专题02 带电粒子在磁场中的运动（压轴28题10大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（教科版2019）

专题01 带电粒子在磁场中的运动（压轴24题10大考点） 训练范围：教科版（2019）：选择性必修第二册第1章。 一．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径与周期公式（共3小题） 二．带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算（共3小题） 三．带电粒子在直边界磁场中运动（共2小题） 四．带电粒子在弧形边界磁场中运动（共2小题） 五．根据粒子运动确定磁场区域的范围（共2小题） 六．带电粒子在磁场中运动的多解问题（共2小题） 七．带电粒子在复合场中的运动（共4小题） 八．粒子在电场和磁场中的往复运动（共2小题） 九．带电粒子在组合场中含动量问题（共2小题） 十．带电粒子在叠加场中的运动（共2小题） 1． 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径与周期公式（共3小题） 1．如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（　　） A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同 C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同 2．威尔逊云室是一种常用的射线探测装置，其工作的基本原理是粒子与过饱和酒精蒸汽作用，显示出粒子的径迹。现将云室放到磁场中研究原子核的衰变，已知某静止原子核发生衰变后电子在磁场中做逆时针圆周运动。下列图片中能正确表示衰变后粒子径迹的是（　　） A． B． C． D． 3．两个带电粒子a和b以相同速度从同一位置进入匀强磁场，运动轨迹为圆形。不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．a和b带的电荷量不一定是元电荷的整数倍 B．若a和b电性相反，a和b在磁场中运动的环绕方向可能相同 C．若a和b比荷相同，a和b在磁场中运动的半径相同 D．若a和b比荷相同，a和b在磁场中运动的周期一定不同 2． 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算（共3小题） 4．如图所示，表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿方向运动 C．穿过金属板后，轨迹半径变小 D．穿过金属板后，所受洛伦兹力变大 5．如图所示，四边形为正方形，处于垂直纸面向外的匀强磁场中（未画出），点在延长线上。四个相同的带正电粒子从点垂直射入磁场，分别到达四点。四个粒子从点运动到点的时间分别为，不计粒子重力，则（　　） A． B． C． D． 6．中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ，所有粒子的质量均为m，电荷量均为＋q，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则从图示位置开始计时，经历的时间后（　　） A．甲、乙两粒子均回到图示位置 B．甲、丙两粒子均回到图示位置 C．乙、丙两粒子位置改变了 D．丙粒子位置改变了 3． 带电粒子在直边界磁场中运动（共2小题） 7．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在N点速率小于在M点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出 D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 8．如图所示，在xOy坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在P点有一粒子源，P点坐标为（，）。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带负电的粒子，粒子质量为m，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，M点坐标为（，），则下列说法正确的是（　　） A．从x轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从OM之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达x轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为9∶2 4． 带电粒子在弧形边界磁场中运动（共2小题） 9．托卡马克装置利用环形磁场约束高温等离子体，结合欧姆加热与辅助加热达到核聚变温度，通过磁流体稳定性控制实现持续聚变反应并释放能量。我国已建造出世界第一台全高温超导托卡马克装置——“洪荒70”，被称为“人造太阳” (1)“洪荒70”装置内部核反应方程为：。已知的比结合能为E1，的比结合能为E2，X的比结合能为E3。求： ①X粒子是什么粒子？ ②该核反应释放的核能ΔE (2)如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。环状磁场的内、外半径分别为R1、R2，磁场的磁感应强度大小为B，若被束缚的带电粒子比荷为，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。 ①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度； ②所有粒子不能穿越磁场的最大速度。 10. 如图，在y轴竖直的直角坐标系xOy中，的区域内有方向沿纸面且与x轴正方向成角斜向上的匀强电场；的区域内有一个半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心在x轴上且边界与y轴相切，圆形区域内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）从x轴负半轴上的A点由静止开始沿AO方向做直线运动，通过O点时的速度大小为v，此时在圆形区域内立刻加上方向竖直向上、电场强度大小的匀强电场，带电小球经圆形磁场偏转后继续运动到磁场右侧的最高点P。此时在过P点的竖直虚线右侧区域内同时加上方向竖直向上、电场强度大小也为的匀强电场和方向沿纸面且与x轴正方向成角斜向下、磁感应强度大小也为的匀强磁场。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计。求： (1)的区域内的电场强度大小E以及A、O两点间的距离L； (2)小球从O点运动到P点经过的总时间t； (3)从小球到达P点开始，经时间，小球的位置与P点间的距离d。 5． 根据粒子运动确定磁场区域的范围（共2小题） 11．如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 12．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P1点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成α角。为了使该粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方向与x轴正方向也成α角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若磁场分布为一个圆形区域，则这一圆形区域的最小面积为（不计粒子的重力）（　　） A． B． C． D． 6． 带电粒子在磁场中运动的多解问题（共2小题） 13．垂直于纸面的均匀磁场，其方向随时间呈周期性变化。变化规律如图所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一电荷量、质量的带电粒子，位于某点O处，在时刻以初速度沿某方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的其他影响。从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（　　） A．没有电子经过D点 B．为时电子在磁场中飞行时间最短 C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一 D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 7． 带电粒子在复合场中的运动（共4小题） 15．某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向 D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则 16．我国科学家周振教授带领团队攻克质谱技术高地，打破质谱仪生产长期依赖进口的局面。如图为质谱仪的工作原理示意图，带电粒子从O点被加速电场加速后，沿直线通过速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，加速电场大小为E。粒子通过速度选择器后经过狭缝P进入匀强磁场B0，之后向左偏转打在胶片A1A2上，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 C．能通过狭缝P的粒子的速率为 D．粒子打在胶片A1A2上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 17．回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 18．自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲所示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r处。一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒触发n次脉冲。如图乙所示，电源输出电压为U1当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。则（　　） A．自行车的速度为2πnr B．车速越大A、B间电势差越大 C．霍尔元件的载流子是正电荷 D．电源长时间使用后电动势减小，A、B间电势差将减小 8． 粒子在电场和磁场中的往复运动（共2小题） 19．电磁场在现代科学技术中有着广泛的应用。通过电、磁场可以实现对带电粒子的控制。如图所示，在平面直角坐标系中存在着多处电场、磁场，第一象限存在区域足够大的匀强磁场（未画出）；第二象限存在沿轴正向的匀强电场；第四象限存在交替出现的边界与轴平行的匀强电场与匀强磁场，电场与磁场宽度都是，电场强度大小，磁感应强度大小。现一质量为、电量为的带正电粒子从点沿轴正向以初速度垂直射入第二象限匀强电场，后又经过点进入第一象限，最后经过点，沿轴负向射入第四象限。已知点坐标为，点处粒子速度方向与轴正向夹角，虚线边界有电场，忽略磁场边界效应和粒子重力。求： (1)第二象限中电场强度大小； (2)第一象限中磁感应强度大小； (3)整个运动过程中，粒子距轴的最远距离。 20．利用电场和磁场来控制带电粒子的运动 ，在现代科技、生产、医疗领域中有广泛应用 。如图 甲所示，在竖直平面内建立xOy 坐标系，在 y ≥ 0 的区域存在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在O 点沿y 轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，在点处沿x 轴正方向射出速度为v0的粒子，恰好从O 点射入磁场，经磁场偏转后打在荧光屏上点 Q。粒子的质量为 m ，电荷量为+q ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用 。sin37°= 0.6 ，cos37°= 0.8 。 (1)求电场强度 E 及粒子到达 O 点的速度； (2)该粒子从 P 点运动到Q 点的时间和Q 点坐标； (3)如图乙所示 ，移去荧光屏 A ，在处 ，平行于x 轴放置一足够长的挡板 C ，在电场中 P， O 两点之间有一连续分布的曲线状粒子源，该粒子源沿x 轴正方向以速度持续发射与P点处相同的粒子 ，粒子按y 坐标均匀分布 ，所有粒子经电场偏转后均从O 点进入磁场，粒子源发射一段时间后 停止发射 ，粒子击中挡板 C 立即被吸收。 求曲线状粒子源的坐标方程以及击中挡板 C 的粒子数与发射的总粒子数之比η。 9． 带电粒子在组合场中含动量问题（共2小题） 21．在现代科技前沿的微观粒子研究领域，科研人员为了实现对带电粒子运动的精确操控，设计了一种特殊的实验装置。该装置主要用于研究特定带电粒子的运动特性，以便为新型粒子加速器、微观粒子成像等技术的发展提供理论支持和实验依据。在这个实验装置中，矩形区域ABCD边长分别为AB=16d、AD=8d， O、O'为AB、CD边的中点；ABCD内存在多层紧邻且强弱相同的匀强磁场，每层的高度均为d，磁感应强度大小可调，方向垂直纸面沿竖直方向交替变化；CD右侧有强弱与ABCD相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，质量为m、电荷量为+q的粒子从O 点射入磁场，初速度大小为y₀，方向与OO'夹角为θ=30°，粒子在纸面内运动，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)若粒子从O 开始沿图示轨迹运动且恰好到达O'，求所加磁场的磁感应强度的大小B₁； (2)若粒子从CD边离开磁场时与轴线OO'的距离小于d，求磁感应强度B的取值范围； (3)若磁感应强度 ，求能从CD边出射的粒子初速度方向与OO'夹角θ的范围； (4)粒子在（1）的情况下从O'射入CD右侧磁场时受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，粒子的轨迹刚好与磁场边界CD相切，求粒子从O'运动到相切点的时间t以及位移大小。 22．如图所示，第一象限内充满了垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子（不计重力）从轴上的点沿轴正方向以初速度进入该匀强磁场区域，点坐标为。粒子从轴上的点离开磁场时速度与轴负方向成角，随后进入充满第四象限、且方向沿轴正方向的匀强电场区域。经该电场偏转后，粒子恰好垂直于轴进入第三象限的匀强电、磁场区域，其中磁场方向均垂直于纸面向里，磁感应强度大小均为，电场方向均沿轴负方向，电场强度大小均为，电、磁场区域的宽度均为。已知粒子的质量为、电荷量为，虚线边界上有电场。 (1)求第一象限中匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)设粒子刚离开第三象限中第一个电场区域时速度与水平方向的夹角为，求； (3)求在第三象限内运动的整个过程中，粒子距离轴最远的水平距离。 十．带电粒子在叠加场中的运动（共2小题） 23．如图甲所示，在xOy平面内，虚线与x轴垂直并相交于P（−L，0）点，在虚线左侧有一加速电场，电压为U0。一质量为m，带电量为+q的带电粒子从A点飘入加速电场（忽略初速度），当粒子运动到P点时，在虚线与y轴之间的区域加上如图乙所示的与y轴平行的交变电场（T未知），y轴正方向为电场的正方向，粒子经时间T从y轴上的Q点（0，L）进入第一象限。某一时刻在第一象限加上如图丙所示的变化磁场，磁场变化周期为T0，垂直xOy平面向里为磁场的正方向，粒子恰好不会回到第二象限。已知，不计粒子重力，忽略电场、磁场突变的影响。求： (1)带电粒子经过P点时速度的大小v0； (2)交变电场的电场强度大小E0； (3)加上磁场后，粒子在时刻所处的位置坐标。 24．如图所示，在平面直角坐标系中，三、四象限有竖直向下的匀强电场E和竖直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度B），其中有一个带负电荷的质点，电荷量为-q，质量为m。从y轴上的P点，以速度v0沿着x轴正方向抛出，PO的长度为l，经过x轴上的A点时速度方向与x轴成60°进入电场和磁场后，又经过y轴负半轴上的C点（图中未画出）后经过原点O进入第一象限，然后又经过x轴上的D点图中未画出，进入电场和磁场中，之后第二次经过A点射出，重力加速度为g，求： (1)O点到D点的距离、粒子进入电场和磁场时的速度； (2)粒子从P到第二次从A点射出经过的总时间t。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 带电粒子在磁场中的运动（压轴24题10大考点） 训练范围：教科版（2019）：选择性必修第二册第1章。 一．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径与周期公式（共3小题） 二．带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算（共3小题） 三．带电粒子在直边界磁场中运动（共2小题） 四．带电粒子在弧形边界磁场中运动（共2小题） 五．根据粒子运动确定磁场区域的范围（共2小题） 六．带电粒子在磁场中运动的多解问题（共2小题） 七．带电粒子在复合场中的运动（共4小题） 八．粒子在电场和磁场中的往复运动（共2小题） 九．带电粒子在组合场中含动量问题（共2小题） 十．带电粒子在叠加场中的运动（共2小题） 1． 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径与周期公式（共3小题） 1．如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（　　） A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同 C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同 【答案】B 【解析】AC．由 可得 故两粒子在磁场中运动轨迹的半径相同。如图所示正电荷粒子的运动轨迹为大圆弧，负电荷粒子的运动轨迹为小圆弧 射出磁场时的速度方向相同，故AC错误； B．粒子在磁场中运动周期 若粒子带负电荷，在磁场中运动的时间 若粒子带正电荷，在磁场中运动的时间 故两粒子在磁场中运动的时间不同，故B正确； D．由几何关系可知，两粒子射出位置到射入位置的距离相同，大小等于 故D错误。 故选B。 2．威尔逊云室是一种常用的射线探测装置，其工作的基本原理是粒子与过饱和酒精蒸汽作用，显示出粒子的径迹。现将云室放到磁场中研究原子核的衰变，已知某静止原子核发生衰变后电子在磁场中做逆时针圆周运动。下列图片中能正确表示衰变后粒子径迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】静止的原子核发生衰变时，放出的另一原子核带正电，根据动量守恒定律可知，这个原子核和粒子的动量大小相等，方向相反，根据 可得 两粒子在同一磁场中运动，则可以得出粒子做匀速圆周运动的轨道半径大于另一原子核做圆周运动的轨道半径，又电子做逆时针的圆周运动，可知另一原子核做顺时针且轨道半径较小的圆周运动，结合左手定则，对应的轨迹是C图。 故选C。 3．两个带电粒子a和b以相同速度从同一位置进入匀强磁场，运动轨迹为圆形。不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．a和b带的电荷量不一定是元电荷的整数倍 B．若a和b电性相反，a和b在磁场中运动的环绕方向可能相同 C．若a和b比荷相同，a和b在磁场中运动的半径相同 D．若a和b比荷相同，a和b在磁场中运动的周期一定不同 【答案】C 【解析】A．元电荷是物体所带的最小电荷量，物体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，A错误； B．根据左手定则可知，若a和b电性相反，所受洛伦兹力方向相反，则a和b在磁场中运动的环绕方向相反，B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 可得 若a和b比荷相同，a和b在磁场中运动的半径相同，C正确； D．粒子在磁场中运动的周期 若a和b比荷相同，a和b在磁场中运动的周期一定相同，D错误。 故选C。 2． 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算（共3小题） 4．如图所示，表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿方向运动 C．穿过金属板后，轨迹半径变小 D．穿过金属板后，所受洛伦兹力变大 【答案】C 【解析】ABC．带电粒子穿过金属板后速度减小，根据牛顿第二定律 可得 可知轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是，粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故AB错误，C正确； D．穿过金属板后速度减小，根据可知，洛伦兹力减小，故D错误。 故选C。 5．如图所示，四边形为正方形，处于垂直纸面向外的匀强磁场中（未画出），点在延长线上。四个相同的带正电粒子从点垂直射入磁场，分别到达四点。四个粒子从点运动到点的时间分别为，不计粒子重力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为 周期 与速度无关，粒子轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。如图所示，可知粒子运动到点所用的时间最大，到点的时间最小，到AC的时间相等。 故选C。 6．中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ，所有粒子的质量均为m，电荷量均为＋q，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则从图示位置开始计时，经历的时间后（　　） A．甲、乙两粒子均回到图示位置 B．甲、丙两粒子均回到图示位置 C．乙、丙两粒子位置改变了 D．丙粒子位置改变了 【答案】D 【解析】AB．甲粒子受到洛伦兹力大小为，根据左手定则可知方向垂直纸面向里，在磁场中做匀速圆周运动，经过一个周期后回到图示位置；乙粒子速度与磁场平行，不受洛伦兹力，所以乙粒子做匀速直线运动，经过一个周期不能回到图示位置；丙粒子速度与磁场方向成角，分解丙粒子的速度，会得到平行磁场和垂直磁场的两分速度，垂直磁场的分速度平面最匀速圆周运动，平行磁场方向做匀速直线运动，所以经过一个周期后也不能回到图示位置，故AB错误； CD．乙粒子做匀速直线运动，一个周期运动的位移为 将丙粒子速度分解为磁场方向速度和垂直磁场方向速度 丙粒子在磁场中以速度做匀速圆周运动， 周期 解得周期 所以丙粒子一个周期内会回到图示平面，水平方向经过的位移为，故C错误，D正确。 故选D。 3． 带电粒子在直边界磁场中运动（共2小题） 7．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在N点速率小于在M点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出 D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 【答案】C 【解析】A．粒子向右偏转，洛伦兹力方向整体向右，根据左手定则可知，四指指向与粒子速度方向相反，可知，粒子带负电，故A错误； B．洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，粒子的速率不变，即粒子在N点的速率等于在M点的速率，故B错误； C．粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 若增大磁感应强度，则轨道半径减小，可知，粒子可能从N点下方射出，故C正确； D．结合上述可知，若增大入射速率，则轨道半径增大，粒子将从N点上方射出，对应圆弧的圆心角减小，根据， 解得 粒子在磁场中运动的时间 圆心角减小，运动时间减小，可知，若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短，故D错误。 故选C。 8．如图所示，在xOy坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在P点有一粒子源，P点坐标为（，）。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带负电的粒子，粒子质量为m，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，M点坐标为（，），则下列说法正确的是（　　） A．从x轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从OM之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达x轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为9∶2 【答案】B 【解析】A．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 解得 如图所示 可知从x轴射出磁场的粒子所对应的角度范围为，则从x轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 故A错误； B．如图所示 由几何关系可知从OM之间射出磁场的粒子所对应的角度范围为，则从OM之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 故B正确； C．如图所示 到达x轴的粒子中，当粒子到达P点正下方位置对应圆心角最小，所用时间最短，则有 故C错误； D．如图所示 粒子在磁场中运动的最长路径对应的圆心角为，最短路径对应的圆心角为，可知粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为 故D错误。 故选B。 4． 带电粒子在弧形边界磁场中运动（共2小题） 9．托卡马克装置利用环形磁场约束高温等离子体，结合欧姆加热与辅助加热达到核聚变温度，通过磁流体稳定性控制实现持续聚变反应并释放能量。我国已建造出世界第一台全高温超导托卡马克装置——“洪荒70”，被称为“人造太阳” (1)“洪荒70”装置内部核反应方程为：。已知的比结合能为E1，的比结合能为E2，X的比结合能为E3。求： ①X粒子是什么粒子？ ②该核反应释放的核能ΔE (2)如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。环状磁场的内、外半径分别为R1、R2，磁场的磁感应强度大小为B，若被束缚的带电粒子比荷为，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。 ①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度； ②所有粒子不能穿越磁场的最大速度。 【答案】(1)①氦原子核；② (2)①；② 【解析】（1）①核反应方程为 即X为氦核； ②反应释放的核能为 （2）①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A，恰与环状域外圆相切，O′为轨道圆心。设AO′=BO′=r， 由几何关系 又 可得 ②粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为 由 得 10. 如图，在y轴竖直的直角坐标系xOy中，的区域内有方向沿纸面且与x轴正方向成角斜向上的匀强电场；的区域内有一个半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心在x轴上且边界与y轴相切，圆形区域内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）从x轴负半轴上的A点由静止开始沿AO方向做直线运动，通过O点时的速度大小为v，此时在圆形区域内立刻加上方向竖直向上、电场强度大小的匀强电场，带电小球经圆形磁场偏转后继续运动到磁场右侧的最高点P。此时在过P点的竖直虚线右侧区域内同时加上方向竖直向上、电场强度大小也为的匀强电场和方向沿纸面且与x轴正方向成角斜向下、磁感应强度大小也为的匀强磁场。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计。求： (1)的区域内的电场强度大小E以及A、O两点间的距离L； (2)小球从O点运动到P点经过的总时间t； (3)从小球到达P点开始，经时间，小球的位置与P点间的距离d。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）小球从A点由静止开始沿AO方向做直线运动，则，， 解得，。 （2）由，可知小球在圆形区域中做匀速圆周运动，设小球在磁场中的偏转角为α，根据牛顿第二定律得，其中，又因为 解得，； 小球在圆形区域中运动的时间； 小球经圆形区域偏转后运动到最高点P的过程可看成平抛运动的逆过程，则 解得 小球从O点运动到P点经过的总时间 （3）又由，根据运动的合成与分解，可知小球通过P点后做螺旋线运动，沿磁场方向以的速率做匀速运动，在与磁场垂直的方向以的速率做匀速圆周运动 轨道半径； 周期 由于 由几何关系可知，小球的位置与P点间的距离 解得 5． 根据粒子运动确定磁场区域的范围（共2小题） 11．如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 【答案】C 【解析】AB．依题意，该粒子的运动轨迹如图所示    由几何关系可知 解得 可知粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为，所以粒子在磁场里运动的时间为 又 联立，解得 故AB错误； CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 当ab为匀强磁场的直径时，圆形磁场面积最小，设其半径为R，由几何关系可得 可得最小面积为 联立，解得 故C正确；D错误。 故选C。 12．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P1点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成α角。为了使该粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方向与x轴正方向也成α角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若磁场分布为一个圆形区域，则这一圆形区域的最小面积为（不计粒子的重力）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 则粒子在磁场中做圆周的半径 由题意可知，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于r的圆上的圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，如图所示： 则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的点就是圆周的圆心。粒子在磁场区域中的轨道就是以为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周，即得圆形区域的最小半径 则这个圆形区域磁场的最小面积 故选D。 6． 带电粒子在磁场中运动的多解问题（共2小题） 13．垂直于纸面的均匀磁场，其方向随时间呈周期性变化。变化规律如图所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一电荷量、质量的带电粒子，位于某点O处，在时刻以初速度沿某方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的其他影响。从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设粒子运动半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 周期为 由图可知磁场变化的周期为 根据 可得在时间内偏转的角度为 同理在在时间内偏转的角度为 设粒子的出发点为，经磁场变化的一个周期的终点为，由图可知，磁场先向里再向外，故作出其在磁场变化的一个周期内的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得粒子的位移即为a、b两点的距离，则有 从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为 故选D。 14．如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（　　） A．没有电子经过D点 B．为时电子在磁场中飞行时间最短 C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一 D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 【答案】D 【解析】A．由于粒子源发生的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 即所有电子的半径都相等，由题意可知，其恰好有三分之一的电子从AC边射出。由左手定则可知，电子进入电场后逆时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 设AO的距离为L，由几何关系可知其电子的半径为 将该圆进行旋转，可知，当，电子从D点射出，故A项错误； B．电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有 在磁场中运动的时间为t，有 整理有 即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越小，由几何关系可知，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，由几何关系可知，弦长最短的为垂直于AD，由几何关系可知，此时时，所以为时电子在磁场中飞行时间并不是最短的，故B项错误； C．由上述分析可知，电子从AC边上射出，其中一个临界为A点，另一个临界为E点，如图所示 由之前的分析可知。粒子的半径为L，AO的距离也为L，有几何关系可知，AC为2L，E点为AC的中点，即AC边上有电子射出区域占AC长度的二分之一，故C项错误； D．由题意及之前的分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当粒子在范围内，电子从AD边射出，所以经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 故D项正确。 故选D。 7． 带电粒子在复合场中的运动（共4小题） 15．某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向 D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则 【答案】D 【解析】A．无论粒子带正电还是负电都可以满足电场力和洛伦兹力平衡，因此不能确定粒子一定带正电，A错误； B．根据粒子通过速度选择器的速度 增大电场强度E，速度也会增大，根据通平行板电容器的时间 可知，时间会减小，B错误； C．在时刻进入电容器的粒子，在交变电场中经时飞出的粒子，运动方向平行于，C错误； D．粒子在电容器中运动的时间 若粒子离开电容器时方向仍平行于，则说明粒子在电容器中运动的时间是交变电压周期T的整数倍，即，则，D正确。 故选D。 16．我国科学家周振教授带领团队攻克质谱技术高地，打破质谱仪生产长期依赖进口的局面。如图为质谱仪的工作原理示意图，带电粒子从O点被加速电场加速后，沿直线通过速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，加速电场大小为E。粒子通过速度选择器后经过狭缝P进入匀强磁场B0，之后向左偏转打在胶片A1A2上，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 C．能通过狭缝P的粒子的速率为 D．粒子打在胶片A1A2上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 【答案】C 【解析】A．根据粒子在偏转磁场中的轨迹和左手定则可知，粒子带正电，故A错误； BC．因为粒子带正电，在速度选择器中受到的电场力向左，所以受到的洛伦兹力向右，由左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，且满足 可得能通过狭缝P的粒子的速率为 故B错误，C正确； D．粒子偏转后打在胶片A1A2上的位置到狭缝P的距离为，由洛伦兹力提供向心力可得 可得 因为速率相等，磁场相同，故由比荷决定，比荷越小，越大，越远离狭缝P，故D错误。 故选C。 17．回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 【答案】C 【解析】A．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核能够从形盒内的电场中获得能量，选项A错误； B．氦核最终出离加速器时 获得的动能 可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，选项B错误； C．若对氦核加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足 可对氦核加速，选项C正确； D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，选项D错误。 故选C。 18．自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲所示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r处。一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒触发n次脉冲。如图乙所示，电源输出电压为U1当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。则（　　） A．自行车的速度为2πnr B．车速越大A、B间电势差越大 C．霍尔元件的载流子是正电荷 D．电源长时间使用后电动势减小，A、B间电势差将减小 【答案】D 【解析】A．每秒触发n次脉冲，可知车轮每秒转n圈，则自行车的速度为v=2πnR 故A错误； B．设霍尔元件的长（正面）、宽、高分别为a、b、h，则当平衡时满足 其中， 解得 可知A、B间电势差与车速无关，故B错误； C．前表面的电势低于后表面的电势，即前表面集聚负电荷，载流子为负电荷，故C错误； D．根据 电源长时间使用后电动势U1减小，A、B间电势差U2将减小，故D正确。 故选D。 8． 粒子在电场和磁场中的往复运动（共2小题） 19．电磁场在现代科学技术中有着广泛的应用。通过电、磁场可以实现对带电粒子的控制。如图所示，在平面直角坐标系中存在着多处电场、磁场，第一象限存在区域足够大的匀强磁场（未画出）；第二象限存在沿轴正向的匀强电场；第四象限存在交替出现的边界与轴平行的匀强电场与匀强磁场，电场与磁场宽度都是，电场强度大小，磁感应强度大小。现一质量为、电量为的带正电粒子从点沿轴正向以初速度垂直射入第二象限匀强电场，后又经过点进入第一象限，最后经过点，沿轴负向射入第四象限。已知点坐标为，点处粒子速度方向与轴正向夹角，虚线边界有电场，忽略磁场边界效应和粒子重力。求： (1)第二象限中电场强度大小； (2)第一象限中磁感应强度大小； (3)整个运动过程中，粒子距轴的最远距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）对带电粒子在第二象限中运动分析可知，在水平方向 根据速度的合成与分解可知水平方向的速度为 联立解得 （2）带电粒子进入第一象限时速度大小为 根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 （3）法一：设粒子在第四象限运动过程中，从上向下在第层磁场中运动速度为，轨道半径为，则有 根据洛伦兹力提供向心力，有 速度为 半径关系为 粒子进入第层电场时，速度方向与轴方向的夹角为，从第层电场下边界穿出时速度方向与轴方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直电场线方向的速度分量不变，有， 解得 可知、、、⋯⋯是一组等差数列，公差为，可得 将代入，可得 由于，则 由于，且为整数，故的最大值为4，此时 半径为 即粒子在第5层磁场中达到轨迹最下端，此时速度沿轴正向，由几何关系得轨迹最下端距离第5层磁场上边界距离为 综上，轨迹最下端离轴的竖直距离为 法二：还可以采用以下方法分析。 设在第个磁场中最远，根据洛伦兹力提供向心力，有 则有 根据动能定理，有 在磁场中运动的位移 则有 即 则，此时粒子距轴的最远。 20．利用电场和磁场来控制带电粒子的运动 ，在现代科技、生产、医疗领域中有广泛应用 。如图 甲所示，在竖直平面内建立xOy 坐标系，在 y ≥ 0 的区域存在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在O 点沿y 轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，在点处沿x 轴正方向射出速度为v0的粒子，恰好从O 点射入磁场，经磁场偏转后打在荧光屏上点 Q。粒子的质量为 m ，电荷量为+q ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用 。sin37°= 0.6 ，cos37°= 0.8 。 (1)求电场强度 E 及粒子到达 O 点的速度； (2)该粒子从 P 点运动到Q 点的时间和Q 点坐标； (3)如图乙所示 ，移去荧光屏 A ，在处 ，平行于x 轴放置一足够长的挡板 C ，在电场中 P， O 两点之间有一连续分布的曲线状粒子源，该粒子源沿x 轴正方向以速度持续发射与P点处相同的粒子 ，粒子按y 坐标均匀分布 ，所有粒子经电场偏转后均从O 点进入磁场，粒子源发射一段时间后 停止发射 ，粒子击中挡板 C 立即被吸收。 求曲线状粒子源的坐标方程以及击中挡板 C 的粒子数与发射的总粒子数之比η。 【答案】(1)，与y轴正方向夹角为30o (2)， (3)， 【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上，粒子做匀速直线运动，则有 竖直方向上粒子做匀加速直线运动，则有 联立解得，粒子在竖直方向的加速度 对粒子受力分析，由牛顿第二定律可得 解得电场强度的大小为 粒子到达O点时竖直方向的分速度 故粒子到达O点时的速度 设速度方向与y正方向的夹角为，由几何关系可知 即 （2）粒子进入磁场后，运动轨迹如图所示 圆心角 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故 粒子在磁场中运动的周期 粒子从O到Q运动的时间为 故粒子从 P 点运动到Q 点的时间 （3）设粒子在第三象限内的加速度为a，曲线上的点坐标为，最终都过点O，即满足， 联立可得 又因为该曲线经过点，代入解得 经分析，所有粒子经电场偏转后均从O点进入磁场，且均经过Q点进入第二象限。如图所示 设发射粒子的初始位置纵坐标为，从O点进入第一象限与x轴正方向夹角为，其轨迹恰好与挡板相切，粒子经过O点速度 粒子圆周运动的半径 由已知条件 联立解得 粒子在电场中做匀变速曲线运动，根据 解得 所以 联立解得 故有 9． 带电粒子在组合场中含动量问题（共2小题） 21．在现代科技前沿的微观粒子研究领域，科研人员为了实现对带电粒子运动的精确操控，设计了一种特殊的实验装置。该装置主要用于研究特定带电粒子的运动特性，以便为新型粒子加速器、微观粒子成像等技术的发展提供理论支持和实验依据。在这个实验装置中，矩形区域ABCD边长分别为AB=16d、AD=8d， O、O'为AB、CD边的中点；ABCD内存在多层紧邻且强弱相同的匀强磁场，每层的高度均为d，磁感应强度大小可调，方向垂直纸面沿竖直方向交替变化；CD右侧有强弱与ABCD相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，质量为m、电荷量为+q的粒子从O 点射入磁场，初速度大小为y₀，方向与OO'夹角为θ=30°，粒子在纸面内运动，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)若粒子从O 开始沿图示轨迹运动且恰好到达O'，求所加磁场的磁感应强度的大小B₁； (2)若粒子从CD边离开磁场时与轴线OO'的距离小于d，求磁感应强度B的取值范围； (3)若磁感应强度 ，求能从CD边出射的粒子初速度方向与OO'夹角θ的范围； (4)粒子在（1）的情况下从O'射入CD右侧磁场时受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，粒子的轨迹刚好与磁场边界CD相切，求粒子从O'运动到相切点的时间t以及位移大小。 【答案】(1) (2) (3)发射角在+ 75°到- 75°之间的粒子均可从 边射出。 (4) 【解析】（1）由几何关系得 根据牛顿第二定律 解得 （2）若粒子从CD边离开磁场时与轴线OO' 距离小于d，则粒子在离开磁场前不能进入第二层磁场，临界情况为轨迹与第一、二层磁场边界相切。设轨迹半径为 ，由几何关系得 根据牛顿第二定律 联立解得 因此应满足 （3）当 ，由 得。 先考虑临界情况：设粒子恰好到达点，由几何关系及运动对称性可得， 与竖直正方向夹角为15°，即与夹角为30°时符合题设要求，粒子经过第一层磁场过程中沿 方向前进了，之后经过各层磁场与经过第一层磁场类似，最终到达点。考虑运动的对称性，与竖直负方向夹角为15°时的情况与上一种情况类似，最终到达点。经分析可知发射角在+ 75°到- 75°之间的粒子均可从边射出。 （4）粒子在磁场中转动的周期 可知运动的周期与速度大小无关，粒子在磁场中旋转的圆心角为 粒子从 点运动到相切点的时间 取一小段时间，对粒子在水平的 方向上列动量定理 由于 因此 解得 22．如图所示，第一象限内充满了垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子（不计重力）从轴上的点沿轴正方向以初速度进入该匀强磁场区域，点坐标为。粒子从轴上的点离开磁场时速度与轴负方向成角，随后进入充满第四象限、且方向沿轴正方向的匀强电场区域。经该电场偏转后，粒子恰好垂直于轴进入第三象限的匀强电、磁场区域，其中磁场方向均垂直于纸面向里，磁感应强度大小均为，电场方向均沿轴负方向，电场强度大小均为，电、磁场区域的宽度均为。已知粒子的质量为、电荷量为，虚线边界上有电场。 (1)求第一象限中匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)设粒子刚离开第三象限中第一个电场区域时速度与水平方向的夹角为，求； (3)求在第三象限内运动的整个过程中，粒子距离轴最远的水平距离。 【答案】(1) (2) (3)（4） 【解析】（1）由几何关系得，由牛顿第二定律 解得 （2）设粒子刚进入第三象限第一个磁场时的速度为，则 粒子在第一个磁场中运动有 解得 由几何关系，粒子出磁场时与水平方向的夹角为。 则粒子刚进入电场时水平方向的速度为 竖直方向的速度为 由运动学公式得 其中 粒子刚离开第一个电场区时速度大小为 所以 （3）方法一： 设粒子在第三象限运动过程中，从右向左在第层磁场中运动的速度为，轨道半径为，由动能定理有 由牛顿第二定律有 联立解得， 设粒子进入第层电场时，速度与水平方向的夹角为，从第层电场左边界穿出时速度与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直电场线方向的速度分量不变，有 电磁场区域的宽度均为， 又， 解得 可知、、、⋯⋯，是一组等差数列，公差为，可得 将代入，得 令，则有 由于，且为整数，故的最大值为4 此时； 即粒子在第5层磁场中达到轨迹最左端，此时速度竖直向下，几何关系得轨迹最左端距离第5层磁场右边界距离为 综上，轨迹最左端离轴的水平距离为 方法二： 设在第个磁场中达到距轴最远，在轴方向，由动量定理得 因为 由动能定理得 联立解得 又 即 整理得 故 十．带电粒子在叠加场中的运动（共2小题） 23．如图甲所示，在xOy平面内，虚线与x轴垂直并相交于P（−L，0）点，在虚线左侧有一加速电场，电压为U0。一质量为m，带电量为+q的带电粒子从A点飘入加速电场（忽略初速度），当粒子运动到P点时，在虚线与y轴之间的区域加上如图乙所示的与y轴平行的交变电场（T未知），y轴正方向为电场的正方向，粒子经时间T从y轴上的Q点（0，L）进入第一象限。某一时刻在第一象限加上如图丙所示的变化磁场，磁场变化周期为T0，垂直xOy平面向里为磁场的正方向，粒子恰好不会回到第二象限。已知，不计粒子重力，忽略电场、磁场突变的影响。求： (1)带电粒子经过P点时速度的大小v0； (2)交变电场的电场强度大小E0； (3)加上磁场后，粒子在时刻所处的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3)（，） 【解析】（1）根据题意，由动能定理有 解得 （2）在偏转电场中，x方向有 y方向有， 解得 （3）粒子从Q点射出时速度方向沿x轴正方向，速度大小为v0，粒子在磁场中运动的周期为 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 设粒子做圆周运动的半径为r，则 解得 经分析可知，粒子恰好运动至如图所示的M点位置，， 解得， 即粒子所处的位置坐标为（，）。 24．如图所示，在平面直角坐标系中，三、四象限有竖直向下的匀强电场E和竖直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度B），其中有一个带负电荷的质点，电荷量为-q，质量为m。从y轴上的P点，以速度v0沿着x轴正方向抛出，PO的长度为l，经过x轴上的A点时速度方向与x轴成60°进入电场和磁场后，又经过y轴负半轴上的C点（图中未画出）后经过原点O进入第一象限，然后又经过x轴上的D点图中未画出，进入电场和磁场中，之后第二次经过A点射出，重力加速度为g，求： (1)O点到D点的距离、粒子进入电场和磁场时的速度； (2)粒子从P到第二次从A点射出经过的总时间t。 【答案】(1)，2v0，方向与x轴正方向成60°斜向下 (2) 【解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示 粒子从P点到A点做平抛运动，则，， 联立解得， 所以O点到D点的距离为 粒子进入电场和磁场时的速度大小为 方向与x轴正方向成60°斜向下； （2）设粒子在磁场中做圆周运动的时间为t2，则， 所以粒子从P到第二次从A点射出经过的总时间为 学科网（北京）股份有限公司 $$