇江·期中）下面是航模小组制作的两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 (1)乙飞机比甲飞机少飞行了( )秒。 (2)飞行了( )秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约第( )秒两架飞机的高度相差最大。 (3)起飞后前( )秒，甲飞机的飞行状态是上升的。 (4)乙飞机下落时的平均速度是( )米/秒。 64．（23春五下·浙江宁波·期末）下图是小思和小维的踢毽子成绩统计图。    (1)小思最好的成绩是第( )次，小维最差的成绩是第( )次。 (2)两人成绩相同时，数量为( )个。 (3)如果你是体育老师，你选( )参与比赛，理由是( )。 65．（23春五下·浙江温州·期末）下面是2013年—2022年中国、日本汽车出口量的统计图，看图回答问题。 (1)中国汽车出口量总体上呈( )趋势，日本汽车出口量总体上呈( )趋势。 (2)中国汽车出口量( )年增长得最快，这一年比上一年增加( )万辆。 (3)结合数据，你觉得2023年中国和日本汽车出口量分别可能是( )万辆；请写一写理由。 ①中国300、日本300     ②中国400、日本360 ③中国200、日本400  ④中国400、日本200 我的理由： 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用，以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（浙江专版）正是为帮助浙江地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法”“长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨，在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​​ 2025年5月 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题02 填空题65题（浙江专版） 一、填空题 1．（24春五下·浙江杭州·期末）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 【答案】4 7 【分析】根据从正面看的图形基本确定该立体图形的形状，有两排。根据从左面看的图形，可知该立体图形有两层，上层有一排，下层有两排，据此判断。 【解答】 搭这个立体图形，最少的话，下层需要2＋1＝3，上层最少放1个，最少用4个小正方体，即。 最多的话，把前一排的上下层放满即可，后一排不变，最多用7个小正方体，即。 2．（24春五下·浙江·期末）用一些同样大小的正方体拼搭图形，要使拼搭的图形从左面、上面看到的形状如下图所示，那么至少需要( )块同样的正方体。 【答案】5 【分析】从上面看两行共4个，第一行3个，第二行1个，居中对齐；从左面看两行3个，第一行1个，第二行2个，左对齐；据此分析出每个位置上小正方体的摆放个数。 【解答】由分析可知，如图所示每个位置小正方体的摆放个数。 该立体图形共两层，下面一层4个，上面一层1个，4＋1＝5（个）。 所以，至少需要5块同样的正方体。 3．（23春五下·浙江湖州·期末）用同样的正方体积木搭几何体，要求从正面、上面和左面看到的图形都是，搭这样的几何体，最少需要( )块正方体积木，最多需要( )块。 【答案】6 8 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4块正方体积木；根据从正面和左面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2块正方体积木，最多有4块正方体积木；据此得出这个几何体最少和最多需要正方体积木的块数。 【解答】结合从正面、上面和左面看到的图形，可以得出下面的几何体： （最少的搭法不唯一） 搭这样的几何体，最少需要6块正方体积木，最多需要8块正方体积木。 【点评】本题考查根据三视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。 4．（24春五下·浙江台州·期末）学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少去掉( )分就同时是2和5的倍数。 【答案】2 3 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。 【解答】5＋8＋9＋6＋3＝31 31＋2＝33 33是3的倍数，则至少加上2分就是3的倍数。 能被2和5整除的数末尾是0，则 58963－3＝58960 至少去掉3分就同时是2和5的倍数。 5．（24春五下·浙江绍兴·期末）同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 【答案】26 【分析】根据题意可知，两个长方形的周长相同，面积不同；长方形长和宽的数值都是其面积数值的因素，求出42和36的因数对（写成乘法形式）中，找出“长＋宽”相等的组合，一组“长＋宽”就是绳子长度的一半，再乘2，即可解答。 【解答】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9 6＋7＝4＋9＝13 13×2＝26（cm） 同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长26cm。 6．（24春五下·浙江绍兴·期末）一个三位数8□0，要使它同时是2、3、5的倍数，□里最大填( )。 【答案】7 【分析】□里填的是0到9之间的数字。因为该三位数的个位数字是0，则该数是2、5的倍数；若该数还是3的倍数，则这个三位数各个数位上的数字之和还需要是3的倍数，据此解答。 【解答】8＋□＋0＝8＋□ 8＋□的和得能被3整除，所以□里填1、4、7时这个三位数同时是2、3、5的倍数，□里最大填7。 7．（24春五下·浙江杭州·期末）“哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你将66写成两个质数的和：66＝( )＋( )。 【答案】61 5 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此意义将题目中的数据分解成质数相加的形式即可。（答案不唯一） 【解答】由分析可得： 66以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61； 据此可以将66写成两个质数的和：61＋5或59＋7或13＋53或19＋47或23＋43或29＋37。（每个式子前后两个加数位置可以交换） 8．（24春五下·浙江·期末）数学中把相差2的两个质数叫作“孪生质数”，如3和5，请你写出一对孪生质数， 和 。 【答案】5 7 【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 【解答】5和7都是质数，5和7相差2，5和7就是孪生质数。 11和13都是质数，11和13相差2，11和13就是孪生质数。 17和19都是质数，17和19相差2，17和19就是孪生质数。 9．（24春五下·浙江温州·期中）晚上，乐乐正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了11下开关之后，来电时灯是( )着的。（填“开”或“关”） 【答案】关 【分析】停电后，按1下灯关，按2下灯开，按3下灯关……则按奇数次是关，偶数次是开，11是奇数，则来电时灯是关着的。此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。 【解答】按奇数次是关，偶数次是开，11是奇数，则来电时灯是关着的。 10．（23春五下·浙江湖州·期末）一个四位数□45□，这个数既是3的倍数，也是5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。 【答案】9450 1455 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解答】当个位上的数字是0时，4＋5＝9，千位上的数字可以是3、6、9，即3450、6450、9450；当个位上的数字是5时，4＋5＋5＝14、15－14＝1，千位上的数字可以是1、4、7，即1455、4455、7455，这个四位数最大是9450，最小是1455。 【点评】关键是掌握并灵活运用3和5的倍数的特征。 11．（23春五下·浙江宁波·期末）3的倍数中最大的三位数是( )，这个数至少减去( )才既是2的倍数，又有因数5。 【答案】999 9 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。最大的三位数，要使各个数位上的数最大即999，因为9＋9＋9＝27，27是3的倍数，所以3的倍数中最大的三位数是999； 根据既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0。既是2的倍数，又有因数5，即这个数既是2的倍数又是5的倍数，个位上是0，即999—9＝990，所以这个数至少减去9才既是2的倍数，又有因数5。 【解答】因为根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，9＋9＋9＝27，27÷3＝9，所以3的倍数中最大的三位数是999； 因为既是2的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0，999—9＝990，所以这个数至少减去9才既是2的倍数，又有因数5。 【点评】此题掌握3的倍数特征、既是2的倍数又是5的倍数特征是解题关键。 12．（24春五下·浙江台州·期末）在下面的括号填上合适的单位。 天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的规模最大的航天器，起飞质量为22.5( )。天和核心舱全长166( )，竖立起来，比5层楼还要高。舱内可供3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有50( )。 【答案】吨/t 分米/dm 立方米/m3 【分析】计量较重或大宗物品的质量用“吨”作单位，所以计算航天器的起飞质量用“吨”作单位比较合适； 在直尺上10厘米是1分米，结合单位前的数据，所以计量天和核心舱的全长用“分米”作单位比较合适； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量航天员活动的空间用“立方米”作单位比较合适。 【解答】天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的规模最大的航天器，起飞质量为22.5吨。天和核心舱全长166分米，竖立起来，比5层楼还要高。舱内可供3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有50立方米。 13．（24春五下·浙江台州·期末）如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】375 【分析】根据题意，长方体有两个面是正方形，则长方体的宽和高相等；从展开图中可以看出，3个宽或高的和等于15厘米，由此求出长方体的宽和高；图中20厘米是长与宽的和，用20厘米减去宽，即可求出长；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【解答】宽、高：15÷3＝5（厘米） 长：20－5＝15（厘米） 体积： 15×5×5 ＝75×5 ＝375（立方厘米） 这个长方体的体积是375立方厘米。 14．（24春五下·浙江绍兴·期末）用一个长12分米、宽10分米、高5分米的长方体纸箱，装棱长2分米的正方体饼干盒，最多能装( )个饼干盒。 【答案】60 【分析】根据长方体中长、宽、高分别可以放棱长为2分米的正方体个数，将长、宽、高分别除以2得出有余数的答案，则得到的商相乘得到最多可以装饼干盒的数量。 【解答】长：12÷2＝6（个） 宽：10÷2＝5（个） 高：5÷2＝2（个）⋯⋯1（分米） 则最多可以装饼干盒的数量为：6×5×2＝60（个） 用一个长12分米、宽10分米、高5分米的长方体纸箱，装棱长2分米的正方体饼干盒，最多能装60个饼干盒。 15．（24春五下·浙江绍兴·期末）一个正方体的表面积是96dm2，其中一个面的面积是( )dm2，一条棱的长度是( )dm。 【答案】16 4 【分析】根据正方体的特征：六个面都相等，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，进而求出边长。 【解答】96÷6＝16（dm2） 4×4＝16，一条棱的长度是4dm。 一个正方体的表面积是96dm2，其中一个面的面积是16dm2，一条棱的长度是4dm。 16．（24春五下·浙江绍兴·期末）在一个长方体纸箱内放小正方体，沿长、宽、高摆放的情况如图，这个箱子一共可以放( )个小正方体。 【答案】160 【分析】在长方体中摆小正方体，看沿长可以放几个，沿宽可以放几个，沿高可以放几层，进而求出小正方体的个数。 【解答】长方体纸盒子内，长放8个小正方体，宽放4个小正方体，高放5层； 小正方体个数：8×4×5＝160（个） 这个箱子一共可以放160个小正方体。 17．（24春五下·浙江宁波·期末）一根长9分米的长方体钢条平均截成3段，表面积比原来多出了32平方分米，原来这根钢条的体积是( )立方分米。 【答案】72 【分析】根据题意，把一根长方体钢条平均截成3段，则表面积会增加4个截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来这根钢条的体积。 【解答】32÷4＝8（平方分米） 8×9＝72（立方分米） 原来这根钢条的体积是72立方分米。 18．（24春五下·浙江宁波·期末）在括号里填上合适的单位或数。 一辆洒水车的水箱的容积约为12( )，它的洒水宽度约为5( )，它行驶了3km，一共洒了( )m2路面。 【答案】m3/立方米 m/米 15000 【分析】根据生活经验、对面积单位、长度单位、容积单位和数据大小的认识可知， 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1m3就是1000dm3，棱长为1m的正方体的体积是1m3。结合单位前的数据，所以计量洒水车水箱的容积用“m3”作单位比较合适。 1m就是100cm，计量比较长的物体，通常用“m”作单位，二年级学生双臂展开的长度大约是1m，所以洒水宽度用“m”作单位比较合适。 洒水车行驶3km即3000m，洒水宽度约5m，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出洒水路面的面积。 【解答】3km＝3000m 3000×5＝15000（m2） 一辆洒水车的水箱的容积约为12m3，它的洒水宽度约为5m，它行驶了3km，一共洒了15000m2路面。 19．（24春五下·浙江杭州·期末）6立方米80立方分米＝( )立方米   90秒＝( )分 【答案】6.08 1.5 【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1分＝60秒；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】（1）80÷1000＝0.08（立方米） 6＋0.08＝6.08（立方米） 6立方米80立方分米＝6.08立方米 （2）90÷60＝1.5（分） 90秒＝1.5分 20．（24春五下·浙江杭州·期末）在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 【答案】18 108 【分析】将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至会减少两个边长为3dm的正方形的面积，最多会减少两个长为18dm、宽为3dm的长方形的面积，据此解答即可。 【解答】表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少： （dm2） 表面积比原来两个台阶的表面积之和最多会减少： （dm2） 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少18dm2，最多会减少108dm2。 21．（24春五下·浙江·期末）把长7cm、宽5cm、高9cm的两个同样的长方体拼成一个更大的长方体，拼成的长方体的表面积最小是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】446 630 【分析】要想拼成的表面积最小，要把最大的面重合在一起，即将7×9的面重合，拼成的长方体的长是7cm，宽是9cm，高是5＋5＝10（cm），再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，将数据带入公式即可。 【解答】5＋5＝10（cm） （7×10＋9×10＋7×9）×2 ＝（70＋90＋63）×2 ＝223×2 ＝446（cm2） 7×9×10＝630（cm3） 则拼成的长方体的表面积最小是446cm2，体积是630cm3。 22．（24春五下·浙江·期末）请在下面括号填上合适的单位。 我们的教室所占空间约为200( )，占地面积大约占地60( )。 爸爸一次献血200( )，汽车油箱容积48( )。 【答案】立方米/m3 平方米/m2 毫升/mL 升/L 【分析】1平方米是边长为1米的正方形面积大小，教室占地面积比较大，用平方米作单位比较合适；1立方米是棱长为1米的正方体所占空间的大小，教室所占空间比较大，用立方米作单位比较合适；手指尖的体积大约是1立方厘米，1毫升液体的体积就是1立方厘米，献血量会少一些，用毫升作单位比较合适；粉笔盒的体积接近1立方分米，1升液体的体积是1立方分米，汽车油箱容积比较大，用升作单位比较合适，根据实际情况并结合题中的数字选择合适的单位即可。 【解答】我们的教室所占空间约为200立方米，占地面积大约占地60平方米； 爸爸一次献血200毫升，汽车油箱容积48升。 【点评】本题考查单位选择，解答本题的关键是了解面积、体积、容积单位的概念。 23．（24春五下·浙江·期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 【答案】0.325 【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。 【解答】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm） 一个侧面面积：160÷4＝40（cm2） 底面边长：40÷8＝5（cm） 原来长方体体积：5×5×（5＋8） ＝5×5×13 ＝325（cm3） ＝0.325（dm3） 原来长方体的体积是0.325dm3。 【点评】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。 24．（24春五下·浙江金华·期中）把一个棱长为4厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体。 【答案】8 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出两个正方体的体积，大正方体体积÷小正方体体积＝得到的个数。 【解答】4×4×4÷（2×2×2） ＝64÷8 ＝8（个） 可以得到8个小正方体。 25．（23春五下·浙江绍兴·期末）一台家用冰箱的容积约为196( )（填单位）  ( )L( )mL 【答案】升/L 7 50 【分析】计量物体的容积通常用“升”或“毫升”作单位，结合数据和实际情况，计量冰箱的容积应该用“升”作单位； 1dm3＝1L＝1000mL，高级单位化成低级单位要乘进率，据此进行单位换算。 【解答】由分析可知： 一台家用冰箱的容积约为196升； 7.05m3＝7.05L＝7L＋0.05L 0.05L＝0.05×1000＝50mL 7.05dm3＝7.05L＝7L50mL 26．（23春五下·浙江绍兴·期末）如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 【答案】208 216 【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为2cm的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此解答即可。 【解答】2×3＝6（cm） 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 则现在这个魔方的体积是208cm3，表面积是216cm2。 27．（23春五下·浙江绍兴·期末）已知一个长方体的底面周长是15cm，高是6cm，那么这个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是( )cm2。 【答案】54 90 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和＝（长＋宽）×4＋高×4，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，长方体的棱长总和＝长方体的底面周长×2＋高×4； 不含上下面的长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2，即不含上下面的长方体的表面积＝（长＋宽）×高×2，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，不含上下面的长方体的表面积＝长方体的底面周长×高，据此解答。 【解答】由分析可知： 长方体的棱长总和：15×2＋6×4 ＝30＋24 ＝54（cm） 不含上下面的长方体的表面积：15×6＝90（cm2） 所以这个长方体的棱长总和是54cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是90cm2。 28．（23春五下·浙江温州·期末）用一根铁丝搭一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米，如果用这根铁丝搭一个正方体，在这个正方体框架每个面上糊一层白纸，至少需要白纸( )平方厘米（接头处均不计）。 【答案】60 150 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，再根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。 【解答】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 60÷12＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 至少需要铁丝60厘米；至少需要白纸150平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（23春五下·浙江温州·期末）如图分别是长方体纸盒的左面和前面，那么这个纸盒的底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米（厚度忽略不计）。 【答案】54 216 【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是9厘米，宽6厘米，高是4厘米，求这个纸盒的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答，且容积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】9×6＝54（平方厘米） 9×6×4 ＝54×4 ＝216（立方厘米） 则这个纸盒的底面积是54平方厘米，容积是216立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的底面积和体积公式的灵活运用。 30．（24春五下·浙江台州·期末）小天家到学校的路程是500米，步行需要8分钟。小天平均每分钟走( )米，平均每分钟走这段路的( )。 【答案】 62.5// 【分析】每分钟走的路程叫速度，根据速度＝路程÷时间，求出平均每分钟走了的路程；将总路程看作单位“1”，1÷需要的时间＝平均每分钟走这段路的几分之几，据此列式计算。 【解答】500÷8＝62.5（米） 1÷8＝ 小天平均每分钟走62.5米，平均每分钟走这段路的。 31．（24春五下·浙江台州·期末）1040升＝( )立方米     25秒＝( )分 3平方米3平方分米＝( )平方分米     80.08立方分米＝( )升( )毫升 【答案】1.04 303 80 80 【分析】根据1立方米＝1000升，1分＝60秒，1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可；单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【解答】1040÷1000＝1.04（立方米）；25÷60＝＝（分） 3×100＝300（平方分米）、300＋3＝303（平方分米）；0.08×1000＝80（毫升） 1040升＝1.04立方米；25秒＝分 3平方米3平方分米＝303平方分米；80.08立方分米＝80升80毫升 32．（24春五下·浙江台州·期末）a、b、c、d这4个数都可以用分数来表示，其中假分数有( )个，d与b的差是( )。 【答案】2 1 【分析】根据分数的意义，将单位“1”平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此确定这4个分数，其中分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，数出假分数的个数；根据同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算出d与b的差。 【解答】a、b、c、d这4个分数分别是、、、，其中和是假分数，假分数有2个，－＝1，因此d与b的差是1。 33．（24春五下·浙江绍兴·期末）一篮桃子的数量在30~50个之间，如果每4个装一盘还多2个，如果每5个装一盘还多1个，则这篮桃子共有( )个。 【答案】46 【解答】在30~50之间，4的倍数有：32、36、40、44、48，所以桃子的个数可能是34、38、42、46、50个； 在30~50之间，5的倍数有：30、35、40、45、50，所以桃子的个数可能是31、36、41、46个。 所以，桃子的个数是46个。 34．（24春五下·浙江绍兴·期末）用一根2米长的铁丝围一个等边三角形，每边用了这根铁丝的，也就是米。 【答案】； 【分析】根据等边三角形的特征可知，等边三角形的三条边相等；也就是把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成3份，求每一份是这根铁丝的几分之几，用1÷3解答，求每条边的长度，用铁丝的长度÷3解答。 【解答】1÷3＝ 2÷3＝（米） 用一根2米长的铁丝围一个等边三角形，每边用了这根铁丝的，也就是米。 35．（24春五下·浙江绍兴·期末）（   ）÷4＝＝＝1.75。 【答案】7；8；21 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得1.75＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，可得＝；将的分子和分母同时乘3，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝7÷4。 【解答】7÷4＝＝＝1.75 36．（24春五下·浙江宁波·期末）图书馆每天都开门，张红和李敏两人去图书馆借书。张红每3天去一次，李敏每4天去一次，7月1日两人同时去了一次图书馆，那么两人下次同时去图书馆是7月( )日。 【答案】13 【分析】根据题意，先求出3和4的最小公倍数，7月1日两人同时去了一次图书馆，所以7月1日再加上12天，算出来即为两人下次同时去了图书馆的时间，据此解答。 【解答】3和4是互质数，3和4的最小公倍数：3×4＝12 7月1日＋12日＝7月13日 即两人下次同时去图书馆是7月13日。 37．（24春五下·浙江宁波·期末）25立方厘米＝( )立方分米   8升80毫升＝( )升 3.06平方米＝( )平方分米    25分＝( )时 【答案】0.025/ 8.08/ 306 【分析】（1）1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可； （2）1升＝1000毫升，低级单位转化成高级单位除以进率即可； （3）1平方米＝100平方分米，高级单位转化成低级单位乘进率即可； （4）1时＝60分，低级单位转化成高级单位除以进率即可。 【解答】（1）25÷1000＝0.025（立方分米）＝（立方分米） 25立方厘米＝0.025立方分米＝立方分米 （2）80÷1000＝0.08（升）＝（升） 8＋0.08＝8.08（升）＝（升） 8升80毫升＝8.08升＝（升） （3）3.06×100＝306（平方分米） 3.06平方米＝306平方分米 （4）25÷60＝（时） 25分＝时 38．（24春五下·浙江杭州·期末）在、、、0.9这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】0.9 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再利用小数比较大小的方法进行解答即可。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。 【解答】 所以，则最大的是0.9，最小的是。 【点评】本题考查分数化小数、小数的大小比较，解答本题的关键是掌握分数化小数的计算方法。 39．（24春五下·浙江杭州·期末）A÷B＝，那么A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】A B 【分析】根据题意，A÷B＝，说明A和B是倍数关系，因为＜1，所以A＜B，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【解答】A÷B＝，那么A和B的最大公因数是A，A和B的最小公倍数是B。 40．（24春五下·浙江杭州·期末）丁丁要测量线段AB的长度，他只找到了一把2dm的尺子，根据图，AB＝( )dm。 【答案】 【分析】观察图可知，AB的长度是2个尺子的长度与一把尺子的长度的长之和，求一把尺子的长度的，可把这把尺子的长度看作单位1，把尺子的长度平均分成5份，一份是dm，3份是dm。再把长度加起来即可得解。 【解答】AB的长度：2×2＋ ＝4＋ ＝（dm） 所以AB＝dm。 41．（24春五下·浙江·期末）A＝2×3×5×7，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】42 630 【分析】两个数最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。 【解答】A＝2×3×5×7 B＝2×3×3×7 A和B的最大公因数是2×3×7＝42。 A和B的最小公倍数是2×3×7×3×5＝630。 A＝2×3×5×7，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是42，A和B的最小公倍数630。 42．（24春五下·浙江·期末）某施工队计划7天修完一条8千米的公路，平均每天修这条公路的( )，平均每天修( )千米。 【答案】 【分析】根据题意可知，将这条公路的长度看作单位1。根据分数的意义可知，施工队7天修完这条公路，则平均每天修这条公路的，公路长度÷修完这条路需要的总天数＝平均每天修的长度。 【解答】平均每天修这条公路的，8÷7＝（千米），平均每天修千米。 43．（24春五下·浙江·期末）一个分数是，如果要约分成最简分数，分子和分母需同时除以它们的最大公因数 ；得到的最简分数的分子和分母的最小公倍数是 。 【答案】12 6 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时除以同一个不为0的数，把分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；求两个数最大公因数和最小公倍数方法：两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。据此解答。 【解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是2×2×3＝12 ＝＝ 2和3的最小公倍数是2×3＝6 分子和分母需同时除以它们的最大公因数12；得到的最简分数的分子和分母的最小公倍数是6。 44．（24春五下·浙江·期末）数学思考。 如果A＝，B＝，C＝那么A、B、C中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】B C 【分析】真分数的分子比分母小的分数，假分数的分子大于等于分母，即则假分数＞真分数。分子比分母小1的分数比较大小：分母越大，这个分数就越大。 【解答】B是假分数大于1，A、C真分数都小于1，所以A、B、C中最大的是B， A、C的分子分母都相差1，因为2022大，所以＞，最小的是C。 A、B、C中最大的是B，最小的是C。 45．（24春五下·浙江台州·期末）甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了( )杯水和( )杯甘蔗汁。 【答案】 1 【分析】喝了杯感觉太甜了，就加满水，加了杯水，加了多少水就喝了多少水，最后全部喝完，喝了1杯甘蔗汁。 【解答】根据分析，他共喝了杯水和1杯甘蔗汁。 46．（24春五下·浙江杭州·期末）的分数单位是( )，再去掉( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，即一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，先将2化成分母是4的假分数，再求出与相差几个分数单位即可。据此解答。 【解答】2＝    的分数单位是，再去掉5个这样的分数单位，就是最小的质数。 47．（23春五下·浙江宁波·期末）下图是一个底面为正方形的长方体，体积是60cm3，长是12cm，如果沿着垂直于长的方向把长方体切成两部分，表面积会增加( )cm2。    【答案】10 【分析】根据题意，切成两部分后增加的表面积是两个切面的面积，即两个底面的面积之和；根据长方体的体积和长，结合长方体的体积公式，计算出长方体的底面积，进而求出增加的表面积。 【解答】60÷12×2 ＝5×2 ＝10（cm2） 因此表面积会增加10cm2。 【点评】解答本题的关键是明确增加的表面积是两个切面的面积，也就是长方体两个底面的面积之和。 48．（24春五下·浙江·期末）某辆公交车上，老年人占所有乘客的，学生占，其他人占，这些分数的分数单位都是 。车上的座位数是乘客总数的，那么车上超过 的人不让座，必有老年人站着。 【答案】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 已知车上的座位数占总人数的，老人占总人数的，那么留给学生和其他人的座位数之和是总人数的（－），如果超出（－）的人不让座，就会有老年人要站着了。 【解答】、、，这些分数的分数单位都是； － ＝－ ＝ 车上超过的人不让座，必有老年人站着。 49．（24春五下·浙江金华·期中）小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的( )没有看。 【答案】 【分析】将总页数看作单位“1”，1－第一天看了总页数的几分之几－第二天看了总页数的几分之几＝还剩总页数的几分之几没有看，据此列式计算。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩下总页数的没有看。 50．（23春五下·浙江绍兴·期末）在①276＋351；②3.7－1.52；③＋；④－这四个算式中，“7”和“5”能直接相加减的算式一共有( )个。 【答案】3 【分析】整数的加法：相同数位对齐，从低位算起，满十向前进1； 小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐； 同分母分数加减法：分母不变，分子相加减； 异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此解答。 【解答】①276＋351，7在十位，5也在十位，7和5可以直接相加； ②3.7－1.52，7在十分位，5也在十分位，7和5可以直接相减； ③＋，分母不同，也就是分数单位不同，7和5不可以直接相加； ④－，分母相同，也就是分数单位相同，7和5可以直接相减。 在①276＋351；②3.7－1.52；③＋；④－这四个算式中，“7”和“5”能直接相加减的算式有①②④，一共有3个。 【点评】本题主要考查了整数加法、小数减法、分数加减法的计算方法。 51．（23春五下·浙江温州·期末）下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a＝( )，b＋c＝( )。 【答案】 【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的是相对面，先找出a、b、c的相对面，再根据相对的两个面上的数字之和为1求出a、b、c的值，最后求出b与c的和，据此解答。 【解答】分析可知，b和是相对面，c和是相对面，a和是相对面。 a：1－＝ b：1－＝ c：1－＝ ＋ ＝＋ ＝ 所以，a＝，b＋c＝。 【点评】掌握正方体的展开图找相对面的方法和异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 52．（24春五下·浙江绍兴·期末）10瓶钙片中有1瓶次品（轻些），至少用天平称( )次保证找到次品。 【答案】3 【分析】知道次品是轻或重的找次品的公式计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 【解答】根据找次品的规律可知，10在10～27中，所以10瓶钙片中有1瓶次品（轻些），至少用天平称3次保证找到次品。 53．（24春五下·浙江宁波·期末）有13盒糖，其中一盒比较轻，至少用天平称( )次能保证找出这盒糖。 【答案】3 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【解答】把13分成3份（4，4，5），先称相同的2份，如果平衡，次品就在剩下的5盒里，再把这5盒分成3份（2，2，1），再称相同的2份，如果平衡，次品就是剩下的1个，如果不平衡，次品在轻的一端，再把这2个称1次即可找出次品，一共需要称3次；如果不平衡，次品就在这2份中轻的1份，再把这含有次品的4盒分成3份（1，1，2），把相同1份放入天平，如果不平衡，次品在轻的一端，如果平衡，次品在剩下的2盒中，再称1次即可找出次品，所以至少称3次能保证找出这盒糖。 54．（23春五下·浙江宁波·期末）在18袋白糖中，有一袋少装了10g，其余17袋都是500g，用天平称，至少称( )次才能保证找出这一袋490g的白糖。 【答案】3/三 【分析】根据题意，次品是较轻的一袋白糖。通过找次品的方法，不断缩小次品的所在范围，直到找出次品。 【解答】第一次：将18袋白糖分成（6，6，6），取前两份放在天平的两端，如果平衡，那么次品在第三份中，如果不平衡，哪边轻哪边含有次品。 第二次：将较轻的6袋白糖分成（2，2，2），取前两份放在天平的两端，如果平衡，那么次品在第三份中，如果不平衡，哪边轻哪边含有次品。 第三次：将较轻的2袋白糖分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边就是次品。 所以，至少称3次才能保证找出这一袋490g的白糖。 【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 55．（23春五下·浙江温州·期末）有8个同样的零件，其中7个质量相同，另有一个重一些的次品。若用天平称，则至少称( )次才能保证找到这个次品。 【答案】2 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将8个零件分成（3、3、2），先称（3、3），只考虑最不利的情况，不平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共2次。 【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 56．（23春五下·浙江温州·期末）如图，一个长方体在长减少2cm后成为一个正方体，并且体积减少，这个正方体的表面积是( )。 【答案】150 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，用50除以2即可求出减少的长方体的底面积，即正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此计算即可。 【解答】50÷2＝25（cm2） 25×6＝150（cm2） 则这个正方体的表面积是150。 【点评】本题考查长方体的体积和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 57．（23春五下·浙江温州·期末）小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。下图是小美已经搭建好的部分，要搭建好这个长方体框架，需要总长( )厘米的小棒，再为框架每个面包裹上纸板，至少需要纸板( )平方厘米。    【答案】64 166 【分析】相较于一个顶点的三条棱长，分别是长方体的长、宽、高，然后根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【解答】（7＋5＋4）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） （7×5＋7×4＋5×4）×2 ＝（35＋28＋20）×2 ＝83×2 ＝166（平方厘米） 则要搭建好这个长方体框架，需要总长64厘米的小棒，再为框架每个面包裹上纸板，至少需要纸板166平方厘米。 【点评】本题考查长方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。 58．（23春五下·浙江湖州·期末）下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。    【答案】52 80 【分析】由长方体的正面和右面看到的图形可知，该长方体的长为5cm，高为4cm，宽为4cm，再根据长方体棱长计算公式和体积公式，代入相应数值计算即可解答。 【解答】（5＋4＋4）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 5×4×4＝80（cm3） 因此这个长方体的棱长总和是52cm，体积是80cm3。 【点评】解答本题的关键是根据长方体从正面和右面看到的图形，确定该长方体的长、宽、高，再结合相应的计算公式代入解答即可。 59．（23春五下·浙江湖州·期末）一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。    【答案】8 60 【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了2层，每层4个，共8个小长方体；每切一刀增加2个面，即增加了前后左右上下共6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表面积，据此分析。 【解答】一个表面积是60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加60cm2。 【点评】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。 60．（23春五下·浙江宁波·期末）下图中，直角三角形BDE是由直角三角形BCA旋转得到的，AB⊥BE，已知BC＝3，AC＝4，AB＝5，DE＝( )。 【答案】4 【分析】因为直角三角形BDE是由直角三角形BCA旋转得到的，所以两个直角三角形中三条边对应相等，据此解答。 【解答】因为直角三角形BDE是直角三角形BCA旋转得到，所以BC＝BD＝3，AC＝ED＝4，AB＝EB＝5。 所以DE＝4。 【点评】解答本题的关键是理解图形旋转后改变的是图形的位置，图形的形状、大小不变。 61．（23春五下·浙江温州·期末）如下图三角形ABC是一个等腰三角形，沿着高AD分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形，图①是由图②以点( )为中心( )方向旋转( )°得到的。 【答案】A 顺时针 90 【分析】从图①到图②，A点位置没变，确定旋转的中心是A点，钟面指针转动的方向是顺时针方向，确定所要旋转的度数，填空即可。 【解答】图①是由图②以点A为中心顺时针方向旋转90°得到的。 【点评】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 62．（23春五下·浙江绍兴·期末）如下图所示，有若干个小正方体拼搭成1排，每个小正方体的棱长都是1分米，请在表格中填上正确的数。 正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少 2个 2×6＝12个 2个 （    ）平方分米 3个 3×6＝18个 （    ）个 （    ）平方分米 n个 6n个 （    ）个 （    ）平方分米 【答案】10； 4；14； 2n－2；4n＋2 【分析】正方体的个数为2个时，拼搭前有（6×2）个面，拼搭后会减少1×2个面的面积，一个面的面积利用正方形的面积公式可求出为1×1＝1平方分米，所以拼搭后的表面积等于（6×2－1×2）×1平方分米；正方体的个数为3个时，拼搭前有（6×3）个面，拼搭后会减少（3－1）×2个面的面积，所以拼搭后的表面积等于[6×3－（3－1）×2]×1平方分米；依次类推，正方体的个数为n个时，拼搭前有（6×n）个面，拼搭后会减少（n－1）×2个面的面积，所以拼搭后的表面积等于[6×n－（n－1）×2]×1平方分米；据此解答。 【解答】1×1＝1（平方分米） 当正方体的个数是2个时，拼搭前共有6×2＝12（个）面，拼搭后减少了1×2＝2（个）面，拼搭后的表面积是： （12－2）×1 ＝10×1 ＝10（平方分米） 当正方体的个数是3个时，拼搭前共有6×3＝18（个）面，拼搭后减少了（3－1）×2＝2×2＝4（个）面，拼搭后的表面积是： （18－4）×1 ＝14×1 ＝14（平方分米） 当正方体的个数是n个时，拼搭前共有6×n＝6n（个）面，拼搭后减少了（n－1）×2＝（2n－2）个面，拼搭后的表面积是： [6n－（2n－2）]×1 ＝[6n－2n＋2]×1 ＝（4n＋2）×1 ＝（4n＋2）（平方分米） 填表如下： 正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少 2个 2×6＝12个 2个 10平方分米 3个 3×6＝18个 4个 14平方分米 n个 6n个 （2n－2）个 （4n＋2）平方分米 【点评】此题主要考查立体图形的拼搭，关键是弄清楚拼搭前后表面积的变化情况。 63．（23春五下·江苏镇江·期中）下面是航模小组制作的两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 (1)乙飞机比甲飞机少飞行了( )秒。 (2)飞行了( )秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约第( )秒两架飞机的高度相差最大。 (3)起飞后前( )秒，甲飞机的飞行状态是上升的。 (4)乙飞机下落时的平均速度是( )米/秒。 【答案】(1)5 (2)15 30 (3)20 (4)1.6 【分析】（1）观察统计图，找出甲飞机飞行的时间和乙飞机飞行的时间，再用甲飞机飞行的时间减去乙飞机飞行的时间即可。 （2）观察统计图，找出两架飞机多少秒处在同一高度，再找出两架飞机起飞后大约多少秒高度相差最大，也就是两条折线之间空隙最大； （3）观察统计图，找出甲飞机起飞后前多少秒是上升的，也就是代表甲飞机的折线是上升的； （4）观察统计图，找出从乙飞机距离地面的距离，再求出下落到地面的时间，根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。 【解答】（1）甲飞机飞行了40秒，乙飞机飞行了35秒 40－35＝5（秒） （2）飞行了15秒，两架飞机处于同一高度，起飞后大约第30秒两架飞机的高度相差最大。 （3）起飞后前20秒，甲飞机的飞行状态是上升的。 （4）高度是24米，时间：35－20＝15（秒） 24÷15＝1.6（米/秒） 乙飞机下落时的平均速度为1.6米/秒。 64．（23春五下·浙江宁波·期末）下图是小思和小维的踢毽子成绩统计图。    (1)小思最好的成绩是第( )次，小维最差的成绩是第( )次。 (2)两人成绩相同时，数量为( )个。 (3)如果你是体育老师，你选( )参与比赛，理由是( )。 【答案】(1)五 三 (2)45 (3)小思 小思的成绩呈上升趋势，成绩比较稳定 【分析】（1）观察折线统计图可知，小思最好的成绩是第五次，踢了60个；小维最差的成绩是第三次，踢了30个； （2）观察折线统计图，横轴代表次数，纵轴代表个数，据此解答即可； （3）观察折线统计图可知，小思的成绩呈上升趋势，成绩比较稳定。 【解答】（1）小思最好的成绩是第五次；小维最差的成绩是第三次； （2）两人成绩相同时，数量为45个； （3）如果我是体育老师，我选小思参与比赛，理由是小思成绩呈上升趋势，成绩比较稳定。 【点评】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。 65．（23春五下·浙江温州·期末）下面是2013年—2022年中国、日本汽车出口量的统计图，看图回答问题。 (1)中国汽车出口量总体上呈( )趋势，日本汽车出口量总体上呈( )趋势。 (2)中国汽车出口量( )年增长得最快，这一年比上一年增加( )万辆。 (3)结合数据，你觉得2023年中国和日本汽车出口量分别可能是( )万辆；请写一写理由。 ①中国300、日本300     ②中国400、日本360 ③中国200、日本400  ④中国400、日本200 我的理由： 。 【答案】(1)上升 下降 (2)2022 120 (3)② 中国汽车的出口量增长的幅度比较大，日本汽车的出口量增长的幅度小 【分析】（1）折线向上表示呈上升趋势，折线向下表示呈下降趋势； （2）相邻两年之间的折线的斜度越大，则表示增长的最快，然后用这一年的出口量减去上一年的出口量即可； （3）根据折线统计图可知，中国汽车的出口量应比330万辆多，日本汽车的出口量比345稍多，据此选择即可。 【解答】（1）中国汽车出口量总体上呈上升趋势，日本汽车出口量总体上呈下降趋势。 （2）330－210＝120（万辆） 中国汽车出口量2022年增长得最快，这一年比上一年增加120万辆。 （3）结合数据，2023年中国和日本汽车出口量分别可能是400万辆、360万辆。括号中应填②。 我的理由：中国汽车的出口量增长的幅度比较大，日本汽车的出口量增长的幅度小。 【点评】本题考查复式折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与 逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用， 以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识 堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（浙江专 版）正是为帮助浙江地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了 人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法” “长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知 识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详 析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨， 在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习 路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​ ​ 2025 年 5 月 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题 02 填空题 65 题（浙江专版） 一、填空题 1．（24 春五下·浙江杭州·期末）一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 ， 最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 【答案】4 7 【分析】根据从正面看的图形基本确定该立体图形的形状，有两排。根据从左面看的图形，可 知该立体图形有两层，上层有一排，下层有两排，据此判断。 【解答】 搭这个立体图形，最少的话，下层需要 2＋1＝3，上层最少放 1个，最少用 4个小正方体，即 。 最多的话，把前一排的上下层放满即可，后一排不变，最多用 7个小正方体，即 。 2．（24 春五下·浙江·期末）用一些同样大小的正方体拼搭图形，要使拼搭的图形从左面、 上面看到的形状如下图所示，那么至少需要( )块同样的正方体。 【答案】5 【分析】从上面看两行共 4个，第一行 3个，第二行 1个，居中对齐；从左面看两行 3个，第 一行 1个，第二行 2个，左对齐；据此分析出每个位置上小正方体的摆放个数。 【解答】由分析可知，如图所示每个位置小正方体的摆放个数。 该立体图形共两层，下面一层 4个，上面一层 1个，4＋1＝5（个）。 所以，至少需要 5块同样的正方体。 3．（23 春五下·浙江湖州·期末）用同样的正方体积木搭几何体，要求从正面、上面和左面 看到的图形都是 ，搭这样的几何体，最少需要( )块正方体积木，最多需要 ( )块。 【答案】6 8 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有 4块正方体积木；根据从正面和左 面看到的图形可知，这个几何体有 2层，上层至少有 2块正方体积木，最多有 4块正方体积木； 据此得出这个几何体最少和最多需要正方体积木的块数。 【解答】结合从正面、上面和左面看到的图形，可以得出下面的几何体： （最少的搭法不唯一） 搭这样的几何体，最少需要 6块正方体积木，最多需要 8块正方体积木。 【点评】本题考查根据三视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。 4．（24 春五下·浙江台州·期末）学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国 的积分达到了 58963 分，至少加上( )分就是 3的倍数；至少去掉( )分就同时是 2 和 5的倍数。 【答案】2 3 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 既是 2的倍数又是 5的倍数的特征：个位上的数字是 0的数，既是 2的倍数，又是 5的倍数。 据此解答。 【解答】5＋8＋9＋6＋3＝31 31＋2＝33 33 是 3 的倍数，则至少加上 2分就是 3的倍数。 能被 2和 5整除的数末尾是 0，则 58963－3＝58960 至少去掉 3分就同时是 2和 5的倍数。 5．（24 春五下·浙江绍兴·期末）同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是 42cm2的长方 形，又可以围出面积是 36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 【答案】26 【分析】根据题意可知，两个长方形的周长相同，面积不同；长方形长和宽的数值都是其面积 数值的因素，求出 42 和 36 的因数对（写成乘法形式）中，找出“长＋宽”相等的组合，一组 “长＋宽”就是绳子长度的一半，再乘 2，即可解答。 【解答】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9 6＋7＝4＋9＝13 13×2＝26（cm） 同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是 42cm2的长方形，又可以围出面积是 36cm2的长方 形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长 26cm。 6．（24 春五下·浙江绍兴·期末）一个三位数 8□0，要使它同时是 2、3、5的倍数，□里最 大填( )。 【答案】7 【分析】□里填的是 0到 9之间的数字。因为该三位数的个位数字是 0，则该数是 2、5的倍 数；若该数还是 3的倍数，则这个三位数各个数位上的数字之和还需要是 3的倍数，据此解答。 【解答】8＋□＋0＝8＋□ 8＋□的和得能被 3整除，所以□里填 1、4、7时这个三位数同时是 2、3、5的倍数，□里最 大填 7。 7．（24 春五下·浙江杭州·期末）“哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫 认为：所有大于 2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你 将 66 写成两个质数的和：66＝( )＋( )。 【答案】61 5 【分析】在自然数中，除了 1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如 3，只有 1和它本 身这两个因数，所以 3是质数，据此意义将题目中的数据分解成质数相加的形式即可。（答案 不唯一） 【解答】由分析可得： 66 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61； 据此可以将 66 写成两个质数的和：61＋5 或 59＋7 或 13＋53 或 19＋47 或 23＋43 或 29＋37。 （每个式子前后两个加数位置可以交换） 8．（24 春五下·浙江·期末）数学中把相差 2的两个质数叫作“孪生质数”，如 3和 5，请 你写出一对孪生质数， 和 。 【答案】5 7 【分析】一个数如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。可以尝试在 20 以内的质 数中找到“孪生质数”，20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差 2的两 个质数即可求解。 【解答】5和 7都是质数，5和 7相差 2，5和 7就是孪生质数。 11 和 13 都是质数，11 和 13 相差 2，11 和 13 就是孪生质数。 17 和 19 都是质数，17 和 19 相差 2，17 和 19 就是孪生质数。 9．（24 春五下·浙江温州·期中）晚上，乐乐正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了 11 下开关之后，来电时灯是( )着的。（填“开”或“关”） 【答案】关 【分析】停电后，按 1下灯关，按 2下灯开，按 3下灯关……则按奇数次是关，偶数次是开， 11 是奇数，则来电时灯是关着的。此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后 根据这个规律再判断更多次数的结果。 【解答】按奇数次是关，偶数次是开，11 是奇数，则来电时灯是关着的。 10．（23 春五下·浙江湖州·期末）一个四位数□45□，这个数既是 3的倍数，也是 5的倍 数，这个四位数最大是( )，最小是( )。 【答案】9450 1455 【分析】既是 3的倍数又是 5的倍数的特征：个位上的数字是 0或 5，各个数位上的数字的和 是 3的倍数的数。 【解答】当个位上的数字是 0时，4＋5＝9，千位上的数字可以是 3、6、9，即 3450、6450、 9450；当个位上的数字是 5时，4＋5＋5＝14、15－14＝1，千位上的数字可以是 1、4、7，即 1455、4455、7455，这个四位数最大是 9450，最小是 1455。 【点评】关键是掌握并灵活运用 3和 5的倍数的特征。 11．（23 春五下·浙江宁波·期末）3的倍数中最大的三位数是( )，这个数至少减去 ( )才既是 2的倍数，又有因数 5。 【答案】999 9 【分析】根据 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数。最大的三位数，要使各个数 位上的数最大即 999，因为 9＋9＋9＝27，27 是 3 的倍数，所以 3的倍数中最大的三位数是 999； 根据既是 2的倍数又是 5的倍数特征：个位上是 0。既是 2的倍数，又有因数 5，即这个数既 是 2的倍数又是 5的倍数，个位上是 0，即 999—9＝990，所以这个数至少减去 9才既是 2的 倍数，又有因数 5。 【解答】因为根据 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数，9＋9＋9＝27，27÷3 ＝9，所以 3的倍数中最大的三位数是 999； 因为既是 2的倍数，又是 5的倍数特征：个位上是 0，999—9＝990，所以这个数至少减去 9 才既是 2的倍数，又有因数 5。 【点评】此题掌握 3的倍数特征、既是 2的倍数又是 5的倍数特征是解题关键。 12．（24 春五下·浙江台州·期末）在下面的括号填上合适的单位。 天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的规模最大的航天器，起飞 质量为 22.5( )。天和核心舱全长 166( )，竖立起来，比 5层楼还要高。舱内 可供 3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有 50( )。 【答案】吨/t 分米/dm 立方米/m3 【分析】计量较重或大宗物品的质量用“吨”作单位，所以计算航天器的起飞质量用“吨”作 单位比较合适； 在直尺上 10 厘米是 1分米，结合单位前的数据，所以计量天和核心舱的全长用“分米”作单 位比较合适； 棱长 1米的正方体，体积是 1立方米，所以计量航天员活动的空间用“立方米”作单位比较合 适。 【解答】天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的规模最大的航天 器，起飞质量为 22.5 吨。天和核心舱全长 166 分米，竖立起来，比 5层楼还要高。舱内可供 3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有 50 立方米。 13．（24 春五下·浙江台州·期末）如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体 的体积是( )立方厘米。 【答案】375 【分析】根据题意，长方体有两个面是正方形，则长方体的宽和高相等；从展开图中可以看出， 3个宽或高的和等于 15 厘米，由此求出长方体的宽和高；图中 20 厘米是长与宽的和，用 20 厘米减去宽，即可求出长；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【解答】宽、高：15÷3＝5（厘米） 长：20－5＝15（厘米） 体积： 15×5×5 ＝75×5 ＝375（立方厘米） 这个长方体的体积是 375 立方厘米。 14．（24 春五下·浙江绍兴·期末）用一个长 12 分米、宽 10 分米、高 5分米的长方体纸箱， 装棱长 2分米的正方体饼干盒，最多能装( )个饼干盒。 【答案】60 【分析】根据长方体中长、宽、高分别可以放棱长为 2分米的正方体个数，将长、宽、高分别 除以 2得出有余数的答案，则得到的商相乘得到最多可以装饼干盒的数量。 【解答】长：12÷2＝6（个） 宽：10÷2＝5（个） 高：5÷2＝2（个）⋯ ⋯ 1（分米） 则最多可以装饼干盒的数量为：6×5×2＝60（个） 用一个长 12 分米、宽 10 分米、高 5分米的长方体纸箱，装棱长 2分米的正方体饼干盒，最多 能装 60 个饼干盒。 15．（24 春五下·浙江绍兴·期末）一个正方体的表面积是 96dm2，其中一个面的面积是 ( )dm2，一条棱的长度是( )dm。 【答案】16 4 【分析】根据正方体的特征：六个面都相等，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积； 再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，进而求出边长。 【解答】96÷6＝16（dm2） 4×4＝16，一条棱的长度是 4dm。 一个正方体的表面积是 96dm2，其中一个面的面积是 16dm2，一条棱的长度是 4dm。 16．（24 春五下·浙江绍兴·期末）在一个长方体纸箱内放小正方体，沿长、宽、高摆放的 情况如图，这个箱子一共可以放( )个小正方体。 【答案】160 【分析】在长方体中摆小正方体，看沿长可以放几个，沿宽可以放几个，沿高可以放几层，进 而求出小正方体的个数。 【解答】长方体纸盒子内，长放 8个小正方体，宽放 4个小正方体，高放 5层； 小正方体个数：8×4×5＝160（个） 这个箱子一共可以放 160 个小正方体。 17．（24 春五下·浙江宁波·期末）一根长 9分米的长方体钢条平均截成 3段，表面积比原 来多出了 32 平方分米，原来这根钢条的体积是( )立方分米。 【答案】72 【分析】根据题意，把一根长方体钢条平均截成 3段，则表面积会增加 4个截面的面积；用增 加的表面积除以 4，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式 V＝Sh，求出原来这根钢 条的体积。 【解答】32÷4＝8（平方分米） 8×9＝72（立方分米） 原来这根钢条的体积是 72 立方分米。 18．（24 春五下·浙江宁波·期末）在括号里填上合适的单位或数。 一辆洒水车的水箱的容积约为 12( )，它的洒水宽度约为 5( )，它行驶了 3km， 一共洒了( )m2路面。 【答案】m3/立方米 m/米 15000 【分析】根据生活经验、对面积单位、长度单位、容积单位和数据大小的认识可知， 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1m3就是 1000dm3，棱长为 1m 的正方体的体积是 1m3。 结合单位前的数据，所以计量洒水车水箱的容积用“m3”作单位比较合适。 1m 就是 100cm，计量比较长的物体，通常用“m”作单位，二年级学生双臂展开的长度大约是 1m，所以洒水宽度用“m”作单位比较合适。 洒水车行驶 3km 即 3000m，洒水宽度约 5m，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出洒水路面的 面积。 【解答】3km＝3000m 3000×5＝15000（m2） 一辆洒水车的水箱的容积约为 12m3，它的洒水宽度约为 5m，它行驶了 3km，一共洒了 15000m2 路面。 19．（24春五下·浙江杭州·期末）6立方米80立方分米＝( )立方米 90秒＝( ) 分 【答案】6.08 1.5 【分析】根据进率：1立方米＝1000 立方分米，1分＝60 秒；从高级单位向低级单位转换，乘 进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】（1）80÷1000＝0.08（立方米） 6＋0.08＝6.08（立方米） 6立方米 80 立方分米＝6.08 立方米 （2）90÷60＝1.5（分） 90 秒＝1.5 分 20．（24 春五下·浙江杭州·期末）在钱塘轮滑馆迎亚运 365 健康跑活动中，主席台的台阶 如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两 个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 【答案】18 108 【分析】将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之 和至会减少两个边长为 3dm 的正方形的面积，最多会减少两个长为 18dm、宽为 3dm 的长方形 的面积，据此解答即可。 【解答】表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少： 3 3 2  9 2  18 （dm2） 表面积比原来两个台阶的表面积之和最多会减少： 18 3 2  54 2  108 （dm2） 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和 至少会减少 18dm2，最多会减少 108dm2。 21．（24 春五下·浙江·期末）把长 7cm、宽 5cm、高 9cm 的两个同样的长方体拼成一个更大 的长方体，拼成的长方体的表面积最小是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】446 630 【分析】要想拼成的表面积最小，要把最大的面重合在一起，即将 7×9的面重合，拼成的长 方体的长是 7cm，宽是 9cm，高是 5＋5＝10（cm），再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长× 高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，将数据带入公式即可。 【解答】5＋5＝10（cm） （7×10＋9×10＋7×9）×2 ＝（70＋90＋63）×2 ＝223×2 ＝446（cm2） 7×9×10＝630（cm3） 则拼成的长方体的表面积最小是 446cm2，体积是 630cm3。 22．（24 春五下·浙江·期末）请在下面括号填上合适的单位。 我们的教室所占空间约为 200( )，占地面积大约占地 60( )。 爸爸一次献血 200( )，汽车油箱容积 48( )。 【答案】立方米/m3 平方米/m2 毫升/mL 升/L 【分析】1平方米是边长为 1米的正方形面积大小，教室占地面积比较大，用平方米作单位比 较合适；1立方米是棱长为 1米的正方体所占空间的大小，教室所占空间比较大，用立方米作 单位比较合适；手指尖的体积大约是 1立方厘米，1毫升液体的体积就是 1立方厘米，献血量 会少一些，用毫升作单位比较合适；粉笔盒的体积接近 1立方分米，1升液体的体积是 1 立方 分米，汽车油箱容积比较大，用升作单位比较合适，根据实际情况并结合题中的数字选择合适 的单位即可。 【解答】我们的教室所占空间约为 200 立方米，占地面积大约占地 60 平方米； 爸爸一次献血 200 毫升，汽车油箱容积 48 升。 【点评】本题考查单位选择，解答本题的关键是了解面积、体积、容积单位的概念。 23．（24 春五下·浙江·期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为 4cm 的长方体 后，便成为一个正方体，表面积减少了 160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 【答案】0.325 【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为 4cm 的长方体，就相当于从上部截去高为 8cm 的长方体。减少的表面积是高为 8cm 的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以 截去的长方体的侧面相当于是 4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积， 一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上 8cm，最 后根据长方体的体积公式求体积即可。 【解答】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm） 一个侧面面积：160÷4＝40（cm2） 底面边长：40÷8＝5（cm） 原来长方体体积：5×5×（5＋8） ＝5×5×13 ＝325（cm3） ＝0.325（dm3） 原来长方体的体积是 0.325dm3。 【点评】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题 的关键是求出长方体底面边长。 24．（24 春五下·浙江金华·期中）把一个棱长为 4厘米的正方体切成棱长为 2厘米的小正 方体，可以得到( )个小正方体。 【答案】8 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出两个正方体的体积，大正方体体积÷ 小正方体体积＝得到的个数。 【解答】4×4×4÷（2×2×2） ＝64÷8 ＝8（个） 可以得到 8个小正方体。 25．（23 春五下·浙江绍兴·期末）一台家用冰箱的容积约为 196( )（填单 位） 37.05dm  ( )L( )mL 【答案】升/L 7 50 【分析】计量物体的容积通常用“升”或“毫升”作单位，结合数据和实际情况，计量冰箱的 容积应该用“升”作单位； 1dm3＝1L＝1000mL，高级单位化成低级单位要乘进率，据此进行单位换算。 【解答】由分析可知： 一台家用冰箱的容积约为 196 升； 7.05m3＝7.05L＝7L＋0.05L 0.05L＝0.05×1000＝50mL 7.05dm3＝7.05L＝7L50mL 26．（23 春五下·浙江绍兴·期末）如图，用棱长为 2cm 的小正方体搭成一个魔方，角上少 了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 【答案】208 216 【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个 小正方体原来外露 3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的 3个面，所以剩下图形的 表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为 2cm 的小正方体的体积，根据正方体的表 面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此解答即可。 【解答】2×3＝6（cm） 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 则现在这个魔方的体积是 208cm3，表面积是 216cm2。 27．（23 春五下·浙江绍兴·期末）已知一个长方体的底面周长是 15cm，高是 6cm，那么这 个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂 色面积是( )cm2。 【答案】54 90 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和＝（长＋宽）×4＋高 ×4，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，长方体的棱长总和＝长 方体的底面周长×2＋高×4； 不含上下面的长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2，即不含上下面的长方体的表面积＝ （长＋宽）×高×2，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，不含上 下面的长方体的表面积＝长方体的底面周长×高，据此解答。 【解答】由分析可知： 长方体的棱长总和：15×2＋6×4 ＝30＋24 ＝54（cm） 不含上下面的长方体的表面积：15×6＝90（cm2） 所以这个长方体的棱长总和是 54cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则 涂色面积是 90cm2。 28．（23 春五下·浙江温州·期末）用一根铁丝搭一个长 6厘米，宽 4厘米，高 5厘米的长 方体框架，至少需要铁丝( )厘米，如果用这根铁丝搭一个正方体，在这个正方体框架 每个面上糊一层白纸，至少需要白纸( )平方厘米（接头处均不计）。 【答案】60 150 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的 长度，再根据正方体的特征，正方体的 12 条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以 12 求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。 【解答】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 60÷12＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 至少需要铁丝 60 厘米；至少需要白纸 150 平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的表面积公式的灵活运用， 关键是熟记公式。 29．（23 春五下·浙江温州·期末）如图分别是长方体纸盒的左面和前面，那么这个纸盒的 底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米（厚度忽略不计）。 【答案】54 216 【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是 9厘米，宽 6厘米，高是 4厘米，求这个 纸盒的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答，且容积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】9×6＝54（平方厘米） 9×6×4 ＝54×4 ＝216（立方厘米） 则这个纸盒的底面积是 54 平方厘米，容积是 216 立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的底面积和体积公式的灵活运用。 30．（24 春五下·浙江台州·期末）小天家到学校的路程是 500 米，步行需要 8分钟。小天 平均每分钟走( )米，平均每分钟走这段路的( )。 【答案】 62.5/ 162 2 / 125 2 1 8 【分析】每分钟走的路程叫速度，根据速度＝路程÷时间，求出平均每分钟走了的路程；将总 路程看作单位“1”，1÷需要的时间＝平均每分钟走这段路的几分之几，据此列式计算。 【解答】500÷8＝62.5（米） 1÷8＝ 1 8 小天平均每分钟走 62.5 米，平均每分钟走这段路的 1 8。 31．（24 春五下·浙江台州·期末）1040 升＝( )立方米 25 秒＝( )分 3 平方米 3平方分米＝( )平方分米 80.08 立方分米＝( )升( )毫升 【答案】1.04 5 12 303 80 80 【分析】根据 1立方米＝1000 升，1分＝60 秒，1平方米＝100 平方分米，1立方分米＝1升 ＝1000 毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名 数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可；单名数换复名数，只换算小数 部分即可。 【解答】1040÷1000＝1.04（立方米）；25÷60＝ 25 60＝ 5 12（分） 3×100＝300（平方分米）、300＋3＝303（平方分米）；0.08×1000＝80（毫升） 1040 升＝1.04 立方米；25 秒＝ 5 12分 3平方米 3平方分米＝303 平方分米；80.08 立方分米＝80 升 80 毫升 32．（24 春五下·浙江台州·期末）a、b、c、d这 4个数都可以用分数来表示，其中假分数 有( )个，d与 b的差是( )。 【答案】2 1 【分析】根据分数的意义，将单位“1”平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示 取走的份数，据此确定这 4个分数，其中分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数， 数出假分数的个数；根据同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算出 d与 b的差。 【解答】a、b、c、d这 4个分数分别是 1 3、 2 3 、 3 3、 5 3，其中 3 3和 5 3是假分数，假分数有 2个， 5 3－ 2 3 ＝1，因此 d与 b的差是 1。 33．（24 春五下·浙江绍兴·期末）一篮桃子的数量在 30~50 个之间，如果每 4个装一盘还 多 2个，如果每 5个装一盘还多 1个，则这篮桃子共有( )个。 【答案】46 【解答】在 30~50 之间，4的倍数有：32、36、40、44、48，所以桃子的个数可能是 34、38、 42、46、50 个； 在 30~50 之间，5的倍数有：30、35、40、45、50，所以桃子的个数可能是 31、36、41、46 个。 所以，桃子的个数是 46 个。 34．（24 春五下·浙江绍兴·期末）用一根 2米长的铁丝围一个等边三角形，每边用了这根 铁丝的    ，也就是    米。 【答案】 1 3； 2 3 【分析】根据等边三角形的特征可知，等边三角形的三条边相等；也就是把铁丝的长度看作单 位“1”，平均分成 3份，求每一份是这根铁丝的几分之几，用 1÷3解答，求每条边的长度， 用铁丝的长度÷3解答。 【解答】1÷3＝ 1 3 2÷3＝ 2 3 （米） 用一根 2米长的铁丝围一个等边三角形，每边用了这根铁丝的 1 3，也就是 2 3 米。 35．（24 春五下·浙江绍兴·期末）（ ）÷4＝ 14 ( )＝ ( ) 12 ＝1.75。 【答案】7；8；21 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉 小数点作分子，能约分的要约分；据此可得 1.75＝ 7 4；根据分数的基本性质，将 7 4 的分子和分 母同时乘 2，可得 7 4＝ 14 8 ；将 7 4的分子和分母同时乘 3，可得 7 4＝ 21 12 ；根据分数与除法的关系， 可得 7 4＝7÷4。 【解答】7÷4＝ 14 8 ＝ 21 12 ＝1.75 36．（24 春五下·浙江宁波·期末）图书馆每天都开门，张红和李敏两人去图书馆借书。张 红每 3天去一次，李敏每 4天去一次，7月 1日两人同时去了一次图书馆，那么两人下次同时 去图书馆是 7月( )日。 【答案】13 【分析】根据题意，先求出 3和 4的最小公倍数，7月 1日两人同时去了一次图书馆，所以 7 月 1日再加上 12 天，算出来即为两人下次同时去了图书馆的时间，据此解答。 【解答】3和 4是互质数，3和 4的最小公倍数：3×4＝12 7 月 1 日＋12 日＝7月 13 日 即两人下次同时去图书馆是 7月 13 日。 37．（24春五下·浙江宁波·期末）25立方厘米＝( )立方分米 8升80毫升＝( ) 升 3.06 平方米＝( )平方分米 25 分＝( )时 【答案】0.025/ 1 40 8.08/ 28 25 306 5 12 【分析】（1）1立方分米＝1000 立方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可； （2）1升＝1000 毫升，低级单位转化成高级单位除以进率即可； （3）1平方米＝100 平方分米，高级单位转化成低级单位乘进率即可； （4）1时＝60 分，低级单位转化成高级单位除以进率即可。 【解答】（1）25÷1000＝0.025（立方分米）＝ 1 40 （立方分米） 25 立方厘米＝0.025 立方分米＝ 1 40 立方分米 （2）80÷1000＝0.08（升）＝ 2 25（升） 8＋0.08＝8.08（升）＝ 28 25 （升） 8升 80 毫升＝8.08 升＝ 28 25 （升） （3）3.06×100＝306（平方分米） 3.06 平方米＝306 平方分米 （4）25÷60＝ 5 12（时） 25 分＝ 5 12时 38．（24 春五下·浙江杭州·期末）在 3 4 、 7 8 、 1001 2020 、0.9 这四个数中，最大的是( )， 最小的是( )。 【答案】0.9 1001 2020 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再利用小数比较大小的方法进行解答即可。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分 位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上 相同，千分位上的数大的那个数就大。 【解答】 3 3 4 0.75 4    7 7 8 0.875 8    1001 1001 2020 0.5 2020    所以 7 3 10010.9 8 4 2020    ，则最大的是 0.9，最小的是 1001 2020。 【点评】本题考查分数化小数、小数的大小比较，解答本题的关键是掌握分数化小数的计算方 法。 39．（24 春五下·浙江杭州·期末）  A÷B＝ 1 5，那么 A和 B的最大公因数是( )，A 和 B 的最小公倍数是( )。 【答案】A B 【分析】根据题意，A÷B＝ 1 5，说明 A和 B是倍数关系，因为 1 5＜1，所以 A＜B，根据“当两 个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【解答】A÷B＝ 1 5，那么 A和 B的最大公因数是 A，A和 B的最小公倍数是 B。 40．（24 春五下·浙江杭州·期末）丁丁要测量线段 AB 的长度，他只找到了一把 2dm 的尺子， 根据图，AB＝( )dm。 【答案】 15 5 【分析】观察图可知，AB 的长度是 2个尺子的长度与一把尺子的长度的 3 5长之和，求一把尺子 的长度的 3 5，可把这把尺子的长度看作单位 1，把尺子的长度平均分成 5份，一份是 2 5 dm，3 份是 6 5 dm。再把长度加起来即可得解。 【解答】AB 的长度：2×2＋ 6 5 ＝4＋ 6 5 ＝ 15 5（dm） 所以 AB＝ 15 5 dm。 41．（24 春五下·浙江·期末）A＝2×3×5×7，B＝2×3×3×7，那么 A和 B的最大公因数 是( )，A 和 B 的最小公倍数是( )。 【答案】42 630 【分析】两个数最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；两个数的最小公倍数：两个数的 公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。 【解答】A＝2×3×5×7 B＝2×3×3×7 A 和 B 的最大公因数是 2×3×7＝42。 A 和 B 的最小公倍数是 2×3×7×3×5＝630。 A＝2×3×5×7，B＝2×3×3×7，那么 A和 B的最大公因数是 42，A 和 B 的最小公倍数 630。 42．（24 春五下·浙江·期末）某施工队计划 7天修完一条 8千米的公路，平均每天修这条 公路的( )，平均每天修( )千米。 【答案】 1 7 8 7 【分析】根据题意可知，将这条公路的长度看作单位 1。根据分数的意义可知，施工队 7 天修 完这条公路，则平均每天修这条公路的 1 7 ，公路长度÷修完这条路需要的总天数＝平均每天修 的长度。 【解答】平均每天修这条公路的 1 7 ，8÷7＝ 8 7 （千米），平均每天修 8 7 千米。 43．（24 春五下·浙江·期末）一个分数是 24 36 ，如果要约分成最简分数，分子和分母需同时 除以它们的最大公因数 ；得到的最简分数的分子和分母的最小公倍数是 。 【答案】12 6 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时除以同一个不为 0的数，把分数化成和 它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；求两个数最大公因数和最小公倍数方法： 两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有 的质因数和它们各自独有的质因数相乘。据此解答。 【解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数是 2×2×3＝12 24 36 ＝ 24 12 36 12   ＝ 2 3 2 和 3 的最小公倍数是 2×3＝6 分子和分母需同时除以它们的最大公因数 12；得到的最简分数的分子和分母的最小公倍数是 6。 44．（24 春五下·浙江·期末）数学思考。 如果 A＝ 2021 2022，B＝ 2010 202 ，C＝ 2019 2020那么 A、B、C中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】B C 【分析】真分数的分子比分母小的分数，假分数的分子大于等于分母，即则假分数＞真分数。 分子比分母小 1的分数比较大小：分母越大，这个分数就越大。 【解答】B是假分数大于 1，A、C真分数都小于 1，所以 A、B、C中最大的是 B， A、C的分子分母都相差 1，因为 2022 大，所以 2021 2022＞ 2019 2020，最小的是 C。 A、B、C中最大的是 B，最小的是 C。 45．（24 春五下·浙江台州·期末）甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯 鲜榨甘蔗汁，喝了 1 3杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了( )杯水和 ( )杯甘蔗汁。 【答案】 1 3 1 【分析】喝了 1 3杯感觉太甜了，就加满水，加了 1 3杯水，加了多少水就喝了多少水，最后全部 喝完，喝了 1杯甘蔗汁。 【解答】根据分析，他共喝了 1 3杯水和 1杯甘蔗汁。 46．（24 春五下·浙江杭州·期末） 13 4 的分数单位是( )，再去掉( )个这样 的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 1 4 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，即一个分数的分母是几， 分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是 2，先将 2 化成 分母是 4的假分数，再求出与 13 4 相差几个分数单位即可。据此解答。 【解答】2＝ 8 4 13 8 5 4 4 4   13 4 的分数单位是 1 4，再去掉 5个这样的分数单位，就是最小的质数。 47．（23 春五下·浙江宁波·期末）下图是一个底面为正方形的长方体，体积是 60cm3，长是 12cm，如果沿着垂直于长的方向把长方体切成两部分，表面积会增加( )cm2。 【答案】10 【分析】根据题意，切成两部分后增加的表面积是两个切面的面积，即两个底面的面积之和； 根据长方体的体积和长，结合长方体的体积公式，计算出长方体的底面积，进而求出增加的表 面积。 【解答】60÷12×2 ＝5×2 ＝10（cm2） 因此表面积会增加 10cm2。 【点评】解答本题的关键是明确增加的表面积是两个切面的面积，也就是长方体两个底面的面 积之和。 48．（24 春五下·浙江·期末）某辆公交车上，老年人占所有乘客的 1 11 ，学生占 3 11 ，其他人 占 7 11，这些分数的分数单位都是 。车上的座位数是乘客总数的 2 15，那么车上超过 的人不让座，必有老年人站着。 【答案】 1 11 7 165 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数 来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 已知车上的座位数占总人数的 2 15，老人占总人数的 1 11 ，那么留给学生和其他人的座位数之和 是总人数的（ 2 15－ 1 11 ），如果超出（ 2 15－ 1 11 ）的人不让座，就会有老年人要站着了。 【解答】 1 11 、 3 11 、 7 11，这些分数的分数单位都是 1 11 ； 2 15－ 1 11 ＝ 22 165－ 15 165 ＝ 7 165 车上超过 7 165的人不让座，必有老年人站着。 49．（24 春五下·浙江金华·期中）小明看一本书，第一天看了总页数的 1 4，第二天看了总页 数的 1 6 ，还剩下总页数的( )没有看。 【答案】 7 12 【分析】将总页数看作单位“1”，1－第一天看了总页数的几分之几－第二天看了总页数的几 分之几＝还剩总页数的几分之几没有看，据此列式计算。 【解答】1－ 1 4－ 1 6 ＝ 3 4 － 1 6 ＝ 9 12－ 2 12 ＝ 7 12 还剩下总页数的 7 12没有看。 50．（23 春五下·浙江绍兴·期末）在①276＋351；②3.7－1.52；③ 7 9＋ 5 11；④ 7 8 － 5 8 这四 个算式中，“7”和“5”能直接相加减的算式一共有( )个。 【答案】3 【分析】整数的加法：相同数位对齐，从低位算起，满十向前进 1； 小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计 算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐； 同分母分数加减法：分母不变，分子相加减； 异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此 解答。 【解答】①276＋351，7 在十位，5也在十位，7和 5可以直接相加； ②3.7－1.52，7 在十分位，5也在十分位，7和 5可以直接相减； ③ 7 9＋ 5 11，分母不同，也就是分数单位不同，7和 5不可以直接相加； ④ 7 8 － 5 8 ，分母相同，也就是分数单位相同，7和 5可以直接相减。 在①276＋351；②3.7－1.52；③ 7 9＋ 5 11；④ 7 8 － 5 8 这四个算式中，“7”和“5”能直接相加减 的算式有①②④，一共有 3个。 【点评】本题主要考查了整数加法、小数减法、分数加减法的计算方法。 51．（23 春五下·浙江温州·期末）下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上 的数字相加等于 1，则 a＝( )，b＋c＝( )。 【答案】 3 4 7 6 【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异 行，异行中间隔两个正方形的是相对面，先找出 a、b、c的相对面，再根据相对的两个面上的 数字之和为 1求出 a、b、c的值，最后求出 b与 c的和，据此解答。 【解答】分析可知，b和 1 2 是相对面，c和 1 3是相对面，a和 1 4 是相对面。 a：1－ 1 4＝ 3 4 b：1－ 1 2 ＝ 1 2 c：1－ 1 3＝ 2 3 1 2 ＋ 2 3 ＝ 3 6＋ 4 6 ＝ 7 6 所以，a＝ 3 4 ，b＋c＝ 7 6 。 【点评】掌握正方体的展开图找相对面的方法和异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关 键。 52．（24 春五下·浙江绍兴·期末）10 瓶钙片中有 1瓶次品（轻些），至少用天平称( ) 次保证找到次品。 【答案】3 【分析】知道次品是轻或重的找次品的公式计算规律： 2～3个物品称 1次； 4～9个物品称 2次； 10～27 个物品称 3次； 28～81 个物品称 4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 【解答】根据找次品的规律可知，10 在 10～27 中，所以 10 瓶钙片中有 1瓶次品（轻些）， 至少用天平称 3次保证找到次品。 53．（24 春五下·浙江宁波·期末）有 13 盒糖，其中一盒比较轻，至少用天平称( ) 次能保证找出这盒糖。 【答案】3 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成 3份，能平均分的就平均分，不能平均分的， 使其中的 2份相同，第 3份尽量与这两份相同，再称其中的 2份，根据天平平衡、不平衡进行 判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成 3份，方法同上，直到找出次品。 【解答】把 13 分成 3份（4，4，5），先称相同的 2份，如果平衡，次品就在剩下的 5盒里， 再把这 5盒分成 3份（2，2，1），再称相同的 2份，如果平衡，次品就是剩下的 1个，如果 不平衡，次品在轻的一端，再把这 2个称 1次即可找出次品，一共需要称 3次；如果不平衡， 次品就在这 2份中轻的 1份，再把这含有次品的 4盒分成 3份（1，1，2），把相同 1份放入 天平，如果不平衡，次品在轻的一端，如果平衡，次品在剩下的 2盒中，再称 1次即可找出次 品，所以至少称 3次能保证找出这盒糖。 54．（23 春五下·浙江宁波·期末）在 18 袋白糖中，有一袋少装了 10g，其余 17 袋都是 500g， 用天平称，至少称( )次才能保证找出这一袋 490g 的白糖。 【答案】3/三 【分析】根据题意，次品是较轻的一袋白糖。通过找次品的方法，不断缩小次品的所在范围， 直到找出次品。 【解答】第一次：将 18 袋白糖分成（6，6，6），取前两份放在天平的两端，如果平衡，那么 次品在第三份中，如果不平衡，哪边轻哪边含有次品。 第二次：将较轻的 6袋白糖分成（2，2，2），取前两份放在天平的两端，如果平衡，那么次 品在第三份中，如果不平衡，哪边轻哪边含有次品。 第三次：将较轻的 2袋白糖分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边就是次品。 所以，至少称 3次才能保证找出这一袋 490g 的白糖。 【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 55．（23 春五下·浙江温州·期末）有 8个同样的零件，其中 7个质量相同，另有一个重一 些的次品。若用天平称，则至少称( )次才能保证找到这个次品。 【答案】2 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成 3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能 平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。 【解答】将 8个零件分成（3、3、2），先称（3、3），只考虑最不利的情况，不平衡，次品 在 3个中；将 3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共 2次。 【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一 点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 56．（23 春五下·浙江温州·期末）如图，一个长方体在长减少 2cm 后成为一个正方体，并 且体积减少 350cm ，这个正方体的表面积是( ) 2cm 。 【答案】150 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，用 50 除以 2即可求出减少的长方体的底面积，即正 方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此计算即可。 【解答】50÷2＝25（cm2） 25×6＝150（cm2） 则这个正方体的表面积是 150 2cm 。 【点评】本题考查长方体的体积和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 57．（23 春五下·浙江温州·期末）小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。下图是小美已 经搭建好的部分，要搭建好这个长方体框架，需要总长( )厘米的小棒，再为框架每个 面包裹上纸板，至少需要纸板( )平方厘米。 【答案】64 166 【分析】相较于一个顶点的三条棱长，分别是长方体的长、宽、高，然后根据长方体的总棱长 公式：L＝（a＋b＋h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即 可。 【解答】（7＋5＋4）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） （7×5＋7×4＋5×4）×2 ＝（35＋28＋20）×2 ＝83×2 ＝166（平方厘米） 则要搭建好这个长方体框架，需要总长 64 厘米的小棒，再为框架每个面包裹上纸板，至少需 要纸板 166 平方厘米。 【点评】本题考查长方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。 58．（23 春五下·浙江湖州·期末）下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单 位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】52 80 【分析】由长方体的正面和右面看到的图形可知，该长方体的长为 5cm，高为 4cm，宽为 4cm， 再根据长方体棱长计算公式和体积公式，代入相应数值计算即可解答。 【解答】（5＋4＋4）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 5×4×4＝80（cm3） 因此这个长方体的棱长总和是 52cm，体积是 80cm3。 【点评】解答本题的关键是根据长方体从正面和右面看到的图形，确定该长方体的长、宽、高， 再结合相应的计算公式代入解答即可。 59．（23 春五下·浙江湖州·期末）一个表面积是 60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成 ( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。 【答案】8 60 【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了 2层，每层 4个，共 8个小长方体； 每切一刀增加 2个面，即增加了前后左右上下共 6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表 面积，据此分析。 【解答】一个表面积是 60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成 8个小长方体，这些小长方体 的表面积之和比原来的长方体增加 60cm2。 【点评】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。 60．（23 春五下·浙江宁波·期末）下图中，直角三角形 BDE 是由直角三角形 BCA 旋转得到 的，AB⊥BE，已知 BC＝3，AC＝4，AB＝5，DE＝( )。 【答案】4 【分析】因为直角三角形 BDE 是由直角三角形 BCA 旋转得到的，所以两个直角三角形中三条边 对应相等，据此解答。 【解答】因为直角三角形 BDE 是直角三角形 BCA 旋转得到，所以 BC＝BD＝3，AC＝ED＝4，AB ＝EB＝5。 所以 DE＝4。 【点评】解答本题的关键是理解图形旋转后改变的是图形的位置，图形的形状、大小不变。 61．（23 春五下·浙江温州·期末）如下图三角形 ABC 是一个等腰三角形，沿着高 AD 分成两 个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形，图①是由图②以点 ( )为中心( )方向旋转( )°得到的。 【答案】A 顺时针 90 【分析】从图①到图②，A点位置没变，确定旋转的中心是 A点，钟面指针转动的方向是顺时 针方向，确定所要旋转的度数，填空即可。 【解答】图①是由图②以点 A为中心顺时针方向旋转 90°得到的。 【点评】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针）， 三是旋转角度。 62．（23 春五下·浙江绍兴·期末）如下图所示，有若干个小正方体拼搭成 1排，每个小正 方体的棱长都是 1分米，请在表格中填上正确的数。 正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少 2个 2×6＝12 个 2 个 （ ）平方分米 3个 3×6＝18 个 （ ）个 （ ）平方分米 n 个 6n 个 （ ）个 （ ）平方分米 【答案】10； 4；14； 2n－2；4n＋2 【分析】正方体的个数为 2个时，拼搭前有（6×2）个面，拼搭后会减少 1×2个面的面积， 一个面的面积利用正方形的面积公式可求出为 1×1＝1平方分米，所以拼搭后的表面积等于（6 ×2－1×2）×1平方分米；正方体的个数为 3个时，拼搭前有（6×3）个面，拼搭后会减少 （3－1）×2个面的面积，所以拼搭后的表面积等于[6×3－（3－1）×2]×1 平方分米；依次 类推，正方体的个数为 n个时，拼搭前有（6×n）个面，拼搭后会减少（n－1）×2个面的面 积，所以拼搭后的表面积等于[6×n－（n－1）×2]×1 平方分米；据此解答。 【解答】1×1＝1（平方分米） 当正方体的个数是 2个时，拼搭前共有 6×2＝12（个）面，拼搭后减少了 1×2＝2（个）面， 拼搭后的表面积是： （12－2）×1 ＝10×1 ＝10（平方分米） 当正方体的个数是 3个时，拼搭前共有 6×3＝18（个）面，拼搭后减少了（3－1）×2＝2×2 ＝4（个）面，拼搭后的表面积是： （18－4）×1 ＝14×1 ＝14（平方分米） 当正方体的个数是 n个时，拼搭前共有 6×n＝6n（个）面，拼搭后减少了（n－1）×2＝（2n －2）个面，拼搭后的表面积是： [6n－（2n－2）]×1 ＝[6n－2n＋2]×1 ＝（4n＋2）×1 ＝（4n＋2）（平方分米） 填表如下： 正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少 2 个 2×6＝12 个 2 个 10 平方分米 3个 3×6＝18 个 4 个 14 平方分米 n个 6n 个 （2n－2）个 （4n＋2）平方分米 【点评】此题主要考查立体图形的拼搭，关键是弄清楚拼搭前后表面积的变化情况。 63．（23 春五下·江苏镇江·期中）下面是航模小组制作的两架模型飞机在一次飞行中飞行 时间和高度的记录。 (1)乙飞机比甲飞机少飞行了( )秒。 (2)飞行了( )秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约第( )秒两架飞机的高度 相差最大。 (3)起飞后前( )秒，甲飞机的飞行状态是上升的。 (4)乙飞机下落时的平均速度是( )米/秒。 【答案】(1)5 (2)15 30 (3)20 (4)1.6 【分析】（1）观察统计图，找出甲飞机飞行的时间和乙飞机飞行的时间，再用甲飞机飞行的 时间减去乙飞机飞行的时间即可。 （2）观察统计图，找出两架飞机多少秒处在同一高度，再找出两架飞机起飞后大约多少秒高 度相差最大，也就是两条折线之间空隙最大； （3）观察统计图，找出甲飞机起飞后前多少秒是上升的，也就是代表甲飞机的折线是上升的； （4）观察统计图，找出从乙飞机距离地面的距离，再求出下落到地面的时间，根据速度＝路 程÷时间，代入数据计算即可。