专题03 楞次定律和法拉第电场感应定律（压轴22题7大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（教科版2019）

专题03楞次定律和法拉第电场感应定律（压轴22题7大考点） 训练范围：教科版（2019）： 选择性必修第二册 第2章。 一．楞次定律、右手定则（共3小题） 二．动生电动势、感生电动势（共3小题） 三．电磁感应的图像问题（共3小题） 四．线框模型（共3小题） 五．单杆模型（共3小题） 六．双杆模型（共3小题） 七．电场感应的综合应用（共4小题） 一．楞次定律、右手定则（共3小题） 1．如图所示，虚线左侧空间存在一方向与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为。一硬质细导线的电阻率为、横截面积为，将该导线做成半径为的圆环固定在纸面内，圆心在上，时磁感应强度的方向如图。对从时到时，下列说法正确的是（　　） A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流在时发生改变 C．圆环中产生的感应电动势大小为 D．圆环中的感应电流大小为 2．一种延时继电器的结构如图所示。铁芯上有两个线圈A和B，线圈A与电源连接，线圈B的两端M、N连在一起，构成一个闭合电路。断开开关S时，弹簧K并不会立刻将衔铁D拉起而使触头C（连接工作电路）离开，而是过一小段时间才执行这个动作。下列说法正确的是（　　） A．断开S瞬间，线圈B中感应电流的磁场方向向上 B．若线圈B的两端不闭合，会对延时效果产生影响 C．改变线圈B的缠绕方向，会对延时效果产生影响 D．调换电源的正负极，不再有延时效果 3．电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为。磁场中，边长为的匝正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，磁场分界线恰好经过线圈的位置处，且此时永磁铁相对线圈运动的速度大小为，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是（　　） A．此时刻线圈中的感应电动势大小 B．若减小永磁铁相对线圈上升的速度，则线圈中感应电动势减小 C．若永磁铁相对线圈下降，则线圈中感应电流的方向为逆时针方向 D．若永磁铁相对线圈左右振动，则线圈中也能产生感应电流 二．动生电动势、感生电动势（共3小题） 4．一根长为L、下端固定的导体棒OA处于匀强磁场中。磁场的方向竖直向上，大小为B。若该导体棒以角速度ω绕竖直轴旋转，旋转方向如图所示。则导体棒中的电动势（　　） A．大小为， B．大小为， C．大小为， D．大小为， 5．如图甲所示，两根固定的平行金属导轨的端点、用电阻可忽略的导线相连，导轨间距，每根导轨单位长度的电阻为。均匀变化的磁场垂直于导轨平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。时刻有一电阻不计的金属杆从、端以的速度匀速运动，滑动过程中保持与导轨垂直，则（　　） A．末回路中电动势为 B．末回路电功率为 C．末穿过回路的磁通量为 D．末金属杆所受安培力大小为 6．如图甲，单匝圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，取垂直纸面向里为磁场正方向，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙，下列说法正确的是（　　） A．0~t1，线圈中的感应电流沿顺时针方向 B．0~t1，线圈中的感应电流逐渐增大 C．t1~t2，线圈有扩张的趋势 D．t1时刻线圈的感应电动势最大 三．电磁感应的图像问题（共3小题） 7．如图甲所示，线圈的匝数（图中只画了2匝），线圈面积，线圈电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。线圈两端的电压为（　　） A． B． C． D． 8．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m，导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω长度也为L=0.30m的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．第2s末外力的瞬时功率为0.35W C．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.15J D．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.05J 9．如图所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行光滑金属导轨，导轨跟大线圈M相接，小闭合线圈N在大线圈M包围中，导轨上放一根光滑的金属杆ab，磁感线垂直于导轨所在平面。小闭合线圈N通有顺时针方向的电流，该电流按下列图中哪一种图线方式变化时，最初一小段时间t0内，金属杆ab将向右做加速度减小的变加速直线运动（  ） A． B． C． D． 四．线框模型（共3小题） 10．如图所示，光滑水平面上有一质量为2m的形导体框MPQN，导体框电阻忽略不计。一质量为m、电阻为R的铜棒静置于导体框上的最右端MN处，与导体框构成矩形回路MNQP。右侧有一足够大的区域分布有匀强磁场，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，EF为磁场左侧边界且与MN平行，。初始时，导体框与铜棒均静止，现给导体框一个与PQ垂直的水平向右的初速度，一段时间后铜棒进入磁场中刚好做匀速直线运动，直至PQ进入磁场。已知PQ刚进入磁场时导体框速度为，又经时间t导体框与铜棒速度相同。导体框与铜棒之间的动摩擦因数，重力加速度为g。已知导体框与钢棒之间始终接触良好，铜棒始终未到达PQ位置，其中m、R、L、B、、t为已知量，求： (1)铜棒进入磁场时的速度大小； (2)导体框MP边的长度； (3)导体框的PQ边进入磁场后，回路产生的焦耳热。 11．如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 五．单杆模型（共3小题） 12．现代的过山车很多都采用磁力刹车系统。有一款过山车的磁力刹车系统简图如下，正方形线圈abcd安装在过山车底部，平直轨道上过山车以v0=6m/s的初速度进站，轨道上有一竖直向上的匀强磁场区域，已知线圈边长L=1m，匝数n=100，总电阻R=10Ω，磁场区域长度也为L，磁感应强度大小B=0.5T，磁场左、右边界与ab边平行，过山车（含线圈）质量m=300kg，重力加速度g=10m/s2，不计其他阻力，求： (1)线圈进入磁场瞬间，过山车的加速度a0的大小； (2)线圈从开始到全部进入磁场过程通过线圈横截面的电荷量Q。 13．如图所示为放置在水平面上的光滑金属导轨，由左侧的圆弧轨道和右侧足够长的水平轨道平滑连接组成。圆弧轨道最上端连接一个电容的电容器，导轨间距为。在图中虚线de右侧区域存在磁感应强度大小，，方向竖直向上的匀强磁场，金属棒b静止在磁场内水平导轨上。现断开开关S，将金属棒a从圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为。已知金属棒a的质量，金属棒b质量，两金属棒在导轨间的电阻均为。在运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好且与导轨垂直，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，重力加速度。求： (1)当金属棒b的速度为时，金属棒a速度； (2)要使两金属棒在磁场内运动过程中不相撞，求初始时刻金属棒b到de的最小距离x； (3)若金属棒b的速度为时从导轨上取走金属棒b，同时闭合开关S，求金属棒a的最小速度。 14．如图所示，质量分别为、的导体棒、静置在间距为的水平平行光滑导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，导体棒、在导轨间的电阻均为，棒到导轨最右端MN的距离为。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现给棒一水平向右的初速度，当棒运动到导轨最右端MN时速度为，随即滑上足够长的光滑绝缘倾斜轨道。棒始终在导轨上运动且未与棒碰撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻均忽略不计。求： (1)棒开始运动时的加速度大小； (2)棒从开始运动到第一次出磁场产生的热量； (3)棒从开始运动到第一次出磁场的时间； (4)整个运动过程中棒做减速运动的总长度。 六．双杆模型（共3小题） 15．如图甲所示，粗细均匀的无限长光滑平行导轨固定在倾角的斜面上，在边界EF下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B，有两根相同金属棒ab、cd分别从磁场边界EF上方位置和边界EF位置同时由静止释放，cd棒运动的图像如图乙所示，其中OM、NP段为曲线，其它段为直线。已知磁感应强度，导轨间距，导体棒的质量均为，导体棒电阻均为，导轨电阻不计，g取。求： (1)的大小并直接写出ab棒在整个运动过程中加速度的最大值； (2)从到导体棒cd位移大小； (3)导体棒ab进入磁场后，通过导体棒ab的电荷量。 16．如图，AB杆受一冲量作用后以初速度沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB杆的质量为，导轨宽为，电阻为，其余的电阻不计，磁感强度，棒和导轨间的动摩擦因数为，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量，求：上述过程中（取） (1)AB杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为时，其加速度为多大？ 17．如图所示，匝数为N、电阻为R的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场，线圈通过开关S连接两根间距为L、倾角为的足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R的电阻。一根阻值也为R、质量为m的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，磁感应强度大小为。接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计导轨电阻。求： (1)磁场穿过线圈磁通量的变化率； (2)开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，求此过程通过ab的电荷量q。 七．电场感应的综合应用（共4小题） 18．如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距为l，其左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆（长度略大于l）垂直放置在导轨上。在电阻和金属杆间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为S，磁感应强度大小随时间的变化关系为（k为大于零的常量）；矩形磁场磁感应强度大小。从时刻开始，矩形磁场以速度向右匀速运动；时，边恰好到达金属杆处。之后，金属杆跟随磁场向右运动；时，系统达到稳定状态。已知金属杆与导轨始终垂直且接触良好，整个过程金属杆未离开矩形磁场区域，不计金属杆和导轨电阻，磁场运动产生的其他影响可忽略，求： (1)到时间内，流经电阻R的电荷量； (2)时刻，加速度的大小； (3)到时间内与矩形磁场的相对位移。 19．如图所示，一倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面和光滑绝缘水平面平滑连接，在斜面上存在三个宽度均为d=0.1m的区域，区域边界均平行于斜面底边EF，区域Ⅰ、Ⅲ有垂直于斜面向下的匀强磁场，区域Ⅱ有垂直于斜面向上的匀强磁场，三个区域的磁感应强度大小均为B=2T。水平面上在虚线MN（MN连线平行于EF且ME间距大于d）右侧存在不随时间变化的恒定的磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小与到MN的距离x之间满足Bx=B0+kx（B0=1T，k=10T/m）。一个边长也为d=0.1m，质量m=0.08kg，电阻R=0.1Ω的单匝正方形金属线框，某时刻从斜面上某一位置处由静止释放。线框的CD边刚要离开区域Ⅲ下边界时，线框加速度恰好为0，速度大小为v1。当线框AB边刚到MN时，速度大小为v2=2m/s，从此时起立刻对线框施加水平向右的作用力F，保证线框做匀速直线运动。已知在运动过程中线框AB边始终平行于斜面底边，取g=10m/s2。 (1)求速度v1的大小。 (2)求线框从静止释放到CD边离开区域Ⅲ，所需要的时间t0。 (3)如果以线框AB边刚到MN边界时作为t=0时刻，分析水平外力F随时间t变化的规律。 (4)力F作用5s后撤去外力，求线框减速到停止运动的过程中，线框的位移大小和通过线框的电荷量。 20．如图所示，绝缘粗糙水平桌面固定不动，两条平行虚线和两条平行的桌面边沿围成了一段宽为L的矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向与桌面边沿的夹角为、与磁场两条边界虚线垂直朝向右上方。一个边长也为L的正方形导体框静止放置在磁场左边界处，通过水平细绳绕过定滑轮与质量为m的重物相连，当释放重物后导体框立即开始运动。已知导体框的质量也为m、电阻为R、与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求： (1)导体框运动瞬间绳上拉力的大小； (2)导体框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过导体框横截面的电荷量； (3)当满足的条件时，导体框完全离开磁场区域瞬间的速度大小。 21．为了提高能源的利用率，目前国内外的城市轨道交通车辆中，大都采用再生制动方式，即将列车a制动产生的电能转化为待启动状态的列车b的动能，城市轨道交通的启停过程原理如图所示：两足够长粗糙平行金属直导轨 MN、PQ的间距为L=0.5m固定在同一水平面内，轨道平面内存在磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场，质量为 m=0.5kg、电阻为R=0.5Ω、长也为L=0.5m的均匀金属棒a，水平放置在两直导轨上。t=0时，开关S与1接通，恒流源（提供的电流强度恒为4A）与金属棒a连接，金属棒a从静止开始向右做匀加速运动，时刻，将开关S掷向2接通阻值为R0=0.5Ω定值电阻，同时对金属棒a施加外力 F，使金属棒a做匀减速运动，在时刻金属棒a减速至0，已知金属棒与导轨的摩擦因数为μ=0.2，忽略导轨的电阻、金属棒的可能形变，金属棒均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g=10m/s²。求： (1)t₁=4s时刻，金属棒a的速度的大小； (2)4s~6s时间内，外力F随金属棒a的速度 v变化的关系式（以水平向左为正方向）； (3)若在 t₂=4s时刻断开S，同时在金属棒a的右侧足够远处无初速度地平放上金属棒b（未画出），金属棒b与金属棒a完全相同，其经过时间Δt=0.8s，金属棒b的速度达到最大值，则金属棒 b获得的最大速度是多少。 22．如图1所示，两条间距为、电阻不计的光滑平行金属轨道固定在水平面上，轨道右侧与光滑绝缘斜面的底部平滑连接，斜面倾角为，水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。将长度均为的金属棒P、Q放在轨道上，两棒均与轨道垂直，Q棒到斜面底部的距离为。现给P棒一定的初速度，在Q棒第一次到达斜面底端之前，两棒的速度—时间图像如图2所示，已知P棒的质量为，两棒电阻均为，重力加速度为，整个过程两棒未相碰，P棒始终在水平轨道上，Q棒未冲出斜面，求： (1)Q棒第一次到达水平轨道右端时的加速度大小； (2)Q棒从开始运动至第一次到达水平轨道右端所用的时间； (3)P棒做减速运动的总位移大小和Q棒在斜面上运动的总时间。 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03楞次定律和法拉第电场感应定律（压轴22题7大考点） 训练范围：教科版（2019）： 选择性必修第二册 第2章。 一．楞次定律、右手定则（共3小题） 二．动生电动势、感生电动势（共3小题） 三．电磁感应的图像问题（共3小题） 四．线框模型（共3小题） 五．单杆模型（共3小题） 六．双杆模型（共3小题） 七．电场感应的综合应用（共4小题） 一．楞次定律、右手定则（共3小题） 1．如图所示，虚线左侧空间存在一方向与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为。一硬质细导线的电阻率为、横截面积为，将该导线做成半径为的圆环固定在纸面内，圆心在上，时磁感应强度的方向如图。对从时到时，下列说法正确的是（　　） A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流在时发生改变 C．圆环中产生的感应电动势大小为 D．圆环中的感应电流大小为 【答案】D 【解析】AB．由题知，磁感应强度随时间的变化关系为 设当时磁感应强度，代入上式，则有 解得 即当从时磁感应强度向里减到零，时磁感应强度为零，之后磁感应强度向外反向增加；根据楞次定律可知，在内圆环的电流为顺时针；1.5s后圆环的电流也为顺时针，即电流方向不发生改变；根据左手定则，可知在内圆环所受的安培力向左，1.5s后圆环所受的安培力向右，即安培力方向发生变化，故AB错误； C．根据法拉第电磁感应定律有 根据磁感应强度随时间的变化关系为 可得 故感应电动势大小为 故C错误； D．根据电阻定律，可得圆环的电阻为 则感应电流大小为 故D正确。 故选D。 2．一种延时继电器的结构如图所示。铁芯上有两个线圈A和B，线圈A与电源连接，线圈B的两端M、N连在一起，构成一个闭合电路。断开开关S时，弹簧K并不会立刻将衔铁D拉起而使触头C（连接工作电路）离开，而是过一小段时间才执行这个动作。下列说法正确的是（　　） A．断开S瞬间，线圈B中感应电流的磁场方向向上 B．若线圈B的两端不闭合，会对延时效果产生影响 C．改变线圈B的缠绕方向，会对延时效果产生影响 D．调换电源的正负极，不再有延时效果 【答案】B 【解析】A．断开S瞬间，穿过线圈B的磁通量向下减小，由楞次定律可知线圈B中感应电流的磁场方向向下，选项A错误； B．若线圈B的两端不闭合，则断开开关时线圈B中不会产生感应电流，从而铁芯不会吸引衔铁D，则会对延时效果产生影响，选项B正确； CD．改变线圈B的缠绕方向或者调换电源的正负极，断开开关时线圈B中都会产生感应电流，从而铁芯会吸引衔铁D，不会对延时效果产生影响，选项CD错误。 故选B。 3．电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为。磁场中，边长为的匝正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，磁场分界线恰好经过线圈的位置处，且此时永磁铁相对线圈运动的速度大小为，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是（　　） A．此时刻线圈中的感应电动势大小 B．若减小永磁铁相对线圈上升的速度，则线圈中感应电动势减小 C．若永磁铁相对线圈下降，则线圈中感应电流的方向为逆时针方向 D．若永磁铁相对线圈左右振动，则线圈中也能产生感应电流 【答案】B 【解析】A．根据题意可知，线圈上下两边均切割磁感线，故此时刻线圈中的感应电动势大小 故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越慢，磁通量变化越慢，线圈中产生的感应电动势越小，故B正确； C．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故C错误； D．永磁铁相对线圈左右振动时，穿过线圈的磁通量不变，线圈中不能产生感应电动势和感应电流，故D错误。 故选B。 二．动生电动势、感生电动势（共3小题） 4．一根长为L、下端固定的导体棒OA处于匀强磁场中。磁场的方向竖直向上，大小为B。若该导体棒以角速度ω绕竖直轴旋转，旋转方向如图所示。则导体棒中的电动势（　　） A．大小为， B．大小为， C．大小为， D．大小为， 【答案】A 【解析】由题可知，导线切割磁感线的有效长度为 导线切割磁感线的平均速度为 故根据动生电动势的表达式可知 根据右手定则可判断产生感应电流的方向为O→A，此时导体棒OA相当于一个感应电源，所以。 故选A。 5．如图甲所示，两根固定的平行金属导轨的端点、用电阻可忽略的导线相连，导轨间距，每根导轨单位长度的电阻为。均匀变化的磁场垂直于导轨平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。时刻有一电阻不计的金属杆从、端以的速度匀速运动，滑动过程中保持与导轨垂直，则（　　） A．末回路中电动势为 B．末回路电功率为 C．末穿过回路的磁通量为 D．末金属杆所受安培力大小为 【答案】D 【解析】A．根据图乙可知时的磁感应强度大小为，此时回路中金属杆切割磁感应线产生的感应电动势为 此时导体棒的位移 回路中的感生电动势为 两种情况下产生的感应电流方向相同，故末回路中电动势为 解得 故A错误； B．末回路中的电阻为 电功率为 代入数据解得 故B错误； C．根据图乙可知时的磁感应强度大小为，此时导体棒的位移 末穿过回路的磁通量为 故C错误； D．时回路中金属杆切割磁感应线产生的感应电动势为 回路中的感生电动势为 解得 两种情况下产生的感应电流方向相同，故末回路中电动势为 解得 末回路中的电阻为 根据安培力的计算公式可得 代入数据解得 故D正确。 故选D。 6．如图甲，单匝圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，取垂直纸面向里为磁场正方向，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙，下列说法正确的是（　　） A．0~t1，线圈中的感应电流沿顺时针方向 B．0~t1，线圈中的感应电流逐渐增大 C．t1~t2，线圈有扩张的趋势 D．t1时刻线圈的感应电动势最大 【答案】C 【解析】A．0~t1，线圈中的感应电流沿逆时针方向，故A错误； BD．根据法拉第电磁感应定律 0~t1线圈的感应电动势逐渐减小，线圈中的感应电流逐渐减小，t1时刻线圈的感应电动势等于零，故BD错误； C．t1~t2，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，t1~t2，线圈有扩张的趋势，故C正确。 故选C。 三．电磁感应的图像问题（共3小题） 7．如图甲所示，线圈的匝数（图中只画了2匝），线圈面积，线圈电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。线圈两端的电压为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据法拉第电磁感应定律得 根据分压规律可知，线圈两端的电压为 故选C。 8．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m，导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω长度也为L=0.30m的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．第2s末外力的瞬时功率为0.35W C．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.15J D．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.05J 【答案】C 【解析】A．由闭合电路欧姆定律可知 由于表达式中的变量只有v，结合图乙可知导体杆的速度随时间均匀变化，即金属杆做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意； B．由图乙知时 解得金属杆此时的速度 由图线的斜率 再由 可得金属杆的加速度 再由牛顿第二定律 可得此时的外力 故此时拉力的功率 故B正确，不符合题意； CD．由能量守恒可知回路中产生热量等于外力所做功与杆获得的动能的差值 则杆中产生的热量 故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。 故选C。 9．如图所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行光滑金属导轨，导轨跟大线圈M相接，小闭合线圈N在大线圈M包围中，导轨上放一根光滑的金属杆ab，磁感线垂直于导轨所在平面。小闭合线圈N通有顺时针方向的电流，该电流按下列图中哪一种图线方式变化时，最初一小段时间t0内，金属杆ab将向右做加速度减小的变加速直线运动（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由金属杆ab将向右做加速度减小的变加速直线运动知，根据牛顿第二定律有： 因a减小，则I减小，根据闭合电路的欧姆定律有： 因I减小，则E减小，根据法拉第电磁感应定律有： 因E减小，减小，故减小，即i-t图线的斜率减小。 故选A。 四．线框模型（共3小题） 10．如图所示，光滑水平面上有一质量为2m的形导体框MPQN，导体框电阻忽略不计。一质量为m、电阻为R的铜棒静置于导体框上的最右端MN处，与导体框构成矩形回路MNQP。右侧有一足够大的区域分布有匀强磁场，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，EF为磁场左侧边界且与MN平行，。初始时，导体框与铜棒均静止，现给导体框一个与PQ垂直的水平向右的初速度，一段时间后铜棒进入磁场中刚好做匀速直线运动，直至PQ进入磁场。已知PQ刚进入磁场时导体框速度为，又经时间t导体框与铜棒速度相同。导体框与铜棒之间的动摩擦因数，重力加速度为g。已知导体框与钢棒之间始终接触良好，铜棒始终未到达PQ位置，其中m、R、L、B、、t为已知量，求： (1)铜棒进入磁场时的速度大小； (2)导体框MP边的长度； (3)导体框的PQ边进入磁场后，回路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）铜棒进入磁场做匀速运动，受力分析得 联立解得 （2）从一开始到铜棒进入磁场时，铜棒与导体框动量守恒有 根据能量守恒有 由题意可知，铜棒进入磁场后，导体框做匀减速直线运动，对导体框有 根据运动学公式，有 MP边的长度为 联立解得 （3）PQ边进入磁场后，导体框与铜棒动量守恒有 对铜棒由动量定理有 设从PQ边进入磁场到导体框与铜棒共速的过程中，导体框通过的位移为，铜棒通过的位移为，时间为t，此过程中，产生的平均电动势 产生的平均电流 联立可得 根据能量守恒有 解得 11．如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 【答案】(1) (2)a.，b.见解析 【解析】（1）进入磁场时受的安培力 感应电动势 感应电流 可知 由于导线框恰能匀速，满足平衡条件， 故 解得 （2）a.由动能定理 根据功能关系 得 b. 根据，F-mg=ma 导体框进入磁场时做加速度减小的减速运动，则I-t图像的斜率减小；根据楞次定律，电流方向为逆时针；同理出离磁场时要做加速度减小的减速运动，I-t图像的斜率减小，电流为顺时针方向，则导线框中的感应电流I随时间t的变化图线如图 五．单杆模型（共3小题） 12．现代的过山车很多都采用磁力刹车系统。有一款过山车的磁力刹车系统简图如下，正方形线圈abcd安装在过山车底部，平直轨道上过山车以v0=6m/s的初速度进站，轨道上有一竖直向上的匀强磁场区域，已知线圈边长L=1m，匝数n=100，总电阻R=10Ω，磁场区域长度也为L，磁感应强度大小B=0.5T，磁场左、右边界与ab边平行，过山车（含线圈）质量m=300kg，重力加速度g=10m/s2，不计其他阻力，求： (1)线圈进入磁场瞬间，过山车的加速度a0的大小； (2)线圈从开始到全部进入磁场过程通过线圈横截面的电荷量Q。 【答案】(1)5m/s2 (2)5C 【解析】（1）线圈刚进入磁场，回路感应电动势 线圈回路感应电流 线圈安培力 加速度 （2）线圈进入磁场过磁通量变化 根据法拉第电磁感应定律， 所以 13．如图所示为放置在水平面上的光滑金属导轨，由左侧的圆弧轨道和右侧足够长的水平轨道平滑连接组成。圆弧轨道最上端连接一个电容的电容器，导轨间距为。在图中虚线de右侧区域存在磁感应强度大小，，方向竖直向上的匀强磁场，金属棒b静止在磁场内水平导轨上。现断开开关S，将金属棒a从圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为。已知金属棒a的质量，金属棒b质量，两金属棒在导轨间的电阻均为。在运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好且与导轨垂直，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，重力加速度。求： (1)当金属棒b的速度为时，金属棒a速度； (2)要使两金属棒在磁场内运动过程中不相撞，求初始时刻金属棒b到de的最小距离x； (3)若金属棒b的速度为时从导轨上取走金属棒b，同时闭合开关S，求金属棒a的最小速度。 【答案】(1) (2)6m (3)3m/s 【解析】（1）设金属棒a滑上水平导轨时速度为，下滑过程中由机械能守恒定律可得： 当金属棒b的速度时，设金属棒a的速度为，由动量守恒定律有： 代入数据解得： （2）由题意可得，金属杆a在磁场内做减速运动，金属杆b在磁场内做加速运动。要使两金属棒在磁场中不相撞，则金属杆a追上金属杆b时恰好共速。所以由动量守恒定律有： 从金属杆a进入磁场到二者共速的过程中，设通过闭合回路的电量为q，回路中的平均电流为：，，， 在此过程中，对于金属杆b由动量定理得： 联立以上各式可得，初始时刻金属棒b到de的最小距离： （3）由题意可得，取走金属棒b，闭合开关S，金属棒a以速度5m/s向右切割磁感线，给电容器充电。当金属棒a产生的感应电动势和电容器电压相等时，金属棒a开始匀速运动，速度达到最小。 则， 对于金属棒b由动量定理可得： 联立以上各式可得： 代入数据可得： 14．如图所示，质量分别为、的导体棒、静置在间距为的水平平行光滑导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，导体棒、在导轨间的电阻均为，棒到导轨最右端MN的距离为。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现给棒一水平向右的初速度，当棒运动到导轨最右端MN时速度为，随即滑上足够长的光滑绝缘倾斜轨道。棒始终在导轨上运动且未与棒碰撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻均忽略不计。求： (1)棒开始运动时的加速度大小； (2)棒从开始运动到第一次出磁场产生的热量； (3)棒从开始运动到第一次出磁场的时间； (4)整个运动过程中棒做减速运动的总长度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）根据题意可知，棒开始运动时，棒切割磁感线，感应电动势为 感应电流为 对棒，由牛顿第二定律有 联立解得 （2）棒开始运动到棒第一次出磁场过程，、棒组成系统动量守恒，则有 、棒组成系统产生的热量 其中棒产生的热量 解得 （3）设棒开始运动到棒第一次出磁场过程中所用的时间为，对于棒，由动量定理有 感应电流 感应电动势 且有， 这一过程，、棒组成系统动量守恒，故有 即 联立上式可得 （4）导体棒滑上光滑绝缘轨道后以原速率返回，期间导体棒做匀速直线运动。棒返回后系统合动量水平向右，棒做减速运动，棒先向左减速后向右加速，以小于进磁场的速度再次滑上光滑绝缘轨道，此过程中，棒向左减速到零的距离小于。此后、棒重复该过程，每次棒向左减速距离逐渐减少，最终棒静止于水平导轨最右端MN处，此时棒速度也为零。从开始运动到最终静止，设棒减速运动位移为，由动量定理 感应电流 又有， 解得 六．双杆模型（共3小题） 15．如图甲所示，粗细均匀的无限长光滑平行导轨固定在倾角的斜面上，在边界EF下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B，有两根相同金属棒ab、cd分别从磁场边界EF上方位置和边界EF位置同时由静止释放，cd棒运动的图像如图乙所示，其中OM、NP段为曲线，其它段为直线。已知磁感应强度，导轨间距，导体棒的质量均为，导体棒电阻均为，导轨电阻不计，g取。求： (1)的大小并直接写出ab棒在整个运动过程中加速度的最大值； (2)从到导体棒cd位移大小； (3)导体棒ab进入磁场后，通过导体棒ab的电荷量。 【答案】(1) (2) (3)0.45C 【解析】（1）设2s前cd达到匀速直线运动时的速度为，cd棒受平衡力 代入题中数据，解得 因为 联立解得 2s时ab棒刚好进入磁场 电路中的感应电流 对棒根据牛顿第二定律 可得ab棒在整个运动过程中加速度的最大值 （2）cd棒在0~2s的运动过程，以的方向为正方向，由动量定理得 因为 因为 联立解得 （3）ab棒先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 2s时ab棒刚好进入磁场，其速度大小 设ab棒进入磁场后经过时间与cd棒速度相等，一起做匀加速直线运动，以的方向为 正方向，则对cd棒有 以沿斜面向下的方向为正方向，对ab棒有 因为 联立解得 16．如图，AB杆受一冲量作用后以初速度沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB杆的质量为，导轨宽为，电阻为，其余的电阻不计，磁感强度，棒和导轨间的动摩擦因数为，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量，求：上述过程中（取） (1)AB杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为时，其加速度为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意，设AB杆运动的距离为，平均感应电动势为 平均感应电流为 通过导线的电量 整理可得 代入数据解得 （2）根据题意，设AB杆运动的时间为，对整个过程，由动量定理有 又有 联立解得 （3）当杆速度为时，感应电动势为 感应电流为 由牛顿第二定律有 解得 17．如图所示，匝数为N、电阻为R的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场，线圈通过开关S连接两根间距为L、倾角为的足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R的电阻。一根阻值也为R、质量为m的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，磁感应强度大小为。接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计导轨电阻。求： (1)磁场穿过线圈磁通量的变化率； (2)开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，求此过程通过ab的电荷量q。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上；线圈中产生的电动势为 回路电流为 回路总电阻为 对于导体棒ab，根据受力平衡可得 联立解得 （2）开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，设此过程ab下滑的距离为，根据能量守恒可得 其中 又 联立解得 七．电场感应的综合应用（共4小题） 18．如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距为l，其左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆（长度略大于l）垂直放置在导轨上。在电阻和金属杆间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为S，磁感应强度大小随时间的变化关系为（k为大于零的常量）；矩形磁场磁感应强度大小。从时刻开始，矩形磁场以速度向右匀速运动；时，边恰好到达金属杆处。之后，金属杆跟随磁场向右运动；时，系统达到稳定状态。已知金属杆与导轨始终垂直且接触良好，整个过程金属杆未离开矩形磁场区域，不计金属杆和导轨电阻，磁场运动产生的其他影响可忽略，求： (1)到时间内，流经电阻R的电荷量； (2)时刻，加速度的大小； (3)到时间内与矩形磁场的相对位移。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由电流定义式 欧姆定律 法拉第电磁感应定律 得 累加求和，可知流过电阻R电荷量的绝对值 （2）时，由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律 由牛顿第二定律 联立求解得时刻，的加速度 （3）当时，系统达到稳定状态，回路中电流为零，设此时金属杆的速度为，则 求解得 设在到时间内，与矩形磁场的相对位移为 由 得 对金属杆，由动量定理 联立求解得 19．如图所示，一倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面和光滑绝缘水平面平滑连接，在斜面上存在三个宽度均为d=0.1m的区域，区域边界均平行于斜面底边EF，区域Ⅰ、Ⅲ有垂直于斜面向下的匀强磁场，区域Ⅱ有垂直于斜面向上的匀强磁场，三个区域的磁感应强度大小均为B=2T。水平面上在虚线MN（MN连线平行于EF且ME间距大于d）右侧存在不随时间变化的恒定的磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小与到MN的距离x之间满足Bx=B0+kx（B0=1T，k=10T/m）。一个边长也为d=0.1m，质量m=0.08kg，电阻R=0.1Ω的单匝正方形金属线框，某时刻从斜面上某一位置处由静止释放。线框的CD边刚要离开区域Ⅲ下边界时，线框加速度恰好为0，速度大小为v1。当线框AB边刚到MN时，速度大小为v2=2m/s，从此时起立刻对线框施加水平向右的作用力F，保证线框做匀速直线运动。已知在运动过程中线框AB边始终平行于斜面底边，取g=10m/s2。 (1)求速度v1的大小。 (2)求线框从静止释放到CD边离开区域Ⅲ，所需要的时间t0。 (3)如果以线框AB边刚到MN边界时作为t=0时刻，分析水平外力F随时间t变化的规律。 (4)力F作用5s后撤去外力，求线框减速到停止运动的过程中，线框的位移大小和通过线框的电荷量。 【答案】(1)1m/s (2)1.2s (3)， (4)1.6m，1.6C 【解析】（1）线框刚要离开磁场区域时，恰好匀速，则有 其中 解得 （2）线框进入磁场I过程，安培力冲量大小为 其中， 解得 从线框AB边进入磁场Ⅱ上边界，到线框AB边到磁场Ⅲ的下边界过程中，AB边和CD边安培力总冲量大小为 其中， 解得 从线框AB边到磁场Ⅲ的下边界到线框CD边离开磁场Ⅲ过程，同理得 线框从静止释放到CD边离开区域Ⅲ过程，由动量定理得 即 代入数据解得 （3）①线框水平进入磁场过程中，只有AB边切割磁感线产生感应电流，也只有AB边受到安培力的作用，则有，，， 联立解得 又 代入数据解得 ②线框全部进入磁场后，AB、CD边同时切割磁感线，设某时刻线框AB边处磁感应强度为B1，线框CD边处磁感应强度为B2，则 安培力 其中 得 又 代入数据解得 （4）当作用5s后撤去外力F，从撤去外力到停止过程，由动量定理得 线框的位移 代入数据解得 通过线框的电荷量 代入数据解得 20．如图所示，绝缘粗糙水平桌面固定不动，两条平行虚线和两条平行的桌面边沿围成了一段宽为L的矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向与桌面边沿的夹角为、与磁场两条边界虚线垂直朝向右上方。一个边长也为L的正方形导体框静止放置在磁场左边界处，通过水平细绳绕过定滑轮与质量为m的重物相连，当释放重物后导体框立即开始运动。已知导体框的质量也为m、电阻为R、与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求： (1)导体框运动瞬间绳上拉力的大小； (2)导体框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过导体框横截面的电荷量； (3)当满足的条件时，导体框完全离开磁场区域瞬间的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)或 【解析】（1）根据牛顿第二定律，对重物有 对线框有 联立解得 （2）根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据电荷量与电流的关系有 联立可得此过程通过导体框横截面的电荷量 又这一过程中的磁通量变化量为 可得 （3）从导体框进入磁场的任意瞬间，在竖直方向上，根据平衡条件有 在水平方向上，根据牛顿第二定律有 对重物，根据牛顿第二定律有 联立解得 导体框穿过磁场区域的全过程做匀加速直线运动，则有 解得 或者表示为 21．为了提高能源的利用率，目前国内外的城市轨道交通车辆中，大都采用再生制动方式，即将列车a制动产生的电能转化为待启动状态的列车b的动能，城市轨道交通的启停过程原理如图所示：两足够长粗糙平行金属直导轨 MN、PQ的间距为L=0.5m固定在同一水平面内，轨道平面内存在磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场，质量为 m=0.5kg、电阻为R=0.5Ω、长也为L=0.5m的均匀金属棒a，水平放置在两直导轨上。t=0时，开关S与1接通，恒流源（提供的电流强度恒为4A）与金属棒a连接，金属棒a从静止开始向右做匀加速运动，时刻，将开关S掷向2接通阻值为R0=0.5Ω定值电阻，同时对金属棒a施加外力 F，使金属棒a做匀减速运动，在时刻金属棒a减速至0，已知金属棒与导轨的摩擦因数为μ=0.2，忽略导轨的电阻、金属棒的可能形变，金属棒均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g=10m/s²。求： (1)t₁=4s时刻，金属棒a的速度的大小； (2)4s~6s时间内，外力F随金属棒a的速度 v变化的关系式（以水平向左为正方向）； (3)若在 t₂=4s时刻断开S，同时在金属棒a的右侧足够远处无初速度地平放上金属棒b（未画出），金属棒b与金属棒a完全相同，其经过时间Δt=0.8s，金属棒b的速度达到最大值，则金属棒 b获得的最大速度是多少。 【答案】(1) (2) （ ） (3) 【解析】（1）金属环a在磁场中受到的安培力 根据牛顿第二定律 解得 金属环a在4 s末的速度 （2）此时将开关S掷向2，金属环a做匀减速运动，在时刻金属环a减速至0，可知加速度大小 方向向左，根据牛顿第二定律 又 联立解得 （ ） （3）金属棒b速度达到最大，加速度为零，则有 对a由动量定理 对b由动量定理 联立解得 22．如图1所示，两条间距为、电阻不计的光滑平行金属轨道固定在水平面上，轨道右侧与光滑绝缘斜面的底部平滑连接，斜面倾角为，水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。将长度均为的金属棒P、Q放在轨道上，两棒均与轨道垂直，Q棒到斜面底部的距离为。现给P棒一定的初速度，在Q棒第一次到达斜面底端之前，两棒的速度—时间图像如图2所示，已知P棒的质量为，两棒电阻均为，重力加速度为，整个过程两棒未相碰，P棒始终在水平轨道上，Q棒未冲出斜面，求： (1)Q棒第一次到达水平轨道右端时的加速度大小； (2)Q棒从开始运动至第一次到达水平轨道右端所用的时间； (3)P棒做减速运动的总位移大小和Q棒在斜面上运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在Q棒第一次到达斜面底端之前，由动量守恒定律得 解得 对Q棒，根据牛顿第二定律 又有，， 综合得 又有 解得 （2）在Q棒第一次到达斜面底端之前，对Q棒，由动量定理有 解得 解得 由动量守恒定律有 所以。 将代入得 （3）由题意知，棒最终停在斜面底部，整个过程对得 解得 又有 解得 对系统整个过程 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $$