河南省许昌市部分学校2024-2025学年高三下学期4月期中联考数学试题

2025届高三数学模拟测试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设是定义域为的奇函数，且.若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 6. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知x，，若恒成立，则实数m的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 设复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则位于第三象限 10. 若随机变量，随机变量，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个边长为1的正方体的平面展开图，M为棱AE的中点，点N为平面EFGH内一动点，若平面BDG，下列结论正确的为（ ） A. 点N的轨迹为正方形EFGH的内切圆的一段圆弧 B. 存在唯一的点N，使得M，N，G，D四点共面 C. 无论点N在何位置．总有 D. MN长度的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，，，则________ 13. 已知点是双曲线左支上一点是双曲线的左、右两个焦点，且与两条渐近线相交于两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是______． 14. 已知函数，若存在，使得，且的最小值为1，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知中，三个内角的对应边分别为，且． （1）若，求c； （2）设点M是边AB的中点，若，求的面积． 16. 已知函数． （1）若，求过原点且与相切的切线方程； （2）若关于的不等式对所有成立，求的取值范围． 17. 如图，在圆锥中，若轴截面是正三角形，C为底面圆周上一点，F为线段上一点，D（不与S重合）为母线上一点，过D作垂直底面于E，连接，且． （1）求证：平面平面； （2）若为正三角形，且F为的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 在中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使. （1）求点的轨迹的方程； （2）求的外心的纵坐标的取值范围； （3）设直线与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数． （1）若，，求，，的值； （2）若为常数列，证明是等差数列； （3）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列． 2025届高三数学模拟测试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）8； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 因为垂直底面于垂直底面于O，所以， 同理平面， 因为，且平面，平面，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1），，； （2） 设（为常数），的通项公式为. ， 先考虑， 则时，， 所以. 当时，则，， 此时为常数，所以是等差数列； 当时，则，， 此时是常数列，也是等差数列； 综上所述：是等差数列； （3） 设数列和的公差分别为， 则， 所以， ①当时，取正整数，则当时，，因此， 此时，是等差数列； ②当时，对任意， 此时，是等差数列； ③当时，当时，有， 所以 ， 对任意正数，取正整数， 故当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $